1、7.2 不等式的解法,高考数学(浙江专用),考点 不等式的解法 (2014江苏,10,5分)已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意xm,m+1,都有f(x)0成立,则实数m的取 值范围是 .,A组 自主命题浙江卷题组,五年高考,解析 要满足f(x)=x2+mx-10对于任意xm,m+1恒成立, 只需 即 解得- m0. 评析 考查数形结合的思想,解题关键是开口向上的抛物线的某一段恒在x轴下方,只需两个 端点在x轴下方即可.,答案,考点 不等式的解法 1.(2018浙江台州高三期末质检,1)设集合M=x|-1x1,N=x|12x4,则MN= ( ) A.x|-1x0 B.x|0x1 C.x
2、|1x2 D.x|-1x2,三年模拟,A组 20162018年高考模拟基础题组,答案 B 因为M=x|-1x1,N=x|12x4=x|0x2,所以MN=x|0x1,故选B.,2.(2018浙江宁波高三上学期期末,1)已知集合M=x|x2x,N=x|lg x=0,则MN= ( ) A.0,1 B.(0,1 C.0,1) D.0,1,答案 A M=x|x2x=x|0x1,N=x|lg x=0=1,则MN=0,1,故选A.,3.(2017浙江嘉兴基础测试,1)设集合A=x|x2-x-20,B=x|x|3,则AB= ( ) A.x|-3x3 B.x|2x3 C.x|-3x-1或2x3 D.x|-3x-
3、2或1x3,答案 C 由A=x|x2或x-1,B=x|-3x3,得AB=x|-3x-1或2x3,选C.,4.(2017浙江衢州质量检测(1月),7)已知函数f(x)(xR,且x1)的图象关于点(1,0)对称,当x1时, f(x)=loga(x-1),且f(3)=-1,则不等式f(x)1的解集是 ( ) A. B.(-,-3) C.(-,-1) D.(-,-1),答案 D 由题易知, f(3)=loga2=-1,所以a= , 当x1等价于 或 解得1x 或x-1,即其解集为(-,-1) , 故选D.,5.(2017浙江镇海中学模拟训练(二),15)设aR,若x1,2时,均有(x-a)(x2+2a
4、)0,则a的取值范 围是 .,解析 解法一:当a0时,x2+2a0,即当x1,2时,均有x2. 当a0,即当x1,2时,均有x2+2a2或a1或a2或a2或a2时,恒有(x-a)(x2+2a)2或a-2.,答案 a2,一、选择题 1.(2018浙江镇海中学阶段测试,7)若不等式(1-a)n-alg a1 B. C. D.,B组 20162018年高考模拟综合题组 (时间：25分钟 分值：40分),答案 C 当00恒成立,所以(1-a)-a0a1时,(1-a)n-a ,所以a1,所以01.,2.(2017浙江名校(衢州二中)交流卷五,1)已知集合A= ,B=x|log2x1,则AB= ( ) A
5、.(1,2) B.(0,3) C.(0,1) D.(0,+),答案 B A= =x|1x3,B= ,所以AB=(0,3),故选B.,3.(2017浙江吴越联盟测试,1)已知集合A=x|x2-4x-50,则A(RB)= ( ) A.(-1,5 B.1,5) C.(-1,1) D.1,5,答案 A 由已知得A=(-1,5),B=(-,1)(5,+),所以RB=1,5,所以A(RB)=(-1,5,故选A.,二、填空题 4.(2018浙江台州第一次调考(4月),16)若关于x的不等式(acos x-1)(ax2-x+16a)0在(0,+)上有 解,则实数a的取值范围为 .,答案 (-,-1)(0,+)
6、,解析 因为(acos x-1)(ax2-x+16a)0时,(acos x-1) 0时,直线y= 的图象有一部分夹在函数y=cos x和y=x+ 之间(如图所示), 仅需 (-1,+),解得a0或a-1,即实数a的取值范围为(-,-1)(0,+).,5.(2018浙江丽水期中,12)若对任意的x1,5,存在实数a,使2xx2+ax+b6x(aR,b0)恒成 立,则实数b的最大值为 .,答案 9,解析 解法一:因为x1,5,所以不等式2xx2+ax+b6x等价于2x+ +a6. 设g(x)=x+ +a,则由题可知,g(x)max-g(x)min0,4. 当 1,即0b1时, f(x)在1,5上单
7、调递增,所以有 -(1+b)4,解得b0,所以0b1; 当 5,即b25时, f(x)在1,5上单调递减,所以有(1+b)- 4,解得b10,舍去; 当1b25时, f(x)max=maxf(1), f(5)=max , f(x)min=f( )=2 +a.,仅需 解得1b9. 综上,b的取值范围是(0,9,故b的最大值为9. 解法二:将不等式2xx2+ax+b6x进行分离,则有-x2+2xax+b-x2+6x,所以当x1,5时,直线 y=ax+b的图象夹在y=-x2+2x和y=-x2+6x之间,如图所示,求纵截距b的最大值,仅需直线y=ax+b与 抛物线y=-x2+6x交于点(1,5),且与
8、抛物线y=-x2+2x相切于点(3,-3),此时b=9.,6.(2016浙江镇海中学测试(五),12)设关于x的不等式|x2-4x+m|x+4的解集为A,且0A,2A,则 实数m的取值范围是 .,答案 -4,-2),解析 由题意知 即 得 即 故-4m-2.,三、解答题 7.(2017浙江名校(诸暨中学)交流卷四,20)已知函数f(x)=ln(ax+b)-x,其中a0,b0. (1)求函数f(x)在0,+)上为减函数的充要条件及不等式ln - ln 2-1的解集; (2)求函数f(x)在0,+)上的最大值.,解析 (1)f (x)= -1= . 因为x0,a0,b0,所以当f (x)0时,a-b0,即ab. 反之,当ab时,由x0,a0,b0,得ax+b0,a-b-ax0,即f (x)0. 所以f(x)在0,+)上是减函数的充要条件为ab. 取a=b=1,得f(x)=ln(x+1)-x.此时, f(x)在0,+)上为减函数. 因为ln - ln 2-1,即f f(1), 所以 1,解得 xb时,因为f (x)= , 所以当00;当x 时, f (x)0,所以在 上f(x)为增函数,在 上f(x)为减函数, 所以当且仅当x= 时f(x)取到最大值,且最大值是f =ln a- . 综上,f(x)max=,
