1、重庆南开中学 吴剑 qq13615357 wuwujianjian_重庆南开中学 吴剑 qq13615357 wuwujianjian_（1） 抽象函数单调性（2） 函数与点关于直线对称重庆南开中学 吴剑 qq13615357 wuwujianjian_重庆南开中学 吴剑 qq13615357 wuwujianjian_（3） 二次函数定义域值域相等（4） 下翻上图象问题。重庆南开中学 吴剑 qq13615357 wuwujianjian_重庆南开中学 吴剑 qq13615357 wuwujianjian_（5）抽象函数不等式问题：定义在0，正无穷）上的函数 f(x)满足 （1） f(xy)=
2、f(x)+f(y)（2） f(2)=1 （3 ）当 xy 时，f(x)f(y) 求 1. f(1):f(4)2. f(x)+f(x-3)0 (B) b0 且 c1）（1） 证明：函数 f(x)在（-1 ，+）上为增函数（2） 用反证法证明方程 f(x)=0 没有负数根重庆南开中学 吴剑 qq13615357 wuwujianjian_重庆南开中学 吴剑 qq13615357 wuwujianjian_（16）一类常见的抽象函数不等式求解重庆南开中学 吴剑 qq13615357 wuwujianjian_重庆南开中学 吴剑 qq13615357 wuwujianjian_（17）数型结合解一不等
3、式知解求参数问题。（18）分段函数讨论求最值设 a 为实数,函数 f(x)=x+x-a+1,xR,求 f(x)的最小值.重庆南开中学 吴剑 qq13615357 wuwujianjian_重庆南开中学 吴剑 qq13615357 wuwujianjian_（19）数型结合解决一图像交点个数问题（数型互换）已知函数 f(x)=x 的绝对值/（x+2）与 f(x)=kx2 有四个交点,求 k 的取值范围有四个解，因为 x=0 一定是一个解。2|xk当 时，原方程既为 要有三个解。02|()xk既图像 与图像 要有 3 个交点。2|xy()y下面画图了，注意 的图像是个分段函数。要2|与 有 3 交
4、点，则如图的极限位置是直线()ykx与 要相切，得到此时的 k=1，故11k（20）二次函数两次跌带不动点问题已知 f(x)=ax2+bx+c(a0)且方程 f(x)=x 无实根，下列命题中方程 ff(x)=x 也一定没有实数根；若 a0，则不等式 ff(x)x 对一切实数 x 都成立。若 ax0。若 a+b+c=0，则不等式 ff(x)0 时， 就要恒成立，所以令 也要成立，所以有()f()(fxfx同理可判断 a0 时为负，所以在 x0 时二次函数就必须为正，但是一个开口向下的二次函数不可能在 恒正，所以要不得，(0,)同理 m=0 时也不行。则 m0。对于直线，在 时已经为正，故只需要二
5、次函数在 必须为正，(0,)(,则要求 在 的最小值为正。含参二次函数求最值的问题2()41fxmx(,0来了。对称轴为当 时，即 时， 的最小值在顶点取为4022()(4)1fxmx，所以28()8m8当 时，即 时， 的最小值为 为正4042()(4)1fxx(0)1f综上， 8（22）抽象函数，求和。重庆南开中学 吴剑 qq13615357 wuwujianjian_重庆南开中学 吴剑 qq13615357 wuwujianjian_这种求和无外乎就是倒序加或者两两组合分组求和法，找出相加的规律就行。注意到最后凑的那个题目多给的 实际上就是拿来起个头的。1()2fn因为 22 211(1
6、)331()()() )3 2nfff fnnn2()()31f f这个头一开，那么这个 再和倒数第三个数 一和又会出来()fn21()3(fn个 ，依次下去。倒起加完最后到 那里就是1()fn1()5f21)()032f（23）图象法解决一对数方程根的分布（二次方程结合）原题既是 的图象与 l： 的图象在 x 轴上方部分只有一个公共点。24yxa41yxa边看图边说话。当 a0 时， 的对称轴在 y 轴右侧，x 轴上方就是两段曲线，此时的2yx纵截距也非负，这样一来，不管直线怎么动，都一定会和那两段一段交一个41yx点，所以a0看图说话，显然我的 l 只能界于 1，2 两直线之间，还有就是
7、3 直线。故直线 和 x 轴的交点要-a，既 145aa重庆南开中学 吴剑 qq13615357 wuwujianjian_重庆南开中学 吴剑 qq13615357 wuwujianjian_另外， 不能低于 2 直线，否则的话 和右边那段在 x 轴上部要么就没有交点，要么就有两l l交点。故 的纵截距 1-a0 则 a1414a若区间不含原点,不妨假设在右边,则 恒成立=(2),)fxx综上,1()46axaa(26)一个函数零点,递推,复合函数单调性重庆南开中学 吴剑 qq13615357 wuwujianjian_重庆南开中学 吴剑 qq13615357 wuwujianjian_重庆南
8、开中学 吴剑 qq13615357 wuwujianjian_重庆南开中学 吴剑 qq13615357 wuwujianjian_(27) 一个恼火的二次函数平移加不等式恒成立什么意思呢,相当于就是能够将 f(x)通过平移使得平移后的图像在区间1,m内的部分要处于直线的下方.下边先做好基础图像如下.注意这三个二次函数,把 f(x)平移到 g(x)位置后,很明显此时的 m 是由 g(x)与直线的交点A 的横坐标来确定的，是此时的最大值，若再将 g（x）往右平移，交点的横坐标会继续增大，但是注意那条粗的二次函数，也就是 h（x） ，此时在 x=1 处已经和 y=x 在 x=1 重合，如果再往右平移
9、的花这个点一定会跑到直线上方去，所以 f（x）往右最多平移到 h（x）处，此时 B 点横坐标 4 为 m 的最大值。另解: (28)二次函数值域包含关系求参数解:等同于说 f(x)的值域包含于 g(x)的值域.易得 f(x)值域为-1,1/2,则要求 在1,2内的值域包含-1,1/22()4gxax=-+常规思路肯定避免不了对二次函数最值的讨论.现在换一个角度.重庆南开中学 吴剑 qq13615357 wuwujianjian_重庆南开中学 吴剑 qq13615357 wuwujianjian_相当于说在1,2内存在 x 使得 g(x) ，且存在 x 使得1- 1()2g即存在 使得 成立，即
10、1,2x24a-+- min59()ax+=且存在 使得 成立即, 211,2xx- ax7()2综上 94a=(29)11 年重庆 10 题,看似实根分布设 m，k 为整数，方程 在区间（0,1）内有两个不同的根，m+k 的最小值20xk为（A）-8 （B）8 (C)12 (D) 13法一：即 在(0,1)有两个根xk+=若 m 为负,显然 在(0,1)严格单调,所以 m 为正数。那就好办了.2由倒和函数图像性质可知,y=k 与 y= 能在(0,1)交出两点的冲要条件是2x+,那么现在只需要满足 之间存在整数即可,212mk + (,2)+取 m=3,4,5,6依次算得区间为 (6,5)(4
11、,)(10,7)(43,8)当 n =6 时，区间内有整数 7。所以 m=6，k=7法二：前面同法一：接上,那么现在只需要满足 之间存在整数即可,212mk + (2,)m+则首先必须 ，所以 m6，当 m=6 时，k=713-重庆南开中学 吴剑 qq13615357 wuwujianjian_重庆南开中学 吴剑 qq13615357 wuwujianjian_(30)实根分布判断函数值大小http:/ 上有两根 ,判断2() 0gxaxb=+=(1,)-12x-若两根都为负,则显然 ()1)g若一正一负,则 1212121212(1)()()gxxxx+-=-+=+此时至少一个要比 1 小.综上:选 B.
