1、6.1 数列的概念及简单表示法考试会这样考 1.以数列前几项为背景写数列的通项；2.考查由数列的通项公式或递推关系，求数列的某一项；3.考查已知数列的递推关系或前 n 项和 Sn求通项 an.复习要这样做 1.在通项公式的求解中，要注意归纳、推理思想的应用，寻求数列的项的规律；2.通过 Sn求 an，要对 n1 和 n2 两种情况进行讨论；3.灵活掌握由递推关系求通项公式的基本方法1 数列的定义按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项2 数列的分类3. 数列的表示法数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析法4 数列的通项公式如果数列a n的第 n 项与序号 n
2、 之间的关系可以用一个公式 anf(n)来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式5 已知 Sn，则 anError!.难点正本 疑点清源1 对数列概念的理解(1)数列是按一定“次序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关(2)数列的项与项数：数列的项与项数是两个不同的概念，数列的项是指数列中某一确定的数，而项数是指数列的项对应的位置序号2 数列的函数特征数列是一个定义域为正整数集 N*(或它的有限子集1,2,3，n) 的特殊函数，数列的通项公式也就是相应的函数解析式，即 f(n)a n (n N*)1 已知数列 an的前 4 项为 1,3,7,15，
3、写出数列a n的一个通项公式为_2 数列a n满足 a10，a n1 a n2n，则an的通项公式 an_.3 若数列 an的前 n 项和 Snn 210n (n1,2,3，)，则此数列的通项公式为an_；数列 nan中数值最小的项是第_项4 设数列 an的前 n 项和 Snn 2，则 a8 的值为 ( )分类原则 类型 满足条件有穷数列 项数有限按项数分类 无穷数列 项数无限递增数列 an1 _an递减数列 an1 _an.求实数 k 的取值范围审题视角 (1)求使 anan知该数列是一个递增数列，又因为通项公式 ann 2kn4，可以看作是关于 n 的二次函数，考虑到 nN *，所以 3.
4、12 分k232温馨提醒 (1)本题给出的数列通项公式可以看做是一个定义在正整数集 N*上的二次函数，因此可以利用二次函数的对称轴来研究其单调性，得到实数 k 的取值范围，使问题得到解决(2)在利用二次函数的观点解决该题时，一定要注意二次函数对称轴位置的选取(3)易错分析：本题易错答案为 k2.原因是忽略了数列作为函数的特殊性，即自变量是正整数方法与技巧1 求数列通项或指定项通常用观察法(对于交错数列一般用(1) n或(1) n1 来区分奇偶项的符号)；已知数列中的递推关系，一般只要求写出数列的前几项，若求通项可用归纳、猜想和转化的方法2 强调 an与 Sn的关系：a nError!.3 已知
5、递推关系求通项：对这类问题的要求不高，但试题难度较难把握一般有三种常见思路：(1)算出前几项，再归纳、猜想；(2)“an1 pa nq”这种形式通常转化为an1 p( an )，由待定系数法求出，再化为等比数列；(3)利用累加或累乘法可求数列的通项公式失误与防范1 数列是一种特殊的函数，在利用函数观点研究数列时，一定要注意自变量的取值，如数列 anf(n)和函数 yf(x)的单调性是不同的2 数列的通项公式不一定唯一A 组 专项基础训练(时间： 35 分钟，满分：57 分)一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1 已知数列 1， ， ， ， ，则 33 5 7 2n 1是它的 ( )5A第
6、 22 项 B第 23 项C第 24 项 D第 28 项2 (2011四川)数列a n的前 n 项和为 Sn，若a11，a n1 3S n(n1)，则 a6 等于 ( )A34 4 B34 4 1C4 5 D4 513 对于数列a n， “an1 |an| (n1,2，) ”是“a n为递增数列”的( )A必要不充分条件 B充分不必要条件C必要条件 D既不充分也不必要条件4 如果数列a n的前 n 项和 Sn an3，那32么这个数列的通项公式是( )Aa n2(n 2n1) Ba n32 nCa n3n1 Da n23 n二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)5 已知数列a n对于任意
7、p，qN *，有apa qa pq ，若 a1 ，a 36_.196 已知数列 an的前 n 项和为 Sn，对任意nN *都有 Sn an ，且 1Sk9 (kN *)，23 13则 a1 的值为_，k 的值为_7 已知 a12，a n1 a n2n1 (nN *)，则an_.三、解答题(共 22 分)8 (10 分)数列 an的通项公式是ann 27n6.(1)这个数列的第 4 项是多少？(2)150 是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？(3)该数列从第几项开始各项都是正数？9 (12 分) 已知函数 f(x)2 x2 x ，数列 an满足 f(log2an)2n.(1)求数列
8、a n的通项公式；(2)证明：数列an 是递减数列B 组 专项能力提升(时间： 25 分钟，满分：43 分)一、选择题(每小题 5 分，共 15 分)1 已知数列 an满足 a12，a n1 1 an1 an(nN *)，则 a1a2a2 013 的值为( )A3 B1 C2 D32 数列a n满足 ana n1 (nN *)，12a22，S n是数列a n的前 n 项和，则 S21 为( )A5 B C D72 92 1323 在数列 an中，a n2n 229n3，则此数列最大项的值是( )A103 B. C. D1088658 8258二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)4 已知数列 an中，a 1 ，a n1 1 12 1an(n2)，则 a16_.5 数列 ， ， ， ，中，有序数53 108 17a b a b24对(a，b) 是_6 (2011浙江)若数列 中的最大nn 4(23)n项是第 k 项，则 k_.三、解答题7 (13 分) 设数列 an的前 n 项和为 Sn.已知a1a，a n1 S n3 n，nN *.(1)设 bnS n3 n，求数列b n的通项公式；(2)若 an1 a n，nN *，求 a 的取值范围
