1、成人高考-数学知识提纲数学复习资料1.集合：会用列举法、描述法表示集合，会集合的交、并、补运算，能借助数轴解决集合运算的问题，具体参看课本例 2、4、5.2.充分必要条件要分清条件和结论，由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。从集合角度解释，若 ，BA则 A 是 B 的充分条件；若 ，则 A 是 B 的必要条件；若 A=B，则 A 是 BB的充要条件。例 1：对“充分必要条件”的理解.请看两个例子：（1） “ ”是“ ”的什么条件？29x3x（2） 是 的什么条件？5我们知道，若 ，则 A 是 B 的充分条件，若 “ ”，则 A 是 B 的必
2、要条件，但这种只记住定义的理解还不够，必须有自己的理解语言：“若，即是 A 能推出 B”，但这样还不够具体形象，因为 “推出”指的是什B么还不明确；即使借助数轴、文氏图，也还是“抽象”的；如果用“A 中的所有元素能满足 B”的自然语言去理解，基本能深刻把握“充分必要条件”的内容.本例中， 即集合 ，当中的元素 不能满足或者说不属于 ，29x3,33但 的元素能满足或者说属于 .假设 ，则满3 |,9|2xBxA足“ ”，故“ ”是“ ”的必要非充分条件，同理 是AB2xx2的必要非充分条件. 5x3.直角坐标系 注意某一点关于坐标轴、坐标原点、 的坐标的写,yx法。如点（2，3）关于 轴对称坐
3、标为（2，-3） ，x点（2，3）关于 轴对称坐标为（-2，3） ，y点（2，3）关于原点对称坐标为（-2，-3） ，点（2，3）关于 轴对称坐标为（3，2） ，点（2，3）关于 轴对称坐标为（-3，-2） ，x4.函数的三要素：定义域、值域、对应法则，如果两个函数三要素相同，则是相同函数。5.会求函数的定义域，做 21 页第一大题6.函数的定义域、值域、解析式、单调性、奇偶性性、周期是重要的研究内容，尤其是定义域、一次和二次函数的解析式，单调性最重要。7. 函数的奇偶性。（1）具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域必须关于原点对称！为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称
4、。（2）确定函数奇偶性的常用方法（若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性）：定义法：利用函数奇偶性定义的等价形式： 或()0fx（ ） 。图像法：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象()1fx()0f关于 轴对称。y常见奇函数： ，指数是奇数1335,sin,tayxyxyx常见偶函数： 220cok一些规律：两个奇函数相加或者相减还是奇函数，两个偶函数相加或者相减还是偶函数，但是两种函数加减就是非奇非偶，两种函数乘除是奇函数，例如 是奇函数.sintacoxy（3）函数奇偶性的性质：奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单
5、调性，则其单调性恰恰相反.如果奇函数有反函数，那么其反函数一定还是奇函数.若 为偶函数，则 .()fx()(|)fxfx奇函数 定义域中含有 0，则必有 .故 是 为奇函数的0f()0f()fx既不充分也不必要条件。8.函数的单调性：一般用来比较大小，而且主要用来比较指数函数、对数函数的大小，此外，反比例函数、一次函数、二次函数的单调性也比较重要，要熟记他们的图像的分布和走势。熟记课本第 11 页至 13 页的图和相关结论。一次函数、反比例函数 p17 例 5 p20 例 89.二次函数表达形式有三种：一般式： ；顶点式：2()fxabc；零点式： ，要会根据已知条件的特点，灵活2()fxam
6、n12()fxa地选用二次函数的表达形式。课本中的 p17 例 5（4） 例 6、例 7，例 10 例 11；习题 p23 8、9、10、1110.一元一次不等式的解法关键是化为 ，再把 的系数化为 1，注意乘axbx以或者除以一个负数不等号的方向要改变；一元一次不等式组最后取个不等式的交集，即数轴上的公共部分。做 p42 4、5、6 大题11.绝对值不等式只要求会做： 和|cc或者 ，一定会去绝对值符号。做 p43 7|axbcaxb12.一元二次不等式是重点，阅读课文 33 至 34 的图表及 39 至 42 页的例题。做 43 页 8、9、10、11、12设 , 是方程 的两实根，且 ，
7、则其解集如下表：012x20xc12xabcab20abc20axbc或1|2x或1|2x1|12|0|2bxaR |2bxaR R 对于方程 有实数解的问题。首先要讨论最高次项系数 是否02c为 0，其次若 ，则一定有 。042acb13. 数列的同项公式与前 n 项的和的关系( 数列 的前 n 项的和为 ).1,2nnsa12nnsa等差数列的通项公式 ；*11)()adaN其前 n 项和公式为 .(nns1)221()dd等比数列的通项公式 ；1*(q其前 n 项的和公式为 或 .1),nnas1,nnaqs14. 等差数列的性质：（1）当 时,则有 ，特别地，当 时，则有mpqqpnm
8、aa2mnp2na(2) 若 、是等差数列，也成等差数列232,nnnSS（3）在等差数列 中，当项数为偶数 时， ；项数为奇数a2nSnd偶 奇时，1， （这里 即 ） ； 。奇 偶 中 21()n中 a中 n:(1):奇 偶 k(4)如果两等差数列有公共项，那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数.注意：公共项仅是公共的项，其项数不一定相同，即研究 .nmab15.等比数列前 项和公式有两种形式，为此在求等比数列前 项和时，首n先要判断公比 是否为 1，再由 的情况选择求和公式的形式，当不能判断公比qq是否为 1 时，要对 分 和 两
9、种情形讨论求解。q116.等比数列的性质：（1）当 时，则有 ，特别地，当 时，则有mnpmnpqaA2np. 2naA(2) 若 是等比数列，且公比 ，则数列 ，也是等1232,nnnSS比数列。当 ，且 为偶数时，数列 ，是常数数列 0，它不1q23,nnS是等比数列. (3) 在等比数列 中，当项数为偶数 时， ；项数为奇数 时，na2nSq偶 奇 21n.1Saq奇 偶(4)数列 既成等差数列又成等比数列，那么数列 是非零常数数列，故常n na数数列 仅是此数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件。这一章主要是找数字的规律，写出数列通项公式，但对等差和等比数列要求比较高，会有较大的
10、比重，出解答题，48 页起的例 2、3、4、5 是基础题，例6、7、8、9 是中档题目，例 10、11、12 是综合题。最要紧做 55 页的题目。17. 导数的几何意义：曲线 yf（x）在点 P（ x0,f(x0)）处的切线的斜率是相应地，).(0xf切线方程是 );(00xfy18.导数的应用：（1）利用导数判断函数的单调性：设函数 yf（x）在某个区间内可导，如果 那么 f(x)为增函数；如果 那么 f(x)为减函数；,)(xf ,0)(如果在某个区间内恒有 f(x)为常数；,0)(xf（2）求可导函数极值的步骤：求导数 ；求方程 的根；检)(xf 0)(xf验 在方程 根的左右的符号，如
11、果左正右负，那么函数 y=f(x)在这)(xf)(xf个根处取得最大值；如果左负右正，那么函数 y=f(x)在这个根处取得最小值。19.本章重点是求曲线在一点处的切线方程和多项式的导数，会求函数最大值最小值和极值。课本 61 页例 1、3、4、5 和 64 页习题要过一过关。20.三角函数 本章出 2 个小题，1 个大题，不是重点内容1 象限角的概念：如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。2.弧长公式： ，扇形面积公式：|lR，1 弧度(1rad) .2S5733、任意角的三角函数的定义：设 是任意一个角，P 是 的终边上的任意(,)xy一点（异于原点） ，它与原点的距离是 ，那
12、么 ，20rxysin,cosrr，tan,0yxco()4.特殊角的三角函数值：1 0 -1 0 cos3226245.三角函数的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦” ；第三观察代数式的结构特点。6.基本公式:1常见三角不等式（1）若 ，则(0,)2x.sinta(2) 若 ，则(,).1icosx(3) .|12.同角三角函数的基本关系式 ， = ，22sintancosi.tacot3.正弦、余弦的诱导公式（参看课本77-78 页）注意规律：横不变名竖变名，正负看象限
13、（1）负角变正角，再写成 2k + ,；02(2)转化为锐角三角函数。4.和角与差角公式;sin()sicosincos()csosin;.tanta1t= (辅助角 所在象限由点 的象限决定,sicosb2si)b()ab).tn5.二倍角公式 30 45 60 0 90 180 270 15 75sin21230 1 0 1624ta1 0 0 2-32+ 3性质 sinxcosxtanx图像的来源及图像95 页图 3.1 95 页图3.195 页图3.1定义域96 页表格 96 页表格 96 页表格值域 96 页表格 96 页表格 96 页表格单调性及递增递减区间96 页表格 96 页表
14、格 96 页表格周期性及奇偶性95、96 页表格 95、96 页表格9596 页表格对称轴不要求 不要求 不要求对称中心不要求 不要求 不要求最值及指定区间的最值95 页表格 95 页表格 95 页表格简单三角方程和不等式不要求 不要求 不要求，sin2icos2222cosincos1sin.2tata16.三角函数的周期公式 函数 ，xR 及函数 ，xR( A, 为常数，且 A0，0)的si()yxcs()yx周期 ；T函数 ， (A, 为常数，且 A0，0)的周期 .tan(),2kZT重要例题：96 至 101 的例 1 到例 521.解三角形就完成模拟试题的相关习题即可。22.平面向
15、量 看 125 页例 1、2、4、5、6 及习题 1、2、3实数与向量的积的运算律：设 、 为实数，那么(1) 结合律：(a)=()a;(2)第一分配律：(+)a=a+a;(3)第二分配律：(a+b)=a+b.2.向量的数量积的运算律：(1) ab= ba （交换律）;(2)（ a）b= （ ab）= ab= a（ b）;(3)（ a+b）c= a c +bc.切记：两向量不能相除(相约)；向量的“乘法”不满足结合律，4.向量平行的坐标表示 设 a= ,b= ，且 b 0，1)xy2(,)则 a b(b 0) .A11xy5.a 与 b 的数量积(或内积) ab=|a|b|cos6. ab 的
16、几何意义数量积 ab 等于 a 的长度| a|与 b 在 a 的方向上的投影| b|cos 的乘积7.平面向量的坐标运算(1)设 a= ,b= ，则 a+b= .1()xy2(12(,)xy(2)设 a= ,b= ，则 a-b= . )(3)设 A ，B ,则 .21()Oy(4)设 a= ，则 a= .(,)xyR(,x(5)设 a= ,b= ，则 ab= .1)12)y8.两向量的夹角公式(a= ,b= ).2121cosxy1)2(9.平面两点间的距离公式(A ，B ).xy=,ABd|2211()10.向量的平行与垂直 设 a= ,b= ，且 b 0，1()xy2,则 A|b b=a
17、.121xya b(a 0) ab=0 .11.“按向量平移”：点 按向量 a= 平移后得到点 .(,)P(,)hk(,)Pxhyk23. 直线方程（重点章节） 看 132 至 135 页例 1、2、31.直线的五种方程 （1）点斜式 1()ykx(直线 过点 ，且斜率为 )l,P（2）斜截式 (b 为直线 在 y 轴上的截距).bl（3）两点式( )( 、 ( ).12y1(,x2,)Px12x112yx(4)截距式 ( 为直线横纵截距， （5）一般式 (其中 A、B 不xab、 0ab、 0AC同时为 0).2两条直线的平行和垂直 (1)若 ，11:lykx22:lykx ; .2|,11
18、l(2)若 , ,且 A1、 A2、B 1、B 2 都不为零,:0lABC:0AByC； ；11122| 212l3.点到直线的距离 0|xd(点 ,直线 ： ).0)PxylAByC4. 圆的四种方程 做一做第 153 页练习 1、2、3（1）圆的标准方程 .22()()xabr（2）圆的一般方程 0DEF( 0).24DEF5.直线与圆的位置关系直线 与圆 的位置关系有三种:0CByAx 22)(rbyax;交rd;.其中 .交 2BACd二基础知识:(一)椭圆及其标准方程 p159 例 1、例 21.椭圆的定义：椭圆的定义中，平面内动点与两定点 、 的距离的和大于| |这个条件不可忽视.
19、若F1F2这个距离之和小于| |，则这样的点不存在；若距离之和等于| |，则动点的轨迹1F2是线段 .122.椭圆的标准方程：（ 0）ab2byax2x3.椭圆的标准方程判别方法：判别焦点在哪个轴只要看分母的大小：如果 项的分母大于2x项的分母，则椭圆的焦点在 x 轴上，反之，焦点在 y 轴上.3 椭圆的简单几何性质（ 0）.ab椭圆的几何性质：设椭圆方程 12byax线段 、 分别叫做椭圆的长轴和短轴.它们的长分别等于 2a 和 2b，1A21B2离心率： 0e1.e 越接近于 1 时，椭圆越扁；反之，e 越接近于 0ace2时，椭圆就越接近于圆.4 双曲线及其标准方程 p167 例 1、例
20、 2双曲线的定义：平面内与两个定点 、 的距离的差的绝对值等于常数 2a（小于|1F|）的动点 的轨迹叫做双曲线.在这个定义中，要注意条件 2a| |，这一条1F2M1F2件可以用“三角形的两边之差小于第三边”加以理解.若 2a=| |，则动点的轨迹是两12条射线；若 2a| |，则无轨迹.1F2若 时，动点 的轨迹仅为双曲线的一个分支，又若 时，1 1M2轨迹为双曲线的另一支.而双曲线是由两个分支组成的，故在定义中应为“差的绝对值”.双曲线的标准方程判别方法是：如果 项的系数是正数，则焦点在 x 轴上；如果 项2x y的系数是正数，则焦点在 y 轴上.对于双曲线，a 不一定大于 b，因此不能
21、像椭圆那样，通过比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上.5.双曲线的简单几何性质双曲线 实轴长为 2a，虚轴长为 2b，离心率 离心率 e 越12bax ace21b大，开口越大.双曲线 的渐近线方程为 或表示为 .若已知双曲线2yxaby02y的渐近线方程是 ，即 ，那么双曲线的方程具有以下形式： xnm0n，其中 k 是一个不为零的常数.ynxm22双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为 渐近线方程： .12byax20xyabxab(2)若渐近线方程为 双曲线可设为 .02(3)若双曲线与 有公共渐近线，可设为 （ ，焦点在 x 轴上，12byax 2byax0，焦点在 y
22、 轴上）.0抛物线 p175 页表格，176 页例 1、例 2、例 4数学模拟试题（文史财经类）一、选择题（17 小题，每小题 5 分共 85 分）1、设集合 A=0，3，B=0 ，3，4 ，C=1，2，3，则(BC)A=_A、0,1,2,3,4 B、空集 C、0,3 D、02、非零向量 ab 的充要条件_A、 a=b B、 a=-b C、 a=b D、 存在非零实数k,a=kb3、二次函数 y=x 2+4x+1 的最小值是_A、 1 B、 -3 C、 3 D、 -44、在等差数列a n中,已知 a1=- ,a6=1 则_2A、 a 3=0 B、 a =0 C、 a =0 D、 各项都不为零4
23、55、函数 y=x3+2sinx_A、 奇函数 B、 偶函数 C、 非奇非偶函数 D、 既是奇函数又是偶函数6、已知抛物线 y=x2在点 x=2 处的切线的斜率为_A、 2 B、 3 C、 1 D、 47、直线 L 与直线 3x-2y+1=0 垂直，则 1 的斜率为_A、3/2 B -3/2 C、 2/3 D、 -2/38、已知 =（3，2） =(-4,6),则 =_ ababA、4 B、 0 C、-4 D、59、双曲线 - =1 的焦距是_2y5xA、4 B、 C、2 D、8141410、从 13 名学生中选出 2 人担任正副班长，不同的选举结果共有（）A、26 B、78 C、156 D、1
24、6911、若 f(x+1)=x2+2x,则 f(x)=_A、x 2-1 B、x 2+2x+1 C、x 2+2x D、 x 2+112、设 tanx= ,且 cosx=300 则 ab=abA、 B、6 C、6 D、12314、函数 y=sin(3x+ )的最小正周期_4A、3 B、 C、 D、3215、直线 2x-y+7=0 与圆（x-1） 2+(y+1)2=20A、相离 B、相切 C、相交但直线不过圆心 D、相交且直线过圆心16、已知二次函数 y=x2+ax-2 的对称轴方程为 x=1,则函数的顶点坐标_A.（1，-3） B.（1，-1） C.（1，0） D（-1，-3）17、椭圆 9x2+
25、16y2=144 的焦距为_A、10 B、5 C、2 D、147二、填空题（4 小题，每题 5 分，共 20 分）1、函数 y= 2(6-5x-x2)的定义域_2、不等式 8 的解集是_3x3、已知 A（-2，1） B、 （2，5） ，则线段 AB 的垂直平分线的方程是_4、某篮球队参加全国甲级联赛，任选该队参赛的 10 场比赛，其得分情况如下：99，104，87，88，96，94，100，92，108，110，则该队得分的样本方差为_三、解答题（4 小题，共 45 分）1、求函数 y=x4-2x2+5 在区间-2，2上最大值和最小值 （10 分）2、设an为等差数列，Sn 表示它的前 n 项和，已知对任何正整数 n 均有Sn= + n, 求数列an的公差 d 和首项 a1 （10 分）62na33、已知直线在 X 轴上的截距为-1，在 Y 轴上的截距为 1，对抛物线y=x2+bx+c 的顶点坐标（2，-8） ，求直线和抛物线两个交点横坐标的平方和。 （12 分）4、设点 P 是双曲线 3x2-y2=3 右支上一点，F1、F2、分别是双曲线的左、右焦点，PF1F2 周长为 10，求 tanPF1F2 的值。 （13 分）
