1、1抽象函数的定义域1、已知 )(xf的定义域，求复合函数 的定义域xgf由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可得其方法为：若 )(f的定义域为 ba,，求出 )(xgf中 的解 x的范围，即ba)(为 )(xgf的定义域。2、已知复合函数 xgf的定义域，求 )(xf的定义域方法是：若 的定义域为 ，则由 确定 的范围即为 的定义域。ba,bx)(xg)(xf3、已知复合函数 的定义域，求 的定义域()f ()fh结合以上一、二两类定义域的求法，我们可以得到此类解法为：可先由 定义域求得 f的f定义域，再由 xf的定义域求得 的定义域。
2、xf4、已知 的定义域，求四则运算型函数的定义域()若函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，其定义域为各基本函数定义域的交集，即先求出各个函数的定义域，再求交集。例 1、已知函数 的定义域为 ，求 的定义域()fx15，(35)fx解： 的定义域为 ， ， f 4103x 故函数 的定义域为 (35)fx403，练习：若函数 的定义域为 ，则 的定义域为 。)(fy2,1)(log2xf解：依题意知： 解之，得：log21x4 的定义域为)(lf2|x例 2、已知函数 的定义域为 ，求函数 的定义域2)x03，()fx分析：若 的定义域为 ，则由 确定的 的范围即为 的定义(fgmxn
3、n ()gx()fx域这种情况下， 的定义域即为复合函数 的内函数的值域。本题中令 ，)x()fgx2u则 ，2(fxfu由于 与 是同一函数，因此 的取值范围即为 的定义域)uu()fx解：由 ，得 令 ，则 ，03x 215x 22)(fxfu2故 的定义域为 15u ()fx15，练习： 已知函数 的定义域为 ，则 的定义域为_。解：由 ，得 所以 ，故填例 3. 函数 定义域是 ，则 的定义域是（ ）A. B. C. D. 解：先求 的定义域 的定义域是 ，即 的定义域是 ，再求 的定义域的定义域是 ，故应选 A练习：已知函数 f(2x）的定义域是-1，1 ，求 f(log2x)的定义
4、域.解 y=f(2 x)的定义域是-1，1 ，即-1x1, 2 x2.1函数 y=f(log2x)中 log 2x2.即 log2 log 2xlog 24, x4.故函数 f(log2x)的定义域为 ，4例 4 若 的定义域为 ，求 的定义域()fx35()(5)xffx解：由 的定义域为 ，则 必有 解得 f，32， 40x 所以函数 的定义域为 ()x40，练习：已知函数 的定义域是 ，求 的定义域。分析：分别求 f(x+a)与 f(x-a)的定义域，再取交集。解： 由已知，有，即 函数的定义域由 确3函数 的定义域是例 5 若函数 f(x+1)的定义域为 ，2，求 f(x2)的定义域1
5、解：先求 f(x)的定义域：由题意知 x2，则 x 13 ，即 f(x)的定义域为 ，3，21再求 fh(x) 的定义域： x 23，解得 x 或 x 132f(x 2)的定义域是x| x 或 x 3例 6、 某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为x、y(单位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架围成的总面积 8cm2. 问 x、y 分别为多少(精确到 0.001m) 时用料最省?分析：应用题中的定义域除了要使解析式有意义外，还需考虑实际上的有效范围。实际上的有效范围，即实际问题要有意义，一般来说有以下几中常见情况：（1）面积问题中，要考虑部分的面积小于整体的面积；（
6、2）销售问题中，要考虑日期只能是自然数，价格不能小于 0 也不能大于题设中规定的值（有的题没有规定） ；（3）生产问题中，要考虑日期、月份、年份等只能是自然数，增长率要满足题设；（4）路程问题中，要考虑路程的范围。本题中总面积为，由于 ，于是 ，即 。又 ， 的取值范围8412xyS矩 形三 角 形 0xy8412x240x是 。0x解：由题意得 xy+ x2=8,y= = (00;1r当 xr 时,f(x)0，所以 f（ r）是 f(x)的最大值.r21因此，当 x= r 时，S 也取得最大值，最大值为 .21 23)1(rf即梯形面积 S 的最大值为 .23r巩固训练（各专题题目数量尽量一致，各题均附答案及解析）1. 设函数 的定义域为 ，则（1）函数 的定义域为_ _。（2）函数 的定义域为_ _。2、已知函数 的定义域为 ，则 的定义域为_ _。3、已知函数 的定义域为 ，则 y=f(3x-5)的定义域为_5/3x2.4、设函数 y=f(x)的定义域为0，1 ，q 求 y=f( 定义域。)31()xf分析：做法与例题 4 相同。解 ：由条件，y 的定义域是 f 与 定义域的交集.)31(x)(列出不等式组 ,3234130xxx2故 y=f 的定义域为 .)31()(xf 32,1
