1、宁德质检数学试题第 1 页共 4 页（彭雪林制作）2018 年宁德市初三质检数学试题一、选择题(共 40 分)1|-2018|的值是（ ）A B C D 2081208201812082如图，若 ab，1=58，则2 的度数是（ ）A58 B112 C122 D1423下列事件是必然事件的是（ ）A2018 年 5 月 15 日宁德市的天气是晴天B从一副扑克中任意抽出一张是黑桃C在一个三角形中，任意两边之和大于第三边D打开电视，正在播广告4由 6 个大小相同的小正方体拼成的几何体如 图所示， 则 下列说法正确的是（ ）A主视图的面积最大 B左 视图的面积最大C俯视图 的面积最大 D三种 视图的
2、面积相等5不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）01x6在平面直角坐标系中，A，B， C，D，M，N 的位置如图所示，若点 M 的坐标为(-2，0)， N 的坐标为(2，0)，则在第二象限内的点是（ ）AA 点 BB 点是CC 点 DD 点7在“创文明城，迎省运会” 合唱比 赛中， 10 位评委给某队的评分如下表所示，则下列说法正确的是（ ）成绩(分) 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6人数 3 2 3 1 1A中位数是 9.4 分 B中位数是 9.35 分C众数是 3 和 1 D众数是 9.4 分8如图，将OAB 绕 O 点逆时针 旋转 60得到OCD ，若 OA=4，AOB=35，
3、则 下列结论错误 的是（ ）ABDO=60 BBOC=25COC =4 DBD=49某校为进一步开展“ 阳光体育”活动，购买了一批篮球和足球，已知购买足球数量是篮球的 2 倍，购买足球用了 4000 元，购买篮球用了 2800 元， 篮球单价比足球贵 16 元，若可列方程 = 表示题中x40168的等量关系，则方程中 x 表示A足球的单价 B篮球的单价 C足球的数量 D篮球的数量10如图，已知等腰ABC，AB=BC ，D 是 AC 上一点，线段BE 与 BA 关于直线 BD 对称，射线 CE 交射线 BD 于点 F，连接 AE，AF，则下列关系正确的是（ ）AAFE+ABE=180BAEF=
4、ABC21CAEC+ABC=180DAEB=ACB12第 2 题第 4 题(A) (B) (C) (D)第 8 题ABCDO第 6 题A BCEFD第 10 题宁德质检数学试题第 2 页共 4 页（彭雪林制作）二、填空题(共 24 分)112017 年 10 月 18 日，中国共产党第十九次全国代表大会在北京隆重召开。从全国近 89 400 000 党员中产生的 2300 名代表参加了此次盛会，将数据 89 400 000 用法表示 为_12因式分解：2a 2-2=_13小明同学在计算一个多边 形的内角和时，由于 粗心少算了一个内角，结果得到的总和是 800，则少算的这个内角的度数为_14已知
5、一次函数 y=kx+2k+3(k0)，不 论 k 为何值，该函数的图像都经过点 A，则点 A 的坐标为_15小丽计算数据方差时，使用公式 S2 ，则公式中22222 15413851 xxx _x16如图，点 A，D 在反比例函数 y= (m0)的图像上，若 ABCDx 轴，ACy 轴，且 AB=4，AC=3，CD=2，则 n_三、解答题(本大题有 9 小题，共 86 分)17(8 分) 计算： 4cos30 1218(8 分) 如图，在ABC 中，D ，E 分别是 AB，AC 的中点，ABC 的角平分线 AG 交 DE 于点 F，若ABC=70 ，BAC=54，求 AFD 的度数19(8 分
6、) 首届数字中国建 设峰会于 4 月 22 日至 24 日在福州海峡国 际会展中心如期举行，某校组织 115 位师生去会展中心参观，租用了 A，B 两种型号的旅游车共 5 辆已知一辆 A 型车可坐 20 人，一辆 B 型车可坐 28 人，问学校至少租用了多少 辆 B 型车?20(8 分) 某中学 为推动“时刻听党话，水远跟觉走” 校园主题教育活动，计划开展四项活动：A：党史演讲比赛，B：党史手抄报比赛，C：党史知识竞赛， D：红色歌咏比赛。校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查，随机抽取了部分学生，并将词查结 果绘制成图 1，图 2 两幅不完整的 统计图。请结合图中信息解答下列问题：(1)本次共
7、调查了_名学生；(2)将图 1 的统计图补充完整；(3)已知在被调查的最喜欢“党史知识竞赛”项目的 4 名学生中只有 1 名女生， 现从这 4 名学生中任意抽取 2 名学生参加该项目比赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到一名男生一名女生的概率AB CD EFGxyOBAC D宁德质检数学试题第 3 页共 4 页（彭雪林制作）21(8 分) 如图，已知矩形 ABCD，E 是 AB 上一点(1)如图 1，若 F 是 BC 上一点，在 AD，CD 上分别截取 DH=BF，DG=BE，求证：四边形 EFGH 是平行四边形；(2)如图 2，利用尺规作一个特殊的平行四边形 EFGH，使得点 F，G，
8、H 分别在 BC，CD，AD 上( 提示：保留作图痕迹，不写作法；只需作出一种情况即可)22(10 分) 若正整数 a，b，c 满足 + = ，则称正整数 a，b，c 为一组和谐整数1c(1)判断 2，3，6 是否是一组和谐整数，并 说明理由；(2)己知 x，y，z(其中 )是一组和谐整数，且 x=m+1，y= m +3，用含 m 的代数式表示 z，并求当 z=24xyz 时 m 的值23(10 分) 如图 ，在ABC 中，ACB=90 ，O 是 AB 上一点，以 OA 为半径的O 与 BC 相切于点 D，与 AB交于点 E，连接 ED 井延长交 AC 的延长线于点 F(1)求证：AE=AF；
9、(2)若 DE=3，sinBDE= ，求 AC 的长31图 1AB CDEFGH AB CDE图 2A BCDFEO宁德质检数学试题第 4 页共 4 页（彭雪林制作）24(13 分) 如图 ，在ABC 中，BAC=90 ，AB=AC=4，D 是 BC 上一个动点，连接 AD，以 AD 为边向右侧作等腰直角ADE，其中 ADE=90(1)如图 1，G，H 分别是边 AB，BC 的中点， 连接 DG，AH，EH，求证：AGD AHE；(2)如图 2，连接 BE，直接写出当 BD 为何值时， ABE 是等腰三角形；(3)在点 D 从点 B 向点 C 运动过程中，求ABE 周长的最小值25(13 分)
10、 如图 1，已知抛物线 y= (a m，求 t 的取值范围 ；(3)如图 2，直线 l：y=kx+c(k0)交抛物线于 B，C 两点，点 Q(x，y)是抛物线上点 B，C 之间的一个动点，作QDx 轴 交直线 l 于点 D，作 QEy 轴于点 E，连接 DE设QED= ，当 2x4 时， 恰好满足 30 60，求 a 的值AxyO图 1AxyO BCE QD图 2图 1AB CDE 图 2图 3AB CDEGHAB CDEAHAB CDEHG宁德质检数学试题第 5 页共 4 页（彭雪林制作）参考答案及评分标准1 B 2C 3C 4A 5D 6A 7B 8D 9D 10B11 12 13100
11、14 (-2，3) 1511 1678.9402(1)a 83三、解答题17 （本题满分 8 分）解：原式= 6 分3142= 8 分18 （本题满分 8 分） 证明：BAC=54，AG 平分BAC， BAG = BAC =27 2 分12BGA =180 -ABC - BAG83 4 分又点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，DE BC 6 分AFD =BGA =83 8 分19 （本题满分 8 分）解： 设租用 B 型车 x 辆，则租用 A 型车（5-x ）辆，根据题意， 得 1 分 5 分20(5)1解得 7 分8因为 x 为整数，所以 x 的最小值是 2答：学校至少租用了 2 辆 B
12、 型车 8 分20 （本题满分 8 分）（1 ） 40； 2 分CF EDBAG宁德质检数学试题第 6 页共 4 页（彭雪林制作）（2 ）图略 4 分（3 ）列表如下： 6 分男 男 男 女男 （男，男） （男，男） （男，女）男 （男，男） （男，男） （男，女）男 （男，男） （男，男） （男，女）女 （女，男） （女，男） （女，男）总共有 12 种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到一名男生和一名女生 的结果有 6种，所以抽到一名男生和一名女生的概率是 ，即 8 分61221 （本题满分 8 分）（1 ）证明：四边形 ABCD 是矩形，AD=BC，AB =CD，A =B =C
13、=D =90，DG=BE，DH=BF ，GDHEBF 2 分GH = EF.AD=BC，AB =CD，DH =BF，DG=BE， AD DH=BC BF，AB BE=CD DG即 AH=CF，AE =CGAEHCGF. 4 分EH =GF.四边形 EFGH 是平行四边形 5 分 (2)作图如下：作法一：作菱形(如图 2) 7 分四边形 EFGH 就是所求作的特殊平行四边形 8 分作法二：作矩形（如图 3，图 4） 7 分四边形 EFGH 就是所求作的特殊平行四边形. 8 分22 （本题满分 10 分）(1)是 1 分理由如下：CDBAE图 2GHFA DFHBEGC图1GHF CDBAE GH
14、F CDBAE图 3 图 4宁德质检数学试题第 7 页共 4 页（彭雪林制作） ，满足和谐整数的定义，13622 ， 3， 6 是和谐整数 4 分(2) 解： ，xyz 依题意，得 1x ， ，xm3y 21(1)3zm 7 分()2 ，4z (1)3m解得 9 分59， x 是正整数， 10 分23 （本题满分 10 分）解：（1）证明：连接 OD. OD=OE，ODE=OED 1 分直线 BC 为O 的切线，ODBCODB=90 2 分ACB =90，ODAC 3 分ODE= F OED=F 4 分AE=AF 5 分（2 ）连接 ADAE 是O 的直径 ADE =90 6 分AE=AF，D
15、F=DE=3 .ACB =90DAF+F =90，CDF+F=90，DAF=CDF=BDE 7 分FA ECDBOFA ECDBO图 1宁德质检数学试题第 8 页共 4 页（彭雪林制作）在 Rt ADF 中，1sinsi3DFABDE 8 分39在 Rt CDF 中，1sinsi3CF 9 分13DAC=AF -CF=8. 10 分24 （本题满分 13 分）解：（1）由题意知ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，B= DAE=45G 为 AB 中点， H 为 BC 中点，AHBCBAH =45= DAEGAD =HAE 1 分在等腰直角BAH 和等腰直角 DAE 中， ， 2AHBAG2ED
16、 3 分EDAGDAHE 4 分（2 ）当 BD=0 或 或 时，ABE 是等腰三角形. 8 分2（注：给出 0 和 各得 1 分，给出 得 2 分）（3 ）解法一：当点 D 与点 B 重合时，点 E 的位置记为点 M.此时，ABM =BAC=90，AMB =BAM=45，BM= AB= AC.四边形 ABMC 是正方形.BMC=90，AMC=BMC-AMB=45， 9 分BAM=DAE=45，BAD =MAE， 在等腰直角BAM 和等腰直角DAE 中， ， 2AMB2AED ABDAME AME=ABD=45图 2图 1AB CDEGHBACDEMNE图 2宁德质检数学试题第 9 页共 4
17、页（彭雪林制作）点 E 在射线 MC 上 10 分作点 B 关于直线 MC 的对称点 N，连接 AN 交 MC 于点 E，BE +AE =NE+AEAN= NE+AE=BE+AE，ABE 就是所求周长最小的ABE 在 Rt ABN 中，AB =4，BN=2 BM=2AB =8，AN= 245ANBABE 周长最小值为 AN13 分解法二：取 BC 的中点 H，连接 AH，同解法一证ACEAHD ACE=AHD=90 点 E 在过点 C 且垂直于 AC 的直线上，记为直线 l 10 分点 A 关于直线 l 的对称点 M，连接 BM 交直线 l 于点 E，同解法一，ABE就是所求周长最小的ABE
18、ABE 周长最小值为 13 分45AB25 （本题满分 13 分）解：（1）当 a=-1，m=0 时，A 点的坐标为（3，0 ） ，2yxc-9+6+c=0解得 c=3 2 分抛物线的表达式为 23yx即 2(1)4yx抛物线的顶点坐标为（1， 4） 4 分（2 ） 的对称轴为直线 ， 5 分2ac21ax点 A 关于对称轴的对称点为（-1，m） 6 分 ，0当 ，y 随 x 的增大而增大； 当 ，y 随 x 的增大而减小x 1x又n m，当点 P 在对称轴左边时， t-1；当点 P 在对称轴右边时， t 3综上所述：t 的取值范围为 t-1 或 t3 8 分（3）点 Q（x ，y）在抛物线上， 2ac又QDx 轴交直线 于点 D ，:(0)lykxc图 3BACDEMEHEDQCB xyO宁德质检数学试题第 10 页共 4 页（彭雪林制作）D 点的坐标为（x ，kx+c） 又点 Q 是抛物线上点 B，C 之间的一个动点， 2 2()()axckaxkx10 分QE=x，在 RtQED 中， 11 分2()tan2QDaxkxakE 是关于 x 的一次函数，a0， 随着 x 的增大而减小tn又当 时， 恰好满足 ，且 随着 的增大而增大，2 430 6tan当 x=2 时， =60；当 x=4 时， =3034， .ak解得 3， .ka 13 分
