1、120 第 10 讲尖子班教师版一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）1 抛物线 的准线方程是（ ）24yxA B C D161x1y16y【解析】 B2 若双曲线 的离心率是 2，则实数 的值是（ ）21xkykA B C3 D33 13【解析】 D3 一个棱柱是正四棱柱的条件是（ ）A底面是正方形，有两个侧面是矩形 B底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D每个侧面都是全等矩形的四棱柱【解析】 C4 如果命题“ ”是假命题，则下列命题中正确的是（ ）pqA 、 均为真命题 B 、 中至少有一个为真命题pqC 、 均为假命题 D
2、 、 中至多有一个为真命题【解析】 B5 下列四个命题中，正确的是（ ）A与同一个平面平行的两条直线平行B垂直于同一条直线的两个平面平行C垂直于同一个平面的两个平面平行D与同一直线平行的两个平面平行【解析】 B第 10 讲 综合测试6 以椭圆的右焦点 为圆心作一个圆，使此圆过椭圆中心并交椭圆于点 ， ，若过椭圆左2F MN焦点 的直线 是圆 的切线，则椭圆的离心率为（ ）11MA B C D33232【解析】 A7 如图，在正方体 中，点 为侧面 上的动点，并1ACDP1B且满足 ，则动点 的轨迹是（ ）1PBA线段 B 中点与 中点连成的线段 11CC线段 D 中点与 中点连成的线段1【解析
3、】 A8 已知点 是抛物线 上一点，设点 到此抛物线准线的距离为 ，到直线P24yxP1d的距离为 ，则 的最小值为（ ）210xyd12A B C D5 55【解析】 A二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）9 命题“ ，使得 ”的否定是_xR20x【解析】 ， 210 已知正方体的体对角线长为 ，那么它的各棱长之和为_6【解析】 111 已知 ，直线 截抛物线 的弦长为 ，则 _0p2yx2ypx210p【解析】12 已知圆 与直线 及 都相切，圆心在直线 上，则圆 的方程为C0xy40xy 0xyC_【解析】 221x13 如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点
4、与两焦点组成一正三角形，焦点在 轴上，且x，那么椭圆的标准方程是_3ac【解析】219xy14 已知点 ， 分别是双曲线 的左、右焦点，过 且垂直于 轴的直1F221(0)xyabb， 1FxPB 1C1D1A1DCBA122 第 10 讲尖子班教师版线与双曲线交于 ， 两点，若 是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是AB2ABF_【解析】 12，三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分）15 （本题满分 13 分）若抛物线通过直线 与圆 的交点，且关于坐标轴对称，求抛物线方2yx260yx程【解析】 或 2x2416 （本题满分 13 分）已知命题 方程 表示焦点在 轴上的椭圆，命题
5、 双曲线 的离心:p21xymy:q215yxm率 ，若 ， 只有一个为真，求实数 的取值范围(1)e， qm【解析】 53m，17 （本题满分 13 分）如图：已知平面 /平面 ，点 、 在平面 内，点 、ABC在 内，直线 与 是异面直线，点 、 、 、DBCDEFG分别是线段 、 、 、 的中点，HA求证： 、 、 、 四点共面；EFGH 平面 平面 【解析】 点 、 是线段 、 的中点， B又 、 是线段 、 的中点， ，DAGHAB ，因此： 、 、 、 四点共面；EFGH EF 平面 平面 ，点 、 在平面 内， 平面 B 设平面 与平面 的交线为 ，ABCCP直线 与 是异面直线
6、， 与 是交线，D 平面 ， ，又 ， ， EFAB CP 平面 ，EF 点 、 是线段 、 的中点， ， 平面 ，HAH E GHFE DC BA因此：平面 平面 EFGH 18 （本题满分 13 分）已知抛物线 ，直线 ；2:4Cyx:lyxb 若直线 与抛物线 恰有一个公共点，求直线 的方程；l l 若直线方程 ，设直线 与抛物线 交于两点 、 ，求 1CAB【解析】 直线 的方程为 lyx 8AB19 （本题满分 14 分）如图，在四棱锥 中， 底面 ， ， ， ，PABCDPABCDACD60B， 是 的中点PAE 求证： ； 求证： 平面 【解析】 底面 ， ，又 ， ，CPAC
7、平面 ，而 平面 ，DEPA E ， ， ，B60C又 是 的中点， ，P由知 ，从而 平面 ，故 ，CAEPDAEP ， ， 平面 ，故 ，DBB，所以 平面 EB20 （本题满分 14 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 抛 物 线 的 顶 点 在 原 点 ， 点 和xOy 12P，均 在 抛 物 线 上 ， 其 焦 点 在 轴 上 ， 且 、 均 经 过 焦 点 1234iiAxy， ， ， ， Fx1A34F 求 抛 物 线 的 标 准 方 程 ；C 求 证 ： ；1212y， 以 为 直 径 各 作 一 个 圆 ， 求 证 ： 这 两 个 圆 的 公 共 弦 所 在 的 直 线 过 一 个 定 点 34，【解析】 2yx 焦点 ，可设直线 方程为 ，0F， 12A1xmy代入抛物线方程可得 ，即4y240由韦达定理， ，从而 1212 以 为直径的圆的方程是 ，12A212xyy以 为直径的圆的方程是 ，34 34340x上述两式相减即可得公共弦所在的直线方程为，其中 ，12340axbyyxy34123412axbyy，EP DCBA124 第 10 讲尖子班教师版由可知 ，同理 ，12124xy， 34341xy， 30因此直线方程为 ，恒过定点 ，即公共弦所在的直线方程恒过坐标原ab，点
