1、第一章 电路的基本概念和基本定理 第一节 电路和电路模型目标：掌握电路的作用和构成及电路模型的概念。1-1 手电筒电路电路和电路模型基本概念1.电路特点： 电路设备通过各种连接所组成的系统，并提供了电流通过途径。 2. 电路的作用： 图 1-1 电路模型 (1) 实现能量转换和电能传输及分配。 (2) 信号处理和传递。 3 电路模型：理想电路元件：突出实际电路元件的主要电磁性能，忽略次要因素的元件；把实际电路的本质特征抽象出来所形成的理想化的电路。即为实际电路的电路模型； 例图 1-1 ：最简单的电路手电筒电路 4 电路的构成：电路是由某些电气设备和元器件按一定方式连接组成。 （1）电源：把其
2、他形式的能转换成电能的装置及向电路提供能量的设备，如干电池、蓄电池、发电机等。 （2）负载：把电能转换成为其它能的装置也就是用电器即各种用电设备，如电灯、电动机、电热器等。 （3）导线：把电源和负载连接成闭合回路，常用的是铜导线和铝导线。 （4）控制和保护装置：用来控制电路的通断、保护电路的安全，使电路能够正常工作，如开关，熔断器、继电器等。第二节、电路的基本物理量 目标：掌握电路基本物理量的概念、定义及有关表达式；了解参考方向内涵及各物理量的度量及计算方法。重点：各物理量定义的深刻了解和记忆。一：电流、电压及其参考方向1电流 (1) 定义：带电粒子的定向运动形成电流，单位时间内通过导体横截面
3、的电量定义为电流强度。 (2) 电流单位：安培 (A) ， 1A 10mA 106A ， 1 kA 10 A (3) 电流方向：规定正电荷运动的方向为电流的实际方向。电流的大小和方向不随时间的变化而变化为直流电，用 I 表示 ，方向和大小随时间的变化而变化为交流电，用 i 表示。任意假设的电流流向称为电流的参考方向。 （4）标定：在连接导线上用箭头表示，或用双下标表示。 约定：当电流的参考方向与实际方向一致时 i 0，当电流的参考方向与实际方向相反时 i 0，当参考方向与实际方向相反时 U 0 时,则说明 U、I 的实际方向一致，此部分电路消耗电功率，为负载。当计算的 P70V 时， I 2
4、可能就要大于 1.5A ，就不再适用了。 作业：p23: 2-1-3 、 2-1-3 第二节 电阻星形与三角形连接及等效变换 学习目标：掌握电阻星形和三角形连接特点和变换条件重点：1. 电阻星形和三角形连接特点2等效变换关系难点： 等效变换关系。一：电阻星形和三角形连接的等效变换： 1 、电阻星形和三角形连接的特点： 星形联接或 T 形联接，用符号 Y 表示。特点：三个电阻的一端联接在一个结点上，成放射状。三角形联接或 形联接，用符号 表示。2 、电阻星形和三角形变换图：星形变换成三角形如图 2-4(a) 所示，三角形连接变换成星形如图 2-4(b) 所示。图 2-4(a) 图 2-4(b)3
5、 、等效变换的条件：要求变换前后，对于外部电路而言，流入（出）对应端子的电流以及各端子之间的电压必须完全相同。 4 、等效变换关系： 已知星形连接的电阻 R A 、 R B 、 R C ，求等效三角形电阻 R AB 、 R BC 、 R CA 。 ， 公式特征：看下角标，两相关电阻的和再加上两相关电阻的积除以另一电阻的商。 已知三角形连接的电阻 R AB 、 R BC 、 R CA ，求等效星形电阻 R A 、 R B 、 R C 。 ， ， 公式特征：看下角标，分子为两相关电阻的积，分母为三个电阻的和。 特殊：当三角形（星形）连接的三个电阻阻值都相等时，变换后的三个阻值也应相等。 ， 。 例
6、 2-4： 如图 2-2-2(a) 所示直流单臂电桥电路， ， ， ， ， ， ， ，求 。 解：先进行 ，如图 2-2-2 (b) 所示。 ， =15+ （ 6+294 ） / （ 10+290 ） =15+150=165 ， ， 令 ， ， 或 第三节 基尔霍夫定理学习目标： 1 掌握 基尔霍夫的两个定律。 重点和难点： 基尔霍夫的电压定律和电流定律。 一 与拓扑约束有关的几个名词支路 : 电路中没有分支的一段电路。 节点 : 三条或三条以上支路的汇集点，也叫节点。在同一支路内，流过所有元件的电流相等。 回路 : 电路中任一闭合路径都称回路。 图 1-10网孔 : 回路平面内不含有其它支路
7、的回路叫做网孔。如图 1-10 ：支路有 3 条，结点有 a 、 b 共 2 个，回路有 3 个，网孔有 2 个。 如图 1-11 ：支路有 6 条，结点有 a 、 b 、 c 、 d 4 个，回路有 8 个，网孔有 3 个。 图 1-11 图 1-12二、基尔霍夫电流定律： 又叫节点电流定律，简称 KCL 1描述：电路中任意一个节点上，在任一时刻，流入节点的电流之和，等于流出节点的电流之和。或：在任一电路的任一节点上，电流的代数和永远等于零。基尔霍夫电流定律依据的是电流的连续性原理。 如图 1-12 2公式表达： 流入= 流出， I= 0。当用第二个公式时，规定流入结点电流为正，流出结点电流
8、为负。例图 1-12 ：对于节点 A ，一共有五个电流经过：可以表示为 I 1 + I 3 = I 2 + I 4 + I 5 或 I 1 + ( -I 2 ) + I 3 + ( -I 4 ) + ( -I 5 ) = 03广义结点：基尔霍夫电流定律可以推广应用于任意假定的封闭面。对虚线所包围的闭合面可视为一个结点，该结点称为广义结点。即流进封闭面的电流等于流出封闭面的电流。如图 1-13图 1-13 图 1-14如图 1-14 ： 或 又如图 1-14 ： I 1 + I 2 - I 3 =0 或 I 1 + I 2 = I 3 图 1-15例 1-8 ： 已知图 1-15 中的 I C
9、1.5mA ， I E 1.54 mA ，求 I B ? 解：根据 KCL 可得 I B I C I E I B I E I C 1.54 mA 1.5 mA 0.04 mA 40 A 例 1-9 ：如图 1-16 所示的电桥电路，已知 I 1 = 25A, I 3 = 16mA, I 4 =12mA, 求其余各电阻中的电流。 1.先任意标定未知电流 I 2 、 I 5 、和 I 6 的参考方向。 2.根据基尔霍夫电流定律对节点 a,b,c 分别列出结点电流方程式： 图 1-16a 点： I 1 = I 2 + I 3 I 2 = I 1 - I 3 = 25 -16 = 9mA b 点： I
10、 2 = I 5 + I 6 I 5 = I 2 -I 6 = 9-(-4) = 13mA c 点： I 4 = I 3 + I 6 I 6 = I 4 - I 3 = 12-16 = - 4mA 结果得出 I 6 的值是负的，表示 I 6 的实际方向与标定的参考方向相反。 三、基尔霍夫电压定律：又叫回路电压定律，简称 KVL1描述：在任一瞬间沿任一回路绕行一周，回路中各个元件上电压的代数和等于零。或各段电阻上电压降的代数和等于各电源电动势的代数和。2公式表达： U 0 或 RI= U S 图 1-173 注意：常用公式 RI= U S 列回路的电压方程： （1）先设定一个回路的绕行方向和电流
11、的参考方向 看图 1-17（2）沿回路的绕行方向顺次求电阻上的电压降，当绕行方向与电阻上的电流参考方向一致时，该电压方向取正号，相反取负号。 （3）当回路的绕行方向从电源的负极指向正极时，等号右边的电源电压取正，否则取负。 例 1-9 ：试列写图 1-17 各回路的电压方程。 对回路 1 ： 对回路 2 ： 对回路 3 ： 图 1-184 基尔霍夫电压定律的推广：基尔霍夫电压定律不仅可以用在网络中任一闭合回路，还可以推广到任一不闭合回路中。如对于图 1-18 网孔 1 即是一个不闭合的回路，把不闭合两端点间的电压列入回路电压方程，则其电压方程可以写为： ，则 , 由此总结出任意两点之间的电压
12、，其中 R 上的电压和 U S 上的电压的规定与前面的规定是一样的。对于网孔 2 这个不闭合的回路来求，则 注意：电路中任意两点间的电压是与计算路径无关的 ,是单值的，所以,基尔霍夫电压定律实质是两点间电压与计算路径无关这一性质的具体表现。例 1-10 ： 如图 1-19 已知 U 1 =1V ， I 1 =2A ， U 2 =-3V ， I 2 =1A ， U 3 =8V ， I 3 =-1A ， U 4 =-4V ， U 5 =7V ， U 6 =-3V 求 u ab 和 u ad 及各段电路的功率并指明吸收发出功率。 图 1-19解： U ab =U ac + U cb = -U 1 +
13、U 2 = - (1)+(-3)= -4 V U ab = U b = -3V P 1 = -U 1 I 1 = -2W0 （吸收） P 4 =U 4 I 2 = - 4W0 （吸收） 作业：p16: 1-3、1-4、1-6、1-8。第六节：电压源和电流源学习目标：1掌握电压源和电流源的概念。 2掌握电压源和电流源的等效转换。 重点： 电压源和电流源的等效转换。 难点： 电压源和电流源的等效转换。 把其它形式的能转换成电能的装置称为有源元件，可以采用两种模型表示，即电压源模型和电流源模型。一、电压源 1理想电压源（恒压源） （1）符号： （2）特点：无论负载电阻如何变化，输出电压即电源端电压总
14、保持为给定的 US 或 us(t)不变，电源中的电流由外电路决定，输出功率可以无穷大，其内阻为 0 。例 1-3 ： 如图 1-5: U S =10V 解：如图 1-5 电压源 则当 R 1 接入时 ： I =5A 当 R 1 、 R 2 同时接入时： I =10A (3) 特性曲线 2实际电压源 （1）符号： （2）特点：由理想电压源串联一个电阻组成，R S 称为电源的内阻或输出电阻，负载的电压 U =USIRS，当 RS=0 时，电压源模型就变成恒压源模型。 （3）特性曲线 二、 电流源 1理想电流源（恒流源）(1)符号: (2)特点：无论负载电阻如何变化，总保持给定的 Is 或 i s
15、(t) ，电流源的端电压由外电路决定，输出功率可以无穷大，其内阻无穷大。 例 1-4 ： 如图 1-6: I S =1A则:当 R =1 时， U =1V， R =10 时， U =10V（3）特性曲线 图 1-6 电流源 2实际电流源 （1）符号： （2）特点：由理想电流源并联一个电阻组成，负载的电流为 I = I S U ab / R S ，当 内阻 R S = 时，电流源模型就变成恒流源模型。 （3）特性曲线： 3恒压源和恒流源的比较 三、电压源与电流源的转换 1特性：电压源可以等效转换为一个理想的电流源 I S 和一个电阻 R S 的并联，电流源可以等效转换为一个理想电压源 U S 和
16、一个电阻 R S 的串联。即转换公式： U S =R S *I S 2注意：（1）转换前后 U S 与 I s 的方向， I s 应该从电压源的正极流出。（2）进行电路计算时，恒压源串电阻和恒电流源并电阻两者之间均可等效变换， R S 不一定是电源内阻。 （3）恒压源和恒流源不能等效互换。 （4）恒压源和恒流源并联，恒流源不起作用，对外电路提供的电压不变。 恒压源和恒流源串联，恒压源不起作用，对外电路提供的电流不变。 （5）与恒压源并联的电阻不影响恒压源的电压，电阻可除去，不影响其它电路的计算结果；与恒流源串联的电阻不影响恒流源的电流，电阻可除去，不影响其它电路的计算结果；但在计算功率时电阻的
17、功率必须考虑。 （6）等效转换只适用于外电路，对内电路不等效。 例 1-5 ：如图 1-7图 1-7 电流源的转换 例 1-6 ： 如图 1-8 图 1-8 电压源的转换 I= 1A 例 1-7 ： 如图 1-9 图 1-9 电压源的转换 第六节 支路电流法学习目标：1 掌握支路电流法的概念 2 掌握运用支路电流法解题方法 重点： 支路电流法解题方法 难点： 1 列独立的 KCL 方程独立的 KVL 方程 2 支路电流法解题方法 一、定义： 利用 KCL 、 KVL 列方程组求解各支路电流的方法。 二、解题步骤： 标出所求各支路电流的参考方向（可以任意选定）和网孔绕行方向； 确定方程数，若有
18、b 条支路，则有 b 个 方程； 列独立的 KCL 方程（结点电流方程），若有 n 个 结点，则可列 (n-1) 个 独立的结点电流方程； 不足的方程由独立的 KVL 方程补足（回路电压方程），若有 m 个 网孔，就可列 m 个 独立的回路电压方程，且 m+(n-1)=b ； 联立方程组，求解未知量。 概念：独立回路：如果每一回路至少含有一条为其他已取的回路所没有包含的回路称为独立回路；网孔：中间不含任何其他支路的回路。独立回路不一定是网孔。 例 3-1 ： 如图所示电路，列出用支路电流法求解各支路电流的方程组。 解： 支路数为 6 条 方程数为 6 个，结点数为 4 个 独立的结点电流方程数
19、为 3 个，网孔数为 3 个 独立的 KVL 方程数为 3 个。 则方程组可联立为： 例 3-1 图例 3-2 ： 如图所示电路，两个实际电压源并联后给负载 供电，已知 ， ， ， ， ，求各支路电流、各元件的功率以及结点间电压。 解： （ 1 ）此电路有 2 个结点， 3 条支路， 2 个网孔，因此可以列 3 个方程，其中 1 个为独立的节点电流方程， 2 个为独立的回路电压方程。 或者用行列式法： 同理 195 ， ， 。 （ 2 ）结点间电压为 （ 3 ）功率为： （供能） （耗能） （耗能）， （耗能） （耗能） 作业：p47 3-1、3-2（要求用两种方法做） 第七节 叠加定理学习目
20、标：1 掌握叠加定理的适用范围 2 掌握运用叠加定理解题方法 重点：1 叠加的概念 2 叠加定理的适用范围 3 运用叠加定理求各支路电流或电压 难点： 运用叠加定理求各支路电流或电压 一、叠加定理的含义： 定义：在具有几个电源的线性电路中，各支路的 电流或电压 等于各电源 单独作用 时产生的电流或电压的 代数和 。 适用范围：线性电路。 电源单独作用：不作用的电源除源处理，即理想电压源短路处理，理想电流源开路处理。 仅能叠加电流、电压，是不能叠加功率的。 代数和：若分电流与总电流方向一致时，分电流取“ + ”，反之取“”。 二、证明： 如下图所示电路或以两电源作用的单回路为例。 用节点电压法得： = ， 当 U S1 作用时： 当 U S2 作用时， 能看出 ， 。 例 4-1 ： 如下图 所示，求各支路电流与 U 32 ，已知 U S =10V ， I S = 2A ， R 1 =5 ， R 2 =3 ， R 3 =3 ， R 4 =2 。 解： 原图可分解为：
