1、漳州质检数学试题 1 页共 4 页（泉州彭雪林制作）2018 漳州市初中毕业班质量检测数学试题一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分)1如图，数轴上点 M 所表示的数的绝对值是（ ）A3 B C3 D312“中国天眼”FAST 射电望远镜的反射面总面积约 250 000m2，数据 250 000 用科学记数法表示为（ ）A25104 B2.5105 C2.5106 D0.251063如图是某几何体的左视图，则该几何体不可能是（ ）4下列计算，结果等于 x5 的是（ ）A B C D(x2)332x32210x5如图，在右框解分式方程的 4 个步骤中，根据等式基本性质的是
2、（ ）A B C D6如图，OP 平分AOB，PCOA 于 C，点 D 是 OB 上的动点，若 PC=6cm则 PD 的长可以是（ ）A3cm B4cm C5cm D7 cm7如图，点 A，B 在方格纸的格点上，将线段 AB 先向右平移 3 格，再向下平移 2 个单位，得线段 DC，点 A 的对应点为 D，连接 AD、BC，则关于四边形 ABCD 的对称性，下列 说法正确的是（ ）A既是轴对称图形，又是中心 对称图形B是中心 对称图形，但不是轴对称图形C是轴对 称图形，但不是中心对称图形D既不是轴对称图形，也不是中心 对称图形8甲、乙两地今年 2 月份前 5 天的日平均气温如图所示，则下列描述
3、错误的是（ ）A两地气温的平均数相同B甲地气温的众数是 4C乙地气温的中位数是 6D甲地气温相对比较稳定9如图，正六边形 ABCDEF 的中心与坐标原点 0 重合，其中 A(-2，0)将六边形 ABCDEF 绕原点 O 按顺时针方向旋转 2018 次，每次旋转60，则旋转后点 A 的对应点 A的坐标是（ ）A (1， )B ( ，1)C(1， )D(-1， )3310如图，在矩形 ABCD 中，点 A 在 x 轴上，点 B 的坐标为(1，0)，且C、D 两点在函数 y= 的图象上，若在矩形 ABCD)0(12内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）左视图CBA D xyEFOCBADxy
4、O漳州质检数学试题 2 页共 4 页（泉州彭雪林制作）A B C D2183416二，填空题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)11因式分解： =_ax212一个不透明的袋子中装有 4 个红球、 2 个黑球，它们除颜色外其余都相同，从中任意搞出 3 个球，则事件“摸出的球至少有 1 个红球”是_事件(填“必然”、 “随机”或“不可能”)13如图，DE 是ABC 的中位线，若 ADE 的面积为 3，则ABC 的面积为_14“若实数 a，b，c 满足 a0)经过 A、B 两点，若点 A 的横坐 标为 1，kOAB=90，且 OA=AB，则 k 的值为_三、解答题(本大题共 9 小题
5、，共 86 分)17(8 分) 计算： 130118(8 分) 如图，在ABC 中，A=80，B=40 (1)求作线段 BC 的垂直平分线 DE，垂足为 E，交 AB 于点 D；(要求；尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的条件下，连接 CD，求证：AC=CD19(8 分) 求证： 对角线相等的平行四 边形是矩形(要求：画出图形，写出已知和求证，并给予证明)20(8 分) 为响应 市收府关于”垃圾不落地市区更美丽”的主题宣传活动，某校随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况调查选项 分为“A：非常了解，B：比较了解 C：了解较少，D：不了解”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整
6、的统计图请根据图中提供的信息，解答下列 问题：(1)把两幅统计图补充完整； (2)若该校学生数 1000 名，根据调查结果，估计该校“非常了解” 与“ 比较 了解”的学生共有_名；(3)已知“非常了解”的 4 名男生和 1 名女生，从中随机抽取 2 名向全校做垃圾分类的知识交流，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到 1 男 1 女的概率21(8 分) 如图，AB 是0 的直径，AC 是弦， D 是 BC 的中点，过点 D 作CBAD EAB CDDEFGBAxyOB CABCD_%_%30%8%垃圾分类知识掌据情况条形统计图垃圾分类知识掌据情况扇形统计图A漳州质检数学试题 3 页共 4 页（泉
7、州彭雪林制作）EF 垂直于直线 AC，垂足为 F，交 AB 的延长线于点 E(1)求证：EF 是0 的切线；(2)若 tanA= ，AF=6，求0 的半径3422(10 分) 某景区售票 处规定：非 节假日的票价打 a 折售票；节假日根据团队人数 x(人)实 行分段售票：若 10，则按x原展价购买；若 x10，则其中 10 人按原票价购买，超 过部分的按原那价打 b 折购买某旅行社 带团到该景区游览，设在非节假日的购票款为 y1 元，在节假日的购票款为 y2 元，y1、y2 与 x 之间的函数图象如图所示(1)观察图象可知：a_，b_；(2)当 x10 时，求 y2 与 x 之间的函数表达式；
8、(3)该旅行社在今年 5 月 1 目带甲团与 5 月 10 日( 非节假日)带乙国到该景区游览，两团合计 50 人，共付 门票款 3120 元，已知甲团人数超 过 10 人，求甲 团人数与乙团 人数23(10 分) 阅读 ：所谓勾股数就是 满足方程 x2+y2=z2 的正整数解，即满足勾股定理的三个正整数构成的一组数我国古代数学专著九章算 术一书，在世界上第一次给出该方程的解为：，y=mn， ，其中 mn0，m、n 是互质的奇数)(212nmx)(12z应用：当 n=5 时，求一边长为 12 的直角三角形另两边的长 24(12 分) 已知抛物 线 (a、b、c 是常数， )的对称轴为直线 xa
9、y2 0a2xAOB CDE FOy/元x/人y2y1144080048010 20漳州质检数学试题 4 页共 4 页（泉州彭雪林制作）(1) b=_；(用含 a 的代数式表示)(2)当 时 ，若关于 x 的方程 在 的范围内有解，求 c 的取值范围；1a 02cbx13x(3)若抛物线过点( ， )，当 时，抛物 线上的点到 x 轴距离的最大值为 4，求 a 的值2125(14 分) 如图 ，在正方形 ABCD 中， 对角线 AC、BD 相交于点 O，E 为 OC 上动点( 与点 0 不重合)，作 AFBE，垂足为 G，交 BC 于 F，交 B0 于 H，连接 0G，CC(1)求证：AH=B
10、E；(2)试探究：AGO 的度数是否 为定值?请说明理由；(3)若 OGCG，BG= ，求OGC 的面积52018 年漳州市初中毕业班质量检测AOB CDEFHG漳州质检数学试题 5 页共 4 页（泉州彭雪林制作）数学参考答案及评分建议一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A B D B C D A B A C二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)11. a（x+ 1）( x-1)； 12. 必然； 13. 12； 14.答案不唯一，如 1,2,3； 15. 6； 16. .1+52三、解答题(本大题共
11、9 小题，共 86 分)17.（本小题满分 8 分）解：原式= 6 分1+3=1. 8 分18.（本小题满分 8 分）解：（1）如图，直线 DE 为所求作的垂直平分线，点 D， E 就是所求作的点； 4 分（没标字母或字母标错扣 1 分）（2）连接 CD.方法一：DE 垂直平分 AB,BD= CD， 1=B=40. 5 分2=B+ 1=80. 6 分A=80,2=A. 7 分AC=CD. 8 分方法二：DE 垂直平分 AB,BD= CD， 1=B=40. 5 分A=80,ACB=180-A-B=60.ACD=60 -40=20. 6 分2=180 -A-ACD=80= A. 7 分AC=CD
12、. 8 分19.（本小题满分 8 分）漳州质检数学试题 6 页共 4 页（泉州彭雪林制作）已知：如图，在 ABCD 中， AC=BD. （画图 2 分，已知 1 分） 3 分求证： ABCD 是矩形. 4 分证明：方法一：四边形 ABCD 是平行四边形,AB=CD，ABCD . 5 分AC=BD，BC =BC, ABC DCB.ABC= DCB . 6 分ABCD, ABC+ DCB=180.ABC= =90. 7 分1802 ABCD 是矩形. 8 分方法二：设 AC，BD 交于点 O.四边形 ABCD 是平行四边形,OA= OC，OB= OD . 5 分AC=BD,OA= OC=OB.1=
13、3,2=4. 6 分ABC= 1+2= =90. 7 分 1802 ABCD 是矩形. 8 分20.（本小题满分 8 分）解：（1）如图所示（补充 2 个或 3 个正确，得 1 分） ； 2 分（2）500； 4 分（3）树状图法：6 分共有 12 种等可能结果，其中满足条件有 6 种，P （一男一女） = . 8 分12（用列表法参照给分）21.（本小题满分 8 分）漳州质检数学试题 7 页共 4 页（泉州彭雪林制作）解：（1）方法一：如图 1，连接 OD.EFAF,F=90 .D 是 的中点, .ABCADC1=2= BOC. 1 分12A= BOC, A= 1 . 2 分ODAF.EDO
14、 =F=90 . ODEF. 3 分EF 是O 的切线. 4 分方法二：如图 2，连接 OD，BC .D 是 的中点, .ABCADC1=2. 1 分OB=OC ，ODBC . 2 分AB 是O 的直径，ACB =90.AFEF，F=ACB =90.BCEF . ODEF. 3 分EF 是O 的切线 . 4 分（2）设O 半径为 r,则 OA=OD=OB=r.方法一：在 RtAFE 中，tanA= ，AF=6,43EF=AFtanA=8. . 5 分210EFOE=10 -r.cosA= , 6 分35cos1= cos A= . 7 分3105ODrEr = ， 即O 的半径为 . 8 分1
15、4方法二：在 RtAFE 中，tanA= ，AF=6,43漳州质检数学试题 8 页共 4 页（泉州彭雪林制作）EF=AFtan A=8. . 5 分210EFEO=10 -r.A=1，E=E,EOD EAF. 6 分 . 7 分ODF .106rr = ， 即O 的半径为 . 8 分5415422. （本小题满分 10 分）解：（1）6,8； 2 分（2）当 x10 时，设 y2=kx+b. 图象过点（10,800） ， （20,1440）, 3 分 4 分.1402,8bk解得 5 分.6,y 2=64x+160 (x10 ) . 6 分（3）设甲团有 m 人，乙团有 n 人.由图象，得 y
16、1=48x. 7 分当 m10 时，依题意，得 8 分.50,3120486n解得 9 分.1,3漳州质检数学试题 9 页共 4 页（泉州彭雪林制作）答：甲团有 35 人，乙团有 15 人. 10 分23. （本小题满分 10 分）解：n=5，直角三角形一边长为 12，有三种情况： 当 x =12 时，. 1 分12)521m（解得 m1=7，m 2= -7（舍去） . 2 分y= mn =35 . 3 分 . 4 分221()(5)37zn该情况符合题意. 当 y =12 时，5m =12, 5 分. 6 分12m 为奇数， 舍去. 7 分5 当 z =12 时，8 分21()， 9 分m此
17、方程无实数解. 10 分综上所述：当 n=5 时, 一边长为 12 的直角三角形另两边的长分别为 35，37.24. （本小题满分 12 分）解：（1）4a ； 2 分（2）当 a = -1 时,关于 x 的方程 在-3 0 时，抛物线开口向上.抛物线对称轴为 x=-2.当-1x 0时,y 随 x 增大而增大.抛物线上的点到 x 轴距离的最大值为 4， 由图像可知：4a -2=4. 9 分 . 10 分3 当 a 0 时，抛物线开口向下.抛物线对称轴为 x=-2.当-1x 0时,y 随 x 增大而减小.抛物线上的点到 x 轴距离的最大值为 4，由图像可知：4a -2= -4. 11 分 . 1
18、2 分12方法二： -1x 0，漳州质检数学试题 11 页共 4 页（泉州彭雪林制作）当 x = 0 时，y = 4a -2；当 x = -1 时，y = a -2. 8 分当-1x0 时，抛物线上的点到 x 轴距离的最大值为 4.有两种情况： 若 ，则 . 9 分42a312a或此时 或 ，符合题意. 10 分1454 若 ，则 a = 6 或 a = -2. 11 分此时 或 .210a = 6 或 a = -2 不合题意，舍去. 12 分综上所述: . 3或25. （本小题满分 14 分）解：（1）方法一:四边形 ABCD 是正方形,OA= OB，AOB =BOE =90.1 分AFBE
19、,GAE+ AEG= OBE +AEG=90. GAE =OBE . 2 分AOH BOE. 3 分AH= BE . 4 分方法二:四边形 ABCD 是正方形,ABC=90 ，AB=CB，ABO=ECB =45 . 1 分AFBE,BAG+ ABG= CBE +ABG=90.BAH=CBE. 2 分ABH BCE . 3 分AH= BE . 4 分（2）方法一：AOH=BGH=90, AHO= BHG,AOH BGH. 5 分 . 6 分OHAGB漳州质检数学试题 12 页共 4 页（泉州彭雪林制作） . 7 分OHGABOHG =AHB.OHGAHB . 8 分AGO =ABO =45,即
20、AGO 的度数为定值. 9 分方法二：如图，取 AB 中点 M，连接 MO，MG. 6 分AGB=AOB =90, AM=BM=GM =OM. 7 分点 O，G 在以 AB 为直径的M 上,即点 A,B,G,O 四点在以 AB 为直径的M 上, 8 分AGO =ABO =45， 即AGO 的度数为定值 . 9 分（3）ABC=90 ,AFBE,BAG=FBG ,AGB =BGF =90,ABG BFG . 10 分 ,GFBAAGGF =BG 2 =5. 11 分AHBOHG，BAH=GOH=GBF.AOB=BGF =90,AOG =GFC. 12 分AGO =45,CGGO,AGO =FGC=45 . AGO CGF. 13 分漳州质检数学试题 13 页共 4 页（泉州彭雪林制作） ,CGAFOGOCG =AGGF=5.S OGC = CGGO= . 14 分125
