1、14.5 最基本的图形点和线3利用线段解决最小值问题近年来，中考数学的一个热门考点就是“线段和的最值与定值”问题，也是难点之一学生常常找不到解题的突破口，此类试题往往同根而异形，利用两个“典型题例”进行“发散式”的概括和引申，是解决此类问题的一个捷径解题的依据是连结两点的所有连线中线段最短解题时，连接两个点，得到一条线段，这条线段就是所求的最短路径警误区 解决图形问题勿忘表述理由 在解题时，往往感觉题目很简单，从而忽略了解题步骤的书写，也有的同学只会作图，不会表述理由【例 3】如图所示，直线 MN 表示一条河流，在河流两旁各有一点 A， B 表示两块稻田，要在河岸开渠引水灌溉稻田，问在河岸哪个
2、位置开渠使水到两块地的距离最短？分析：连结 AB，线段 AB 交 MN 于点 C， C 即为开渠位置解：如图所示，在 C 点开渠4线段在实践中的应用借助于线段图解题，可以化抽象的语言为具体、形象、直观的图形，小学时我们经常利用线段图解决应用题，现在利用线段的端点的数目，可以解决许多现实生活中的应用题例如求往返于两地之间的某一客车中途有几个停靠站，需要多少种不同的车票，多少种不同的票价等等一般的，如果一条直线上有 n 个点，这条直线上线段的条数是 .n(n 1)2在一条直线上(有 n 个停靠点)行驶的列车，需要的车票票价有 种；由于车票分n(n 1)2往返两种，所以最多需要 n(n1)种不同的车
3、票2【例 41】 往返于 A， B 两个城市的客车，中途有三个停靠点(1)该客车有_种不同的票价？(2)该客车上要准备_种车票？解析：根据题意画图表示(1)图中线段有AC， AD， AE， AB， CD， CE， CB， DE， DB， EB，共有 10 条，因此有 10 种不同的票价；(2)同一路段，往返时起点和终点正好相反，所以应准备 20 种车票答案：(1)10 (2)20【例 42】 小明乘公共汽车回姥姥家，发现这条汽车线路上共有 7 个小站，于是思考，(1)用于这条线路上的车票票价最多有多少种呢？(2)最多有多少种不同的车票呢？分析：我们可以假定这 7 个车站在同一条直线上，于是问题(1)转化为：在同一条直线上有 A， B， C， D， E， F， G 7 个点，问这条直线上有多少条可以用字母表示的线段？问题(2)可以利用问题(1)求解解：最多有 65432121 种不同的车票票价；最多有 21242 种不同的车票
