1、试卷第 1 页，总 37 页数列与线性规划1已知数列 的前 项和为 ，满足nanS，则数列 的通项 （ ）21,3nSNananA B C D412【答案】A【解析】试题分析：当 时， ，故 A 选项正确.n2234,7aa考点：数列求通项2已知数列 中, ,等比数列 的公比 满足 ,且 ,na5nnbq1(2)na12ba则 （ ）12bbA. B. C. D. 4n1n43n13n【答案】B【解析】试题分析：依题意有 ，故 ，所以 ，124,qba14nnb134nb这是一个等比数列，前 项和为 .n34考点：等比数列的基本性质3设 是等差数列 的前 项和，若 ，则 （ ）nSna539a
2、95SA1 B2 C3 D4【答案】A【解析】试题分析： 故选 A199553()21aS考点：等差数列的前 项和n4在等比数列 a中， 140a，则能使不等式12310na成立的最大正整数 n是（ ）A.5 B.6 C7 D8【答案】C【解析】试卷第 2 页，总 37 页试题分析：设公比为 ,则1231231nnaaa，即q11nnaq，将13aq代入得：7nq， 1,7n考点：（1）数列与不等式的综合；（2）数列求和.【方法点晴】本题考查数列和不等式的综合，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想综合性强，难度大，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高，是高考的重点解题时要认真审
3、题，仔细解答将不等式转化为两个等比数列之和，解不等式，对于在选择题中，该题还可以计算出 ，可得721,a，可得不等式成立的最大整数 .01172aa n5数列 中， ， ，则 （ ）nnn9nSA.97 B.98 C99 D100【答案】C【解析】试题分析：由 ，nnan 11232nS，所以 ，故选 C.199考点：数列求和.6已知 ，则数列 的通项公式是（ ）*11,nnaaNnaA B C D221【答案】A【解析】试题分析：由已知整理得 ， ，数列 是常数1nana1na列且 ， ，故选项为 A.1ann考点：数列的递推式.【一题多解】当 时， ， ， ， ， 两21an12na23a
4、1试卷第 3 页，总 37 页边分别相乘得 .又 ， na11na7在数列 中， ，则 （ ）n112,nn2016A2 B C. D33【答案】D【解析】试题分析：由条件可得：， ， ， ， ， ，所以数列 是21a312a3425a316na以 为周期的数列，所以 ，故选项为 D.4016考点：数列的函数特性.8已知数列 na满足 1， 12(,)nanN，则数列 na的前 6 项和为（ ）A B C D63273664127【答案】C【解析】试题分析： ，所以数列是等比数列，公比为112nna126163aqS考点：等比数列求和9三个实数 成等比数列，且 ,则 的取值范围是（ ）,bc3
5、abcA. B. C. D. )0,11（,0(),1,0(),【答案】D【解析】试题分析：设此等比数列的公比为 ， ， ，q3abc3bq当 时， ，当且仅当 时取等号，此时 ；31bq0312b1q01b，当 时， ，当且仅当 时取等号，此时 的取0213，值范围是 故选：D3， ，考点：等比数列的性质试卷第 4 页，总 37 页【思路点睛】本题考查了等比数列的通项公式、基本不等式的性质、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力；解答本题时，首先设此等比数列的公比为 ，由q，可得 ，变形为 对 分类讨论，再利用基3abc3bq31bq本不等式的性质即可得出10等比数列 中，已知对任意正整
6、数 ， ，则nanmaan2321等于( )22321aA. B. C. D. )4(mn1n)4(n 2)(n【答案】A【解析】试题分析：当 时， ，当 时， ， ，2n12am1n2am2a公比 ，等比数列 是首项是 1，公比是 的等比数列，qmn，等比数列 是首项是 1，公比是 的等比数列，2214aa， 2na2 ，故选 A 22221 23 1(4)3nnnm 考点：等比数列的性质.11已知数列 的各项均为正数，其前 项和为 ，若 是公差为 的等nannS2logna1差数列，且 ，则 等于（ ）638S1A B C D421231【答案】A【解析】试题分析：因为 是公差为 的等差数
7、列，所以2logna，21log121log,annna，故选 A.61 13.,48S4考点：1、等差数列的通项公式；2、等比数列前 项和公式. n12已知等比数列 满足 ， ，则 （ ）na211232a5A B C D648【答案】B试卷第 5 页，总 37 页【解析】试题分析：设等比数 的公比为 ，由 ， ，得naq421a1232a，解得 ，所以 ，故选 B.124aq13518考点：等比数列的通项公式.13设 为等差数列，若 ，且它的前 n 项和 Sn有最小值，那么当 Sn取得na10a最小正值时，n A18 B19 C20 D21【答案】C【解析】试题分析： 有最小值，d0，故可
8、得 ，nS10a又 ： ，10a2012010a 为最小正值19S20S考点：等差数列的通项公式；等差数列的前 n 项和14数列 na满足 1且 112naa 2则 na（ ）A. 21 B. 2 C.()3 D.()n【答案】A【解析】试题分析：由递推公式可得 为等差数列，公差为 ，首项为12nnaa121，所以通项公式为 121n考点：等差数列15已知等比数列 中, ,则 （ ）na26,8a345aA B C D644216【答案】B【解析】试题分析：由等比数列的性质可知 ,而 同号,故 ，所以22641a246a4a.33456a考点：等比数列的性质16已知 ，若不等式 恒成立，则 的
9、最大值为（ ）0,b310mabmA B C D4169试卷第 6 页，总 37 页【答案】B【解析】试题分析：依题意 ， ，故3130bamab 31016ba.16考点：不等式17若正数 yx,满足 xy53，则 y43的最小值是（ ）A. 524 B. 28 C. 5 D. 6【答案】C【解析】试题分析： 2332,5xyxy，4342145.由 xy两边除以 5xy得 13x，312355xyxy，当且仅当 2即1,2时等号成立.考点：基本不等式【思路点晴】本题考查基本不等式.基本不等式需要满足一正二定三相等，也就是说，利用基本不等式必须确保每个数都是正数，必须确保右边是定值，必须确保
10、等号能够成立.本题若不不小心忘记检验等号是否成立，会产生如下的错解： 23532,5xyxy， 23442145xyx.连用两次基本不等式，等号不是同时成立.18已知 ，则 的最小值是（ ）0,ab6abA10 B C12 D2012【答案】C【解析】试题分析： 故选 C.36612abab考点：基本不等式【易错点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1） “一正二定三相等” “一正”就是各项必须为正数；（2） “二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3） “三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验
11、证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方试卷第 7 页，总 37 页19若变量 ， 满足约束条件 且 的最大值和最小值分别为xy,1,yxyxz2和 ，则 （ ）mnA. B. C. D.5678【答案】B【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，将交点代入 可求得最大值为 ，最小2zxy3值为 ，差为 .38考点：线性规划20点 是不等式组 表示的平面区域 内的一动点，且不等式,Mxy03xy恒成立，则 的取值范围是（ ）20mA B C D330m123【答案】B【解析】试题分析：若 总成立，即 总成立，设 即求 的20xyyxzyxz最大值即可，
12、作出不等式组的平面区域如图，由 得 ，则图象可2z知当直线经过点 时，直线的截距最大，此时 最大， ，(,3)C30,3zm故选 B.考点：简单的线性规划试卷第 8 页，总 37 页21变量 满足约束条件 ，若使 取得最大值的最优解有无,xy1234yxzaxy数个，则实数 a的取值集合是（ ）A B C D3,0,10,13,01【答案】B【解析】试题分析：不等式对应的平面区域如图：由 得 ，若 时，zaxyaxz直线 ，此时取得最大值的最优解只有一个，不满足条件，若 ，yaxz 0a则直线 截距取最大值时， 取最大值，此时满足直线 与与zyxz平行，此时 解得 ，若 ，则直线 截距取最大2
13、yx1a0值时， 取最大值，此时满足直线 与 平行，此时 解zyxz314yx3a得 综上满足条件的 或 ，故选 B.3a3考点：简单线性规划【易错点睛】作出不等式对应的平面区域，利用 的取得最大值的最优解有zaxy无穷个，得到目标函数的对应的直线和不等式对应的边界的直线的斜率相同，解方程即可得到结论本题主要考查了线性规划的应用，利用 的几何意义，结合取得最大值的最优解有无穷个，利用数形结合是解决本题的根据zaxy22已知变量 满足约束条件 ： ，若 表示的区域面积为 4，则,ayx12的最大值为（ ）yxz3A B C D5357【答案】D【解析】试题分析：如图所示，因为区域面积为 ，可求得
14、 ，由此得平面区域，可知当41a过点 时有最大值，为 故选 D.yxz3)2,(7试卷第 9 页，总 37 页考点：简单的线性规划23设变量 满足 ，则 的最大值是（ ）yx,1502yxyx3A B C D20345【答案】D【解析】试题分析：画出可行域，如上图阴影部分.令 ,当 时, ,将此23zxy0z23yx直线向右上方平移,当经过 点时,直线的纵截距有最大值, 有最大值,而 ,所(51)C以 ，选 D.max2531zO ABCDxy考点：简单的线性规划.24已知变量 满足约束条件 ，则 的取值范围是（ ）,xy2017xyyxA B9,659(,6,)5C D(3)3【答案】A【解
15、析】试题分析：作出可行域，如图 内部（含边界） ， 表示点 与原点连线的ABCyx(,)y试卷第 10 页，总 37 页斜率，易得 ， ， ， ，所以 故选59(,)2A(1,6)B925OAk61OBk965yxA考点：简单的线性规划的非线性应用25已知变量 ， 满足约束条件 ，则 的最大值是xy01xyz12xyA B0 C D1122【答案】D【解析】试题分析：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分） 由 z=2x+y- 得 y=-2x+z+ ，平移直线 y=-2x+z+ ，121212由图象可知当直线 y=-2x+z+ 经过点 B 时，直线 y=-2x+z+ 的截距最大，试卷第 1
16、1 页，总 37 页此时 z 最大由 ，解得 ，即 B ，代入目标函数 z=2x+y- 1xy12x1,2得 z=2 + - =1122即目标函数 z=2x+y- 的最大值为 11考点：线性规划问题26若不等式组 表示的平面区域是一个三角形，则 的取值范围是（ 20,xym m）A B C D2,4)2,)2,4(2,4【答案】A【解析】试题分析：由不等式组可得可行域（如图） ，当直线 在 与 （不包括myy）时，平面区域是一个三角形，可知 .4y 2,4)xO22考点：简单线性规划【方法点睛】本题主要考查简单线性规划问题，属于基础题.处理此类问题时，首先应明确可行域对应的是封闭区域还是开放区
17、域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围等.本题考查方向为可行域的确定，通过对不等式中参数的可能取值而确认满足条件的可行域.27若变量 满足 则 的最大值是（ ）,xy2,390,yx2yA12 B10C9 D4【答案】B【解析】试卷第 12 页，总 37 页试题分析：由约束条件 ，作出可行域，如图所示，因为2,390,xy，所以 ，联立 ，解得 ，因为(0,3)(,2ACOAC239xy(3,1)B，所以 的最大值是 ，故选 B21)0OB210考点：简单的线性规划2
18、8已知 x,yR，且满足 则 的最大值是（ ）,243,xyyxz2A10 B8 C6 D3【答案】【解析】试题分析：如图，画出可行域，设 ， 表示可行域内的点到直线52yxzz的距离，那么 ，根据图像，很显然，点 到直线02yxyx22，A的距离最大，最大值为 ，所以 的最大值5621dyx就是 ，故选 C.65试卷第 13 页，总 37 页考点：线性规划29已知 满足约束条件 ，则下列目标函数中，在点 处取得最yx,0345yx )1,4(大值的是A. B. C. D.yxz51z5zxy3【答案】D【解析】试题分析：在直角坐标系内作出可行域如下图所示，由线性规划知识可知，目标函数与 均是
19、在点 处取得最大值，目标函数15zxy3zxy(5,1)A在点 处取得最大值，目标函数 在点 处取得最大(1,4)Cyxz3(4,1)B值，故选 D.考点：线性规划.30如图所示，表示满足不等式 的点 所在的区域为()2)0xy()xy，【答案】B【解析】试题分析：线性规划中直线定界、特殊点定域。由 ()2)0xy或 交点为 取特殊点 , 结合图形02xy02xy2（ ， ）3（ ， 1）3-（ ， ）试卷第 14 页，总 37 页可确定答案为 B.考点：线性规划、不等式31若 满足不等式组 ，则 的最小值是（ ）,xy20136xy2(1)xyA2 B C D25【答案】B【解析】试题分析：
20、作出可行域，如图 内部（含边界） ， 表示可行域内点AB2(1)xy与 的距离，由于 为钝角，因此最小值为 故选 B(1,0)PPCP考点：简单线性规划的非线性应用32设 ，其中变量 ， 满足 若 的最大值为 6，则 的最小2zxyxy0,xkzz值为（ ）A B C D12【答案】A【解析】试题分析：作出不等式对应的平面区域,由 ,得 ,平移直线zxy2xz,由图象可知当直线 经过点 时,直线 的截距最大,此2yxz2yB时 最大为 .即 ,经过点 时, 直线 的截距最小,此时 最小.66Ayxzz由 ,得 ,即 ,因为直线 过 , .由 ,0xy2xBk220ykx解得 ,即 .此时 最小
21、值为 ,故选 A.2y,Az2z试卷第 15 页，总 37 页考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法. 33已知 满足： ,若 ,则 的最大值和最小值分别为（ ,xy340xy3yzxz）A最大值是 ,最小值是212B最大值是 ,最小值是3C最大值是 ,最小值是 3D最大值是 ,最小值是 1【答案】A【解析】试题分析： 表示的是可行域内的点和点 连线的斜率的取值范围，画3yzx3,0出可行域如下图所示，由图可知最优解分别在 处取得，故最大值是 ,最212小值是 .12试卷第 16 页，总 37 页考点：线性规划评卷人 得分一、填空题（题型注释）34设 是数列 的前 n 项和，且 ， ，则 _
22、nSa1a11nnSna【答案】1, 2n【解析】试题分析：由已知得 ，两边同时除以 ，得11nnnaSS 1nS，故数列 是以 为首项， 为公差的等差数列，则1nSn，所以 故 ()n 1nS1, 2nna考点：数列已知 求 na【思路点晴】本题是由 与前 项和 的关系来求数列 的通项公式，可由数列nSna的通项 与前 项和 的关系是 ，注意：当 时，nann1()2nna1n若适合 ，则 的情况可并入 时的通项 ；当 时， 若不适11nSna1a合 ，则用分段函数的形式表示考查了划归与转化的数学思想方法.35如果1，a，b，c，9 成等比数列，那么 b 【答案】 3【解析】试题分析：由等比
23、数列的性质可得 ac=（-1）（-9）=9，bb=9 且 b 与奇数项的符号相同，b=-3，考点：等比数列性质36已知数列 满足递推关系式 且 为等差数列，naNnan121 na2则 的值为_【答案】 1【解析】试卷第 17 页，总 37 页试题分析：由 ，可得 ，则Nnan121 1122nna12nna，当 的值是 时，数列 是公差为 的等差112nn1na22数列，故答案 .考点：数列递推式.37已知数列 na是各项均不为零的等差数列， nS为其前 项和，且*21naSN若不等式 8na对任意 *N恒成立，则实数 的最大值为_【答案】 9【解析】试题分析： 12 221 1121nnn
24、 nnaaSaaa， N， 8n就是 8885,5在1时单调递增,其最小为 9,所以 ，故实数 的最大值为 9,故答案为 考点：1、等差数列列的通项公式及前 n项和公式；2、不等式恒成立问题【方法点晴】本题主要考查等差数列列的通项公式及前 n项和公式以及不等式恒成立问题，属于难题不等式恒成立问题常见方法：分离参数 ()afx恒成立（min()afx即可）或 ()afx恒成立（ max()f即可） ；数形结合（ yfx 图象在 yg 上方即可） ；讨论最值 in0或 max()0f恒成立；讨论参数本题是先求出 n的通项公式再利用方法将求得 的最大值38正项等比数列 满足： ，若存在 ，使得 ，则
25、a123anm, 2164nm的最小值为_.nm91【答案】 2【解析】试题分析： 或 ，又 ，所以232112aaqaq10na， ，所以q64648mnmn n，当且仅当 ，199(10)(106)28 9mn试卷第 18 页，总 37 页即 时等号成立，所以 的最小值为 .2,6mnnm912考点：1.等比数列的定义与性质；2.基本不等式.【名师点睛】本题考查等比数列的定义与性质、基本不等式，属中档题；利用基本不等式求最值时，应明确:1.和为定值，积有最大值，但要注意两数均为正数且能取到等号；2.积为定值和有最小值，直接利用不等式求解，但要注意不等式成立的条件.39在各项均为正数的等比数
26、列 中，若 ， ，则 的值是 .na218642a6a【答案】 4【解析】试题分析：设等比数列 的公比为 ，n10q， 864，化为 ，解得 751123aqaq422故答案为：426考点：等比数列的通项公式.40若等差数列 满足 ， ，则当 时，na0987a017an的前 项和最大.na【答案】 8【解析】试题分析：由等差数列的性质得 ， ，所以789830aa71089a，且 ，所以等差数列 的前八项都大于零，从第九项开始都890,a89n小于零，则当 时，数列 的前 项和最大.nn考点：等差数列的前 项和41若 ，且 ，那么 的最小值是 ， 的0,xy21xyxy23xy取值范围是 【
27、答案】 32;(,)4【解析】试题分析： ，当且122()332yxyxxxy仅当 时取等号，故最小值为 ，由 得2 0,1，10y223(1)3xyy42y，由于 ，所以 ，即 的取值23()0()323xy范围是 ,4试卷第 19 页，总 37 页考点：基本不等式，最值42若 满足约束条件 ，那么 的最大值是 _.,xy206xyyx【答案】2【解析】试题分析：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分 ） 设 ，则 的几何意义ABCykx为区域内的点到原点的斜率，由图象知 的斜率最大，由 ，解得O206，即 ，则 .即 的最大值是的最大值为 224xyA（ ， ） 42Akyx考点：简单
28、的线性规划43设 满足约束条件 ，则目标函数 的取值范围为,xy10xy2yzx_【答案】 2,3【解析】试题分析：画出满足条件的平面区域, 如图所示: 目标函数 几何意义为区域2yzx的点与 的钭率, 过 与 时钭率最小, 过 与 时钭率最20D1,201,0大, 所以 ，故答案为 . 2,33ZZ最 小 值 最 大 值 ,3试卷第 20 页，总 37 页考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对
29、应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.44已知实数 满足不等式组 ，且目标函数,xy021xy的最大值为 2，则 的最小值为_0,zabab【答案】132【解析】试题分析：可行域为一个三角形 ABC 及其内部，其中 ，直线1(0,),(,)2ABC过点 C 时取最大值，即 ，所以0,zaxbyab，当且仅当211211()(3)(3)(32)2ab时取等号=ab考点：线性规划，基本不等式求最值【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正” （即条件要求中字母为正数）
30、、 “定” （不等式的另一边必须为定值） 、 “等” （等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误45已知实数 满足不等式组 ，则 的最小值为,xy2041xy3zxy试卷第 21 页，总 37 页_【答案】14【解析】试题分析：可行域为一个三角形 ABC 及其内部，其中 ，73(1,0),2(,)5ABC为开口向下的折线，如图经过直线 与 轴交点 时取最3zxy4xy10,4小值14考点：线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况
31、下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得46已知不等式组0,4312xy，则 1yzx的最大值为 【答案】3【解析】试题分析：可行域为一个三角形 ABC 及其内部，其中12(0,),4(,)7ABC1yzx表示两点 PM 连线斜率，其中 (x,y)M1,)P其最大值为3.0BMk考点：线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得47在不等式组 确定的平面区域中，若 的最大
32、值为 9，则 的值0xya2zxya试卷第 22 页，总 37 页为 【答案】3【解析】试题分析：作出可行域，如图 内部（含边界） ，显然必须有 ，可行域才存OAB0a在，作直线 ，平移直线 ，当它过点 时， 取得最大值，:20lxyl(,)a2zxy，9a3考点：简单的线性规划问题48已知 ， 满足不等式 ，且函数 的最大值为 8，则常数xy43521xy2zxya的a值为 ；【答案】4【解析】试题分析：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分） 由 z=2x+y-a 得 y=-2x+z+a，平移直线 y=-2x+z+a，由图象可知当直线 y=-2x+z+a 经过点 C 时，直线 y=-2
33、x+z+a 的截距最大，此时 z 最大由 ，解得 ，即 C（5，2） ，4352xyxy代入目标函数 z=2x+y-a 得 z=25+2-a=8得 12-a=8，则 a=4，考点：简单线性规划49已知实数 x， y满足 2x， zxay（ 1）的最大值为 3，则实数试卷第 23 页，总 37 页a 【答案】 2【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域如图所示，由图知，当目标函数 zxay（ 1）经过点 (,1)A时取得最大值，即 max13z，解得 2a考点：简单的线性规划问题【方法点睛】线性规划类问题的解题关键是先正确画出不等式组所表示的平面区域，然后确定目标函数的几何意义，通过数列结合
34、确定目标函数何时取得最值解题要看清楚是求“最大值”还是求“最小值” ，否则很容易出现错误，画不等式组所表示的平面区域时要通过特殊点验证，防止出现错误50若实数 ,xy，满足04312xy，则 231xyz的取值范围是_【答案】 3,12【解析】试题分析：作出可行域如图所示， 12,yzx表示点 ,xy到点 1,的斜率, 由图可知 minmax104, 5340yx , 故 z的取值范围为3,12，故答案为 ,2考点：1、可行域的画法；2、线性规划求斜率范围试卷第 24 页，总 37 页51在平面直角坐标系中，不等式组 表示的平面区域的面积是 ，21xy的最小值是 .2zxy【答案】 ；93【解
35、析】试题分析：画出不等式组表示的区域如图,容易求出点 ,则)12(,),1(CBA结合图形可以看出: 是直角三角形,所以其面积是3,BCABC；动直线 经过点 时,其截距 最小,其最小值291Szxy2)(z为 ,故应填 .minz,3y=-2x+zBCAx=2y=-1y=xOyx考点：线性规划等知识的综合运用【易错点晴】本题考查的是线性约束条件与数形结合的数学思想的运用概率问题,解答时先构建平面直角坐标系,准确的画出满足题设条件 的平面区域,然后求该平21xy面区域所表示的图形的面积 ,最后再借助动直线 的几何意义,断定29Szx2其经过点 时,其截距 最小,求出最小值为 .)1(Az 31
36、minz52设 x，y 满足约束条件 且 的最大值为 4，则实数,021,yxyx3的值为_.m试卷第 25 页，总 37 页【答案】 4【解析】试题分析：作出可行域，令 得 .结合图象可知目标函数在0,mz13yx处取得最大值 ，代入可得 .故本题答案应填 .2,444考点：线性规划.评卷人 得分二、解答题（题型注释）53 为数列的前 项和，已知 ， .nS0na241nnaS（1 ）求 的通项公式；a（2 ）设 ，求数列 的前 项和 .1nbnbnT【答案】 （1） ；（ 2）na1n【解析】试题分析：（1）由题意当 时， ，当 时， 1a2，因为11()(2)0nnaa0n ，即可求得
37、的通项公式；（2）因为，利用裂项求和法即可求得数列 的前 项和 .()21nbnnbnT试题解析：（1）依题意有 2(1)4nnaS当 时， ，得 ；21()0当 时， n1nn有 得 ，1()(2)0aa因为 ， ，0n1nn(2)n试卷第 26 页，总 37 页 成等差数列，得 .na21na（2 ） ，1()2b1 11( )()352221nn nTn 考点：等差数列的通项公式，裂项求和法54设数列 的前 和为 ， .nanS21,nanN（1）求证：数列 为等差数列, 并分别写出 和 关于 的表达式；aS（2）是否存在自然数 ,使得 ？若存在,求出 的值; n321.214nSn若不
38、存在, 请说明理由；（3）设 ,若不等式1232,.7n nncNTccNa ,对 恒成立, 求 的最大值.nmTZm【答案】 （1）证明见解析， ；（2） ；（3） .43,nnS10n7【解析】试题分析：（1）利用 ，求得 ，这是等差数列，故1nna14na；（2） ，这是等差数列，前 向和为43,nnaSSn，故 ；（3） ，利用裂项求和法求得211021nc，解得 ，故 .2nmT8Z7m试题解析：（1）由 ,得2nSanN,相减得112.114442nnnnnaaa 故数列 是以 为首项,以 公差的等差数列.4.12143,nn naanNSN 试卷第 27 页，总 37 页（2）由
39、（1）知 ,21nSN,由232112.35.2n nnnS ,得 ,即存在满足条件的自然数 .24n100（3） 123111,. .72 223n nnc Tccan n ,121,即 单调递增, 1 110,22n nnT T n故 要使 恒成立, 只需 成立, 即 .1min43nmT348mZ故符合条件 的最大值为 . 7考点：数列的基本概念，数列求和，不等式55设数列 的前 n 项和为 ，点（ ）在直线 上anSna, 123xy（）求数列 的通项公式；（）在 与 之间插入 个数，使这 +2 个数组成公差为 的等差数列，求数n1 nd列 的前 n 项和为 ，并求使 成立的正整数 的
40、最大值dT27403581n【答案】 （I） ；（II） ， 的最大值为 .123nna1()6nn 4【解析】试题分析：（I）将点代入直线得 ，利用已知 求 的方法可求得23aSnSa；（II）依题意，有 ，即 ，123nna 11()43nnd143nnd利用错位相减法可求得 .代入不等式 ，可1563nT 180527T解得 .4试题解析：(1) ,则 得 , .123naS12aS2)(31naSn-得: ,又 ,所以 .6 分)(2)依题意有: ,所以 1134nnd134nnd试卷第 28 页，总 37 页)31()31(41242 nnT)3n-得: )31(2541)(12 n
41、nn 所以: 1)36521nT又 则可解得 ,即 n 的最大值为 4740358n4考点：数列求和，错位相减法56已知数列 的前 项和为 ，对任意的正整数 ，都有 成nanS32nSa立（1）求证：存在实数 使得数列 为等比数列；na（2）求数列 的前 项和 naT【答案】 （1）详见解析（2） 13242nn【解析】试题分析：（1）证明等比数列，基本方法为等比数列定义，先利用和项与通项关系得，再变形得 ，可证数列 是首项为 3，公比为32na13nna 1na3 的等比数列，因此 （2）由（1）得 ，13a，因此数列 的前 项和 ，先分成两组，一组为等1,3nnannT差数列求和，另一组需利用错位相减法求和：注意项的符号变化、项的个数、最后结果形式，最好代入验证所求结果试题解析：（1）当 时， ，可得 ，1n132Sa14a由 得 ，32nSa11nn两式相减，得 ，即 ， 1132nnna 132na可得 ，而 ，13nna1所以数列 是首项为 3，公比为 3 的等比数列，所以存在实数 ，使得数列 为等比数列na试卷第 29 页，总 37 页（2）由（1）得 ，13nna即 ，3,n所以 ，123123nnT n 令 ，V则 ，2341313nn 两式相减得，231113322nn
