1、绝密启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页，选择题部分 1 至 2 页；非选择题部分 3 至 4 页。满分 150 分。考试用时 120 分钟。考生注意：1答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。2答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求 ，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。参考公式：若事件 A，B 互斥，则 ()()PABP若事件 A，B 相互独立，则 ()()若事件 A 在一次试验中发生的概率是 p，则 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发
2、生 k 次的概率()C(1)(0,12,)knknnPp台体的体积公式 12()3VSh其中 分别表示台体的上、下底面积， 表12,S示台体的高柱体的体积公式 VSh其中 表示柱体的底面积， 表示柱体的高S锥体的体积公式 13VSh其中 表示锥体的底面积， 表示锥体的高S球的表面积公式 24SR球的体积公式 34VR其中 表示球的半径选择题部分（共 40 分）一 、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集 U=1，2，3，4，5，A=1，3，则 =UAA B1，3 C2，4，5 D1，2，3，4，52双曲线 的焦
3、点坐标是21 3=xyA( ，0)，( ，0) B(2 ， 0)，(2 ，0)C(0， )，(0， ) D(0 ，2)，(0，2)23某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的体积（单位：cm 3）是侧侧侧2211A2 B4 C6 D84复数 (i 为虚数单位)的共轭复数是1iA1+i B1i C1+i D1i5函数 y= sin2x 的图象可能是|2A BC D6已知平面 ，直线 m，n 满足 m ，n ，则“m n”是“m”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7设 01)上两点 A，B 满足 =2 ，则当4xPBm=_时，点 B 横坐标的绝
4、对值最大三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。来源:学,科,网 Z,X,X,K18 （本题满分 14 分）已知角 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，它的终边过点 P（ ） 345， -（）求 sin（+）的值；（）若角 满足 sin（ +）= ，求 cos 的值51319（本题满分 15 分）如图，已知多面体 ABCA1B1C1，A 1A，B 1B，C 1C 均垂直于平面ABC，ABC =120，A 1A=4， C1C=1，AB=BC =B1B=2（）证明：AB 1平面 A1B1C1；（）求直线 AC1 与平面 ABB1 所成
5、的角的正弦值20（本题满分 15 分）已知等比数列a n的公比 q1，且 a3+a4+a5=28，a 4+2 是 a3，a 5 的等差中项数列bn满足 b1=1，数列（b n+1bn）a n的前 n 项和为 2n2+n（）求 q 的值；（）求数列b n的通项公式21 （本题满分 15 分）如图，已知点 P 是 y 轴左侧(不含 y 轴)一点，抛物线 C：y 2=4x 上存在不同的两点 A，B 满足 PA，PB 的中点均在 C 上P MBAOy x（）设 AB 中点为 M，证明：PM 垂直于 y 轴；（）若 P 是半椭圆 x2+ =1(x88ln2；（）若 a34ln2，证明：对于任意 k0，直
6、线 y=kx+a 与曲线 y=f(x)有唯一公共点2018 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题 4 分，满分 40 分。1.C 2.B 3.C 4.B 5.D 6.A 7.D 8.D 9.A 10.B二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，满分 36分。11.8；11 12.2；8 13. 14.721;3715. 16.1260 17.5(1,4);3(,)三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。18.本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识，同时考查运算求解能力。满分 14 分
7、。（）由角 的终边过点 得 ，34(,)5P4sin5所以 .sin()sin（）由角 的终边过点 得 ，34(,)5P3cos5由 得 .sin()1312cos()3由 得 ，()()cosin()si所以 或 .56cos16cos519.本题主要考查空间点、线、面位置关系，直线与平面所成的角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分 1 5 分。方法一：（）由 得 ，所11112,4,2,ABBABA12B以 .2211AB故 .1由 ， 得 ，2BC11,C11,BCB15由 得 ，,20A3A由 ，得 ，所以 ，故 .1132211BA1BC因此 平面 .1AB1C（）如
8、图，过点 作 ，交直线 于点 ，连结 .11DAB1DA由 平面 得平面 平面 ，1AB1C1AB1由 得 平面 ，11D1所以 是 与平面 所成的角.1A11AB由 得 ，1115,2,2BCC116cos,sin77ABCAB所以 ，故 .13D1139sinDA因此，直线 与平面 所成的角的正弦值是 .1AC1B391方法二：（）如图，以 AC 的中点 O 为原点，分别以射线 OB，OC 为 x，y 轴的正半轴，建立空间直角坐标系 O-xyz.由题意知各点坐标如下： 111(0,3),(0),(3,4)(,02)(,3)ABABC因此 来源:学#科#网 Z#X#X#K111,2,urur
9、ur由 得 .10AB1AB由 得 .1Cur1所以 平 面 .1AB1（）设直线 与平面 所成的角为 .11AB由（）可知 1 1(0,23),(,30),(,2)CBururur设平面 的法向量 .1AB,xyzn由 即 可取 .10,ABurn30,2xyz(3,10)n所以 .11|9sin|co,|ACurr因此，直线 与平面 所成的角的正弦值是 .1AC1B3120本题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等基础知识，同时考查运算求解能力和综合应用能力。满分 15 分。（）由 是 的等差中项得 ，42a35,3542a所以 ，345428解得 .48a由 得 ，35201()20q因
10、为 ，所以 .来源:学科网1q（）设 ，数列 前 n 项和为 .1()nncbacnS由 解得 .1,2.nnS41nc由（）可知 ，1na所以 ，11(4)2nnb故 ，来源:学科网21(5),nn112321()()()()nnnbbbb.245497n设 ，221137()(5),nnT22149(4)2nnn 所以 ，2211113()()5)(nnnT因此 ，214(),nn又 ，所以 .1b215(43)nn21本题主要考查椭圆、抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考查运算求解能力和综合应用能力。满分 15 分。（）设 ， ， 0(,)Pxy21(,)4Ay2(
11、,)4By因为 ， 的中点在抛物线上，B所以 ， 为方程 即 的两个不同1y2202014()yxy22008yx的实数根所以 120y因此， 垂直于 轴PMy（）由（）可知1202,8yx所以 ， 221003|()84PMyxyx2120|(4)yx因此， 的面积 AB321203|()2PABSM因为 ，所以 201()4yx220044,5yxx因此， 面积的取值范围是 PAB156,22本题主要考查函数的单调性，导数的运算及其应用，同时考查逻辑思维能力和综 合应用能力。满分 15 分。（）函数 f（x ）的导函数 ，1()2fxx由 得 ，12()fxf12xx因为 ，所以 12x12x由基本不等式得 4121212x因为 ，所以 12x1256x由题意得 12121212()lnlln()ffxxx设 ，()lngxx则 ，1()4)所以x （0，16） 16 （16，+）()g 0 +x24ln2所以 g（x）在256 ，+ ）上单调递增，故 ，12()(56)8ln2即 12()lfxf（）令 m= ，n= ，则()eak21()f（m）kma|a|+k ka0，f（n）kna0，直线 y=kx+a 与曲线 y=f（x）有唯一公共点.
