1、一、棱锥、棱柱：（一）棱柱1定义：如果一个多面体有两个面互相，而其余每相邻两个面的交线互相，这样的多面体叫做棱柱，两个互相平行的面叫做棱柱的，其余各面叫做棱柱的，两侧面的公共边叫做棱柱的，两个底面所在平面的公垂线段，叫做棱柱的2性质： 侧棱，侧面是； 两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的多边形； 过不相邻的两条侧棱的截面是四边形3分类： 按底面边数可分为； 按侧棱与底面是否垂直可分为：棱柱 _4特殊的四棱柱：四棱柱平行六面体直平行六面体长方体正四棱柱正方体5长方体对角线的性质：长方体一条对角线的平方等于一个顶点上三条棱长的（二）棱锥1定义：如果一个多面体的一个面是，其余各面是有一个公共
2、顶点的，那么这个多面体叫做棱锥，有公共顶点的各三角形，叫做棱锥的；余下的那个多边形，叫做棱锥的两个相邻侧面的公共边，叫做棱锥的，各侧面的公共顶点，叫做棱锥的；由顶点到底面所在平面的垂线段，叫做棱锥的2性质：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的3正棱锥的定义：如果一个棱锥的底面是多边形，且顶点在底面的射影是底面的，这样的棱锥叫做正棱锥4正棱锥的性质： 正棱锥各侧棱，各侧面都是的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高（它叫做正棱锥的） ； 正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影组成一个
3、三角形【小结归纳】柱体和锥体是高考立体几何命题的重要载体，因此，在学习时要注意以下三点1要准确理解棱柱、棱锥的有关概念，弄清楚直棱柱、正棱锥概念的内涵和外延2要从底面、侧面、棱(特别是侧棱)和截面(对角面及平行于底面的截面)四个方面掌握几何性质，能应用这些性质研究线面关系3在解正棱锥问题时，要注意利用四个直角三角形，其中分别含有九个元素(侧棱、高、侧棱与斜高在底面上的射影、侧棱与侧面与底面所成角、边心距以及底面边的一半)中的三个，已知两个可求另一个二、球：1球：与定点的距离或定长的点的集合2球的性质(1) 用一个平面去截一个球，截面是(2)球心和截面圆心的连线于截面(3) 球心到截面的距离 d
4、与球半径 R及截面的半径 r有以下关系：(4) 球面被经过球心的平面截得的圆叫被不经过球心的平面截得的圆叫(5) 在球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧长，这个弧长叫3球的表面积公式和体积公式：设球的半径为 R，则球的表面积 S；球的体积 V【小结归纳】1因为“球”是“圆”在空间概念上的延伸，所以研究球的性质时，应注意与圆的性质类比2球的轴截面是大圆，它含有球的全部元素，所以有关球的计算，可作出球的一个大圆，化“球”为“圆”来解决问题3球心与小圆圆心的连线，垂直于小圆所在的平面，球的内部结构的计算也由此展开4计算球面上 A、B 两点的球面距离是一个难点，其关
5、键是利用“AB 既是小圆的弦，又是大圆的弦”这一事实，其一般步骤是：(1) 根据已知条件求出小圆的半径 r 和大圆的半径 R，以及所对小圆圆心角；(2) 在小圆中，由 r 和圆心角求出 AB；(3) 在大圆中，由 AB 和 R 求出大圆的圆心角；(4) 由圆心角和 R，求出大圆弧长 AB (即球面上 A、B 两点的距离)一、平面的基本性质：1公理 1：如果一条直线上的_在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内用符号表示为：_2公理 2：如果 _，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的_用符号表示为：Error!l 且 Pl3公理 3：经过不在同一条直线上的三点，_
6、公理 3 也可简单地说成，不共线的三点确定一个平面 (1)推论 1 经过_，有且只有一个平面(2)推论 2 经过_，有且只有一个平面(3)推论 3 经过_，有且只有一个平面平面的基本性质：掌握三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题。（1）.证明点共线的问题，一般转化为证明这些点是某两个平面的公共点（依据：由点在线上，线在面内 ，推出点在面内） ， 这样可根据公理 2 证明这些点都在这两个平面的公共直线上。（2）.证明共点问题，一般是先证明两条直线交于一点，再证明这点在第三条直线上，而这一点是两个平面的公共点，这第三条直线是这两个平面的交线。（3）.证共面问题一般先根据一部分条件确定一个平面
7、，然后再证明其余的也在这个平面内，或者用同一法证明两平面重合一、填空题1下列命题：书桌面是平面；8 个平面重叠起来，要比 6 个平面重叠起来厚；有一个平面的长是 50 m，宽是 20 m；平面是绝对的平、无厚度，可以无限延展的抽象数学概念其中正确命题的个数为_ 2若点 M 在直线 b 上，b 在平面 内，则 M、b 、 之间的关系用符号可记作_3已知平面 与平面 、 都相交，则这三个平面可能的交线有 _条4已知 、 为平面，A、B、M、N 为点，a 为直线，下列推理错误的是_(填序号) Aa，A，Ba，B a；M，M，N，N MN；A，A A ；A、B、M ，A、B 、M，且 A、B、M 不共
8、线、 重合5空间中可以确定一个平面的条件是_ ( 填序号 )两条直线； 一点和一直线；一个三角形； 三个点6空间有四个点，如果其中任意三个点不共线，则经过其中三个点的平面有_个7把下列符号叙述所对应的图形(如图)的序号填在题后横线上(1)AD/，a_(2)a，PD/ 且 PD/_(3)a，aA_(4)a，c，b ，abc O_ 8已知 m，a ，b，abA，则直线 m 与 A 的位置关系用集合符号表示为_9下列四个命题：两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点；经过空间任意三点有且只有一个平面；过两平行直线有且只有一个平面；在空间两两相交的三条直线必共面其中正确命题的序号是_ 二、解答题10如
9、图，直角梯形 ABDC 中，ABCD，ABCD，S 是直角梯形 ABDC 所在平面外一点，画出平面 SBD 和平面 SAC 的交线，并说明理由11如图所示，四边形 ABCD 中，已知 ABCD，AB，BC，DC，AD(或延长线)分别与平面 相交于 E，F，G，H，求证： E，F ，G ，H 必在同一直线上能力提升12空间中三个平面两两相交于三条直线，这三条直线两两不平行，证明三条直线必相交于一点13如图，在正方体 ABCDA 1B1C1D1中，对角线 A1C 与平面 BDC1交于点O，AC 、BD 交于点 M，E 为 AB 的中点，F 为 AA1的中点求证：(1)C 1、O、M 三点共线；(2
10、)E、C 、D 1、F 四点共面；(3)CE、 D1F、DA 三线共点二、空间直线：1空间两条直线的位置关系为、 、 2 （1）相交直线一个公共点，平行直线没有公共点，（2）异面直线：不同在任平面，没有公共点（3） 两异面直线所成的角：直线 a、b 是异面直线，经过空间一点 O 分别引直线 aa，bb，把直线 a和 b所成的或叫做两条异面直线 a、b 所成的角，其范围是3公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相4等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两角【小结归纳】1两异面直线所成角的作法： 平移法：在异面直线中的一条直线上选择“特殊点” ，作另一条直线的平 行
11、线，常常利用中位线或成比例线段引平行线； 补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的是容易作出两条异面直线所成的角2求两条异面直线所成角的步骤：(1)找出或作出有关角的图形；(2)证明它符合定义；(3)求角3证明两条直线异面的常用方法：反证法、定义法(排除相交或平行)三、直线和平面平行：1直线和平面的位置关系、 、 直线在平面内，有公共点直线和平面相交，有公共点直线和平面平行，有公共点直线与平面平行、直线与平面相交称为直线在平面外2直线和平面平行的判定定理如果平面外和这个平面内平行，那么这条直线和这个平面平行(记忆口诀：线线平行线面平行)3直线和平面平行
12、的性质定理如果一条直线和一个平面，经过平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行(记忆口诀：线面平行线线平行)【小结归纳】1证明直线和平面平行的方法有：(1)依定义采用反证法；(2)判定定理；(3)面面平行性质；(4)向量法2辅助线(面)是解、证有关线面问题的关键，要充分发挥在化空间问题为平面问题的转化作用四、平面和平面平行：1两个平面的位置关系：2两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行(记忆口诀：线面平行，则面面平行)3、两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它所有的平行 （记忆口诀：面面平行，则线线平行)4两个平
13、行平面距离：和两个平行平面同时的直线，叫做两个平面的公垂线，公垂线夹在平行平面间的部分叫做两个平面的，两个平行面的公垂线段的，叫做两个平行平面的距离作用：【小结归纳】1判定两个平面平行的方法：(1)定义法；(2)判定定理2正确运用两平面平行的性质3注意线线平行，线面平行，面面平行的相互转化：线线 线面 面面例 1 下面说法正确的是（ ）A. 直线 平行于平面 内的无数条直线，则 ；llB. 若直线 在平面 外，则 ；aaC. 若直线 ，直线 ，则 ；bD. 与两条异面直线都平行的平面有无穷多个 例 2 下列说法中正确的是（ ）若一个平面内有两条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行；若一个平
14、面内有无数条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行；若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行；若一个平面内的两条内的两条相交直线分别平行于另一个平面，则这两个平面平行。A. B. C. D. 【附加练习】M、N、P 为三个不重合的平面，a、b、c 为三条不同直线，则下列命题中，不正确的是（ ） A B C D 1、如右图所示，已知 P、 Q 是正方体的面 和面 ABCD 的中心证明： PQ平面1AB1CB2已知正方体 ABCD-A1B1C1D1中，如图所示，求证：平面 AB1D1/平面 BDC13. 如图，E、H 分别是空间四边形 ABCD 的边 AB、 AD 的中点，平
15、面 过 EH 分别交BC、CD 于 F、 G求证：EH/FG.4.已知正方体 ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1,AA 1=2,M 点是 BC 的中点，N 点是AA1 的中点.求证：MN平面 A1CD五、直线和平面垂直：1直线和平面垂直的定义：如果一条直线和一个平面的直线垂直，那么这条直线和这个平面互相垂直2直线和平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面3直线和平面垂直性质：若 a ，b 则 ；若 a ，b 则 ；若a ，a 则过一点和已知平面垂直的直线有且只有一条它们的作用：【小结归纳】线面垂直的判定方法：(1) 线面垂直的定义；(2)判
16、定定理；(3) 面面垂直的性质；(4) 面面平行的性质：若 ，a 则 a 。六、两个平面垂直：1.二面角：从一条直线出发的所组成的图形叫做二面角二面角的平面角：以二面角的棱上一点为端点，在两个面内分别作棱的两条射线，这两条 射线所成的角叫做二面角的平面角，其范围是二面角的表示：二面角的画法：2两个平面垂直的定义：如果两个平面相交所成二面角为二面角，则这两个平面互相垂直作用：3两个平面垂直的判定：如果一个平面有一条直线另一个平面，则这两个平面互相垂直作用：4两个平面垂直的性质：如果两个平面垂直，那么一个平面的垂直于它们的的直线垂直于另一个平面作用：【小结归纳】 1平面角的作法： 定义法； 三垂线
17、法； 垂面法2二面角计算，一般是作出平面角后，通过解三角形求出其大小3.在证明两平面垂直时，一般方法是从现有的直线中寻找平面的垂线；若没有这样的直线，则可通过作辅助线来解决，而作辅助线则应有理论根据并且要有利于证明，不能随意添加，在有平面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后再转化为线线垂直 “线线垂直” 、“线面垂直” 、 “面面垂直”间的转化是解决这类问题的关键。1.直角三角形 ABC 所在平面外一点 S，且 SA=SB=SC，D 为斜边 AC 中点.（1）求证：SD平面 ABC； （2）若 AB=BC，求证：BD 面 SAC.2.在直三棱柱 ABC-A1B1C1中,AC=BD ，点 D 是 AB 的中点，求证：平面 CA1D 面AA1B1B.3.已知 中 , 面 , ,求证： 面 AC90BSABCSASBCDS CBASDCBA
