1、概率与数理统计期末复习题二 一、 一、选择题1.设随机变量 X 和 Y 相互独立，其概率分布为X 1 2 Y 1 21/3 2/3 1/3 2/3则下列命题正确的是 。(A)P(X=Y)=1/3 (B)P(X=Y)=2/3 (C)P(X=Y)=1 (D)P(X=Y)=5/9.2设 P(AB)=0,则下列命题正确的是 .(A)A 与 B 不相容 (B)A 与 B 独立 (C)P(A)=0 或 P(B)=0 (D)P(A-B)=P(A).3.在假设检验中,记 H1 为备择检验,称 为犯第一类错误.(A) H1 为真,接受 H1 (B) H1 不真,接受 H1 (C) H1 为真,拒绝 H1 (D)
2、 H1 不真,拒绝 H1.二、 二、填空题1设两两相互独立的三事件 A，B，C 满足 ABC=，P(A)=P(B)=P(C)0 未知,则 的置信水平为 1-(00 未知，X1,X2,Xn 为来自总体 X 的一个样本观察值。求 的极大似然估计量 ，并求其方差 )(D。六、设的联合概率密度为: 其 他 ,0,241),( xyyxf(1)边缘概率密度 fX(x), fY(y)和条件概率密度 fY(y|x);(2)证明 X 与 Y 不相关,但 X 与 Y 不独立 .七、有两个相互独立工作的电子装置,其寿命 ),21(kX服从同一指数分布,分布函数为其 它， ,01)(xexF(1) 若将这两个电子装
3、置串联成整机,求整机的寿命的分布函数和数学期望;(2)若将这两个电子装置并联成整机,求整机的寿命的分布函数和数学期望.八、某种织物的强力指标的均值为 =21(kg).改进工艺后生产一批织物,今抽取 25 件,测得 5.21x(kg), 2.1S(kg).强力指标服从正态分布.问在显著水平 =0.01 条件下,新生产织物比过去的织物的强力是否要高?附表: .492)(,485.2)(,064.2)( ,71701,9.15802. 5.01 tttu概率论与数理统计期末复习题二(答案)一、选择题1) D 2) D 3) B二、填空题1) 2) 510,21,)(xexFx3) zezfzZ,10
4、)(10)(4) 5) 6) 3n2)1(2ntS )1(42nt三、 解 : 令 （ ） 不 合 格 品， 合 格 品0,1iX,i(1) 令 每 批 产 品 被 拒 绝A则 .95321,1)(21 XP(2) 令 被 拒 收三 批 产 品 中 最 多 有 一 批B则 )( 72904)(5)94(51303 C四、 解 : 以 和 表示先后开动的记录仪正常工作的时间,则 .1X2 21XT由条件知 的概率密度为i 310,03xexf且 和 是相互独立的.则求 的概率密度公式为：1X2T.)()(21dxtfxtfT当 时,有 0tt tt txt edxee30 0339当 时,显然有
5、 .f于是有 0,093tte由于 服从参数为 的指数分布,知 2,1iX3131iXE9iD,i所以有 3212121 XEXET92121DD五、 解 : (1) 由题意知总体 X 的分布律为 ,0,!xexXP似然函数为 niixniixeLnii 11!)( 1则 niniiixx11!ll)(ln令 0)(l1niidL解得 的极大似然估计值为 ，极大似然估计量为x X(2) 的方差为 ： .)(nXD六、 解 : (1) 其 它,020214),()(xX xdyyxff 其 它,),()(2yY yyxdfyf时 ，当 20x其 它,0,214),()|(| xyxfyxyfXX
6、Y(1) 因为 其 它,20)21(4)( xyyyfxYX所以 , 则 与 不独立.)()(xffYXY又因为 20041,xyddyyE203)()(xfXX0)412()()( dyydyfYEY所以 , YECov则 与 不相关X七、 解 : (1) 若串联, 则令 ,21minX则 1xFxX所以 0,2e则 ,2 xxfX所以 021dedfE(2) 若并联,则令 ,21maxY则 2yF所以 0,012yeyFyY则 ,f 所以 23120 dyeydyfYEy八、 解 : 检验假设 21:21:10H则由题意知拒绝域为 )(0ntSXt这里 : 查表得 01.25n942.)(01.t且 .s5n5.1x所以 4922.1)(0 nsxt则 不在拒绝域内,故接受 ,即认为新生产织物没有过去织物的强t 0H力高.
