1、1能力课 天体运动中常考易错的“两个命题点”选择题(18 题为单项选择题，914 题为多项选择题)1.如图 1 所示， a 是地球赤道上的一点， t0 时刻在 a 的正上空有 b、 c、 d 三颗轨道均位于赤道平面的地球卫星，这些卫星绕地球做匀速圆周运动的运行方向均与地球自转方向(顺时针方向)相同，其中 c 是地球同步卫星。设卫星 b 绕地球运行的周期为 T，则在t T 时刻这些卫星相对 a 的位置最接近实际的是( )14图 1解析 a 是地球赤道上的一点， c 是地球同步卫星，则 c 始终在 a 的正上方；由 G mMmr2r，得 T ，故 r 越大， T 越大，则 b 比 d 超前。4 2
2、T2 4 2r3GM答案 C2某卫星在半径为 r 的轨道 1 上做圆周运动，动能为 Ek，变轨到轨道 2 上后，动能比在轨道 1 上减小了 E，在轨道 2 上也做圆周运动，则轨道 2 的半径为( )A. r B. r C. r D. rEkEk E Ek E EEk E Ek E E解析 卫星在轨道 1 上时， G m ，因此 Ek ，同样，在轨道 2 上，Mmr2 v2r 2Ekr GMm2rEk E ，因此 r2 r，A 项正确。GMm2r2 EkEk E答案 A3(2016广东龙川一中测试)在厄瓜多尔境内有一建筑叫做“赤道纪念碑” 。设某人造地球卫星在赤道上空飞行，卫星的轨道平面与地球赤
3、道重合，飞行高度低于地球同步卫星。2已知卫星轨道半径为 r，飞行方向与地球的自转方向相同，设地球的自转角速度为 0，地球半径为 R，地球表面重力加速度为 g，某时刻卫星通过这一赤道纪念碑的正上方，该卫星再次经过这个位置所需要的时间为( )A. B. C. D.2gR2r32 0 gR2r32 0 gR2r32gR2r3 0解析 设该卫星的角速度为 ，再次经过这个位置所需要的时间为 t，由题意可得，t 0t2，由万有引力提供向心力的得， G m 2r，又有 GM gR2，联立解得，Mmr2t ，D 正确。2gR2r3 0答案 D4宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动，若飞船想与前面的空间站对接，飞船
4、为了追上轨道空间站，可采取最好的方法是( )A飞船加速直到追上空间站，完成对接B飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接C飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站完成对接D无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接解析 宇宙飞船做圆周运动的向心力是由地球对其的万有引力提供的，由牛顿第二定律有 m ，得 v 。想要追上同轨道上运行的空间站，若直接加速会导致飞船做GMmr2 v2r GMr离心运动，而使轨道半径增大，此时飞船在新轨道上运行的速度比空间站的速度小，不可能实现对接。若飞船先减速，此时 G m ，飞船将做向心运动使轨道半径减小，mMr2 v2r但速度增大了，故在低轨道上飞船可
5、接近或超过空间站，如图所示。当飞船运动到合适的位置后再加速，则其轨道半径增大，同时速度减小，当刚好运动到空间站所在轨道时停止加速，则飞船的速度刚好等于空间站的速度，可完成对接。故只有选项 B 正确。答案 B5(2016木渎中学模拟)如图 2 所示是嫦娥三号奔月过程中某阶段的运动示意图，嫦娥三号沿椭圆轨道运动到近月点 P 处变轨进入圆轨道，嫦娥三号在圆轨道做圆周运动的轨道半径为 r，周期为 T，已知引力常量为 G，下列说法中正确的是( )3图 2A由题中(含图中)信息可求得月球的质量B由题中(含图中)信息可求得月球第一宇宙速度C嫦娥三号在 P 处变轨时必须点火加速D嫦娥三号沿椭圆轨道运动到 P
6、处时的加速度大于沿圆轨道运动到 P 处时的加速度解析 由万有引力提供向心力得 G m r，得： M ，即根据轨道半径为 r，Mmr2 4 2T2 4 2r3GT2周期为 T，万有引力常量为 G，可以计算出月球的质量，故 A 项正确；万有引力提供向心力 G m ，得： v ，由于不知道月球半径，所以不能计算月球第一宇宙速度，Mmr2 v2r GMr故 B 项错误；椭圆轨道和圆轨道是不同的轨道，航天飞机不可能自主改变轨道，只有在减速后，做近心运动，才能进入圆轨道，故 C 项错误；嫦娥三号沿椭圆轨道运动到 P处时和沿圆轨道运动到 P 处时，所受万有引力大小相等，所以加速度大小也相等，故D 项错误。答
7、案 A6(2016甘肃武威月考)嫦娥三号的飞行轨道示意图如图 3 所示。假设嫦娥三号在环月段圆轨道和椭圆轨道上运动时，只受到月球的万有引力，则( )图 3A若已知嫦娥三号环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量，则可算出月球的密度B嫦娥三号由环月段圆轨道变轨进入环月段椭圆轨道时，应让发动机点火使其加速C嫦娥三号在环月段椭圆轨道上 P 点的速度大于 Q 点的速度D嫦娥三号在动力下降段，其引力势能减小解析 利用环月圆轨道半径、运动周期和引力常量，可以计算出月球的质量，月球半径4未知，不能计算出月球的密度，A 错误；由环月圆轨道进入椭圆轨道时，在 P 点让发动机点火使其减速，B 错误；嫦娥三号在椭圆轨
8、道上 P 点速度小于在 Q 点速度，C 错误；嫦娥三号在动力下降段，高度减小，引力势能减小，D 正确。答案 D7 “嫦娥五号”探路兵发射升空，为计划于 2017 年左右发射的“嫦娥五号”探路，并在 8天后以“跳跃式返回技术”成功返回地面。 “跳跃式返回技术”指航天器在关闭发动机后进入大气层，依靠大气升力再次冲出大气层，降低速度后再进入大气层。如图 4 所示，虚线为大气层的边界。已知地球半径为 R，地心到 d 点距离为 r，地球表面重力加速度为 g。下列说法正确的是( )图 4A “嫦娥五号”在 b 点处于完全失重状态B “嫦娥五号”在 d 点的加速度小于gR2r2C “嫦娥五号”在 a 点速率
9、大于在 c 点的速率D “嫦娥五号”在 c 点速率大于在 e 点的速率解析 根据曲线运动的规律，运动轨迹在合力和速度的交角之间(合力指向运动轨迹的凹侧)，由题图可知航天器在 b 点处于超重状态，故 A 错误；在 d 点 G ma，且在地Mmr2面附近万有引力近似等于重力： G mg，可得加速度 a ，故 B 错误；航天器在MmR2 gR2r2a、 c、 e 三点到地心距离相等，航天器从 a 到 c 克服大气阻力，动能减少；从 c 到 e 无大气阻力， va vc， vc ve，故 C 正确，D 错误。答案 C8 “高分一号”卫星是一种高分辨率对地观测卫星，突破了空间分辨率、多光谱与大覆盖面积相
10、结合的关键技术。如图 5 为“高分一号”与北斗导航系统两颗卫星在空中某一面内运动的示意图。 “北斗”系统中两颗卫星“ G1”和“ G3”以及“高分一号”均可认为绕地心 O 做匀速圆周运动。卫星“ G1”和“ G3”的轨道半径为 r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的 A、 B 两位置， “高分一号”在 C 位置。若卫星均顺时针运行，地球表5面处的重力加速度为 g，地球半径为 R，不计卫星间的相互作用力。则下列说法正确的是( )图 5A卫星“ G1”和“ G3”的加速度大小相等且为 gRrB如果调动“高分一号”卫星快速到达 B 位置的下方，必须对其加速C卫星“ G1”由位置 A 运动到位置 B
11、所需的时间为 r3R rgD若“高分一号”所在高度处有稀薄气体，则运行一段时间后，机械能会增大解析 对地球表面上的物体有 mggR2 GM，对于卫星“ G1”“G3”有 maaGMmR2 GMmr2 g ，A 错；若对“高分一号”加速，则卫星将到更高的轨道上运行，脱离原轨道，GMr2 R2r2此法不可取，B 错；对于卫星“ G1”，有 m( )GMmr2 2T2rT ，卫星“ G1”由 A 到 B 用时 t T ，C 对；4 2r3GM 4 2r3gR2 2 rR rg 16 r3R rg“高分一号”卫星由于气体的阻力，高度会降低，速度会增大，机械能要减小，D 错。答案 C9(2015广东理综
12、，20)在星球表面发射探测器，当发射速度为 v 时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到 v 时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球，已知地2球、火星两星球的质量比约为 101，半径比约为 21，下列说法正确的有( )A探测器的质量越大，脱离星球所需要的发射速度越大B探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大C探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等D探测器脱离星球的过程中，势能逐渐增大解析 由牛顿第二定律得 G m ，解得 v ，所以 v ，所以探测器脱离MmR2 v2R GMR 2 2GMR星球的发射速度与探测器的质量无关，A 错误；因为地球与火星的 不同，所以探测器MR脱离两星球所
13、需的发射速度不相等，C 错误；探测器在地球表面受到的引力 F1 ，6在火星表面受到的引力为 F2 ， ，B 正确；探测器脱离星球的过程中，F1F2 52引力做负功，引力势能逐渐增大，D 正确。答案 BD10(2017西安八校联考)据报道，北斗卫星导航系统利用其定位、导航、短报文通信功能加入到马航 MH370 失联客机搜救工作，为指挥中心调度部署人力、物力提供决策依据，保证了搜救船只准确抵达相关海域。帮助搜救船只规划搜救航线，避免搜救出现遗漏海域，目前北斗卫星导航定位系统由高度均约为 36 000 km 的 5 颗静止轨道卫星和 5 颗倾斜地球同步轨道卫星以及高度约为 21 500 km 的 4
14、 颗中轨道卫星组网运行，则下列说法正确的是( )A中轨道卫星的周期比同步卫星周期大B所有卫星均位于以地心为中心的圆形轨道上C同步卫星和中轨道卫星的线速度均小于地球的第一宇宙速度D赤道上随地球自转的物体向心加速度比同步卫星向心加速度大解析 由开普勒第三定律可知，轨道半径较小的中轨道卫星周期较同步卫星小，A 项错；由题意知，北斗导航系统的卫星轨道高度一定，因此卫星均位于以地心为中心的圆形轨道上，B 项正确；第一宇宙速度是卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，C 项正确；赤道上物体与同步卫星的角速度相同，由 a 2r 可知，同步卫星的向心加速度较大，D 项错。答案 BC11如图 6 所示，一颗地球同步
15、卫星先沿椭圆轨道 1 飞行，后在远地点 P 处点火加速，由椭圆轨道 1 变轨到地球同步圆轨道 2。下列说法正确的是( )图 6A卫星在轨道 2 运行时的速度大于 7.9 km/sB卫星沿轨道 2 运动的过程中，卫星中的仪器处于失重状态C卫星沿轨道 2 运动的过程中，有可能经过北京的正上空D卫星经过轨道 1 上的 P 点和轨道 2 上的 P 点的加速度大小相等7解析 同步卫星的轨道半径要大于近地卫星的轨道半径，同步卫星运行的线速度一定小于第一宇宙速度，故 A 错误；卫星绕地球做匀速圆周运动时所受万有引力提供向心力，处于完全失重状态，故 B 正确；地球同步卫星只能在赤道的正上空，故 C 错误；根据
16、 ma，得 a ，卫星在轨道 1 上的 P 点和轨道 2 上的 P 点的轨道半径相等，故加GMmr2 GMr2速度相等，D 正确。答案 BD12目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小。若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是( )A卫星的动能逐渐减小B由于地球引力做正功，引力势能一定减小C由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变D卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小解析 卫星半径减小时，分析各力做功情况可判断卫星能量的变化。卫星运转过程中，地球的引力提供向心力， G m ，受稀
17、薄气体阻力的作用时，轨道半径逐渐变小，地Mmr2 v2r球的引力对卫星做正功，势能逐渐减小，动能逐渐变大，由于气体阻力做负功，卫星的机械能减小，选项 B、D 正确。答案 BD13(2016江西上饶一模)在早期的反卫星试验中，攻击拦截方式之一是快速上升式攻击，即“拦截器”被送入与“目标卫星”轨道平面相同而高度较低的追赶轨道，然后通过机动飞行快速上升接近目标将“目标卫星”摧毁。图 7 为追赶过程轨道示意图。下列叙述正确的是( )图 7A图中 A 是“目标卫星” ， B 是“拦截器”B “拦截器”和“目标卫星”的绕行方向为图中的顺时针方向8C “拦截器”在上升的过程中重力势能会增大D “拦截器”的加
18、速度比“目标卫星”的加速度小解析 拦截卫星的高度要比目标卫星的高度低，所以 A 是“拦截器” ， B 是“目标卫星” ，A 错误；由于“拦截器”轨道低，速度大，应落后于“目标卫星” ，绕行方向应为图中的顺时针方向，B 正确；“拦截器”在上升过程中要克服重力做功，所以重力势能增大，C 正确；根据公式 a 可知“拦截器”的加速度比“目标卫星”的加速度大，D 错误。GMr2答案 BC14(2016扬州一模)据 NASA 中文消息，2014 年 9 月 24 日，印度首个火星探测器“曼加里安”号成功进入火星轨道。下列关于“曼加里安”号探测器的说法中，正确的是( )A从地球发射的速度应该大于第三宇宙速度B进入火星轨道过程应该减速C绕火星运行周期与其质量无关D仅根据轨道高度与运行周期就可估算火星的平均密度解析 要使卫星进入火星轨道，从地球发射的速度应大于第二宇宙速度，第三宇宙速度是脱离太阳束缚的最小发射速度，A 项错误；进入火星轨道应该减速使所需的向心力变小从而被火星俘获，B 项正确；根据 G m( )2r 得出 T ，与火星的质量无Mmr2 2T 4 2r3GM关，C 项正确；由 G m( )2r 可知，若已知轨道高度和运行周期，可求出火星的质Mmr2 2T量，但火星的半径未知，无法求解火星的平均密度，D 项错误。答案 BC
