1、1四年级奥数上册 第六讲 相遇问题6.1 基本相遇问题知识梳理甲从 A 地到 B 地，乙从 B 地到 A 地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙在相同时间里一起走了 A,B 之间这段路程，如果两人同时出发，那么甲 乙A 0 时刻准备出发 B甲乙A 时刻相遇 Bt相遇路程=甲走的路程+乙走的路程=甲的速度相遇时间+乙的速度相遇时间=（甲的速度+乙的速度）相遇时间=速度和相遇时间一般地，相遇问题的关系式为速度和相遇时间=路程和，即 。=vtS和 和例 1 艾迪和薇儿骑自行车的速度分别为 15 千米小时和 12 千米小时.（1）若他们从 A,B 两地同时出发，相向而行，3 小时后相遇，则 A,B 两
2、地相距多少千米？（2）若他们从相距 108 千米的两地同时出发向对方的出发地前进。多久后会相遇？（3）北京到天津相距 120 公里，艾迪和大宽同时分别骑车从北京和天津出发，相对而行，5 小时后相遇。则大宽每小时行多少千米？例 2 艾迪和薇儿两人分别以 6 千米小时和 4 千米小时的速度从相距 30 千米的两地同时出发。（1）如果他们相向而行，几小时相遇？（2）如果他们相背而行 3 小时，两人相距多远？（3）经过多久两人第一次相距 10 千米？（4）经过多久两人第二次相距 10 千米？2练习 1A,B 两地相距 4800 米，艾迪、薇儿两人分别从 A,B 两地同时出发，相向而行，如果艾迪每分钟走
3、60 米，薇儿每分钟走 100 米。（1） 两个人从出发到相遇需要多长时间？（2） 两个人从出发到第一次相距 1600 米需要多长时间？（3） 两个人从出发到第二次相距 1600 米需要多长时间？6.2 变形相遇问题对于不同时间点出发的行程题，解题基本有两个思路：（1） 看一个人，找出此人行走的时间、速度和路程量；（2） 看相同的一个时间内两人合走的路程，将不同时出发的问题变成在一个时间段出发的问题。例 3 甲乙两辆汽车分别从 A,B 两地出发相向而行，甲车速度 60 千米小时，乙车速度 80 千米小时。（1）若两车同时出发后 5 小时相遇，求 A,B 两地间的距离。（2）若甲先出发 1 小时
4、后，乙车再出发，再经过 5 小时相遇，求 A,B 两地间的距离。例 4 甲乙两辆汽车分别从 A,B 两地同时出发相向而行，甲车速度 45 千米小时，乙车速度 90 千米小时。（1） 若出发后 6 小时相遇，求 A,B 两地间的距离。（2） 若出发后乙车突发故障，修理 3 小时后再继续以原速行驶，从出发起两车需要多长时间相遇？3例 5 两地相距 900 米，艾迪和薇儿二人同时同地向同一方向行走，艾迪每分钟走 80 米，薇儿每分钟走 100 米，当薇儿到达目标后，立即返回，与艾迪相遇，从出发到相遇共经过多少分钟？练习 2甲、乙两辆汽车分别从 A,B 两地同时出发相向而行，甲车速度 75 千米时，乙
5、车速度 80 千米时，若出发后甲车突发故障，修理 1 小时后再继续以原速行驶，从出发起两车经过 6 小时相遇，求 A,B两地间的距离？开放试题有一道数学趣题：“两地相距 50 千米，甲、乙二人同时从两地出发相向而行。甲每小时走 3 千米，乙每小时走 2 千米。甲带着一只小狗，狗每小时走 5 千米。这只狗同甲一起出发，碰到乙的时候它就掉转头来往甲这边走，碰到甲时又往乙这边走，直到两人碰头。问这只狗一共走了多少千米？”你来试一试，会解吗？笔记整理两人从两地同时出发，相向而行，经历了同样时间相遇，其中：两人经历同样的时间称为相遇时间；两人在同样时间里合走的路程，称为路程和；两人单位时间（1 小时、1
6、 分钟等）里合走的路程称为速度和；从而得到：路程和=速度和相遇时间4本讲巩固1.东西两镇相距 45 千米，喜羊羊和灰太狼分别从两镇同时出发，相向而行。灰太狼每小时走 5 千米，喜羊羊每小时走 4 千米，问它们几小时相遇？2A,B 两地相距 400 千米，甲、乙两车分别从 A,B 同时出发，相向而行。甲车的速度为每小时 60千米，乙车的速度为每小时 40 千米，请问：（1）从出发算起，多久后甲、乙两车第一次相距 100 千米？（2）从出发算起，多久后甲、乙两车第二次相距 100 千米？3博士从家出发到学校去接艾迪，每分钟走 75 米。走了 3 分钟后，艾迪从学校出发，每分钟走 60米。再经过 20 分钟博士和艾迪相遇。从博士家到学校有多少米？4甲、乙两车从相距 608 千米的两地相向而行，甲车每小时行 32 千米，乙车每小时行 24 千米，乙车先出发 2 小时后，甲车才出发。甲车行几小时后与乙车相遇？5A,B 两地相距 300 千米，甲车和乙车同时从 A 地出发向 B 地行驶。甲车每小时开 80 千米，乙车每小时开 70 千米，当甲车到达目标后，立即返回，直到与乙车相遇，从出发到相遇共经过多少小时？
