1、1 一、填空题（每题4分，共20分） 1、假设事件和满足，则和的关系是_ _。 2、设随机变量，且则_ _。 3、设服从参数为1的指数分布，则_2_。 4、设且与相互独立，则_ _。 5、且与相互独立，令，则_。 二、选择题（每题4分，共20分）1、将3粒黄豆随机地放入4个杯子，则杯子中盛黄豆最多为一粒的概率为（ B ） 、 、 、 、 2、随机变量和的则下列结论不正确的是（ B ） 、 、与必相互独立 、与可能服从二维均匀分布 、 3、样本来自总体，则有（ B ） 、都是的无偏估计 、是的无偏估计 、是的无偏估计 、是的无偏估计 4、设来自正态总体的样本，其中已知，未知，则下列不是统计量的是
2、（C ） 、 、 、 、 5、在假设检验中，检验水平的意义是（ A ） 、原假设成立，经检验被拒绝的概率 、原假设不成立，经检验被拒绝的概率 、原假设成立，经检验不能拒绝的概率、原假设不成立，经检验不能拒绝的概率 三、计算题（共28分）1、已知离散型随机变量的分布律为1 2 30.2 0.3 0.5求：的分布函数，（2）。（5分） 2、已知连续型随机变量的分布函数为，求（1）常数和，（2），（3）概率密度。（8分）解（1）因为 所以 解得 （2） （3）3、设随机变量相互独立，其中服从的指数分布，计算。（5分）解：因为随机变量相互独立，所以随机变量也相互独立。 又由于，所以 由于服从的指数分布
3、，所以 由于，所以 =+4、设是总体的样本，求的数学期望和方差的矩估计量。（5分）解： 解得：5、设随机变量服从分布，求随机变量的概率密度函数。（5分）解 所以 四、应用题（共32分）1、 1、已知在10只晶体管中有2只次品，在其中任取两次，每次任取一只，不放回抽样。求下列事件的概率：（1）两只都是正品；（2）一只正品，一只次品。（8分）解：设为事件“第次取出的是正品”（1，2 ），（1）（2） =2、已知随机变量的分布律为 1 2 3121/3 a b1/6 1/9 1/18问：（1）当为何值时，和相互独立。（2）求。（8分）（1） 1 2 1 2 3 ，解得 。经验证成立 所以当时，和相互
4、独立。（2）由于和相互独立，可得 =3、某批矿砂的5个样品中的镍含量，经测定为 3.25 3.27 3.24 3.26 3.24设测定值总体服从正态分布，但参数均未知。问在下能否接受假设：这批矿砂的镍含量的均值为3.25。（）（8分）按题意需检验 取 ，检验的拒绝域为 ，算得 未落在拒绝域中，接受。认为这批矿砂的镍含量为3.25。4、若有把看上去样子相同的钥匙，其中只有一把能打开门上的锁，用他们去试开门上的锁。设取到每只钥匙是等可能的，若把每把钥匙试开一次后放回。求试开次数的数学期望。（8分） 引进随机变量 0 1 21、（8分）袋中有5个球，分别编号1，2，3，4，5， 从其中任取3个球，求
5、取出的3个球中最大号码的概率分布、数学期望、方差与标准差.2、（8分）设随机变量，求的概率密度.3、（12分）设随机变量和同分布，的概率密度为（1）已知事件和独立，且，求； （2）求的数学期望.4、（10分）设箱中有5件产品，其中三件是优质品，从该箱中任取2件，以表示所取得2件产品中的优质品数，表示3件剩余产品中的优质品件数，（1）求的概率分布；（2）求5、（10分）设总体X的密度函数为，其中未知参数，为取自总体X的简单随机样本，求参数的矩估计量和极大似然估计量.31.设A、B为随机事件，且 ，则 等于（ B ）至少发生一个的事件的对立事件为一个也不发生，那么又因为B包含A，那么答案应该是BA
6、. B.C. D.2.设A与B满足P（A）=0.5,P(B)=0.6,P(B|A)=0.8,则P(AB)=（ A ）A.0.7 B.0.8C.0.6 D.0.53.设连续型随机变量X的分布函数是F（x）(-x1=0.1587，则(1)_.17.已知二维随机变量(X,Y)的分布律为YX02500.10.10.310.2500.25则P(X0,Y=2)_.18.设XN(0,1)，YN(1,1)，且X与Y相互独立，则PX+Y1_.19.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 ，则当y0时，随机变量Y的概率密度fY(y)的表达式为_.20.设随机变量XB(3,0.3)，且Y=X2，则PY=4=_.21.
7、设随机变量X，Y相互独立，且X2(n1)，Y2(n2)，则随机变量 _.22.设总体X服从-a，a上的均匀分布(a0)，x1，x2，xn为其样本，且 ，则E( )=_.23.设总体X的分布律为X01P1-p p 其中p为未知参数，且x1，x2，xn为其样本，则p的矩估计 =_.24.设总体XN(,2)(0)，x1,x2,x3为来自该总体的样本，若 是参数无偏估计，则常数a_.25.设总体XN(,2)(0)，x1,x2,xn为来自该总体的样本，其中2未知.对假设检验问题H0：=0，H1：0，应采用的检验统计量为_.三、计算题（本大题8分）26.已知投资一项目的收益率R是一随机变量，其分布为：R1
8、%2%3%4%5%6%P0 0.10.10.20.30.20.1一位投资者在该项目上投资10万元，求他预期获得多少收入？收入的方差是多大？四、证明题（本大题8分）27.设X1,X2,Xn是来自总体X的样本，且E(X)=,D(X)=2,证明 是2的无偏估计量.五、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28.设随机变量X的分布律为X-101P记Y=X2，求：（1）D(X)，D(Y)；（2）XY.29设是二维随机变量，的边缘概率密度为，在给定（）的条件下，的条件概率密度为，（1）求的概率密度（2）求六、应用题（本大题10分）30.某互联网站有10000个相互独立的用户，已知每个用户在平时任
9、一时刻访问该网站的概率为0.2，求在任一时刻有2100个以上的用户访问该网站的概率.(取(2.5)=0.9938). 4一 、填空题（本大题共7小题，每题3分，共21分）1、已知，则 5/8 ；2、10张彩票中有5张是有奖彩票。从中任意抽取5张，其中至少有两张中奖的概率为；3、设离散型随机变量的概率分布为，则= 1/4 ；4、假设某潜在震源区年地震发生数服从参数为的泊松分布，则未来一年该震源区发生至少一次地震的概率为；5、设随机变量服从区间上的均匀分布，且，则= 1 与= 5 ；6、 设A、B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B),则称事件A、B 相互独立 ；7、设为来自于总体的简
10、单随机样本，样本均值，样本方差，则. 二、单项选择题（本大题共7小题，每题3分，共21分）1、 一学生接连参加同一资格证的两次考试。第一次及格的概率为1/2.如果第一次及格那么他第二次考试及格的概率也为1/2。如果第一次不及格那么他第二次及格的概率为1/4.如果两次中至少有一次及格他就能取得该资格证，则他取得该资格证的概率为 ( C )(A) 1/8 ； (B) 3/8； (C) 5/8； (D) 7/8.2、设随机变量的概率分布律为，则参数（ C）(A) 的任意实数； (B) ； (C) ； (D) .3、二维随机变量的联合分布律为 则=（C）(A) 0.2； (B) 0.3； (C) 0.
11、5； (D) 1.4、设，其中、为常数，且，则（D） .； .； .； .5、对两台仪器进行独立测试，已知第一台仪器发生故障的概率为，第二台仪器发生故障的概率为令表示测试中发生故障的仪器数，则（A） .； .； .； .6、设为随机变量的相关系数，则“”是“相互独立”的（A） .必要条件，但非充分条件； .充分条件，但非必要条件； .充分必要条件； .既非充分条件，也非必要条件7、设总体服从参数的泊松（Poisson）分布，现从该总体中随机选出容量为一个样本，则该样本的样本均值的方差为（ B ） . ； . ； . ； . 三、（本大题共6小题，每题7分，共42分）1、某电子设备制造厂所用的元
12、件是由三家元件制造厂提供的。根据以往的记录有以下的数据：元件厂次品率市场份额10.020.1520.010.8030.030.05设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的，且无区别的标志。(1)在仓库中随机地取一只元件，求它是次品的概率；(2)在仓库中随机地取一只元件，若已知取到的是次品，试分析此次品出自何厂的概率最大。 解：设“取到的一只元件是次品”，“所取到的产品是由第i家工厂提供的”，i=1,2,3. 则 （2分）于是(1) 由全概率公式得 （2分）(2) 由贝叶斯公式得 故这只次品来自于第二家工厂的概率最大。（3分）2、设随机变量X具有概率密度(1)确定常数k；（2）求X的分布函数；（3
13、）求解：（2分）（3分）(3) （2分） 4、盒子里有3只红球，2只白球，在其中不放回任取2次，每次任取1只。定义随机变量，求（1）二维随机变量的联合分布律；（2）求；（3）是否相互独立。解：（1），（3分）（2） （3分）（3）因为，不相互独立。（1分）5、设随机变量X和Y具有联合概率密度,求边缘概率密度fX(x)、fY(y)和条件概率密度.解：（2分）（2分）对，（3分）6、设随机变量和相互独立，概率密度分别为和 分别求（1） ；（2）的概率密度。解：和的分布函数分别为和（3分）（1），其分布函数为,所以概率密度为（2分）（2），其分布函数为,所以概率密度为（2分）四、1、二维随机变量的具有联合概率密度函数 求.解： （2分）（2分）（2分）（2分）2、设为来自于总体的一个样本，总体密度函数为，其中为未知参数，试求的矩估计与极大似然估计量。解：（1） ,解得，以代替得，的矩估计是。 （3分） （2）作似然函数， （2分）当时,取对数得, 求导, （2分）令其等于零解得。 （1分）
