1、高教版刘鸿文编材料力学授课教案绪论介 绍 材 料 力 学 的 对 象 、 任 务 、 内 容 及 工 程 应 用 等 ， 完 成 本 内 容 需 2 学 时一 教 学 目 的通 过 本 节 的 学 习 ， 使 学 生 对 材 料 力 学 所 研 究 的 问 题 ， 对 象 ， 内 容 ， 目 的 及 基 本 假 设 等 有 一定 的 了 解 ， 提 高 学 生 学 习 主 动 性 和 积 极 性 。二教学基本要求 1了解构件强度、刚度和稳定性的概念，明确材料力学课程的主要任务。2理解变形固体的基本假设、条件及其意义。3明确内力的概念、初步掌握用截面法计算内力的方法。4建立正应力、剪应力、线应变
2、、角应变及单元体的基本概念。5了解杆件基本变形的受力和变形特点。三教学基本内容1构件：2强度、刚度、稳定性。3材料力学的任务。4变形固体及材料力学的基本假设。5外力及分类。6基本变形。四重点与难点1材料力学的任务（1）基本概念：1）构件：机械中的零件，工程上的杆件。 特点：可用固体材料制成。2）工程上对构件的要求： 三个方面要求(a)强度方面的要求 构件对破坏的抵抗能力(b)刚度方面的要求 构件对变形的抵抗能力(c)稳定性方面的要求 构件对干扰的抵抗能力（2）材料力学的任务：保 证 上 述 三 方 面 要 求 的 情 况 下 尽 可 能 节 省 材 料 ， 即 为 构 件 既 安 全 又 经
3、济 地 使 用 提 供 理论 基 础 。2变形固体及基本假设变形固体： 一切固体在受力时或多或少有一定的变形，统称为变形固体。基本假设：在材料力学中，以材料宏观上的性质为基础提出以下假设1）材料连续性假设 材 料 毫 无 空 隙 地 充 满 整 个 空 间 。2）材料均匀性假设 在 有 效 的 范 围 内 材 料 处 处 均 匀 。3）各向同性假设 材 料 沿 各 方 向 具 有 相 同 的 性 质 。4）小变形假设 应变比较小，远小于 1（线性弹性规律，平面假设，圣维南原理） 3外力与内力的概念外力：是反映施加到构件上的外部载荷（包括支座反力） 。内力：在外力作用下，构件内部两部分间的附加的
4、相互作用力称为内力。即由于抵抗外力作用导致变形而产生的附加的部分才称为内力。内力是成对出现的，大小相等，方向相反，分别作用在构件的两部分上，只有把构件剖开，内力才“暴露”出来。4应力、正应力和剪应力应力：在外力作用下，根据连续性的假设，构件上任一截面上的内力是连续分布的， 截 面 上 任 一 点 的 内 力 的 密 集 程 度 （内力集度） ， 称 为 该 点 的 应 力 。如上图（a）所示，m-m 截面上作一点 C 处的应力用 p 表示p lim P dPA0 A dA ，P为微面积A上的合内力。图 1-1（a） (b)正应力：一点处的应力可以分解为两个应力分量，垂直于截面的分量称为正应力，
5、用符号表示。剪应力：和截面相切的分量称为剪应力，用表示。如图 1-1（b） 5截面法是 求 内 力 的 基 本 方 法 ， 它 贯 穿 于 “材 料 力 学 ”课 程 的 始 终 。 利 用 截 面 法 求 内 力 的 四字 口 诀 为 ： 切 、 抛 、 代 、 平 。一切：在欲求内力的截面处，假想把构件切为两部分。二抛：抛去一部分，留下一部分作为研究对象。至于抛去哪一部分，视计算的简便与否而定。三代：用内力代替抛去部分对保留部分的作用力。四平：原来结构在外力作用下处于平衡，则研究的保留部分在外力与内力共同作用下也应平衡，可建立平衡方程，由已知外力求出各内力分量。6小变形条件在解决材料力学问
6、题时的应用在 材 料 力 学 中 ， 利 用 小 变 形 （变形的数量远小于构件的原始尺寸） 的 概 念 ， 可 使 问 题 简化 ； 一 些 很 重 要 的 公 式 ， 也 是 在 小 变 形 的 前 提 下 推 导 出 来 的 。 具 体 如 下 ：（1）在 研 究 构 件 受 力 时 ， 可 不 考 虑 构 件 的 变 形 ， 根 据 变 形 前 的 位 置 建 立 力 的 平 衡 方 程 （原始尺寸原理）（2）利用小变形条件，可使构件的变形计算得以简化。（3）小变形条件使所研究的问题按线性加以对待。7变形，线应变和角应变变形：构件受力以后，物体内任意两点的距离和任意两条线段的夹角都会改
7、变，统称为变形。变形种类： 弹性变形与塑性变形线应变：1）平均线应变： 如果在物体内 A 点附近取出一个微小单元体（边长为微量的微小的正六面体） ， 它 的 一 个 边 AB， 变 形 前 平 行 坐 标 轴 x， 且 长 度 为 x， 变 形 后 长 度 变 为 x+ u， u为 AB的 变 形 量 ， 如 AB 上 各 点 的 变 形 程 度 相 同 ， 则 比 值称为AB线段的平均线应变。 ux lim u dux2） 线 应 变 ： 极 限 x0 x dx 定义为A点沿x方向的线应变。角应变：变 形 前 AB、AC 两 线 段 夹 角 为 直 角 ， 变 形 后 夹 角 发 生 改 变
8、 ， 其 改 变 量 称 为 角 应 变 或 剪 应 变 ， 如 图 1-2 所 示 。图1-2线 应 变 和 角 应 变 都 没 有 量 纲 。 角 应 变 用 弧 度 表 示 。 线 应 变 和角应变是度量构件变形程 度 的 两 个 基 本 量 ， 不 同 方 向 的 线 应 变 是 不 同 的 ， 不 同 平 面 的 角 应 变 也 是 不 同 的 ， 它 们 都是 坐 标 的 函 数 。因 此 ， 在 描 述 物 体 的 线 应 变 和 角 应 变 时 ， 应 明 确 应 变 发 生 在 哪 一 个 点 ， 哪 一 个 方 向 或 者 哪 一个 平 面 里 。8基本变形轴向拉伸与压缩；
9、剪切；扭转；平面弯曲。五教学手段采 用 CAI 教 学六 教 学 方 法讲授为主，加上适当形象具体的工程例子，生动的图片及动画等以充分激发学生对本门课的兴趣。第二章 轴向拉伸与压缩 剪切本 章 包 含 有 5 大 部 分 内 容 ： 轴 向 拉 压 时 的 应 力 及 强 度 计 算 ； 轴 向 拉 压 时 材 料 的 力 学 性 能 ； 轴向 拉 压 时 的 变 形 ， 简 单 静 不 定 问 题 求 解 及 应 力 集 中 的 概 念 ； 剪 切 及 强 度 计 算 ； 轴 向 拉 伸 与 压 缩 时低 碳 钢 及 铸 铁 的 力 学 性 能 （实验 ） ； 并 安 排 一 次 习 题 讨
10、 论 课 （ 2 学时 ） ， 完 成 本 章 共 需 14 学 时 。第一讲 轴向拉压时的应力 （2 学时）一 教学目的通 过 本 节 的 学 习 ， 使 学 生 能 初 步 接 受 材 料 力 学 考 虑 问 题 的 基 本 方 法 ， 并 能 理 解 通 过 一 点 不 同方 位 上 应 力 的 大 小 及 方 向 是 不 一 样 的 。二 教学要求：1 建立轴力的概念，熟练掌握轴力的计算和轴力图绘制的方法。2 理解拉伸正应力公式的推导过程。3 了解应力随所在截面方位变化规律。三 基本概念：1 内 力 ： 内 力 的 概 念 、 ， 内 力 的 确 定 、 内 力 的 符 号 。2 内力
11、图：内力图的概念、内力图的作法、作内力图应注意的方面。3 应力：应力的概念、应力的计算、应力的符号、应力的单位、正应力及剪应力。四 基本方法： 1 截面法：求内力的普遍方法，口决：一切、二抛、三代、四平。2 “三关系法” ：求应力的一般方法。即：变形几何关系、物理关系、平衡静力关系。五 重点与难点：1 轴向拉压杆的内力 轴力F N 方向：外法向为正（拉为正，压为负）2 内力图的作法 要求：载荷图与内力图等比例对齐。3 轴 向 拉 压 杆 横 截 面 上 应 力 及 其 应 用条件（1） “三关系法”求应力:A) 由 实 验 观 察 变 形 ,得 到 轴 向 拉 压时横截面同步变形，提出平面假设
12、，得到变形几何规律为-横截面上各点具有相同的变形，即各点的相同；B) 由小变形假设，在弹性范围内，材料服从虎 克定律，得到物理关系 E ；图 1C) 由 研 究 部 份 （一般为左部份） 的 平 衡 得 到 平 衡 静 力 等 效 关 系 ， 内 力 FN在横截面上均匀 分 布 ， 如 图 1 所 示 。 则 FN正应力： A（2）轴向拉压杆横截面上正应力公式应用条件：A) 外力（或其合力）通过横截面形心，且沿杆件轴线作用。B) 可适用于弹性及塑性范围。C) 适 用 于 锥 角 200 ，横截面连续变化的直杆。D) 在 外 力 作 用 下 点 附 近 或 杆 件 面 积突然变化处，应力分布并不
13、均匀， 不 能 应 用 此 公 式 ， 稍 离 开 一 些 的 横截 面 上 仍 能 应 用 。 （圣维南原理）4轴 向拉压斜截面上的应力 ,由 静 力等效关系得： cos 2 cos sin 如 图 2 所示。图 2 六例 题例 1：如图 3 所示，已知P 1=10KN，P 2=30KN，作 出横截面上轴力的变化图。例 2： 作 出 图 4 所 示 杆 件 的 轴 力 图 ， 并 求 出 1-1， 2-2， 3-3 截 面 上 的 应 力 ， 杆 件 直 径 d=10mm。图 3 图 4七教学手段采 用 CAI 教 学八 教 学 方 法 ：细讲基本概念，细讲横截面上点的应力确定的方法及过程，
14、细讲内力图的作法，并与习题讨论相结合。九作业 2-1 2-2 2-4第二讲 材料在拉压时的力学性能 （2 学时）一基本要求：明确低碳钢和铸铁在拉伸与压缩变形中的力学行为，熟练掌握 s( 0.2), b,和等指标的意义和测试方法。二基本内容：以低碳钢为例的塑性材料的拉伸性能，以铸铁为例的脆性材料的压缩性能。三重点与难点：1 低碳钢的拉伸试验（1）记录 PL 图（2） 作 出 应 力 应 变 图 ： PA LL式中：A 为原始截面的面积，L 为原长。（3）分析-图的典型的几个阶段。弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段。（4）重要的性能指标：强度指标 p, s, b。 弹性指标 p，E 塑性指标,
15、（5）卸载定律及冷作硬化2 其他的塑性材料的拉伸试验 共同特点：5% 有明显的塑性变形存在3 脆性材料拉伸时的力学性能 共同特点：d及0-M（x）向上斜； FS（x）h） 2）其它截面的最大剪应力 F S *对于矩形截面 max 3FS2bh（高度 工字形截面 (a)腹板特点：S Z bI Z max与 min 相差不大 抛物线分布，在近似计算中 max与 min 腹板部分承受 95% 以上的剪力 max FSA腹板 -近似公式 。 如图 2-2图 2-2(b)翼缘部分：既有与F S同向的剪力，又有水平方向的剪力，但都很小， 一般情况下可忽略不计。翼缘部分主要用来承担正应力圆形截面 平面假设原
16、则上不成立，但可作定性分析(a)所有的沿圆周的切向方向 (b) y分量在相同的y时相等 4 FS(c)max 3 A 在中性轴的位置上 如图 2-3薄壁圆环形截面6 强度条件 max 2 FSA 出现在中性轴的位置上。弯曲正应 力 强度条 件 max Z 弯曲剪 应力强度 条件 F S * max S z max bIz 应用说明： 1）对 受 弯 曲 的 梁 来 说 ， 一 般 弯 矩 是 主 要 的 ， 所 以 无 论 强 度 校 核 还 是 设 计 截 面 ， 首 先 按 正 应图 2-3MWz 1力强度条件进行，然后进行剪应力校核。 2）对塑性材料而言，由于材料的抗拉和抗压的性能相同，
17、即拉伸的屈服极限和压缩的屈服极限相等，因此对等截面直梁来说，危险截面仅一个，即|M| max所在的截面。而截面上危险点也仅此截面上一点，即|y| max所在之点。3）对脆性材料而言，由于材料的拉伸强度极限和压缩强度极限不相等。因此，对等截面直梁来说，危险截面有二个，正弯矩最大的截面和负弯矩最大的截面。而每个危险载面上危险点也有二个，即y max和y min所在之点。因此要满足全梁的强度，必须这四点的强度均满足。4）无论什么材料，对等截面直梁而言，剪应力强度条件仅一个，在|Q| max的截面上中性轴处， max 7剪应力需校核的情况1）跨度较小的梁；2）跨度大，但力作用在靠近支座的地方3）工字型
18、组合截面（非型钢）腹板翼缘部分分别校核，精打细算。焊接处，、均较大。需校核。4）胶合面、焊缝处需校核。I =10180cm2,h =94cm。试计算梁的许可载荷P。四例题例题 1 形截面铸铁悬臂梁，尺寸如图所示。若材料的拉伸许用应力=40MPa，压缩许 用 应 力 y=160MPa。截面对形心轴Z c的惯性矩例 题 2 一 工 字 型 钢 梁 的 型 号 为 20a， 梁 的中 部 上 、 下 用 钢 板 加 强 、 全 梁 作 用 有 均 布载 荷 q， 已 知 L=6m,q=12KN/m， 钢 板 厚 度 =10mm ， 钢 材 的 许 用 应 力=170MPa,=100MPa，试校核梁的
19、强度。五教学手段采 用 CAI 教 学六 教 学 方 法配 合 例 题 充 分 讲 解 梁 的 强 度 （包括正应力和剪应力） 计 算 方 法 ， 细 讲 梁 的 剪 应 力 分 布 及矩 形 截 面 梁 的 剪 应 力 计 算 ， 并 注 意 在 什 么 条 件 下 应 特 别 注 意 剪 应 力 的 校 核 。七作业 5 .16 5.19 5.21第三讲 提高弯曲强度的措施 小结 （2 学时）一教学目的通过本节的学习，使学生对前面学过的知识全面复习和理解，在此基础上，了解探讨提高弯曲梁强度的措施。二教学要求1了解弯曲梁的合理截面问题。2了解提高梁强度的一些主要措施。三重点与难点 1梁的合理
20、截面：1）A 小 ， W 大2） 衡量指标 W/A3） 与材料的素质有关塑性材料的抗拉、 抗压能力差不多， 截面关于中性轴对称 如工字型钢等。脆性材料的抗压能力大于抗拉能力，截面关于中性轴不对称，中性轴靠近受拉的一侧 如 T 型截面等。2提高梁强度的主要措施1）合理的截面形状 如工字型、T 型等2）设计梁的合理造型 如变截面梁、渔腹梁、阶梯梁等。 (x) M (x)3）等强度梁的利用四教学手段采 用 CAI 教 学五 教 学 方 法 ：W (x) 设计W(x)与M(x)同规律，使(x)保持不变配合图片（用 CAI 课 件 或 投 影 图 片 ） ，充分介绍提高梁弯曲强度的一些主要措施及工程上
21、的 应 用 ， 并 以 复 习 的 形 式 加 强 梁 受 弯 曲 变 形 时 的 基 本 概 念 及 强 度 计 算 （包括正应力及剪应力计算） 。六作业 5 .31 5.32第六章 弯曲变形本章可分为三部分：积分法求梁的弯曲变形，变形基本量；叠加法求梁的变形；提高梁 的弯曲刚度的措施。完成本章共需 6 学时。第一讲 积分法求梁的弯曲变形 （2 学时）一教学目的通 过 对 本 节 的 学 习 ， 使 学 生 对 梁 的 变 形 基 本 量 挠 度 及 截 面 转 角 有 一 定 的 了 解 ， 并 能 用 积 分 的方 法 计 算 梁 的 变 形 。二教学要求 1明确挠曲线、挠度和转角的概念
22、，深刻理解梁挠曲线近似微分方程的建立过程；2掌握计算梁变形的积分法； 三重点与难点 1弯曲变形和位移（ 1） 挠曲线方程 梁在弯曲变形后的轴线在坐标平面内的函数表达式称挠曲线方程， 可表示为： y=y(x)（2）弯曲变形的表示 从梁的弯曲应力公式推导过程中，曾得1 M ( x) ( x) EI此公式的适用条件同弯曲正应力公式，即： 平面弯曲 纯 弯 曲 或 l/h5 的 剪 力 弯 曲 应力小于比例极限（ 3） 弯曲变形时的位移 弯曲变形时的位移有二种， 一种是横截面形心有变形前轴线垂直方向的位移叫挠度。另一种是横截面转过的角度叫转角。二者存在如下关系 tan dydx挠 度 的 正 负 号
23、规 定 按 数 学 上 习 惯 ， 沿 y 轴 正 向 的 挠 度 为 正 ， 反 之 为 负 ； 逆 钟 向 转 过 的 角 度 为 正 ，反 之 为 负 。2挠曲线近似微分方程( dy )2在小变形条件下，即当 dx 1 时，有如下关系d 2 y d 2 xM ( x) EI在应用上面的近似微分方程时，坐标系只能取 y 轴向上，x 轴向右。如取其它坐标系，上式需重新推导。 3用不定积分法求梁的挠度和转角d 2 y 将挠曲线近似微分方程，积分一次得转角方程，积分二次得挠曲线方程。 d 2 xM ( x) EI dydx M ( x)dx CEI应注意以下几点： 1） 积 分 需 遍 及 全
24、梁 ；y ( M ( x) dx)dx Cx DEI2） 积分常数由边界条件和梁段间光滑连续条件或中间铰链边界条件确定；3） 本 方 法 是 求 弯 曲 变 形 的 基 本 方 法 ， 适 用 于 求 各 种 载 荷 情 况 下 的 等 截 面 或 变 截 面 梁 的 转角 、 挠 度 方 程 ；四例题例 题 1： 等 截 面 简 支 梁 AB， 跨 度 L， 在 右 支 座 截 面 处 受 力 偶 M0作 用 ， 如 图 3-1 所 示 。 试 求 任一 截 面 的 转 角 及 挠 度 ， 并 求 最 大 挠 度 。 已 知 抗 弯 刚 度 EI。*边界条件例 题 2： 简 支 梁 AB，
25、长 为 L， 受 集 中 力 P 的 作 用 ， 如 图 3-2 示 ， 试 求 任 一 截 面 的 转 角 及 挠度 。*边界条件及连续性条件的 挠 度 及 转 角 ， 设 EI=常量。例题 3：求出下图 3-3 悬臂梁的挠曲线方程，自由端*刚性位移图 3-3五教学手段采 用 CAI 教 学六 教 学 方 法仔 细 讲 解 梁 变 形 的 基 本 概 念 ， 推 导 梁 的 挠 曲 线 近 似 微 分 方 程 ， 并 用 例 题 讲 解 用 积 分 法 求解 梁 变 形 量 的 最 基 本 方 法 。六作业 6.1 6.3(d) 6.4(a)第二讲 叠加法求梁的变形，梁的刚度条件 （2 学时
26、）一教学目的通 过 本 节 的 学 习 ， 使 学 生 能 利 用 工 程 表 格 查 表 ， 采 用 叠 加 法 求 解 梁 的 弯 曲 变 形 ， 并 作 梁 的刚 度 计 算 问 题 。二教学要求1 熟练掌握用叠加法求梁的变形。2 掌 握 梁 刚 度 计 算 方 法 ， 并 作 三 方 面 的 设 计 。三 基 本 内 容 1 叠加 法 应 用 的 前 提2叠加法求梁的变形3叠加法求梁的变形的具体例子4梁的刚度条件及例子四重点与难点4用叠加法求梁的转角和挠度在 多 个 载 荷 作 用 下 ， 梁 的 任 一 截 面 的 转 角 和 挠 度 等 于 各 个 载 荷 单 独 作 用 下 的
27、同 一 梁 在 该 截 面 的转 角 和 挠 度 的 代 数 和 。注意以下几点： 应 用 叠 加 法 应 知 道 各 种 简 单 载 荷 作 用 下 基 本 形 式 梁 的 挠 曲 线 方 程 ， 基 本 形 式 梁 是 指 悬 臂梁 、 简 支 梁 。1 应 用 叠 加 法 ， 除 梁 变 形 的 公 式 ( x) M ( x)EI应满足使用条件外，还应满足小变形和转角、挠度是外载荷的线性函数的条件。 特别注意刚性位移的存在及求法。5梁的刚度条件|f|max f | max五例题例题 1：悬臂梁如图 5-1 所示，求 B、C 截面的挠度。图 5-1图 5-2例 题 2：试 求 图 5-2
28、中 梁 ABC 的 外 伸 端 C 的 挠 度 。例 题 3：悬 臂 梁 AB， 用 20b 号 工 字 钢 构 成 ， 载 荷及支承情况如图 5-3 示，若跨度 L=2m，载荷 q=40KN/m ，许用应力=140MPa，许可挠度f=L/1000，材料的弹性模量 E=200GPa。试校其强度及刚度。图 5-3 图 5-4例题 4 变截面外伸梁 ABC 如图 3-4，求外伸端 A 的挠度六教学手段采 用 CAI 教 学七 教 学 方 法精讲内容，重点在应用理论分析例题，在分析中理解、掌握，应用之。八作业 6.10(a) (c) (d) 6.11(b)EI1C a B第三讲 简单静不定梁，提高梁
29、弯曲刚度的措施，各种基本变形比较 （2 学时）一教学目的通过本节的学习，使学生了解静不定梁的问题，较好地理解提高梁刚度的各种措施。二教学要求1掌握变形比较法解简单静不定梁；2了解提高弯曲刚度与强度的联系与区别；3掌握各种基本变形下一些主要性质。三重点与难点 1变形比较法解简单静不定梁（1）静力等效 解除多余的约束，代之以约束反力，静不定梁转化为静定形式梁，即选取静定基。这一步需满足静力等效，列静力学平衡方程。（2）变形等效 静定梁在该梁的原有载荷及多余约束的反力作用下满足原来超静定梁的变形条件。这一步需满足变形等效，列变形谐调方程。*静定基的选取不是唯一的。2变形比较法求解简单静不定梁的方法求
30、 解 静 不 定 问 题 的 “三 关 系 法 ”： 1） 静 力 关 系 ： 解除多余的约束，代之以约束反力，静不定梁转化为静定梁，即静定基的选取。静 定 基 在 原 有 约 束 反 力 及 多 余 约 束 反 力 作 用 下 平 衡 ， 列 平 衡 方 程 。 -静 力 关 系 。2）变形几何关系： 静 定 梁 在 该 梁 原 有 载 荷 及 多 余 约 束 反 力 作 用 下 满 足 原 来 超 静 定 时 的 变 形 情 况 。 即 变 形等效。-列出变形协调方程-变形几何关系。3）物理关系：由材料的力学性能，变形与受力的关系列出各约束反力的关系式。-物理关系。3提高梁刚度的措施（1）
31、减少弯矩 M 的数值 （2）缩小跨度 L 或增加支座（静定梁转化为超静定梁）W (Z )（3）选择合理的截面形状，使 A 尽可能大。4提高梁刚度的措施与提高梁强度措施的联系与区别5各种基本变形下的一些性质的比较：四种基本变形下内力、应力分布及计算、截面的几何性质、变形、横截面的运动形式、强度条件、刚度条件等进行比较四例题求解如图所示梁的约束反力（三组关系的列法）五教学手段采 用 CAI 教 学六 教 学 方 法配合例题仔细讲解用变形比较法求解简单静不定梁的方法，介绍工程上提高梁刚度的主要措施，总结四种基本变形的性质。七作业 6.15 6.34 6.41第七章 应力状态与强度理论本章可分为四部分
32、：应力状态概述，二向应力状态分析-解析法；二向应力状态分析-图 解 法 ， 三 向 应 力 状 态 分 析 简 述 ； 平 面 应 变 状 态 分 析 及 广 义 胡 克 定 律 ； 强 度 理 论 及 应 用 。 完成 本 章 共 需 8 学 时 。第一讲 应力状态及二向应力状态分析法之一-解析法 （2 学时）一教学目的通过本节的学习，使学生掌握用解析法分析二向应力状态及应力分析过程。二教学要求1明确一点应力状态、主应力和主平面、单元体等基本概念，熟练掌握单元体的截取方法及其各面上应力分量的计算方法。2掌握用解析法分析二向应力状态，计算任意斜截面上的应力、主应力和主平面方位、最大剪应力及方位
33、。三教学基本内容 1一点应力状态 用围绕该点的平行六面体表示。2应力状态的分类：单向应力状态、二向应力状态、三向应力状态 x y3一点应力状态的确定 复杂应力状态的实例及常见的几种单元体的切取方法4二向应力状态分析-解析法1）任意斜截面上的应力2）最大、最小正应力的位置，主应力、主平面及位置。3）最大剪应力、最小剪应力及所在的位置四重点与难点1应力状态1）一点的应力状态指受力构件某点处各截面上的应力情况。一般可围绕该点取出一微小的平行六面体（简称单元体） 进 行 研 究 。 由 于 单 元 体 是 无 限 小 的 故 可 认 为 单 元 体 各 面 上 的 应 力 是 均 布 的 ， 且 相
34、互 平 等 平 面 上 应 力 大 小 相 等 ， 方 向 相 反 。2）主应力、主平面理 论 证 明 对 受 力 构 件 内 任 一 点 必 可 找 到 这 样 一 个 单 元 体 ， 在 该 单 元 体 的 三 对 相 互 垂 直面 上 仅 有 正 应 力 。 单 元 体 上 三 个 主 应 力 按 代 数 值 大 小 排 列 有 1 2 33）单向、二向、三向应力状态任 一 点 的 应 力 来 表 示 ， 对 某 一 点 来 说 ， 如 三 个 应 力 中 有 二 个 为 零 ， 则 该 点 的 应 力 状 态称 单 向 应 力 状 态 ； 如 三 个 主 应 力 中 有 一 个 为 零
35、 ， 则 称 为 二 向 应 力 状 态 ； 如 三 个 为 零 ， 则 称 三向 应 力 状 态 。 二 向 和 三 向 应 力 状 态 也 称 复 杂 应 力 状 态 。2二向应力状态分析-解析法 任一斜截面上的应力为 1 ( 2 x y) 1 (2 x y ) cos 2 x sin 2 1 ( 2 x y ) sin 2 x cos 2 i 1 ( ) ( x y 主应力大小)2 2 j 2 4tg 2 2 x 主平面方位 x y ( x y )2 2 i j 最大、最小剪应力maxtg 212 x y2xy 2方位 x应指出：1） 斜截面上的应力公式是根据力的平衡条件得出，不要理解为应力平衡。2） 主应力公式中用 i和 j， 而 不 用 1、 2。 由 于 二 向 应 力 状 态 中 有 一 个 主 应 力 为零 ， 将 来 求 出 i和 j以 后 ， 需 按 代 数 值 重 新 排 序 。3） 上 面 公 式 中 的 值 均 为 代 数 值 ， 应 力 正 负 号 规 定 见 前 面 有 关 章 节 ， 角 度 以逆时针转向为正。4） 由 公 式 求 出 的 主 平 面 方 位 2 0应 有 二 个 角 度 ， 这 二 个 角 度 相 差 1800， 即 0的二个角 度 相 差 900。x0
