1、第 1 页 共 8 页 第 2 页 共 8 页高二立体几何练习一、选择题1设 为不同的平面， 为不同的直线，则 的一个充分条件是（ , nm, m）A B, ,C D n2如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面中，面积最大的是（ ）A8 B C12 D16453到两条互相垂直的异面直线距离相等的点的轨迹，被过一直线与另一直线垂直的平面所截，截得的曲线为（ ）A相交直线 B双曲线 C抛物线 D椭圆弧 4已知正四棱锥 中， ，那么当该棱锥的体积最大时，它的高ACDS32S为（ ）A B C D1335在三棱柱 中, 平面 ,且 , , 为1ABAB21
2、CE中点, 则点 在线段 上运动时, 可能出现BCDAA 平面 B 平面 /1E1/11C 平面 D 平面C6公元前 世纪，古希腊欧几里得在几何原本里提出：“球的体积（ ）与它3 V的直径（ ）的立方成正比” ，此即 ，欧几里得未给出 的值 世纪日本D3Vkk7数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式 中的常数 称为3VkDk“立圆率”或“玉积率 ”类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱） 、正方体也可利用公式 求体 积（在等边圆柱中， 表示底面圆的直径；在正方体中，3VkD表示棱长） 假设运用此体积公式求得球（直径为 ） 、等边圆柱（底面圆的直径为a） 、正方体（棱长为 ）的“
3、玉积率”分别为 、 、 ，那么 （ ）aa1k23123:kA B C D1:46:264:647已知正 的顶点 在平面 上，顶点 在平面 的同一侧， 为 的CA,BBC中点，若 在平面 上的射影是以 为直角顶点的三角形 ，则直线 与平面A所成角的正弦值的范围是（ ）A B C D6,1)363,)213,)216(,238如图，正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，线段 AC1上有两个动点 E，F，且 EF=有下列四个结论： CEBD； 三棱锥 EBCF 的体积为定值； BEF 在底面 ABCD 内的正投影是面积为定值的三角形； 在平面 ABCD 内存在无数条与平面 DEA1平行的直
4、线，其中正确结论的个数是A1 B2 C3 D49已知棱长为 2 的正方体 ， 是过顶点 圆上的一点，1ADBP1,B为 中点，则 与面 所成角余弦值的取值范围是（ ）Q1CPQA B C D50,10,155,1第 3 页 共 8 页 第 4 页 共 8 页10如图，正方体 的棱长为 ，点 在1CDA1棱 上，且 ，点 是平面 上的动点，且动3点 到直线 的距离与点 到点 的距离的平方差为 ，1则动点 的轨迹是（ ）A圆 B抛物线 C双曲线 D直线11已知正 的顶点 在平面 上，顶点 在平面 的同一侧， 为A,BD的中点，若 在平面 上的射影是以 为直角顶点的三角形，则直线CA与平面 所成角的
5、正弦值的范围是（ ）DA B C D6,1)363,)213,)216(,2312如图，已知正方体 的上、下底面中心分别为 M、N，点 P 在线1DAC段 BC1上运动，记 ，且点 P 到直线 MN 的距离记为 ，则 的图象大致xy)(xf为（ ）二、填空题13棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则 的最小值为 yx114已知球的直径 SC4，A，B 是该球面上的两点， ,则02,45ABSCB三棱锥 SABC 的体积为_15如图，在棱柱 的侧棱 上各有一1ABC1AB和个动点 ，且满足 ， 是棱 上的动点，则,PQQMC的最大值是 1MABCPV16如图所示，在四边形 ABCD
6、 中，AB=AD=CD=1,BD= ,BD CD,将四边形 ABCD 沿对2角线 BD 折成四面体 ，使平面 平面 BCD，则下列结论正确的是 BCDA/ BA/（1） ；/（2） ；90/（3） 与平面 所成的角为 ；/CABD/ 30（4）四面体 的体积为 / 61第 5 页 共 8 页 第 6 页 共 8 页ODCBAPFEBDAC P三、解答题17如图，四棱锥 的底面是矩形，侧面 是正三角形，且侧面ABCDPPAD底面 ， 为侧棱 的中点PADE（1）求证： 平面 ；（2）若 ，试求二面角 的余弦值18如图，在四棱锥 P ABCD 中，侧面 PAD底面 ABCD，侧棱 ,2PAD,底面
7、 为直角梯形，其中 BCAD, ABAD, ,O 为 ADPADBC1BC中点（1）求直线 与平面 所成角的余弦值；O（2）求 点到平面 的距离；（3）线段 上是否存在一点 ，使得二面角 的余弦值为 ？若存在,求QAD63出 的值；若不存在，请说明理由Q19在四棱锥 中，底面 是边长 为 的菱形， ，PABCDAB260BAD面 ， ， ， 分别为 ， 的中点3EFCP（1）求证： 面 ；/F（2）求二面角 的大小的正弦值；（3）求点 到面 的 距离C20 （本小题满分 12 分）如图四边形 ABCD 为菱形，G 为 AC 与 BD 交点，BEACD、（1）证明：平面 平面 ；EB（2）若 ，
8、 , 令 AE 与平面 ABCD 所成角为 , 且120,C3EAS, 求该四棱锥 的体积3sin第 7 页 共 8 页 第 8 页 共 8 页C1ACEFB B1MA121 （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA平面ABCD，PA=AD=1，AB= ，点 E 为 PD 的中点，点 F 在棱 DC 上移动。3（1）当点 F 为 DC 的中点时，试判断 EF 与平面 PAC 的位置关系，并说明理由；（2）求证：无论点 F 在 DC 的何处，都有 PF AE（3）求二面角 E-AC-D 的余弦值。22 （本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 中，点 在
9、侧面 的射影为正方形 的中心 M，且 , ,E 为 的中点（1）求证： 平面 ；（2）求二面角 的正弦值；（3）在正方形 （包括边界）内是否存在点 ，使得 平面 ？若存在，求出线段 的长；若不存在，说明理由本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1 页，总 17 页参考答案1D【解析】试题分析：对于选项 ， ，不能推出 ，可能有 ，Anm,m即选项 是错误的；对于选项 ，因为 ，所以 ，而 ，所B,以 并不垂直 内所有直线，所以 和 可能不垂直，即得不出 ，即选项 是错 B误的；对于选项 ， 得不出 ，所以由 得不到 ，即选项C,Am是错误的；对于选项 ，由 可得， ，又由
10、 可得Dn, nA，即选项 是正确的m考点：1、线面垂直的判定定理；2、线面的位置关系2C【解析】试题分析：根据三视图得出该几何体是在棱长为 4 的正方体中的三棱锥，画出图形，得出面积最大的那个面，求出值即可根据题意，得；该几何体是如图所示的三棱锥 A-BCD，且该三棱锥是放在棱长为 4 的正方体中，所以，在三棱锥 A-BCD 中，最长的棱长为 AD，易知三角形 ACD 面积最大，因为6,BD42,5,AA所以根据余弦定理可得，故选 C.12cos,4,64122ABDS考点：空间几何体三视图的应用问题【方法点睛】1对于简单几何体的组合体，在画其三视图时首先应分清它是由哪些简单几何体组成的，然
11、后再画其三视图2由三视图还原几何体时，要遵循以下三步：（1）看视图，明关系；（2）分部分，想整体；（3）综合起来，定整体3C【解析】试题分析：如下图所示，建立空间直角坐标系，不妨设两条异面直线为直线 和直线OA本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2 页，总 17 页，设 ，点 为到异面直线 ， 距离相等的点，BCOa(,)PxyzOABC，222()10xz若被平面 所截，则 ， ，若被平面 所截，则 ，oy0zyaxxoz0y，故所得曲线为抛物线，故选 C21zax考点：立体几何综合题【思路点睛】在立体几何中，某些点、线、面依一定的规则运动，构成各式各样的轨迹，探求空
12、间轨迹与求平面轨迹类似，应注意几何条件，善于基本轨迹转化对于较为复杂的轨迹，常常要分段考虑，注意特定情况下的动点的位置，然后对任意情形加以分析判定，也可转化为平面问题，也可利用空间直角坐标系求出轨迹方程，即可知其对应的轨迹类型，对每一道轨迹命题必须特别注意轨迹的纯粹性与完备性4C【解析】试题分析：设正四棱锥的高为 ，则 ，则t023t， ，所以四2231AOS221ABOt棱锥的体积 ，31=(8)ABCDVSOtt正 方 形，2(4)t由 得 ，所以体积函数在区间 上单调递增，在区间 上单调递0(0,2)(2,3)减，所以当 时，体积有最大值，故选 Ct本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，
13、答案仅供参考。答案第 3 页，总 17 页OADBCS考点：1多面体体积；2导数与函数最值【方法点睛】本题主要考查本题主要考查立体几何中的最值问题，多面体体积公式、导数与函数等知识，属中档题解决此类问题的两大核心思路：一是将立体问题转化为平面问题，结合平面几何的相关知识求解；二是建立目标函数的数学思想，选择合理的变量，利用导数、基本不等式或配方法求其最值5B【解析】试题分析：根据题意画出三棱柱，连结 与 相交于 ，取 中点 ，连结 ，1ACOABDO根据三角形的中位线的性质，可知 ，根据线面平行的判定定理，可以得出ODB平面 ，而其他三项都不能，故选 B/1BCDA1考点：空间垂直平行关系的判
14、断【方法点睛】该题属于是否存在类问题，属于较难题目，在解题的过程中，不用按照顺序一一确定，而是将所有的选项都看一遍，将与其有关的相关结论和定理的条件结论一一思考对照，从而确定出相应的正确选项，还有在做小题尤其是选择题的时候，要充分利用好题中所给的选择支，当然也可以拿一个模型对照着来解决，充分培养学生的空间想象能力6D【解析】试题分析：331 1426aVRk22314ak31Vk123:64k考点：类比推理7B【解析】试题分析：如图所示，设 B 到平面 ，C 到平面 的射影，D 到平面 的射影分别为本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 4 页，总 17 页E，F，P，设
15、， ，则 ，由题意可知BaCb2abDP， ，22224()3()A221AEBa，1FbF，由 ，22113()aaa012a ，由函数 在 上单调递减，2sin3DPA1()2fx(,上单调递增，可知2,1)，故选 B163()(max(),sin,)22fffDAP考点：立体几何综合题【方法点睛】立体几何的综合问题一般都会涉及构造函数模型，求函数最值，不等式等几个知识点的串联，解决这类问题的基本出发点是化立体为平面，将其转化为平面问题，构造函数模型求其最值或利用基本不等式求最值，必要时还需借助一定的平面几何知识求解8D【解析】试题分析：BD平面 ， BDCE，故正确； 点 C 到直线 E
16、F 的距离是定值，1AC点 B 到平面 CEF 的距离也是定值， 三棱锥 B-CEF 的体积为定值，故正确； 线段 EF 在底面上的正投影是线段 GH， BEF 在底面 ABCD 内的投影是BGH， 线段 EF 的长是定值， 线段 GH 是定值，从而BGH 的面积是定值，故正确； 设平面 ABCD 与平面本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 5 页，总 17 页的交线为 ，则在平面 ABCD 内与直线 平行的直线有无数条，故对1DEAl l考点：1.正方体的结构特点；2.空间线面垂直平行的判定与性质9C【解析】试题分析：以 为原点， 为 轴， 为 轴， 为 轴，建立空间直
17、角坐标系，DAxCy1Dz连结 ，交于点 ，过 作 的垂线交延长，交 于 ，则1BD， O1BD1BDE，平面 的法向量 ，3,02,1,3,OEQE,3QEAC01n， ，结合图形得 与面 所成角余弦值是 与面 所成角余弦值的最小值，设ACP与面 所成角为 ， ，即 与面 所成角BD15sconEPQBD余弦值的最小值为 ，过 作 的平行线交圆于 ，此时 与面 所成角余15QBCFAC弦值的取最大值 1， 与面 所成角余弦值的取值范围是 ，故选：DPAD15,考点：直线与平面所成的角【思路点睛】以 为原点， 为 轴， 为 轴， 为 轴，建立空间直角坐标系，DxCy1z连结 ，交于点 ，过 作
18、 的垂线交延长，交 于 ，结合图形得1B， O1BBE与面 所成角余弦值是 与面 所成角余弦值的最小值，过 作 的QEACPQADQBC平行线交圆于 ，此时 与面 所成角余弦值的取最大值，由此能求出 与面FCP本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 6 页，总 17 页所成角余弦值的取值范围ABCD10 B【解析】试题分析： 如图所示，过点 作 ，垂足为 ，则 ，过,PQAD1,PQAD平 面点作 ，垂足为 ，则Q1,RAR1 1R平 面即为点 到直线 的距离，则 ，又由已知P1D22，2MP则由抛物线的定义可知动点 的轨迹是抛物线考点：抛物线的定义【思路点晴】本题考查抛物
19、线的定义以及求点的轨迹方程的方法，属于难题，在解题过程中体现了数形结合的数学思想，而得到 是解题的关键为了得到 ，PQMPQM将已知条件中“动点 到直线 的距离”及“点 到直线 的距离与点 到点 的1DA1DA距离的平方差为 ”用数学语言表达是考察的一个目标111B【解析】试题分析：如图所示，设 B 到平面 ，C 到平面 的射影，D 到平面 的射影分别为E，F，P，设 ， ，则 ，由题意可知aCb2abDP， ，22224()3()A221AEBa，1FbF，由 ，22113()aaa012a本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 7 页，总 17 页 ，由函数 在 上单调
20、递减，12sin3aDPaA1()2fx(,上单调递增，可知2,1)，故选 B163()(max(),sin,)22fffDAP考点：立体几何综合题【方法点睛】立体几何的综合问题一般都会涉及构造函数模型，求函数最值，不等式等几个知识点的串联，解决这类问题的基本出发点是化立体为平面，将其转化为平面问题，构造函数模型求其最值或利用基本不等式求最值，必要时还需借助一定的平面几何知识求解12A【解析】试题分析：如图，取 , 的中点 ,所以 交 于点 ,所以相交线确定平面AB1CDSQMNSO,因为平面 ,所以由点 做QRSHQDABCRHRS1P, ,连接 , 平面 , ,在直角三角形MNPBP2内，
21、 ，那么在直角三角形 内，OAx245sin0 AB，所以 ，两41124122xPB 4121xy边平方得： ，所以原函数图像是此双曲线一支， 22y y本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 8 页，总 17 页考点：立体几何与解析几何的综合应用13 2105【解析】试题分析：由三视图可知该几何体为三棱锥，底面直角三角形边长为 1，y，有一条侧棱垂直于底面，设侧棱长为 m，则有 ，整理得2241yx25052xyxy，当期仅当 时等号成立，最小值为1215xxy205考点：1三视图；2均值不等式求最值14 43【解析】试题分析：取 的中点 ，则 为球心，则 ，SCD2A
22、DBSA，所以 在垂直于 的大圆圆周上，即45,60AB,C本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 9 页，总 17 页,故三棱锥 的体积等于棱锥 和棱锥 的体,ADSCBSABCSABDCAB积之和，即 13432VD考点：求球的内接棱锥的体积【方法点睛】该题属于求球的内接三棱锥的体积的问题，属于中档题目，求三棱锥的体积关键是确定底面和高，一般的时候，找一个易求高的底面，还可以对几何体进行适当的割补，而该题根据题意画好图之后，能够发现三棱锥的定点所处的位置的特殊性，再确定出相关的量，最后应用体积公式求得结果15 12【解析】试题分析：设点 到平面 的距离为 ，三棱柱 的高
23、为 ，C1ABd1ABCh，由点 到平面 的距离为 ，又因为 ，所以(0)AMkM1kdPBQ，所以112BQPABQPABSS四 边 形 四 边 形 四 边 形，1 1336MA ABABVkdkS四 边 形 四 边 形 四 边 形，所以1 1 1BCAB四 边 形 四 边 形，令11 1136 1226ABMAQPBCB AkSkVdd四 边 形四 边 形 四 边 形，则函数 在区间 上单调递增，当 时，函数 有最小值3()fk()fk(0,k()fk，即 的最大值是 12f1MABQPCV2考点：1多面体体积；2函数单调性16 （2） （4）【解析】试题分析：平面 平面 BCD 平面 ，
24、 与平面 所成的角为BDA/ ABD/CBDA/C，四面体 的体积为 ， 4/ 11326BDAVSh，综上（2） （4）成立/1,2ABDACBD考点：1空间线面的垂直关系；2线面所成角；3棱锥的体积本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 10 页，总 17 页17 （1）证明见解析；（2） 7【解析】试题分析：第一问结合面面垂直的性质，两个平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直得到线面垂直，再根据线面垂直的性质，面的垂线垂直于平面内的任意直线，从而得到 ，根据正三角形的性质可知 ，再根据线面垂直的判定AECDPDAE定理，从而得到线面垂直的结论，第二问利
25、用两个平面的法向量所成角的余弦值来得到二面角的余弦值，从而求得结果试题解析：（1）证明： ，侧面 底面 ，侧面 底面DBCPA，AB 侧面 ，CDP E侧面 是正三角形， 为 的中点，EP ，又 ， 平面 ACD（2）解：设 为 中点， 为 中点，则因为 是正三角形，底面 是矩NDQBPAABCD形所以， ，又因为侧面 底面 ，所以 面P , BPN， 面 ，以 为坐标原点， 所在直线分别为 ，建立ABCQANQ、 zyx,空间直角坐标系设 ，则有2 )0,1(),(),30,(),1( DCP， ， A3)3,(P设平面 的法向量为 ，则 ，),(1zyxm0mCA即 ，取 ，得 03211
26、zyx1)1,3(设平面 的法向量为 ，则 ，DPC),(2zyxn0nPD即 ，取 ，得 0322zxy21)1,3(所以 73|,cosnm本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 11 页，总 17 页所以二面角 的余弦值是 DPCA7考点：面面垂直的性质，线面垂直的判定，二面角的余弦值18 （1） ；（2） ；（3）存在， 63d12PQD【解析】试题分析：（1）易得 平面 ，所以 即为所求（2）由于 ，BCOBCBOCDA从而 平面 ，所以可转化为求点 到平面 （3）假设存在，过 Q 作BOAPDP，垂足为 ，过 作 ，垂足为 M，则 即为二面角QQA的平面角设 ，
27、利用 求出 ，若C(01)x6cos3Qx，则存在，否则就不存在01x试题解析：（1） 在PAD 中 PA=PD, O 为 AD 中点，所以 POAD,又侧面 PAD底面 ABCD, 平面 平面 ABCD=AD, 平面 PAD，PADP ODCBA所以 PO平面 ABCD又在直角梯形 中,易得 ;所以以 为坐标原点, 为 轴, 为 轴,为 轴建立空间直角坐标系OPz则 , , ， ;0,1A1,0C,10D, 易证: ,B所以 平面 的法向量, PO3cos,APB0,1平 面,ByOxA本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 12 页，总 17 页所以 与平面 所成角的余
28、弦值为 POC63（2） ，设平面 PDC 的法向量为 ，,uxyz则 ，取 得0uxyPDz1,点到平面 的距离B3BPud（3）假设存在，且设 (01)QD因为 (0,1),(0,1)PDOPOQ所以 ，设平面 CAQ 的法向量中 ，则(,)mxyz(1)()0ACxyz取 ，得 1z1,1平面 CAD 的一个法向量为 ，(0,)n因为二面角 Q OC D 的余弦值为 ，所以 63|cos,|mn63整理化简得： 或 （舍去），213103所以存在，且 P考点：空间的角与距离19 （1）详见解析；（2） ；（3） 2107217【解析】试题分析：（1）根据已知条件中的中点，利用三角形的中位
29、线性质产生线线平行，再利用线面平行的判定，进一步将其转化到线面平行即可；（2）根据已知条件，利用三垂线定理作出二面角的平面角，再利用已知数据即可求解；（3）利用 ，从而即可PCDEPV求得所求距离试题解析：（1）如图所示，取 中点 ，连结 ， ， ， 分别为 ，PDGFFB的中点，可证得 ， ，四边形 是平行四边形，PA/FBEBGCz1,B本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 13 页，总 17 页，又 平面 ， 平面 ， 面 ；（2）作/BFEGPDEBFPE/BFPDE于 点，作 于 点，连结 ，易证 平面 ，DHAHIIIHA，又 ， ， 平面 ， ，PII 即为
30、二面角 的平面角，在 中，IARtDI；2310sin7I（3） ，PCDEPV311 21213 7CDEEPEPSASASh 考点：1线面平行的判定；2二面角的求解；3体积法求线面距离【方法点睛】立体几何大题通常会考查两条异面直线所成的角，求二面角的平面角，点到面的距离等，要综合运用平行垂直关系等判定定理，性质定理，及支线与平面所成角的概念，二面角的概念，作出相应的角，再通过平面几何知识进行计算，求点到平面的距离，通常可考虑体积法，此外，空间向量也是解决立体几何大题的一种方法20 （1）证明过程详见解析；（2） 。362ABCDEV【解析】试题分析：（1）易证 ，然后利用平面与平面垂直的判
31、定定理即可证明；A平 面（2）根据几何体的对称性可知，EA=EC，然后由三角形 EAC 为直角三角形且面积已知可求出 EA、AC、AB 的长，再利用 AE 与平面 ABCD 所成角为 求出四棱锥的高 EB，最后求出体积。试题解析：（1）证明: 四边形 为菱形, ,BCDBDA又 , ,ABE平 面E故 C平 面本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 14 页，总 17 页又 ,AEC平 面BED平 面平 面 （2） 6,32, ,aSaAERt CRtABDBAC令 为 等 腰又平 面由题意, B中, , Rt 3sinAE,2AB故 3610sin31 BSVCDABCD
32、E菱考点： 证明平面与平面垂直； 求四棱锥的体积。21 （1） 面 ；（2）详见解析；（3） FP27【解析】试题分析：（1）易证得 ，根据线面平行的判定定理可证得 面 （2）ECAEFAPC先证 平面 ，从而 或利用坐标法证明 （3）过 作AEPDF0PE于 ， 于 ，连接 ，则 即为所求利用已知可求得GHGH， ，从而 也可利用坐标法cos试题解析：（1） 分别为 的中点， ,C， 面 ， 面 ， 面 EFPCAPAPAEFPAC（2） 面 ； 面 ， BDBD为矩形， ， 面 ，面 ， E，且 为 中点， ， 面 ， 面 ， PCAPCFPCAEF（3）本卷由系统自动生成，请仔细校对后使
33、用，答案仅供参考。答案第 15 页，总 17 页过 作 于 ， 于 ，连接 ，则 即为所求EGADEHACGHE易得 12P为矩形， ，所以点 到 的距离为BC2213DAC132A， 为 中点， 为 中点,PDEGAPEPGAD1324H在 中 RtE221374cos74GH即二面角 的余弦值为 EACD2考点：1 线面平行；2 线面垂直；3 二面角22 （1）证明过程相见解析；（2） ；（3）存在点 满足条件， 长度为 【解析】试题分析：（1）已知 / ，由直线与平面平行的判定定理易知结论成立；（2）以点 M 为坐标原点建立空间直角坐标系，求出相应点的坐标，然后分别求出平面 与平面 的法
34、向量，从而利用法向量夹角与二面角的关系求出二面角的大小 （3）设出点F 的坐标，然后由 与平面 的法向量平行求出点 F 的坐标，最后求出 CF 的长即可试题解析：（1）连接 EM，在 中， / 且 平面 /平面（2）如图，以 点为坐标原点， 所在直线为 轴， 所在直线为 轴, 所在本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 16 页，总 17 页直线为 轴建立空间直角坐标系xC1ACEFB B1MA1yz则 在 中，, , ,设平面 的一个法向量为 ，则 ，令 ，得设平面 的一个法向量为 ，则，令 ，得， 二面角 的正弦值为（3） ， 中点设 ，则平面 ， /即 ，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 17 页，总 17 页且 在正方形 内，所以存在点 满足条件， 长度为考点： 证明直线与平面平行； 求二面角的大小； 存在性问题
