1、指数函数及其性质1.指数函数概念一般地，函数 叫做指数函数，其中 是自变量，函数的定义域为 .2.指数函数函数性质： 函数名称 指数函数定义 函数 且 叫做指数函数图象定义域值域过定点 图象过定点 ，即当 时， .奇偶性 非奇非偶单调性 在 上是增函数 在 上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，从逆时针方向看图象， 逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向看图象， 逐渐减小.对数函数及其性质1.对数函数定义一般地，函数 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域.2.对数函数性质： 函数名称 对数函数定义 函数 且 叫做对数函数图象定义域值域过定点 图象过定点 ，即当 时， .奇
2、偶性 非奇非偶单调性 在 上是增函数 在 上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，从顺时针方向看图象， 逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向看图象， 逐渐减小.指数函数习题一、选择题1定义运算 abError!，则函数 f(x)12 x的图象大致为( )2函数 f(x) x2 bx c 满足 f(1 x) f(1 x)且 f(0)3，则 f(bx)与 f(cx)的大小关系是( )A f(bx) f(cx)B f(bx) f(cx)C f(bx)f(cx)D大小关系随 x 的不同而不同3函数 y|2 x1|在区间( k1， k1)内不单调，则 k 的取值范围是( )A(1，) B
3、(，1)C(1,1) D(0,2)4设函数 f(x)ln(x1)(2x)的定义域是 A，函数 g(x)lg( 1)的定义域是ax 2xB，若 A B，则正数 a 的取值范围( )A a3 B a3C a D a5 55已知函数 f(x)Error!若数列 an满足 an f(n)(nN *)，且 an是递增数列，则实数a 的取值范围是( )A ，3) B( ，3)94 94C(2,3) D(1,3)6已知 a0 且 a1， f(x) x2 ax，当 x(1,1)时，均有 f(x)0，且 a1)在1,2上的最大值比最小值大 ，则 a 的值是_a28若曲线| y|2 x1 与直线 y b 没有公共
4、点，则 b 的取值范围是_9(2011滨州模拟 )定义：区间 x1，x 2(x10 且 a1)在 x1,1上的最大值为 14，求 a 的值12已知函数 f(x)3 x， f(a2)18， g(x) 3ax4 x的定义域为0,1(1)求 a 的值；(2)若函数 g(x)在区间0,1上是单调递减函数，求实数 的取值范围1.解析：由 abError!得 f(x)12 xError!答案：A2. 解析： f(1 x) f(1 x)，f(x)的对称轴为直线 x1，由此得 b2.又 f(0)3， c3. f(x)在(， 1)上递减，在(1，)上递增若 x0，则 3x2 x1， f(3x) f(2x)若 x
5、f(2x)f(3x) f(2x)答案：A3.解析：由于函数 y|2 x1|在(，0)内单调递减，在(0，)内单调递增，而函数在区间( k1， k1)内不单调，所以有 k11 且 a2，由 A B 知 ax2 x1 在(1,2)上恒成立，即ax2 x10 在(1,2)上恒成立，令 u(x) ax2 x1， 则 u( x) axlna2 xln20，所以函数u(x)在(1,2)上单调递增，则 u(x)u(1) a3，即 a3.答案：B5. 解析：数列 an满足 an f(n)(nN*)，则函数 f(n)为增函数，注意 a86 (3 a)73，所以 Error!，解得 21时，必有 a1 ，即 11
6、时， y ax在1,2上单调递增，故 a2 a ，得 a .当 00，则 y t22 t1( t1) 22，其对称轴为 t1.该二次函数在1，)上是增函数若 a1，x1,1， t ax ，a，故当 t a，即 x1 时， ymax a22 a114，解得1aa3( a5 舍去)若 00 恒成立，即 202 02，所以实数 的取 值范围是 2.法二：(1)同法一(2)此时 g(x) 2x4 x，因为 g(x)在区间0,1上是单调减函数，所以有 g( x)ln2 2xln4 4xln22(2 x)22 x0 成立设 2x u1,2，上式成立等价于2 u2 u0 恒成立因为 u1,2，只需 2 u
7、恒成立，所以实数 的取 值范围是 2.对数与对数函数同步练习一、选择题1、已知 ，那么 用 表示是（ ）32a33log82l6aA、 B、 C、 D、 52(1)a23a2、 ，则 的值为（ ）log()llaaaMNNMA、 B、4 C、1 D、4 或 1413、已知 ，且 等于（ 21,0xyy1log(),log,logyaaaxmnx则）A、 B、 C、 D、mnmn22m4、如果方程 的两根是 ，则 的值是（ 2lg(l57)lg5l70xxA,A）A、 B、 C、35 D、l57l3 3515、已知 ，那么 等于（ ）732ogl()0x12xA、 B、 C、 D、1 136、函
8、数 的图像关于（ ）2lg1yxA、 轴对称 B、 轴对称 C、原点对称 D、直线 对称xy yx7、函数 的定义域是（ ）(21)lo3xyA、 B、 ,31,2C、 D、2, ,8、函数 的值域是（ ）21log(67)yxA、 B、 C、 D、R8,33,9、若 ，那么 满足的条件是（ ）logl90mnmnA、 B、 C、 D、1101nm01n10、 ，则 的取值范围是（ ）2l3aA、 B、 C、 D、0,2,32,32,311、下列函数中，在 上为增函数的是（ ）0,2A、 B、12log()yx2log1yxC、 D、l 21l(45)12、已知 在 上有 ，则 是()logx
9、+1 (01)aa且 0， 0gx1(xfa（ ）A、在 上是增加的 B、在 上是减少的,0,C、在 上是增加的 D、在 上是减少的10二、填空题13、若 。2log2,l3,mnaa14、函数 的定义域是 。(-1)xy15、 。2l5l0lgA16、函数 是 （奇、偶）函数。()fxx三、解答题：（本题共 3 小题，共 36 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、已知函数 ，判断 的奇偶性和单调性。10()xf()fx18、已知函数 ，22(3)lg6fx(1)求 的定义域；()f(2)判断 的奇偶性。x19、已知函数 的定义域为 ，值域为 ，求 的值。238()log1mx
10、nfR0,2,mn对数与对数函数同步练习参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A B D D C C A C C A D C二、填空题13、12 14、 由 解得 132xx且 301x132x且15、216、奇， )(,)1lg(1lg)1lg() 222 xffxxxxfR 且为奇函数。三、解答题17、 （1） ，210(),1xxf R2() (),xxf fx 是奇函数f（2） ，且 ，21210(),.,(,)xfRx设 12x则 ，12122 21 00)() 0(xxxxfxf 122( 0)xx 为增函数。f18、 （1） ， ，又由222 3(3)lgl6xfx 3()lgxf得 ， 的定义域为 。062x2()fx,（2） 的定义域不关于原点对称， 为非奇非偶函数。()f ()fx19、由 ，得 ，即238log1mxnf2831ymn23830yymxnA ，即,64()yRm 23()160 yymnA由 ，得 ，由根与系数的关系得 ，解得02y 139y 9。5mn
