1、承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整
2、的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 年 月 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2014 高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：林区汽车修理网的布局问题首先人力资源计划是组织为实现其发展目标，对所需人力资源进行供求预测、制定系统人力资源政策和措施，以满足自身人力资源需求的活动。本文针对公司的改革问题，要求对公司人力资源进
3、行调整，使得公司实现发展目标，我们应用优化理论中的数规划方法进行析。问题一，根据由于该模型没有考虑到每一个林业局大修厂的规模以及技术等原因，导致部分大修厂无法完成修理任务。从而计算出结果与实际存在误差。关键词：林业局，优化模型，图论模型一、 问题重述人力计划某公司正在进行改革. 由于引进了新机器，对不熟练工人的需求相对减少，对熟练和半熟练工人的需求相对增加. 另外，公司预测下一年度的贸易量将下降，从而减少对各类人力的需求. 现有人数及对未来三年内人力需求的估计如表 1.表 1 人力需求分 类 不熟练 半熟练熟 练现有人数 2000 1500 1000第一年需求 1000 1400 1000第二
4、年需求 500 2000 1500第三年需求 0 2500 2000除公司解雇外，由于工人自动离职以及其它原因，还存在着自然减员的问题. 有很多人受雇不满一年便自动离职，干满一年后，离职的情况便很少发生，自然减员率如表 2.表 2 自然减员率分 类 不熟练 半熟练熟 练工作不满一年 25% 20% 10%工作一年以上 10% 5% 5%不熟练工、半熟练工和熟练工的工资如表 3.表 3 工人工资分 类 不熟练 半熟练熟 练工 资（元/月）1500.00 2500.003500.00公司现有工人皆已受雇一年以上，为了公司的生存及发展，董事会在招工、再培训、解雇、超员雇用及半日工等问题上制定下列策略
5、：招工：每年新招的熟练工及不熟练工都不超过 500 名，半熟练工不超过 800 名.再培训：每年可培训 200 名不熟练工成为半熟练工，其费用为400 元/名；培训半熟练工成为熟练工，费用为 500 元/名. 培训人数不能超过熟练工人数的四分之一.可将工人降低程度使用，但这样的工人因待遇等问题将 50%离职.解雇：解雇一名不熟练工需支付 200 元，解雇一名半熟练或熟练工需支付 500 元.超员雇用：公司可超员雇用 150 人，额外费用为每年：不熟练工 1500 元/人；半熟练工 2000 元/人；熟练工 3000 元/人.半日工：各等级工人可各有不超过 50 名作为半日工，完成半个人的生产任
6、务，支付半个人的工资.此外公司还需额外支付其费用为每年：不熟练工 300 元/人；半熟练工及熟练工 400 元/人.请你为公司未来三年制定一个招工、人员再培训、解雇和超员雇用及半日工的计划方案，以使解雇人员最少.如果以支付费用最少为目的，方案将如何制定.二、问题分析为了确保汽车在使用时，保障汽车的安全使用、让汽车的寿命尽可能的长，因此需要对汽车进行定期的维护与保养，所以，汽车的大修是一个十分重要的环节。但是由于维修点众多，分布杂乱，技术比较落后等原因，使得汽车的每次大修成本耗费高、质量比较低等相关问题，因此对厂点的分布进行优化，让林区的效益达到最优。就此题而言，使得运输需要大修的汽车的运输费和
7、维修这些汽车的维修费之和最小，始而达到最优。汽车的运费又由两个部分构成，铁路运输费和公路运输费之和，即运费 ( )=从第 林区向第 林区1Wij运输的汽车数( )从第 林区往第 林区的往返运费( )，维修费(ijxij ijb)=(第 林区内部生产的汽车数( )+从第 林区运进到第 林区的2Wj ibi汽车数( )-从第 林区运进到第 林区的汽车数( ) 第 林区维ijxj jixj修汽车的成本( )。jc根据不同林区之间的运输费用与修理费用之和应小于自身的修理费用，重新划分协作区。所以，最终所求目标函数为： 1818()ij ijjijjiMinwxbdxc二、 模型假设为了使模型具有可现性
8、，我们作出如下假设：(1) 假设两个半日工相当于一个工人；(2) 每年培训时间在短时间内完成,不计作工作日内；(3) ；(4) ；三、 符号说明（ =1，2，3）n：第 年招聘不熟练工的人数A：第 年招聘半熟练工的人数nB：第 年招聘熟练工的人数C：第 年需要不熟练工的人数nD：第 年需要半熟练工的人数E：第 年需要熟练工的人数nF：第 年解雇不熟练工的人数G：第 年解雇半熟练工的人数nH：第 年解雇熟练工的人数I：第 年将熟练工降低为半熟练工的人数nJ：第 年将熟练工降低为不熟练工的人数K：第 年将半熟练工降低不熟练工的人数nL：第 年不熟练工为半日工的人数M：第 年半熟练工为半日工的人数n
9、P：第 年熟练工为半日工的人数Q：第 年每年解雇不熟练工后的人数nS：第 年每年解雇半熟练工后的人数T：第 年每年解雇熟练工后的人数nV： 第 年每年将半熟练培训成为熟练工的人数R：第 年将不熟练培训成为半熟练工的人数nX四、 模型建立4.1.1问题的分析：问题一要使公司解雇员工最少，我们应用优化理论中的规划方法进行分析。根据公司提供人力资源计划的子系统。将 定义为目标函数，即在约束条件：公司招工,再培训,解雇,W超员雇用及半人工等策略下,使 达到最少,从而使公司解雇人员最W少。根据以上分析建立模型为： ， (1)1818()ijijijjjiMinwxbdxc约束条件为：， (2)i+jji
10、jdxc汽车总修理费用为：， 18()ijjiijwdxc（3）汽车总运输费用为：， （4）182ijiwxb要使得 最少，只需找到任意两林业局之间的最少运费。从而将2运输图转化成加权无向图（图2） ，利用Floyd算法 【附录】 求出任意两林业局之间的最少运费。图2五、模型求解5.1 用Floyd 算法 【附录】 算出任意两点之间的最少费用(元)：表一 任意两林业局之间运输汽车的最少运费0 180 420 780 840 500 1020 800 1340 1040 1100 1700 1880 1750 1660 1300 1420 1400180 0 240 600 660 680 84
11、0 980 1520 1220 1280 1880 2060 1930 1840 1480 1600 1580420 240 0 360 420 920 600 900 1440 1140 1200 1800 1980 1850 1760 1400 1520 1500780 600 360 0 780 1280 960 1260 1800 1500 1560 2160 2340 2210 2120 1760 1880 1860840 660 420 780 0 780 180 480 1020 720 780 1380 1560 1430 1340 980 1100 1080500 680 9
12、20 1280 780 0 600 300 840 540 600 1200 1380 1250 1160 800 920 9001020 840 600 960 180 600 0 300 840 540 600 1200 1380 1250 1160 800 920 900800 980 900 1260 480 300 300 0 540 240 300 900 1080 950 860 500 620 6001340 1520 1440 1800 1020 840 840 540 0 300 840 360 540 600 1400 1040 1160 11401040 1220 11
13、40 1500 720 540 540 240 300 0 540 660 840 900 1100 740 860 8401100 1280 1200 1560 780 600 600 300 840 540 0 1170 1130 930 840 480 600 3001700 1880 1800 2160 1380 1200 1200 900 360 660 1170 0 180 240 1050 690 810 8701880 2060 1980 2340 1560 1380 1380 1080 540 840 1130 180 0 200 1010 650 770 8301750 1
14、930 1850 2210 1430 1250 1250 950 600 900 930 240 200 0 810 450 570 6301660 1840 1760 2120 1340 1160 1160 860 1400 1100 840 1050 1010 810 0 360 240 5401300 1480 1400 1760 980 800 800 500 1040 740 480 690 650 450 360 0 120 1801420 1600 1520 1880 1100 920 920 620 1160 860 600 810 770 570 240 120 0 3001
15、400 1580 1500 1860 1080 900 900 600 1140 840 300 870 830 630 540 180 300 05.2 利用Lingo 【附录】 解出各林业局向其他林业局运送的汽车为：表二 各林业局运送的汽车1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 汽车数(辆)1 20 5 252 35 353 30 304 45 455 10 5 55 10 806 10 45 557 40 408 175 5 1809 35 35 7010 25 35 6011 45 5 5012 20 30 10 6013 6014 150 15015 40 4016 100 10017 35 3518 55 355.3 由上述结果经过分析后，把林业局共分成6个协作区，是对林区的大修理厂更为合理的布局，结果如下：表三 调整后的布局协作区 一区 二区 三区 四区 五区 六区林业局 1 2 6 3 4 5 7 8 9 10 17 11 18 12 13 14 16 15汽车数量(辆) 25 35 55 30 45 80 40 180 70 60 35 50 55 60 60 150 100 40修理汽车数量 30 40 45 40 50 55 50 200 40 70 35 45 60 0 80 180 110 40
