1、总复习题一填空题1已知 , , , 则 _,92.0)(AP93.0)(BP85.0)|(ABP)|(BAP_ _ B2 设事件 与 独立， 与 都不发生的概率为 ， 发生且 不发生的概A91率与 发生且 不发生的概率相等，则 发生的概率为 _ A3. 在区间 中随即地取出两个数，求此二者之和小于 的概率0,1 65_4. 将三个不同的球随机放入 个杯子中，则杯中的球的个数最多为 的概率4 2是 5. 设 ，其分布函数为 若 ，则2(0,1)XN()x(1)t1Px_6. 设随机变量 ，则 ；(10,.2)XB()EX_(2)DX_7. 设 ，且 ，则 P()1E2()_8. 设 ,用切比雪夫
2、不等式估计概率 是(),9X20pPX_9. 设 ， ， ，则 _.)2,1(NX)1(PY6.0),(YXCor2)1(YE10. 设 是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为 ，(xFX则 的分布函数是_.)(yFY,maxXZ11. 设 和 为两个随机变量，XY，74)0()(,73)0,( YPXP则 =_.,ax(Y12.设随机变量 相互独立同分布，4321,X，则 的分布列为_.,321,.0,6.0iPXPii 4321X13. 设随机变量 ,其概率密度 ,则 , 2()N26()xbfaea, 将 标准化可得 （ ， ，bXY2(0,1)N49）34X14. 设对任意给定
3、的 ，随机变量 ，其中 与 无关，x),(2bxaNy2,bax则条件数学期望 。 （ ）_)|(| Exy15. 甲、乙两人各自独立地向同一目标重复射击两次，已知每次射击甲命中目标概率为 ，乙命中目标的概率为 0.6，则使甲、乙两人命中目标次)10(p数相等的概率达到最大的 （8/11）_16. 在区间 中随机地取出两个数，则这两个数之差的绝对值小于 的概),( 21率为 （3/4）_17. 袋中有 8 个球，其中有 3 个白球，5 个黑球，从中随意取出 4 个球，如果4 个球中有 2 个白球、2 个黑球。试验停止。否则将 4 个球放回袋中重新抽取 4个球，直至取到 2 个白球、2 个黑球为
4、止，则 表示抽取次数，则X， （ ， )_kXP _)(E,21()73k3718. 设随机变量 和 的联合概率分布为YX-1 0 10 0.07 0.18 0.151 0.08 0.32 0.20则 与 的协方差 . （-0.02）2XY_),(2YCov19. 设 是来自正态总体 的简单随机样本，其中参数 和nx,21 ),(2N未知，记 ， ，则假设 的 检验使用统计2i121xQnii 0:Ht量 .（ ）_)(t20. 设 为来自二项分布总体 的简单随机样本， 和 分别nx,21 ),(pnBX2S为样本均值和样本方差，若 为 的无偏估计量，则2kSXnp（-1）_k21. 假设 是
5、取自正态分布 的简单随机样本，其中 为未3621,x )04.,(N知参数，记 ，如果对检验问题 ，取1i 5.0:5.:110 Hvs检验拒绝域 ，检验的显著性水平 ，则|),(2cxxWn .（0.5548）_c95.064.二选择题1设 和 是两个随机事件，则 表示（C）AB()AB（A）必然事件； （B）不可能事件；（C） 与 恰有一个发生； （D） 与 不同时发生。AB2若随机事件 和 满足 ，则下述结论正确的是（C）（A） 和 必同时发生 ； （B）若 发生，则 必发生；B（C）若 不发生，则 必不发生； （D）若 不发生，则 必不发A生。3 ， 和 为对立事件，则不成立的是（B）
6、()0,()PA（A） 与 互不相容； （B） 与 相互独立；BAB（C） 与 互不独立； （D） 与 互不相容。4若 是一随机变量的概率密度，则必有（C）)(xp(A) 的定义域为 ； (B) 的值域为 ；0,1 )(xp0,1(C) 非负； (D) 在 连续。)( )5若 和 是两个连续型随机变量的分布函数，为使得1Fx2也是某个随机变量的分布函数，则常数 ， 分别为()()abx ab（D ）（A） ； （B） ； （C） ； （D） 。2,313,213,232,56设 的分布函数为 ，则（A）X0,().91,xF （A） ； （B） ；10.P 1PX（C） ； （D）X。0.25
7、.7.97设随机变量 服从两点分布，且 ，若 的分布函数为120PXX，则有 （D ）()Fx(0.)(1.5F（A） ； （B） ； （C） ； （D） 。1/32/34/38若随机变量 ，且 ，则 （ A ）(,)XN40.30P（A） ； （B） ； （C） ； （D） 。0.20. .59设随机变量 ，则 服从（ D ）2(,)YaXb（A） ； （B） ；2(,) 2(,)Nab（C） ； （D） 。2,)Nab ,10. 已知随机变量 和 独立同正态分布 ，则当 时，随机变量XY),(20和UYXV不相关的充分必要条件为（ B ） 。(A). ； （B） ； （C） ； （D）2
8、12。111. 设总体 ，据某一容量为 16 的样本，计算得知总体均值 的置)4,(NX 信度为 95%的置信区间 。现对于显著性水平 ，检验)98.10,2.I 05.，记统计量 ，则检验 的否定域 应该是0100:;:H0XV0HW（ C） 。（A） ； (B) ； IVWIV(C) ； (D) 98.0| 96.1|。12 设一批零件的长度服从正态分布 ，其中 均未知，现从中),(2N2,随机抽取 16 个零件，测得样本均值 ，样本标准差 ，则 的0cmx)(1cms置信度为 0.90 的置信区间是（ ） 。（A） （B）);16(420),16(420(95.95. tt（C） （D）
9、);(),(95.095.0tt;142),15420(.9.t13. 样本 , 取自正态分布总体 , 为未知, 而 3x )(2Nx(xE已知,则下列随机变量中不能作为统计量的是 （ ） 。2（A） ； （B） ；,ma4321x 21x（C） ； （ D） 。412)(ii 241)(3sii14. 设随机变量 （ ） ， ，则（ ） 。)(ntx12xy(A） ； (B) ； (C) ； (D)2y)(n)1,(nFy。 ),1(nF15.设 为事件， ，如果 ，则 CBA, 0)(ABCP)|(|)|(CBPACBP（D）（A） ； （B） ；)|()|(P )|()|(（C） ； （
10、D） 。| |16.设随机变量 的分布函数 ，其中 为标准正X)21(7.0)(3.)(xxF)(x态分布的分布函数， （ ） (E（C）（A）0； （B）0.3； （C）0.7； （D）1.17. 已知随机变量 的概率密度为 ，则 的概率密度X)(xpX)0(abY等于 （ ） )(ypY（D）（A） ； （B） ； （C） ； （D）)(baX)(abypX)(|1bypaX。)(|1ypX18 假设总体 服从正态分布 ， 是来自总体 的简单随机),(2Nnx,21 X样本，其样本均值为 ，如果 ，其中 ，则有 x | bPaxP0a（C）（A） ； （B） ； （C） ； （D） 。nb
11、anann19. 已知随机变量 和 的分布函数分别为 与 ，我们假设：如果1X2 )(1xF)(2为离散型随机变量，其概率分布为ixi0 1pipi（ 服从参数为 的 0-1 分布， ，如果 为连续型随机变iXi )2,i iX量，其概率密度为 ，已知 ，则 )2,1()xi (1xF（B）（A） ； （B） ；21p 21p(C) ； （D） 。)(x )(x20.设随机变量 ， ，且相关系数 ，则 1,0NX)4,(Y),(YXCor（ D ）（A） ； （B） ；2YP 12P（C） ； （D） 。1 Y21. 设随机变量 与 均服从正态分布， ， ，记XY)4,(2NX)5,(2， ，
12、则 41Pp52Pp（A）（A）对任何实数 ，都有 ； （B）对任何实数 ，都有21p ；21p（C）对 的个别值，才有 ； （D）对任何实数 ，都有21。2122. 设随机变量 和 的方差都存在且不等于 0，则XY是 和 的 （C）)()()(YVarXYVar（A）不相关的充分条件，但不是必要条件;（B）独立的必要条件，但不是充分条件；（C）不相关的充分必要条件； （D）独立的充分必要条件。23. 设随机变量 服从正态分布 ， 服从正态分布 ，且X),(21NY),(2N，则必有 1|1| 2YPXP（A）（A） ； （B） ； （C） ； （D） 。2121212124. 设随机变量 服
13、从二维正态分布，且 和 不相关， 、 分),(YXXY)(xpX)(yY别表示 、 的概率密度函数，则在 的条件下， 的条件概率密度yY为 （A）)|(|yxpYX（A） ； （B） ； （C） ； （D） 。)(ypY )(ypxYX )(ypxYX25. 已知随机变量 与 都服从正态分布 ，如果),(2N，则 等于 （C）)10(),max(aYXP),min(YXP（A） ； （B） ； （C） ； (D) .22aa126. 已知 服从二维正态分布 ，则随机变量 与),( )0,(2NYX必 YX（C）（A）相互独立且同分布； （B）相互独立但不同分布；（C）不相互独立但同分布； （D
14、）不相互独立且不同分布。三、计算题（全概率和贝叶斯公式）1. 甲、乙、丙三台自动车床加工同种零件，经同一条传送带陆续送走。设三台车床产量比例为 3：3：4，不合格率分别为 （1）求在传送带上任%3,45取一件是不合格品的概率；（2）已知取到一件是不合格零件，问这件不合格品是甲车床生产的可能性多大 （必须写出设题和已知的概率，并写出所用的概率公式） 2. 甲袋中有 个白球， 个红球，乙袋中有 个白球， 个红球在甲袋中随abcd意取出一球放入乙袋，再从乙袋中任取一个球 （1）求从乙袋取得的一个球是白球的概率（必须写出设题和已知的概率，并写出所用的概率公式） ；（2）若 ，则（1）中的概率为多少？,
15、cd(设 表示从甲袋中抽取一个球是白球， 表示从乙袋任取的一球是白球，依题AB得， ， ),()abPA1(/),(/)1ccPAPAdd（1）由全概率公式得，从乙袋再取的一球是白球的概率为1()(/)(/)BB1()cacbacbdbdd（2）当 时， ),()aP四、计算题（一维随机变量）1、已知随机变量 服从 上的均匀分布，记随机变量 ，X1,21,0,XY 若（1）求 的分布列；（2）求 和 （1）Y()EYD/302/P；（2）1/3，8/9）2. 已知离散型随机变量 的所有可能取值为 1，2，3，且 ，X().3EX。 （1）求 ；（2）求 的分布列 （1） ；()0.6DX()E
16、259（2） ）235P3. 从含有 个白球， 个黑球的袋子中任取 个， （1）求所取 个球中白球数4233的分布列；（2）求所取 个球中白球数较多的概率；（3）求 和X ()EX)(Var4. 设随机变量 具有概率密度函数，他0)(2xAxp试求（1）常数 ；（2） 的概率密度函数；（3） 。AXYsin )2/1|sin(|XP5. 在电源电压不超过 200 伏，在 200-240 伏和超过 240 伏三种情况下，某种电子元件损坏的概率为 0.1，0.001，0.2.假设电源电压服从 ，试)5,0(2N求:（1）电子元件损坏的概率；（2）该电子元件损坏时，电源电压在 200-240 伏的概
17、率。6. 已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有 3 件合格品和 3 件次品，乙箱中仅装 3 件合格品，从甲箱中任取 3 件产品放入乙箱后，求（1）乙箱中次品件数 的数学期望；（2）从乙箱中任取一件产品是次品的X概率。7. 设 的概率密度为 ， （1）求 的概率密度其 他0,)(2xxp21YX；（2）若 表示对 的三次独立重复观察中事件 发生的次数，)(ypYZY0验证 至少发生一次的概率为 0512（2、(1) 其 他 ,)1(83)2yyxpY（2） ， 1207()8Pd)87,3(BZ所以 至少发生一次的概率337),01,8kkZC0X）51()2五、计算题（二维随机变量）1
18、随机变量 在区间 上服从均匀分布，随机变量U,2， .-1若 U若X1若 U若0Y试求：（1） 和 的联合概率分布；（2） ；（3） 的概率Y)(XE2YXZ分布.2. 设二维随机变量 的联合分布密度为),(X其 它00,1)1(24xyxyyxp(1) 求随机变量 与 的边际分布；(2)判断随机变量 与 是否相互独立；YXY（3）若 分别为一矩形木板的长与宽,求木板面积的数学期望.X3. 设随机变量 和 相互独立，都服从 上的均匀分布，试证)21,(的分布与 无关.Y4. 袋中有 1 个红球，2 个黑球与 3 个白球，现有放回地从袋中取两次，每次取一个球，以 分别表示两次取球所取得的红球、黑
19、球与白球的个数ZX,（1）求 ；（ ）0|P94（2）求二维随机变量 的概率分布。),(YX0 1 20 9/36 12/36 4/361 6/36 4/36 02 1/36 0 05. 设随机变量 的概率密度为 其 他0;2412)(xxpX令 ， 为二维随机变量 的分布函数，求2XY),(yxF),(Y（1） 的概率密度 ； (2) . (pY421F（ ）其 他0;418;03)(yypY 16.已知随机变量 相互独立， 与 都在区间 上服从均匀4321,X12X)1,0(分布， 与 都服从参数为 的 0-1 分布，记 ，求 的分3X4 4321XYY布函数 的概率密度 。)(yFY)(
20、ypY.31;28415;083)(2yyyFY .0;324135;043)(其 他 yyypY7. 已知 服从参数为 1 的指数分布， ，试求：X|XY（1） 的分布函数 ；（ ）),(Y),(yxF其 他 。0;,1),(xyeyxyx（2）关于 和关于 的边缘分布函数 和 ；X)(X)(FY（ ）.0,;1)(xeF.0,;1)(yeFY（3） 的相关系数 。 （1）YCor8. 投掷 3 颗骰子， 表示 3 颗中掷出奇数点的骰子数，令随机变量X否 则 ， 数 点 的 骰 子 数 ，掷 出 奇 数 点 大 于 掷 出 偶1又设 ，2)(Z（1） 求 的联合概率分布；（2） 判断 与 是
21、否相关；（3）求在,YXXY条件下关于 的条件分布函数。Y（1）YX-1 1 ipXP0 1/8 0 1/81 3/8 0 3/82 0 3/8 3/83 0 1/8 1/8jpYP1/21/2(2) 与 相关，X（3） ）4,1,3,0)(| zzFYZ9. 设随机变量 服从参数为 的指数分布，YeXe（1） 求随机变量 的概率密度；（2）令 求 的概率函数,0,1,YZZ与分布函数。（1） ，1)(yeYf（2） ）,1,0,)(1zezFZ六、计算题（数理统计）1设总体 的概率分布律为x0 1 2 3概率 p2)(21其中 ）是未知参数，利用总体 的如下样本值： 3，1，3， 1(x0，
22、3，1， 2， 3.试求：（1）参数 的矩估计量； （2）参数 的极大似然估计量。2. 设总体 的分布密度为x其 他010)1()();( xxxp其中 为未知参数， 是来自总体 的样本，试求：0n,21（1） 参数 的矩估计量； （2）参数 的极大似然估计量（只需列出方程） 。3. 设总体 服从指数分布，其概率密度为 ，x 其 他01)(xexp其中 未知，从总体中抽取一容量为 的样本 , 为样本均0nn,21值。（1）证明 ； （2）求 的置信度为 的单侧置信下限；)(22nx4. 设 为来自总体 的简单随机样本，其样本均值为)(,21n ),0(2N，记 ，xixyii ,（1）求 的方
23、差 ；（ ）i niyVari ,21)( 2)1(（2）求 与 的协方差 ；1yn),1nCov)(2（3）若 是 的无偏估计量，求常数 。21)(ncc)2(n5 设随机变量 的分布函数X，xxF01),(其中参数 ， ， 为来自总体 的简单随机样本。1n,21 X（1） 当 时，求未知参数 的矩估计量；（ ）1x（2） 当 时，求未知参数 的最大似然估计量；（ ）1 niix1l（3） 当 时，求未知参数 的最大似然估计量；（ ）2),m(2n6. 设 是总体 的简单随机样本，记nx,21 ),(2N， ，i1 212)()(xnsii 21snT（1） 证明 是 的无偏估计量；T2（2
24、） 当 时，求 。 （ ）1,0)(TVar)1(2n7.设总体 的概率密度为X其 他,00)(2xexp其中参数 未知， 是来自总体 的简单随机样本，)0（ n,21 X（1） 求参数 的矩估计量；（ ）x（2） 求参数 的最大似然估计量。 （ ）8. 已知 是来自正态总体 ，容量为 的简单随机样本，nx,21 ),0(2N)1(n样本均值与方差分别为 ，记 ，试求统计量 的期望2,s221sxn2与方差 （ ）)(2E)(2Var4)(3,9. 设随机变量 的分布密度为 ，而 为X)0(,0;1),(xexpx nx,21来自总体 的简单随机样本，试求：（1）未知参数 的矩估计量 ；（ ）1x（2）未知参数 的最大似然估计量 ；（ ）2（3）验证 ， 是否为无偏估计。 （无偏估计）1210. 设 ， 是来自 的样本， 的分布。1x2),0(2N21xY11. 设总体 服从正态分布 ， 为总体样本，X),2 mnnx,12又 ，证明： 。mniiixY12)(mtY12. 设总体 服从正态分布 ， 为来自总体 的一个简单随X)1,0(N102,x X机样本， 与 分别是样本均值与样本方差，试证统计量2102(9XSii。),(102FXY
