1、12015 学年长宁区第一学期高三质量检测数学试卷一、填空题（本大题有 14 题，满分 56 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分1不等式 的解集是 . 35x2方程 的解是 . 9203若复数 满足 ，则 .z1zz4设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 .nanS61420a19S5若 ，则 的值是 . sico5si26若函数 是定义在 R 上的偶函数，在 上是单调递减的，且 ，则使()fx,(1)0f的 的取值范围是 .()0f7设函数 的反函数是 ，且函数 过点 ，则()yfx1()yfx()yfx(2 )P、.1()f8.设常数 展
2、开式中 的系数为 ，则42)1(,0xa3x2._(lim2nn9某校要求每位学生从 8 门课程中选修 5 门，其中甲、乙两门课程至多只能选修一门,则不同的选课方案有 种（以数字作答）.10已知数列 和 的通项公式分别是 ， ，其中nab23nab1()3nnba是实常数，若 ，且 成等差数列，则 的值是 . ab、 1lim3 li4nn、 c、c11已知函数 ，如果使 对任意实数 都成立的 的最2()fx()fxk(1xm，大值是 ，则实数 .5k12在 ABC 中，点 M 满足 ABC0，若 ABCM0，则实数 m 的值为 13.设命题 p：函数 的值域为 R；命题 q：不等式 对2()
3、lg)6fxax39xa2一切正实数 x 均成立，如果命题 p 和 q 不全为真命题，则实数 的取值范围是 .a14定义：关于 的两个不等式 和 的解集分别为 和 ，则称()0fx()g(,)b1,)a这两个不等式为对偶不等式如果不等式 与不等式243cos20x为对偶不等式，且 ，则 = .24sin10x(,)二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分）每题有且只有一从此正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分15已知集合 ， ，若 ，则 等于 ( ),Pa1,2QPa(A) 1. (B) 2. (C) 1 或 2. (D) 3.16
4、已知数列 的前 项和 ，第 项满足 ，则n28nSk47k( )(A) 6. (B) 7. (C) 8. (D) 9.17设点 是角 终边上一点，当 最小时， 的值是2(1)(0tPt、|OPcos( )(A) . (B) . (C) . (D) .55252518关于函数 ，有下列四个命题： 的值域是()(0)afx()fx； 是奇函数； 在 上单调递增；( 0 、fxf 0 )、方程 总有四个不同的解.其中正确的是 答( )|()|fxa(A) 仅 . (B) 仅. (C) 仅. (D) 仅. 三、解答题（本大题共有 5 题，满分 74 分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出
5、必要的步骤19.（本题满分 12 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 6 分关于 的不等式 的解集为 x01xab,（1 ）求实数 、 的值；b（2 ）若 ， ，且 为纯虚数，求 tan 的值iaz1 sinco2z21z320.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分直三棱柱 中， BAC=900，AB=AC=2，AA =2 ，E , F 分别是1ABC1CC1、 BC 的中点.求:（1）异面直线 EF 和 A1B 所成的角.（2）直三棱柱 ABC-A1B1C1的体积. 21 （本题满分 15 分）本题共
6、有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 9 分在 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，向量ABCCabc，若 ),cos,(),(Bnbam)sin2,si(ACBpm.3|,pn（1）求角 、 、 的值；（2）若 ，求函数 的最大值与最小值.2,0x xxxf coin)(22. （本题满分 15 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 7 分，第 2 小题满分 8 分. 已知函数 ，如果对于定义域 内的任意实数 ，对于给定的非零常Dxfy),( Dx数 ， 总存在非零常数 ，恒有 成立，则称函数 是 上的 级mT)()(xfmTf)(fDm类增周期函数，周期为
7、 .若恒有 成立，则称函数 是 上的级类周期函数，周期为 .（1 ）已知函数 是 上的周期为 1 的 2 级类增周期函数，求实数axxf2)(,3的取值范围；a（2 ）已知 ， 是 上 级类周期函数，且 是 上的1T)(fy,0m)(xfy,0单调递增函数，当 时， ，求实数 的取值范围；,xx2423. （本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3小题满分 8 分已知点 ， ， （ 为正整数）都在函数 的),(1baP),(2),(nbaPxy21图像上（1 ）若数列 是等差数列，证明：数列 是等比数列；n n（2 ）设 （ 为正整数
8、） ，过点 ， 的直线与两坐标轴所围成的三角形面a1积为 ，试求最小的实数 ，使 对一切正整数 恒成立；ncttcn（3 ）对（2 ）中的数列 ，对每个正整数 ，在 与 之间插入 个 ，得到akka113k一个新的数列 ，设 是数列 的前 项和，试探究 2016 是否数列 中的某一ndSdnS项，写出你探究得到的结论并给出证明52015 学年长宁区第一学期高三质量检测数学试卷答案一、填空题题号 1 2 3 4 5 6 7答案 )8,(0x1 190 2)1,(2题号 8 9 10 11 12 13 14答案 1 36 4536(,0)(2,)65,3二、选择题题号 15 16 17 18答案
9、C B D C三、解答题（本大题共有 5 题，满分 74 分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19.（本题满分 12 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 6 分解 ： （ 1） 原不等式等价于 ，即 -3 分0)(xa02ax由题意得， 解得 ， -6 分bb（2 ） ， -8 分iz21 )sinco2()sinco(21 z若 为纯虚数，则 ，即 -12 分0is1ta20.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 8 分，第 2 小题满分 6 分解：（1）连接 ，因为 E, F 分别是 CC1、 BC 的中点
10、，所以 ，因此 即1BCFEBC/11BCA为异面直线 EF 和 A1B 所成的角.-3 分因为 BAC=900，AB=AC=2，所以 ，所以 ，又 ，因22F21此 ，所以 ， ，在直三棱柱 中， ，因2E2F41 1AB3BA此在 中，由余弦定理得 ，因此 ，即异面直线 EF1BCA23cos1C61C和 A1B 所成的角的大小为 .-8 分6（2）直三棱柱 ABC-A1B1C1的体积 .1ASVBC 2426-14 分21.（本题满分 15 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 9 分解：（1） . -1 分mAbBancos,由正弦定理，得 ， .-2
11、分Aisi 0)in(B又 . -3 分,而 ， 9si42sin822 ACBp. . -5 分)co1(4)co1(4A1co又 . -6 分,033（2） ，-9 分)6sin(ics6sin)( xxxf.-11 分2,x时， ，-13 分01)0()(minfxf时， -15 分3x.3a22. （本题满分 15 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 7 分，第 2 小题满分 8 分. 解：（1）由题意可知： ， )(1(xfxf即 对一切 恒成立， ， )()(2aax,311xax 3 ， -3 分12x12x12x令 ，则 ，-4 分t,在 上单调递增， ，-6 分tg2
12、)()2()(mingt . -7 分1a（2 ） 时， ，,0xxf2)(当 时， ，-9 分1x当 时， ，1,nx )()2()() nxfmfmfxf nx27即 时， ， ， -12 分1,nxnxmf2)(*N 在 上单调递增，)(f0 且 ，-14 分m12nn即 . -15 分23. （本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第3 小题满分 8 分解：（1）设等差数列 的公差为 ，由条件得 ，nadnanb)(则 常数，所以，数列 是等比数列；-4 分 dannb)21()(1 n（2 ） ， ，直线 方程为,nP)(,11
13、n1nP，令 得 .0)2()()1nnyxx2y令 得 .0y因此 ,-6 分nnnc2)(41)(21因为 （ ，当 时， ，nn421)01nc因此 ，所以数列 单调递减，-8 分1ncc因此当 时， 取得最大值 .-9 分89因为 对一切正整数 恒成立，所以 .-10 分tcnnt（3 ）因为 ，所以数列 中，从第一项 开始到 为止（含 项）的所有项的ad1akka和是：，-14 分23)()3.3().21( 121 kkk当 时，其和为 ，-15 分720687当 时，其和为 .-16 分8k 1352368因为 不是 3 的倍数，因此 不是数列 中的某一项.-89612062016nS-18 分
