1、0第一章绪论1-1 已知某水流流速分布为 ，u 的单位为 m/s ，y 为距壁面的距离，单10/72.y位为 m。 （1）求 y=0.1、0.5、 1.0m 处的流速梯度；（2）若水的运动粘滞系数，计算相应的切应力。sc/0.2解：（1） 10/910/97.7. yydyu则 y=0.1 处的流速梯度为： 5722.10/91.0yduy=0.5 处的流速梯度为： 347.10/95.0yy=1.0m 处的流速梯度为： 722.10/90.1ydu（2）切应力 dyudyuy 4410898则 y=0.1 处的切应力为： Payy 41.041.0 752y=0.5 处的切应力为： duyy
2、 45.045.0 38 y=1.0 处的切应力为： Payy 401.40.1 72621-3 容器内盛有液体，求下述不同情况时该液体所受单位质量力？（1）容器静止时；（2）容器以等加速度 g 垂直向上运动；（3）容器以等加速度 g 垂直向下运动。解：（1）容器静止时 液体所受质量力只有重力 三个方向单位质量力分别为： （z 轴垂向向上为正）0yxffz（2）容器以等加速度 g 垂直向上运动时，液体所受质量力有重力和惯性力，其中惯性力和物体运动的加速度方向相反，三个方向单位质量力分别为： （z 轴垂向向上为yxf ggfz2)(1正）（3）容器以等加速度 g 垂直向下运动时 液体所受质量力有
3、重力和惯性力，其中惯性力和物体运动的加速度方向相反，三个方向单位质量力分别为： （z 轴垂向向上为正）0yxf0gfz1-4 根据牛顿内摩擦定律，推导动力粘滞系数 和运动粘滞系数 的量纲。解：根据牛顿内摩擦定律知 内摩擦力 dyuAT可得动力粘滞系数 其量纲为dyAu/LTMuT/2运动粘滞系数 量纲为123/LM1-6 一底面积为 4045cm2 的矩形平板，质量为 5kg，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，斜面倾角 =22.62，如图所示。已知平板运动速度 u=1m/s，油层厚 ，m1由平板所带动的油层的运动速度是直线分布。试求润滑油的动力粘滞系数 。题 1-6 图解：如图平板所受作用力包
4、括：重力 G、斜面的支撑力 N、摩擦力 T由受力平衡得： T85.162.sin8.95sin可得 dyuAT 23/0474.0msdyuA第二章 流体静力学2-1 一封闭水箱自由面上气体压强 p0=25kN/m2，h 1=5m，h 22m 。求 A、B 两点的静水压强。2题 2-1 图解： 2310 /7458.91025mkNghpA 2/6.)(.74)( kB 2-3 如图所示为一复式水银测压计，已知 ， ， ，32112m5.3， 。试求水箱液面上的绝对压强 ？m4.15.30p题 2-3 图解：已知断面 1 上作用着大气压，因此可以从点 1 开始，通过等压面，并应用流体静力学基本
5、方程式，逐点推算，最后便可求得水箱液面上的绝对压强。应用等压面，根据式（2-3-5）可得 ， ，)( 2112gpH)( 2323gp，又 。联立求得)( 4334gpH 45450p。)()()( 453232110 H将已知值代入上式，得 223 232 3057.9kN/m1.4m)(3.5.8/sg1 1.m)(.9.8/skg/06)(.8/s kg/019.8skg/0.6 p2-4 某压差计如图所示，已知 HA=HB=1m，H=0.5m 。求： 。BAp3题 2-4 图解：由图可知，面为等压面，根据压强公式可得，hgpghpHA21 hgpHA2同时， B3由于水银柱和水柱之间为
6、空气，密度可忽略不计，则 ，得32BHAghpghp将已知数代入公式，得 2 2323kN/m04.7 )1m(9.8/skg/m10.59.8/sg136)( BAHBA2-6 盛同一种液体的两容器，用两根 U 形差压计连接。上部差压计 内盛密度为A的液体，液面高差为 ；下部差压计内盛密度为 的液体，液面高差为 。求AAhBBh容器内液体的密度 （用 ， ， ， 表示） 。BABh4题 2-6 图 （图中 A、B 分别换为 、 ）AhB解：如图，11 为等压面，根据压强公式可得 AAghyghygyxg )()()( 3132化简可得 （1）同样由等压面 22，可得 （2）Bx)(联立式（1
7、）和式（2）可得： BAh2-7 画出下列图中各标有文字的受压面上的静水压强分布图5(f）题 2-7 图（f ）中左端水面下加 ，并取掉 ）r2-8 画出下列图中各标有文字曲面上的压力体图，并标出垂直压力的方向。题 2-8 图（请排两行，各 4 个）2-9 水闸两侧都受水的作用，左侧水深 3m、右侧水深 2m。试求作用在单位宽度闸门上静水总压力的大小及作用点位置（用图解法和解析法分别求解） 。解：（1）图解法：绘出静水压强分布图，如图：mm压强分布图的面积： mkNhghg /5.24)3(8.910)23(8.9102)()(21 33122 作用于单宽上的静水总压力 kNbP54.压力中心
8、的位置：设 P 距底部距离为 e左侧水体对水闸的静水总压力为： kN.4.231右侧水体对水闸的静水总压力为： b6198026根据合力矩分力矩之和可得： 21ePme27.54/)36.19.4(（2）解析法：图中可知： hc.21213mbhAmc0.2 22kNAghPc 1.435.89131 62022作用于水闸上的静水总压力： kNP5.2469.21求压力中心位置： mAlIlcd 0.3.5.11 AlIlcd .22221ddPlm73.154/).690.4( 2-12 两水池隔墙上装一半球形堵头，如图。已知：球形堵头半径=1m，测压管读数h=200mm。求：（ 1）水位差
9、 H；（2）半球形堵头的总压力的大小和方向。7解：（1）如图 1-1为一等压面2ghpghH)(1 122,hm52.0)6.3(（2）水平分力：铅垂投影面面积： 22214.3.RAx投影面形心的淹没深度： Hlhlcc与与方向：水平向左kNghgPxxcxcx 5.714.328.90与与（3）铅垂分力：因左右两侧压力体相互抵消， 0zP（4）总压力： 方向：水平向左kNPx5.72-14 圆弧门如图所示。门长 2m。 （1）求作用于闸门的水平总压力及其作用线位置。（2）求垂直总压力及其作用线方向。解：（1）水平分力：铅垂投影面面积： 24mbrAx投影面形心的淹没深度： hc3方向：水平
10、向右kNghPxcx 8.156.910（2）铅直分力：压力体如图，压力体体积 328.1432mbAVCDE方向：铅垂向上kgVz 1.7928.910（3）总压力： NPzx 04562（4）作用力方向合力指向曲面，其作用线与水平向夹角： 8.4).15679arctn(rtxzP2-16 如图所示，涵洞进口设圆形平板闸门，其直径 d=1m，闸门与水平面成 倾角o08并铰接于 B 点，闸门中心点位于水下 4m，门重 G=980N。当门后无水时，求启门力 T（不计摩擦力） 。解：闸门中心的淹没深度 mhc4闸门所受静水总压力 kNAgP7.30148.9102作用点距水面的距离 mrlc.6
11、sinsi1dlld 3.)12.4(852.4)(851根据力矩平恒： coscsmin1dTGlPD kNdlT 87.3160s160cos298.).43(7.0cos2)(1min 启门力应大于 31.87kN。2-17 为校核图中所示混凝土重力坝的稳定性，对于下游无水和有水两种情况，分别计算作用于单位长度坝体上水平水压力和铅直水压力。解：（1）下游无水情况：水平分力：铅垂投影面面积： 216mbhAx投影面形心的淹没深度： c13方向：水平向右kNgPxcx 4.2.909铅直分力：压力体如图，压力体体积 384216mbAVCDE方向：铅垂向下kNgPz 4.8.910总压力：
12、x 362432作用力方向合力指向曲面，其作用线与水平向夹角： 6.14).328arctn(rtxzP（2）下游有水情况：水平分力：上游受压面：铅垂投影面面积： 216mbhAx投影面形心的淹没深度： c32方向：水平向右kNAghPxcx 4.68.9101下游受压面：铅垂投影面面积： 2261mbhAx投影面形心的淹没深度： c3方向：水平向左kNAghPxcx 4.768.9102总的水平分力： 方向水平向右.132铅直分力：左侧压力体如图，压力体体积 3846mbAVCDE方向：铅垂向下kNgPz .82.9101右侧压力体如图，压力体体积 391BFG方向：铅垂向下z 2总铅直分力
13、： 方向：铅垂向下kPzz 6.502.84621总压力： kNPzx 37.50362作用力方向10合力指向曲面，其作用线与水平向夹角： 9.16)3.50arctn(rtxzP第三章 流体运动学3.2 试检验下述不可压缩流体的运动是否存在？（1） xyzuzyuyxuz )(4,2,2（2） xtxtztzyx,解：代入连续性方程（1） ，符合 0)(4)(4)2()(2 yxzyyzx连续条件，运动存在。（2） ，符合连续条件，运动存在。 0)()(zxtytxzt3.5 如图铅直放置的有压管道，已知 d1=200mm，d 2=100mm，断面 1-1 处的流速v1=1m/s。求（ 1）
14、输水流量 Q；（2）断面 2-2 处的平均流速 v2；（3）若此管水平放置，输水流量 Q 及断面 2-2 处的速度 v2 是否发生变化？（4）图 a 中若水自下而上流动，Q 及v2 是否会发生变化？解：（1）输水流量 QsmdvAQ/0314.2.4121（2）断面 2-2 处的平均流速：根据连续性方程 Av11smdvAv/41.02212 （3）若此管水平放置，输水流量 Q 及断面 2-2 处的速度 v2 不会发生变化。（4）若水自下而上流动，Q 及 v2 不会发生变化。第四章 流体动力学4-1 在一管路上测得过流断面 1-1 的测压管高度 为 1.5m，过流面积 A1 为 0.05m2；
15、gp1过流断面 2-2 的面积 A2 为 0.02m2；两断面间水头损失 为 ；管中流量 Q 为h2v5.0120l/s；z 1 为 2.5m，z 2 为 2.0m。试求断面 2-2 的测压管高度 。 （提示：注意流动方向） 。gp题 4-1 图解：首先求出断面 11 和断面 22 的断面平均流速：，smAQv/4.05.21smAQv/0.1.（1）假设水流从断面 1-1 流向断面 2-2以 0-0 为基准面，列断面 1-1 和断面 2-2 间总流能量方程：w2211 hgvapzgvapz 令 0.21ggp25.01.5. 212mgp954.12（1）假设水流从断面 2-2 流向断面
16、1-1以 0-0 为基准面，列断面 2-2 和断面 1-1 间总流能量方程：whgvapzgvapz 221125.0.5.0. 2mgp962.14-2 如图所示，从水面保持恒定不变的水池中引出一管路，水流在管路末端流入大气，管路由三段直径不等的管道组成，其过水面积分别是A1=0.05m2，A 2=0.03m3，A 3=0.04m2，若水池容积很大，行近流速可以忽略（v 00） ，当不计管路的水头损失时，试求：（1）出口流速 v3 及流量 Q；（2）绘出管路的测压管水头线及总水头线。题 4-2 图解：（1）以管路中心为基准面，列出断面 0-0断面 3-3 的能量方程whgvapzgvapz
17、223300因为渐变流断面上各点的 等于常数，可选断面上任一点来计算。为方便，)(断面 0-0 选水面上一点，该点相对压强为零，即 ，流速水头0p02gv可得：gv2053 smv/158.923流量 smAQ/413（2）根据连续性方程可得 sAQv/805.1gv2.3892113smAQv/3.10.42mgv9.823.1由于不计管路的水头损失，总水头沿程不变， ，gvpzH5211。H5132各断面测压管水头： mgvP8.1235211922mgvHP05233管路的总水头线和测压管水头线如图：4-7 为将水库中水引至堤外灌溉，安装了一根直径 d 为 15cm 的虹吸管（如图） ，
18、当不计水头损失时，问通过虹吸管的流量 Q 为多少？在虹吸管顶部 s 点处的压强为多少？题 4-7 图解：（1）选择水库水面为断面 1-1，虹吸管出口为断面 2-2，以断面 2-2 为基准面，列断面141-1 和 2-2 的能量方程：由题可知： ，由于断面 1-1 处的速度较小可以忽略，故流速水头 ，不计水头损失 ，令 ，代入能量方程：解得虹吸管出流流速出流量：（2）以 s 点所在管轴线平面为断面 3-3，以断面 2-2 为基准面，列断面 3-3 和 2-2 的能量方程：由题可知： ， ，令代入能量方程：得虹吸管顶端 s 点压强：4-9 如图所示分叉管路，已知断面 1-1 处的过水断面积 ，高程
19、 ，21.0mAz751流速 ，压强 ；2-2 断面处 ， ，3-3 断面smv/3121/98mKNp25215处 ， ， ，1-1 断面至 2-2 和 3-3 断面的水头损失2308.mAz60323/196mKNp分别为 3m 和 5m，试求： 2-2 断面和 3-3 断面处的流速 v2 和 v3； 2-2 断面处的压强 p2。题 4-9 图解：（1）列断面 1-1 和断面 3-3 间的能量方程： 3123321 whgvpzgvpz式中， ， ，即 ； ，,751ms/1 21/98mKNgp10mz63，即 ；水头损失 ；取动能修正系数 ，23/96KNpgp03hw531 131代
20、入能量方程，得： 52210753v解得 3-3 断面处的流速 sm/3由连续性方程可知： ，即321Q321vAv式中， ， ； ； ， ，代入连续21.0Asv/205.A208.msv/3性方程，解得 2-2 断面处的流速 v/.15.2312 （2）列断面 1-1 和断面 2-2 间的能量方程： 212211 whgvpzgvpz式中， ， ，即 ； ，,751ms/31 21/98mKNgp10mz72；水头损失 ；取动能修正系数 ，代入能量方程，得：sv/2.hw21 211632.17231075gpg解得 2-2 断面处的压强 2/8.0mKN4-10 如图所示为嵌入支座内的一
21、段输水管。管径 d1=1.5m，d 2=1m，支座前断面的相对压强 p1=400kN/m2，管中通过流量 Q1.8m 3/s。若不计水头损失，试求支座所受的轴向力？题 4-10 图解：由连续性方程可知：1-1 断面平均流速 smd/02.145.1384.0AQv2211 2-2 断面平均流速 /9.222以输水管的中轴线所在平面为 0-0 基准面，列断面 1-1 和 2-2 间的能量方程：为方便计算，取管轴线上点为计算点， ；令 ；解得 2-2 断面处的压强 22/89.37mKNp选取断面 1-1、2-2 和管壁所围区域为隔离体，列断面 1-1 和 2-2 的动量方程：1221 vQPRx
22、 17取动量修正系数 121kNApvQRx864.391 5.14089.37)02.19(8. 22112 支座所受轴向力为 391.864kN，方向水平向右。4-13 一四通叉管（如图） ，其轴线均位于同一水平面，两端输入流量 ，s/2m.0Q31，相应断面动水压强 =20kPa， =15 kPa，两侧叉管直接喷入大气，已s/1m.0Q331p3知各管直径 =0.3m， =0.2m， =0.15m， 。试求交叉处水流对管壁的作用力d32d0（忽略摩擦力不计） 。题 4-13 图解：解：（1）求管中的流速 smdQAv1 /83.24.01343 /122由连续性方程可知： ， 231Qs
23、/15.02.3smdAQv22 /49.85.0424（2）取控制体如图，作用在控制体上的外力有：各断面的动水压力： kNpP413.01.324211 d7523318由于两侧叉管直接喷入大气， 042P岔管对水流的反作用力 R，其分力分别为 Rx和 Ry。重力。因岔管管的轴线位于水平面内，重力不予考虑。（3）列动量方程：x 方向： ，)(coscos 314231 vQvQvPx 取动量修正系数 ，则1432 kNvvQRx 106.)8.310.2(0cos9.850471.3. )(cs31 y 方向： inin42y管壁对水流的总作用力 ，方向向右。kNRx16.交叉处水流对管壁的
24、作用力为 1.106kN，方向向左。4-14 一平板闸门宽 b 为 2m，当通过流量 Q 为 8m3/s 时闸前水深 h 为 4m，闸孔后收缩断面水深 hC 为 0.5m，求作用于平板闸门上的动水总压力（不计摩擦力） 。题 4-14 图解：取闸门前符合渐变流条件的断面为断面 1-1，取断面 1-1 和 c-c 间流体为隔离体，控制体上水平作用力如图所示。断面 1-1 平均流速：断面 c-c 平均流速：断面 1-1 的动水压力：断面 c-c 的动水压力：列控制体水平方向的动量方程：19取动量修正系数代入动量方程得：作用于平板闸门上的动水总压力为 98.35kN，方向向右。第五章 流动阻力和能量损
25、失5-1. 圆管直径 ，管中水流流速 ，水温 ， （1）试判别其m10dsm20v/.C0T液流型态；（2）若流速与水温不变，管径改变为 ，管中水流型态又如何？（3）若流速与水温不变，管流由层流转变为紊流时，管直径为多大？解：（1）已知水温 ，查表得水的运动粘滞系数 ，求得水流CT0 sc/4.2雷诺数为 207.1534.2Revd因此，水流为层流。（2）管径改变为 m30因此，水流为紊流。20.461.2evd（3）选取临界雷诺数 ，计算管径Rekm04.132.vdk流速与水温不变，管流由层流转变为紊流时，管直径为 13.04mm。5-5有一管道，已知：半径 ,层流时水力坡度 ，紊流时水
26、力坡度cm15r0 5J.，试求：（1）管壁处的切应力 ；（2）离管轴 处的切应力 ？20J.0c10r解：（1）由式（5-13）可得： 层流运动： 200 /52158.92mkNJrg紊流运动： 200 /47.0.20（2）由式（5-14）得层流运动 20 /5.73102.mNr紊流运动 20/9845-10.有一旧的生锈铸铁管路，直径 ，长度 ，流量m30d0l取当量粗糙度 ，水温 ，试分别用公式法和查图法求sm250Q3/.6.C1T沿程水头损失 ？fh解：已知水温 ，查表得水的运动粘滞系数CT01 scm/034.2管中流速 sdQAv /54.3/.0432/2（1）公式法:管
27、中雷诺数 201.815Re54为紊流。现在再判别属于哪个区域：假设 =0.023黏性底层厚度 649.7081.故管壁属于粗糙区，可应用尼库拉兹公式求 值 与023,.)6.37(2lg1)d7.3(2lg沿程水头损失 mgvlhf 8.9254.0.(2)查图法 51.8Re,02.36d查莫迪图，得 ，与公式法基本吻合4沿程水头损失 mggvdlhf 23.1054.302.25-13.油在管路中以 v=1m/s 的速度流动，油的密度 ， ,d=25mm,水银/9kl3mcd 081.0.23.10.8e.3250 21压差计测得 h=9cm, 试求：（1）油在管路中的流态；（2）油的运
28、动粘滞系数；（3）若以相同的平均流速反向流动，压差计的读数有何变化？习题 5-13解：（1）如图，选取符合渐变流条件的断面 1-1 和断面 2-2。以断面 2-2 为基准面，列 1-1 断面和 2-2 断面的能量方程。 21w221hgvpzgvpz 其中： ； ；1-1 断面和 2-2 断面的平均流速相同， ；l10 v21由 3-3 平面为等压面可得 ， 可得ghphlpH21)(与 mglhgpH 76.18.90)09.3(.896.3)(21 与与水头损失只有沿程水头损失， gvdlhfw221代入能量方程：05.376.321求得沿程水头损失系数为 2034.g假设为层流状态，雷诺
29、数 为层流。,16.06Re（2）油的运动粘滞系数 smvd/09.7.32525（3）若以相同的平均流速反向流动，以断面 2-2 为基准面，列 1-1 断面和 2-2 断面的能量方程。 21122 whgvpzgvpz22可求得 mhzgpw2413212 与假设压差计左侧比右侧高出 h，由等压面可得 hgphlgpH21)(与可求得g09.2./613412 与与与与Hlph若以相同的平均流速反向流动，压差计右侧会比佐侧高出 0.09m。5-15.如图所示的实验装置，用来测定管路的沿程阻力系数 和当量粗糙度 。已知管径，管长 ，水温 ，测得流量 ，水银压差计读m20d10lC20Tsm15
30、0Q3/.数 ，试求：（1）沿程阻力系数；（2）管壁的当量粗糙度 ？h.习题 5-15 解：管路沿程阻力 水柱mh26.1.0管道平均流速 sdQv/78.4/.043522沿程阻力系数 .278.0162gvdlhf管路雷诺数 5610.94Re查莫迪图可得 可得，可得当量粗糙度为 0.32mm。01/d5-16. 如图所示 A、B、C 三个水箱，由两段钢管相连接，经过调节使管中产生恒定流动，已知：A、C 箱水面差 ， , , , , , m10Hl51ml402d2501md2023,设流动在粗糙区，用 计算，管壁 ，试求：（1）25.0弯 25.01.dm2.0管中流量 ；（2） 的值？
31、Q21h,习题 5-16解：先求两段钢管的沿程阻力系数： 0185.25.101.0.25. d96. .25.2以 22 为基准面，列 1-1 断面和 2-2 断面的能量方程， 21022011 whgvpzgvpz由题意可知： ， ， ，1h21由于 1-1 断面和 2-2 断面流速与管中流速相比可忽略不计 ， 0201gv能量方程为： gvgvgvdlhsewanw 245.)150518.(2)(2 1210121 以 3-3 为基准面，列 2-2 断面和 3-3 断面的能量方程 320232012 whgvpzgvpz由题意可知： ， ， ，2h3由于 2-2 断面和 3-3 断面流
32、速与管中流速相比可忽略不计 ， 0201gv24能量方程为： gvgvgvdlhsew 24.5)1.024196.0(2)(2 2032 由连续性方程可知 14dmhH021可得，流量 sQ/59.3dv421mgh9.5.H08.72.125-17.某一水池，通过一根管径 ，管长 ，的管道，恒定地放水。已m1d80l知水池水面和管道出口高差 ，管道上有两个弯头，每个弯头的局部阻力系数H，管道进口是直角进口（ ）管道全长的沿程阻力系数 ，试求通3.05. 025.过管道的流量？习题 5-17解：以 0-0 断面为基准面，列断面 1-1 和 2-2 的能量方程：21w2211 hgvpzgvp
33、z 1-1 断面以水面作为计算点，则 ；水池中行进流速与管中流速相比可以忽略，Hz，断面 2-2 为出口 ； ；代入能量方程可得：01v022pgvdlgvhgvhgHwjfw 2)(2 021 25gv21.0)3.25.0182.01( 2可得 smv/39.管道流量 smdQ/019439.143225-18.为测定 90弯头的局部阻力系数 ，可采用如图所示的装置。已知 AB 段管长，管径 ， 。实测数据为（1）AB 两断面测压管水头差l1050.；（2）经两分钟流入量水箱的水量为 。求弯头的局部阻力系数 ？mh69. 329.0习题 5-18解：管路流量 smQ/0274.639.3管
34、中平均流速 sdv /97.1/5.1422对 A 断面和 B 断面列能量方程，可得 gvdlhhjfw2其中沿程水头损失 597.0823.105.2gvdlhf可得弯管局损系数 .).9/(37.16vf5-19.一直立的突然扩大水管，已知 ， ， ，md150d302mh5.1，试确定水银比压计中的水银液面哪一侧较高？差值为多少？ smv/3226习题 5-19解：首先利用连续性方程求 1-1 断面的流速。因 21AVv所以： smvd/1235.0211 以 22 断面所在水平面为基准面，列断面 1-1 和 2-2 断面的能量方程：hwgpvgh21则： v21因忽略沿程水头损失，所以 mggvAhjw13.423.0152)(1代入能量方程得： 水 柱gp6.4.893.212所以 ，水银比压计中右侧水银液面较高。12p设右侧水银液面与左侧液面的高差为 ，如图所示。h图中断面 a-a 为等压面，则 gphg2水水 银水 1-p2水 水水 银水 ）（所以： mhgh219.06.541水 水水 银水 p21ah27水银比压计中右侧水银液面比左侧水银液面高 0.219m。
