1、本试卷分第I卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分，共150分考试时间120分钟姓名_ 成绩_第I 卷（选择题 共40分）一本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1 的值是（ ）sin30A B C D2123232【解析】 D2若 ，则（ ）A 且 B 且sin0cossin0cosC 且 D 且【解析】 B， 是第二象限角3如果 ，且 ，那么 的值是（ ）tan2sin0cosA B C D55525【解析】 A4函数 是（ ）()2cosinfxxA最小正周期为 的偶函数 B最小正周期为 的奇函数 2C最小正周期为 的偶函数 D最小正周期
2、为 的奇函数【解析】 D5下列关系式中正确的是（ ）A Bsin1cos0in168sin168icos10C Di in【解析】 C；， ，则 在 上单调递增知，csisii2siyx2，即 in12n80s1n68co106已知 ， ， ，则向量 与向量 的夹角是（ ）a6b3ababA B C D302150第 14 讲 期末考试2 第 14 讲目标班教师版【解析】 C ，3ab，23cos36cos0ababaab， ， 1cos2107下列四个函数中，同时具有以下性质： 图象关于直线 对称； 相邻两条对称轴间的距离为 ，则这个函数是（ ）3x 2A Bsin2y sin6yxC D3
3、x 【解析】 B已知函数图象关于直线 对称，此时 取得最值，代入选项验证可以排除 C，D3xy相邻两条对称轴间的距离为 ，可知选项 B 正确22T8设 是已知的平面向量且 关于向量 的分解，有如下四下命题：a0aa给定向量 ，总存在向量 ，使得 ；bcbc给定向量 和 ，总存在实数 和 ，使得 ；cc给定单位向量 和正数 ，总存在单位向量 和实数 ，使 ； abc给定正数 和 ，总存在单位向量 和单位向量 ，使得 上述命题中的向量 和 在同一平面内，且两两不共线，则真命题的个数是（ ）bc， aA B C D1234【解析】 B对于 ：让 即可，故 正确；对于 ：因为已知向量 不共线，故 为平
4、面向量基本定理，正确；abc，对于 ：作 ，过点 作长度为 的圆，记 ，点 必然在圆上；OAAcC从而 ，结合图象知， 的方向受限，即不一定存在 与 满足bacCbc条件，例如： ，给定 ， ，则 ，则(43)，(10)(43)(10)，不可能为单位向量(4)c，故当 时，一定不存在单位向量 与 满足条件c abc选择题答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 D B A D C C B B第II 卷（共110分）二填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分把答案填在题中横线上9已知向量 ，若 与 垂直，则 (1)(1)anbn， 2aba【解析】 2， 22()(3)30n， 21n
5、10 的值等于 cos08sin160i8【解析】 12cisicos208sin208cos6011在直角三角形 中， ， ，点 是斜边 上的一个三等分点，则ABC9ACBPABCP【解析】 4记 的中点为 ，则 M222()4PMC MPBCA12设 是定义在 上的偶函数，若 在 是增函数，且 ，则不等式()fxR()fx0， (2)0f的解集为_10【解析】 ,3，又 在 是增函数，故 ，故 或()(1)(2fxff()fx)， 1x12x，解得 或 12x313若函数 在区间 上是增函数，则实数 的取值范围是_2()log()fa)， a【解析】 ；4，在 上单调递增， ；23xa)，
6、 24a 且 时， ，从而 2340xaa14已知函数 ，则该函数的最大值为 ，最小值为 （M）2sin1cosyx【解析】 02，故 ，1coix 2sin1cos0yxx，22sin1cosyx若 ，则 ，0 224()()1cos2x，故 ；，若 ，则 ，sinx2224(1cos)(s)0yx ，故 ；0y，综上知，当 ， 时， 有最大值 ，此时 ；cosin0 ysin1x4 第 14 讲目标班教师版当 ， 时， 有最小值 ，此时 cos0xiny0sin1x三解答题：本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15 （本小题满分 15 分）已知 tan22
7、， ，求 的值；求 的值；求 的值tan41sicosin2cos【解析】 ；tatn3 ；2221sistan15sincoco 22222sincosin2ii2ta1tn417516 （本小题满分 15 分）已知： ， ， ， 是同一平面内的三个向量，其中 ，abcd 12a 若 ，且 ，求 的坐标；25a c 若 ，且 与 垂直，求 与 的夹角 2bb 若 ，求 的最小值(1)d，td【解析】 若 ，不妨设ca cka，=， 52ckak=， 或 24，=， 若 与 垂直，则 ，b 2223co0bb把 ， 代入化简可得： ，因为 ，所以 5a2cos10， ，(1)()1)tdtt，
8、222249585t当 时， 有最小值 ，此时 有最小值 45tatd9ad3517 （本小题满分 14 分）已知向量 ， ，且 3cosin2xa， cosin2xb， 2x， 求 及 ；b 求函数 的最大值，并求使函数取得最大值时 的值()fxa【解析】 ，33cossincos22xxabx22coiin33cossin22xx，ssx ， 2x， c02cosabx ()os21fabx 213cosx ， ，2x， 1c0 当 ，即 时 cosxmax()3f18 （本小题满分 15 分）函数 的定义域 ，且满足对任意 有：fx|0D12xD， 1212fxfxf 求 ， 的值1f
9、判断 的奇偶性并证明； 如果 ， ，且 在 上是增函数，求 的取值范围4f31263fxfx fx0， x【解析】 ，则 ， ， .1201f 1 ，即 ， 为偶函数fffff ， ，4364f3121264fxfxxf 则 ，解得 且 ， 0 735 13x19.（本小题满分 14 分）若定义在 上的函数 的图象是一条连续不断地曲线，且存在常数 ，使得R()fx ()aR对任意的实数 成立，则称 是回旋函数，且阶数为 ()(0fxaf()fx 试判断函数 是否是一个回旋函数；2) 已知 是回旋函数，求实数 的值；(sinfx 若对任意一个阶数为 的回旋函数 ，求 取何范围时能使所有的 均有实
10、数根a()fxa()0fx【解析】 不是回旋函数2()fx方法一：假设 是 阶回旋函数，则2()fx，即 对任意实数 成立20a21)0axx所以 而此式无解21所以 不是回旋函数()fx方法二：假设 是 阶回旋函数，则2()fx6 第 14 讲目标班教师版，即 对任意实数 成立2()0xa22(1)0axx而当 时，对任意的实数 ， ，1 221304a所以 ()()ff所以 不是回旋函数2x 设 是 阶回旋函数，则 ，sinfasin()sin0xax若 ，上式对任意实数 均成立；0x若 ，得 对任意实数 成立sicosisixx所以 对任意实数 成立()inic0axax则 且 cos0
11、si所以 所以 2221in()c()0aa1若 ，则 解得 os1i.， ()kZ若 ，则 解得 1acsin0.， 2(0)，综上所述， ()mZ ，所以 ，是类周期函数.()0fxaf()fxafx若 ，即 ，则 与 符号相反，则 在 上必穿越 轴，) ()fx,)ax因此 必有根.()f若 ，即 ，则 与 符号相同，此时一定可以找出一个函数 在0a(fx)fa ()f上函数值恒为正，此时 必无根.,x0可构造反例：当 时，定义 为过点 的线段对应的函数，此时0 (f()(01a， ， ，故函数 的图象一定连续不断，且与 轴不相交()()ff)fxx当 时， 阶回旋函数应满足 恒成立，所以 有实数根；0af f综上所述，满足条件的 的取值范围为 a0，
