1、 1 / 131、 设 ，求 （0.3）3.0)(,4.)(, BPAB)(BAP2、 袋中有 a 个白球和 b 个黑球（1）有放回；（2）无放回抽取。求 A：“第 k 次取得白球的概率” 。 （ ， ）ab3、 用某法诊断肝 Ca，记 A：“确有病” ， B：“被诊断有病” ，若 95.0)|(BP，又设在人群中 ，求： （0.003787）.|A04.)(P)|(AP4、设某工厂有 三个车间，生产同一螺钉，各个车间的产量分别占总产量C,的 25%，35%，40%，各个车间成品中次品率分别为 5%，4%，2%.(1) 从该厂产品中任取一件螺钉是不合格品的概率. (0.0345)(2)已知从这
2、批产品中随机地取出的一件螺钉是不合格品,问这件产品由哪个车间生产的可能性大. (D 表示”不合格品”, ,(|)0.362PAD, 所以是 B 车间的可能大)(|)0.46PBD(|)0.23PCD5、 （ p36，第 19 题） （1）若 ，试证 ；（2）|(|A)|()|(AB设 ，试证事件 A 与 B 独立的充要条件是 。)( |P6. 某人有发子弹，每次命中率是 2/3，若命中就停止射击否则一直独立射击到子弹用尽。求：耗用子弹的数量 的概率分布（列） 。XX Pr. 2/3 (1/3)(2/3) (1/3)(1/3)(1/3+2/3)7、 电灯泡寿命在 1000 小时以上的概率是 0.
3、2，求三个灯泡在使用 1000 小时后最多只有一个坏了的概率。( )2.0(8)2.0(133C8、盒内有 2 个旧的 3 个新的共 5 个乒乓球，从中任取 2 个，记 为取到的新X球的个数.（1）求 的分布律（2）求 和 .X()PX(2) P解:(1) 0 1 2Pr. 251C25353C(2) 0.9； 0.79、 甲乙两人比赛乒乓球，甲赢的概率是 0.6，乙赢的概率是 0.4，问：三局两胜制还是五局三胜制对甲有利？（0.648，0.682） 648.0)4.(60(.):20( 112P2 / 13682.0)4.0(6(.0)4.(60(.)2:310:( 224123 CCP10
4、、射手对目标独立射击 5 发,单发命中概率为 0.6,求(1)恰好命中两发的概率;(2)至少命中一发的概率.（1） （2）98711、已知随机变量 X 的密度函数为|(),xfAe求： （1）A 值 ; (2) (3) 01;Px()Fx（ ， ， ）/2110()2xxede 1,0(2/xe12、 设 ，求 （ ）elsxxp102)( )(xF21022xx13、 地铁每隔 5 分钟有一班车通过，某乘客在 5 分钟内任一时刻到达车站，求他候车时间不超过 3 分钟的概率。 （ 3/5 ）14、 设 X 和 Y 是两个相互独立的随机变量 X 在(0 1)上服从均匀分布 Y 的概率密度为 02
5、1)(yefY(1)求 X 和 Y 的联合概率密度 (2)设含有 a 的二次方程为 a22XaY0 试求 a 有实根的概率 解：（1） 其 他 0,1)(),(2yxefxf yX（2）0.144515、 设某种灯泡的寿命 ，密度： 。 （1）求 ；()E0)(50xexpx（2）任一灯泡寿命超过 1250 小时的概率；（3）三个新灯泡在 1250 小时以后恰有一个损坏的概率。 （ ； ； ）50141e 123 )()1(PC16、 . 设 ，求证：对任意 ，有 ),(Nz 0h|hz17、某汽车加油站的油库每周需油量 X(kg)服从 N（500，50 2）分布.为使该站无油可售的概率小于
6、0.01，这个站的油库容量起码应多大？（容量 ）61.5()kg3 / 1318. 乘车赶火车，线路一穿过市区，需时 ，线路二高架绕行，1(50,)XN需时 。若分别剩余 70 或 65 分钟时间，如何决策？（702(60,1)XN分钟高架绕行；65 分钟穿过市区）19、 . 设 ， ，求 （0.72）(3,.4)B(3)2Y(1)PY20、设 , 求 的概率密度.其 它,08/)(xxfX8X（ ）.,1632/)()其 它yyfY21、 若 r.v. 之密度是 ，求 的概率密度。X01()xpxelsXYeelsy1,022. 若 r.v. ，求 的概率密度。)1,0(Nz2z0,21ye
7、y23、 设随机变量 概率密度是 ，X32,18()0Xxpxels的分布函数，求随机变量 的分布函数。 （ 时，() Fx是 ()YF0y； 时， ；0 1 X值， 为样本方差，则有2S3214()?iiniiX3214()(,3)iiniiXFn79、设总体服从 ， 均已知， 是来自总体的样本，),(2N2,12345,X11 / 13是样本均值， 为样本方差，则下列统计量中服从 t 分布的是（ B ）X2SA. B. C. D. 25/5XS25XS2/54XS80、设总体 为总体 一个样本，则 2(,4)XN:1(,)nX ?/n:(0,1)/N:81、设 是取自正态总体 的一个样本，
8、 ，若12,.,nX2(0,)XN:服从 分布，则常数 应取何值？（ ）22345()ata382、设 是来自正态总体 的样本，常数 c 取何值时123, ),0(2N统计量 是方差 的无偏估计量， （ ）2()cX2183. 设 为 一个样本，求 ( 0.1 )1210,.,)3.,(2 )4.(01iP84. 求总体 的容量分别为 10 和 15 的两个独立样本均值 和 )3,(N XY差的绝对值大于 0.3 之概率。( 0.6744 )（p151，习题 6-4，第 9 题）85. （p151，6#）设总体服从 ， 是样本，求（1） 和 )(E12,.,nXE；（2） ( , , )DX)
9、2S2n86. （p151，9#）设总体服从 ， 是样本，求：(2N12,.,nX2()ES87、 （p151 ，11#）设 是来自正态总体的简单随机样本，19,.X9221211627897()1(.),(),(),63ii YYXYSXS求证：统计量 t12 / 1388. （p151，10#）设总体服从 ，从总体中抽取容量为 2n 的)0(,2N简单随机样本 ，其样本均值是 ，求统计量 12,.()nX21niiX的数学期望 ( )21()niniiYEY289. 设总体服从 ，其中 ，未知，求 之矩估计量 。( )(E01X90. 设总体服从 ，其中 ，未知，求 之矩估计 量 。( )
10、,0bUbb291. （ p.158,4#）设电话总机在某时间段内呼叫次数服从参数为 的 Poisson 分布，现有 42 个数据如下所示。求参数 的极大似然估计。( 40/21 )呼叫次数0 1 2 3 4 5 5出现频率7 10 12 8 3 2 092. 设 是来自总体 的样本，求 的极大似然估12,.,nX)(P)(P计。( )xeP0!)93. 设总体服从 ，其中 ，未知，求 之极大似然估计 。( )(E0x194. 设总体服从 ，求 之极大似然估计 。 （ ，,2N2, 2,）2nS95. 设总体密度是 ， （ ） ，求（1） 之矩估计 0)()1(xxp；（2） 之极大似然估计 ；（ ， ）121ixnl296. 求证：样本均值 总是总体期望 之无偏估计E97. 求证：样本方差 总是总体方差 之无偏估计，而样本二阶中心矩 2SD总是总体方差 之有偏估计nS2D13 / 1398、 . 设总体服从 ， 未知，求证： 是 的无偏估计。2,U3299. 设 是来自 的容量为 2 的样本，则下列三个无偏估计量 21,x)1,(N、 、 中哪一个较优？（32243x1x）213100、若 和 都存在， 是 X 的一个样本，EXD123,X， ，那么， 中有效的无偏估计1123()32123621,是（ ）
