1、,2.1.2 有 理 数,上节课我们学习了什么内容1正数与负数2零既不是正数也不是负数3正数和负数是表示具有相反意义的量4零表示的意义5实际生活中，通常用正负数表示允许误差,回顾旧知,1 明白有理数的概念，知道有理数的分类，体会分类思想的应用。2 知道集合的概念，会将有理数按要求分类。3 在学习过程中，积累学习数学的方法，激发学习数学的热情。,学习目标与重点,学习目标,学习重点,有理数的分类,练一练 学一学,依据生活小常识回答问题,小明家养了一群小鸡，没事的时候小明在家数小鸡，所得的数是属于什么数？,正数,在你的刻度尺上可以读出哪几类有理数？,正数 0 分数,蔬菜大棚里的温度计上，能读出哪几类
2、有理数？,正数 零 负数,到目前为止，我们学过的数可以分为以下几类？,正整数：如1，2，3，；,零：0；,负整数：如1，2，3，；,正分数：如,负分数：如,1、正整数、0和负整数统称为整数；,2、正分数、负分数统称为分数；,3、整数和分数统称为有理数；,正整数 零 负整数统称整数正分数和负分数统称分数整数和分数统称有理数,有理数的定义,有理数分类的几点注意：,1，如 能约分成整数的数_(填“能”或“不能”)算做分数；,不能,2，无限不循环小数不是有理数；,3，整数中除了正整数和负整数，还有_.,0,有理数还有其他的分类方法吗？,有理数按整数和分数可以分为：,有理数,_,_,_,_,_,整数,分
3、数,正整数,0,负整数,正分数,负分数,质疑空间,学了有理数的分类后，聪明的你想过没有有没有一些数不是有理数呢？,探究总结,两个整数的比（如 ）都可以化成有限小数或无限循环小数。 有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理数。 无限不循环小数（如 ）不是分数，就不是有理数。,有理数,_,_,_,有理数还可以分为：,_,_,_,_,正有理数,0,负有理数,正整数,正分数,负整数,负分数,注意：正数和正有理数是不同的，例如：就是正数，但 不是正有理数；,女力士唐功红在女子+75公斤级举重比赛中,不负众望,以抓举122.5公斤,挺举182.5公斤,总成绩305公斤夺得第18枚金牌,与获银牌的韩国选
4、手相比,她的抓举重量7.5公斤,挺举重量+10公斤.,在女子柔道52公斤级的冠军争夺战中,中国选手冼东妹仅用1.1分钟,就为中国柔道队夺得首枚金牌.,在男子110米栏决赛中，中国选手刘翔以12.91秒的成绩夺得金牌,这个成绩打破了12.96的奥运会纪录,平了世界纪录,实现了中国男子田径金牌0的突破.,110,12.91,12.96,0,活动1,1,2,3,4,5,52,1.1,+75,122.5,182.5,305,18,7.5,+10,12.96,182.5,110,12.91,1.1,52,0,75,122.5,10.,7.5,18,305,1.在以上各数中,哪些是在小学里学过的数?它们可
5、以分为哪几类?,2.在小学里学过的数中,有没有哪类数在上面没有出现?请举例说明.,3.用计算器计算下列各分数的值,说明所有分数都可以化作什么数?,同桌探究,4.由前面的结论,小学里学的数可以分为哪几类?,5.引入负数后，整数除了小学学的整数外，还包含其它的整数吗？分数除了小学学的分数外，还包含其它的分数吗？,活动1,零:,负分数:,52， 67, 1，2，,正整数:,负整数:,正整数集合,正分数:,5,活动2,1,2,3,4,10，18，29，75，,12.96,7.5,110，305，1，2，3，,182.5,12.91,1.1,负整数集合,正整数,零,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的
6、形式，这样的数就称为有理数。,正整数、0、负整数统称整数, 正分数和负分数统称分数. 整数和分数统称有理数,回顾定义,由刚才的演示可知: 1.有理数可分为哪两类数?,探究有理数的分类(一),2.整数可分为哪几类?,3.分数可分为哪几类?,1,2,3,4,5,活动3,依据有理数的分类示意图,在右图的卡片上填上下列数的名称.你发现有理数的分类示意图与这棵树枝干的形状有哪些联系吗?,正整数,零,负整数,正分数,负分数,整数,分数,有理数,活动3,我们还可以按其它标准分类吗?,活动3,探究有理数的分类(二),有理数,正有理数,负有理数,零,正整数,正分数,负整数,负分数,正数和正有理数是不同的，如：是
7、正数，但不是有理数，含有的都不是有理数,正数和正有理数有何区别,1.在左图的有理数中,正整数有:_;负分数有:_;整数有:_;分数有:_.,探究有理数的分类(二),1,2,3,4,5,小组讨论,合作完成讨论题,集中交流,形成正确分类方法,学生画出分类示意图,同桌合作画出与分类对应的有理数树.,活动3,2.丹丹在做第1题时,发现了新的分类方法,她认为:带“+”的数分为一类,带“-”的数分为一类,数的前面没有符号的作为一类.你认为她的分类方法对吗?若不对,你发现什么新的分类方法吗?,小组探究,活动4,1,2,3,4,5,1把下列各数填入它所属于的集合的圈内： 15，- ，- ， ， ， -0.1,
8、 , ,-123,2.33 正分数集合 负整数集合 正整数集合 负分数集合以上四个集合能组成有理数集合吗？,随堂练习,例1：把下列各数填在相应的集合中：,正数集合： ；负数集合： ；分数集合： ；整数集合： ；非负有理数集合： ；有理数集合： ；,注意：1，像 这种可以先化简成整数的数是 整数不是分数； 大于0是正数不是正有理数。,2、,例2，下列说法正确的是 （ ） A.非负有理数就是正有理数 B. 0仅表示没有，是有理数 C.正整数和负整数统称为整数 D.整数和分数统称为有理数,D,例3，判断正误（1）0是整数（ ）（2）自然数一定是整数（ ）（3）0一定是正整数（ ）（4）整数一定是自然
9、数（ ）,例4，将下列各数分别填入相应的集合中；,正整数集合,负分数集合,正有理数集合,非正数集合,例5 （1）既是分数又是负数的数是_； （2）非负数包括_和_； （3）非正数包括_和_； （4）非负整数又称为_,负分数,自然数,例6下图中的两个圆分别表示正数集合和分数集合，请你在每个圆中及它们重叠的部分各填入3个数；,正数集合,分数集合,正数,0,负数,0,到现在为止我们学过的数都是有理数（圆周率除外），有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同。,本课归纳,1、 0是整数吗?自然数一定是整数吗?0一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?,2、图中两个圆圈分别表示正数集合和整数集合,请写并填入两个圆圈的重叠部分.你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗?,正数集合,拓展,
