1、应用题综合复习-对勾函数1、甲、乙两地相距 S 千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过 c 千米/时，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成；可变部分与速度 v(千米/时)的平方成正比，比例系数为 b；固定部分为 a 元。把全程运输成本 y(元)表示为速度 v(千米/时)的函数，并指出函数的定义域；为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？2、某森林出现火灾，火势正以每分钟 的速度顺风蔓延，消防站接到2m10警报立即派消防队员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火 ，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用25为每人每分钟 125
2、元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人 100 元，而烧毁一平方米森林损失费为 60 元（1）设派 x 名消防队员前去救火，用 t 分钟将火扑灭，试建立 与 的函数tx关系式；（2）问应该派多少消防队员前去救火，才能使总损失最少？3、某学校要建造一个面积为 10000 平方米的运动场。如图，运动场是由一个矩形 ABCD 和分别以 AD、BC 为直径的两个半圆组成。跑道是一条宽 8 米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮。已知塑胶跑道每平方米造价为 150 元，草皮每平方米造价为 30 元(1)设半圆的半径 OA=r (米),试建立塑胶跑道面积 S 与 的函数关系 S
3、( ) (2)由于条件限制 30,4r,问当 r取何值时,运动场造价最低?（精确到元）4、已知某种稀有矿石的价值 （单位：元）与其重量 （单位：克）的平y方成正比，且 克该种矿石的价值为 元。3540写出 （单位：元）关于 （单位：克）的函数关系式；y若把一块该种矿石切割成重量比为 的两块矿石，求价值损失的百分率；1:3把一块该种矿石切割成两块矿石时，切割的重量比为多少时，价值损失的百分率最大。（注：价值损失的百分率 ；在切割10%原 有 价 值 现 有 价 值原 有 价 值过程中的重量损耗忽略不计）5、国家加大水利工程建设，某地区要修建一条灌溉水渠，其横断面为等腰梯形（如图），底角 A为 0
4、6，考虑到坚固性及用料原因，要求其横断面的面积为 63平方米，记水渠深为 x米，用料部分的周长（即渠底 BC及两腰长的和）为 y米，求 关于 x的函数关系式，并指出其定义域；当水渠的腰长 为多少米时，水泥用料最省（即断面的用料部分的周长最小）？求此时用料周长的值.如果水渠的深限制在 3,范围内时，横断面用料部分周长的最小值是多少米？6、因客流量临时增大, 某鞋店拟用一个高为 50（即 =50）的平面镜EF自制一个竖直摆放的简易鞋镜. 根据经验,一般顾客 的眼睛 到地面的距AB离 在区间 内. 设支架 高为 , (cm)x140,8G(09)h, 顾客可视的镜像范围为 (如图所示), 记 的长度
5、为 （AGCDCDy）.yDC(1) 当 时, 试求 关于 的函数关系式和 的最大值；40hyxy(2) 当顾客的鞋 在镜中的像 满足不等关系 （不计鞋长）A1 1GCAD时, 称顾客可在镜中看到自己的鞋. 若使一般顾客都能在镜中看到自己的鞋, 试求 的取值范围.h第 6 题ABC DEFG A17、某城市坐落在一个三角形海域的顶点 O 处（如图），一条海岸线 AO 在城市 O 的正东方向，另一条海岸线 OB 在城市 O 北偏东 方向，位)31(tan于城市 O 北偏东 方向 15km 的 P 处有一个美丽的小岛. 旅3(cos)25游公司拟开发如下一条旅游观光线路：从城市 O 出发沿海岸线
6、OA 到达 C 处，再从海面直线航行，途经小岛 P 到达海岸线 OB 的 D 处，然后返回城市 O. 为了节省开发成本，要求这条旅游观光线路所围成的三角形区域面积最小，问 C 处应选址何处？并求这个三角形区域的最小面积.8、某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关若建造宿舍的所有费用 （万元）和宿舍与工厂的距离 的关系为：p()xkm，若距离为 1km 时，测算宿舍建造费用为 100 万(08)35kpx元为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5 万元，铺设路面每公里成本为 6 万元
7、，设 为建造宿舍与修路费用之()fx和（I）求 的表达式；()fx（II）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用 最小，并求最小值()fxACPBDO东北（第 7 题图）9、在某次水下考古活动中,需要潜水员潜入水深为 30 米的水底进行作业.其用氧量包含 3 个方面:下潜时 ,平均速度为 (米/单位时间),单位时间内用氧量为v( 为正常数); 在水底作业需 5 个单位时间,每个单位时间用氧量为 0.4;2cv返回水面时,平均速度为 (米 /单位时间), 单位时间用氧量为 0.2.记该潜水员2v在此次考古活动中,总用氧量为 .y(1)将 表示为 的函数;yv(2)设 0 5,试确定下潜速度 ,使总的
8、用氧量最少.v10、某化工企业 2007 年底投入 100 万元，购入一套污水处理设备该设备每年的运转费用是 0.5 万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为 2 万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加 2 万元（）求该企业使用该设备 年的年平均污水处理费用 （万元）；xy（）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？ 11、某单位有员工 1000 名，平均每人每年创造利润 10 万元为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出 x (x )名员工从事第三产业，调整后N他们平均每人每年创造利润为 万元(a0) ，剩下的员工平均每人3
9、105每年创造的利润可以提高 0.2x%（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来 1000 名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则 a 的取值范围是多少？12、为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶 和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元该建筑物每年的能源消耗费用 C（单位：万元）与隔热层厚度 （单位：cm）满足关系： ，若不建隔热层，x0135kxx每年能源消耗费用为 8 万元设 为隔热层建造费用与 20
10、年的能源消耗f费用之和（）求 的值及 的表达式；kfx（）隔热层修建多厚对，总费用 达到最小，并求最小值fx13、围建一个面积为 360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为 2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为 45 元/m,新墙的造价为180 元/m,设利用的旧墙的长度为 x(单位：元)。（）将 y 表示为 x 的函数： （）试确定 x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。14、某工厂去年的某产品的年产量为 100 万只，每只产品的销售价为 10 元，固定成本为 8 元今年，工厂第一次投
11、入 100 万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入 100 万元（科技成本），预计产量年递增 10 万只，第n 次投入后，每只产品的固定成本为 （ k0， k 为常数，1)(ng且 n0），若产品销售价保持不变，第 n 次投入后的年利润为 万Z )(nf元（1）求 k 的值，并求出 的表达式；)(nf（2）问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?15、某渔业公司今年初用 98 万购进一艘渔船用于捕捞.第一年需各种费用 12 万元，从第二年开始每年包括维修费在内，所需费用均比上一年增加 4万元，该船捕捞总收入预计每年 50 万元.（1）该船捕捞几年开始盈利（即总收入减去成本及所有
12、费用之差为正）？ （2）该船捕捞若干年后，处理方案有两种： 年平均盈利达到最大值时，以 26 万元的价格卖出； 盈利总额达到最大时，以 8 万元的价格卖出.问哪一种方案较为合算？并说明理由.16、如图，一科学考察船从港口 O 出发，沿北偏东 角的射线 OZ 方向航行，而在离港口 O a（a 为正常数）海里的北偏东 角的 A 处共有一个供给13科考船物资的小岛，其中已知 .现指挥部需要紧急征cos,31tn32调沿海岸线港口 O 正东 m 海里的 B 处的补给船，速往小岛 A 装运物资供给科考船.该船沿 BA 方向全速追赶科考船，并在 C 处相遇.经测算当两船运行的航线与海岸线 OB 围成的三角形 OBC 的面积 S 最小时，这种补给最适宜.（）（本问 6 分）求 S 关于 m 的函数关系式 S（m）；（）（本问 6 分）应征调 m 为何值处的船只，补给最适宜？
