1、17第 2 讲提高- 尖子-目标教师版满分晋级新课标剖析当前形势 直线与圆在近五年北京卷（理）考查 5 分要求层次内容A B C具体要求直线方程的点斜式、两点式及一般式 根据确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式） 圆的标准方程与一般方程 掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程高考要求直线与圆的位置关系 掌握直线与圆的位置关系，会求圆的切线方程、弦长等有关直线与圆的问题2008 年 2009 年 2010 年（新课标） 2011 年（新课标） 2012 年（新课标）北京高考解读 第 7 题 5 分 第 19 题 5 分 第 19 题 5 分 第 19
2、题 5 分 第 19 题 5 分第 2 讲 直线与圆的方程解析几何级直线与圆的方程解析几何级椭圆初步解析几何 3 级双曲线与抛物线初步18 第 2 讲提高-尖子-目标教师版本讲是在高一春季学过两讲（直线方程六大考点和圆的初步）后的直线与圆的同步讲义，涉及到的新知识点不多，主要是 强化直线与圆的灵活与综合 应用， 进一步体会数形结合的思想每个板块学习前有春季知 识回顾， 简单的复习一下直线 与圆的基础知识点2.1 直线的三种形式及其灵活应用春季知识回顾1过点 且倾斜角为 的直线方程为_23， 3过点 、 的直线方程为_， ，【 ； yx1yx2已知过点 和 的直线与直线 平行，则 的值为（ ）2
3、Am， 4B， 210xymA B C D08 10【 B3已知 三边所在直线的方程为： ， ，C :3260ABxy:23Axy:4xy 判断三角形的形状； 当 边上的高为 时，求 的值B1m【 直角三角形； 或 ；25m34平面内与直线 的距离为 的直线方程为 10xy5【 或22知识点睛1直线的方程：点斜式方程： 00()ykx19第 2 讲提高- 尖子-目标教师版两点式方程： 1122yx一般式： （ 、 不全为零）0AxBCAB2点到直线的距离公式点 到直线 ： 的距离 的计算公式： ；0()Py，lyd02AxByCd两条平行直线 和 之间的距离为 10AxB20AxBC123两条
4、直线的位置关系 ： ， ：l1yl20AxByC两条直线相交、平行与重合的条件：相交的条件： 1210平行的条件： 且AB120B重合的条件： ， ，122()C两条直线垂直的条件： 12斜率存在的情况下：两条直线为 ： ； ：1l1ykxb2l2ykxb相交的条件： ；平行的条件： 且 ；重合的条件： ， 12k212k12b两条直线垂直的条件： 1经典精讲考点 1：直线方程及其灵活应用【例 1】 已知直线 过点 ，且点 、 到 的距离相等，求直线 的方l34C， 1A， 57B， l l程 等腰直角三角形 的直角顶点 和顶点 都在直线 上，顶点 的坐标BC260xyA是 ，求边 ， 所在的
5、直线方程1， A 过点 作直线 ，使它被两直线 和 所截得的线段0P， l1:280lxy2:31l被点 平分，求直线 的方程【 或 3x2yx 直线 的方程为 ，C30y直线 的方程为 或 AB420xy 40xy【例 2】 过点 的直线分别交 、 轴的负半轴于 两点，当 最小时，求直12P， xyAB， PAB20 第 2 讲提高-尖子-目标教师版线 的方程l【 30xy尖子班学案 1【拓 2】 已知过点 且斜率为 的直线 与 轴分别交于 ，过 作直线A， (0)mlxy， PQ， ，的垂线，垂足分别为 ，求四边形 的面积的最小值0xyRS， PRS【 当 时，四边形 的面积有最小值为 1
6、mPSQ3.6目标班学案 1【拓 3】 将一块直角三角板 （ 角）置于直角坐标系中，已知ABO45，点 是三角板内一点，现AB， 12P，因三角板中部分受损坏（ ） ，要把损坏的部分锯掉，可用经过 的任意一条直线 将其锯成 ，问如何PMNAN确定直线 的斜率，才能使锯成的 的面积最大？N【 当直线 的斜率为 时， 取得最大值 M12kAS 132.2 圆的方程形式及其灵活应用春季知识回顾1求以 ， ， 为顶点的 外接圆的方程0O， 20A， 4B， OAB【 15xy【点评】当条件与圆心、半径有关 时常选择标准方程，当条件是圆经过三个点时，常选用一般方程2若 ，方程 表示的圆的个数为（ ）30
7、14a， ， ， 2210xyayaA 个 B 个 C 个 D 个1 3【 B；yxNMP BAO21第 2 讲提高- 尖子-目标教师版3证明：以 为直径端点的圆方程为 12()()AxyBxy， ， ， 1212()()0xy【 ，变形即可得22211214xy知识点睛1圆的标准方程以点 为圆心， 为半径的圆的方程：()Cab， r22()()xaybr圆心在原点的圆的标准方程： 22xyr2圆的一般方程， （ ）20xyDEF40DEF说明： 和 项的系数相等且都不为零；2没有 这样的二次项x表示以 为圆心， 为半径的圆,21当 时，方程 只有实根 ， ，方程表示一个点240DEF2DxE
8、y,当 时，方程 没有实根，因而它不表示任何图形2经典精讲考点 2：圆的方程及其灵活应用【例 3】 求经过点 、 ，圆心在直线 上的圆的方程52A， 3B， 230xy 求过点 且与 轴相切的圆的方程(01)(4)， ， ， x【 2(4)xy 2三个独立条件确定一个圆，一般用待定系数法求圆的方程如果已知 圆心或半径或圆心到直线的距离可用标准式；如果已知圆经过某些点常用一般式在求圆的方程时，应当注意以下几点：确定用 圆的 标准方程还是一般方程；运用 圆的几何性 质建立方程求得 a、b、r 或 D、E、F；在待定系数法的应用上，列式要尽量减少未知量的个数提高班学案 122 第 2 讲提高-尖子-
9、目标教师版【拓 1】 过点 作圆 的两条切线，切点分别为 ， 为坐标原点，则 的外(4,2)P24xyAB， OOAB接圆方程是（ ）A B15x22(4)()0xyC D22()()【 A【选讲】 在平面直角坐标系 中，设二次函数 的图象与两坐标轴有三个交xOy2()()fxbxR点，经过这三个点的圆记为 C 求实数 的取值范围；b 求圆 的方程C【 的取值范围是 (0)(1， ， 圆 的方程为 （或写为 ）222(1)4bbxy2(1)0xyby2.3 直线与圆的综合春季知识回顾1设直线 过点 ，且与圆 相切，则 的斜率是（ ）l20， 21xylA B C D133【 C2圆 与直线 相
10、切于点 ，则直线 的方程为（ ）20xyal(31)A， lA B C D520xy20xy40xy【 D3直线 被圆 所截得的弦长为_30xy215xy【 24过点 作圆 的弦 ，使 为 的中点，则弦 所在直线的方程为（ ()P， 2()ABPAB）A B C D50xy50xy50xy50xy【 A主要是对直线与圆的位置关系、 过一点作圆的切 线以及圆的弦长的回顾23第 2 讲提高- 尖子-目标教师版知识点睛1直线与圆的位置关系 如果直线到圆心的距离为 ，圆的半径为 ，那么：dr若 ，则直线与圆相离；dr若 ，则直线与圆相切；若 ，则直线与圆相交 将直线方程与圆的方程联立成方程组，利用消元
11、法消去一个元后，得到关于另一个元的一元二次方程，求出其 的值，然后比较判别式 与 的大小关系，0若 ，则直线与圆相离；0若 ，则直线与圆相切；若 ，则直线与圆相交2圆与圆的位置关系平面上两圆的位置关系有五种，可以从两圆的圆心距与两圆半径的数量关系来判断设 的半径为 ， 的半径为 ，两圆的圆心距为 ，1OA1r2OA2rd当 时，两圆外离；2rd当 时，两圆外切；1当 时，两圆相交；212r当 时，两圆内切；10r当 时，两圆内含2d3当圆与圆相交时，求相交两点所在直线的方程时把两圆的方程作差即可1根据直线与圆的方程判断位置关系和求弦长 ，一般不用判 别式，而是用圆心到直线的距离与半径的关系求解
12、2要注意数形结合，充分利用圆的性质，如“ 垂直于弦的直径必平分弦 ”、“圆的切线垂直于经过切点的半径”、 “两圆相切时，切点与两 圆圆心三点共线”等等，寻找解题途径，减少运算量3圆与直线 相切的情形 圆心到 的距离等于半径， 圆心与切点的连线垂直于 l l l4 圆与直 线 相交的情形圆心到 的距离小于半径，过圆心而垂直于 的直线平分 被l圆截得的弦；连接圆心与弦的中点的直线垂直于弦；过圆内一点的所有弦中，最短的是垂直于过此点的直径的那条弦，最 长的是过这点的直径在解有关圆的解析几何题时，主 动地、充分地利用 这些性质 可以得到新奇的思路，避免冗长的计算经典精讲考点 3：直线与圆基础【例 4】
13、 已知圆 ，求 的最大值与最小值2()1xyyx24 第 2 讲提高-尖子-目标教师版 若圆 与圆 的公共弦的长为 ，则 24xy260xya23a【 的最大值与最小值分别为 和 y3 1a提高班学案 2【拓 1】 已知 满足 ，则 的最小值为 ；xy， 21y2yx 求圆心为 ，且与已知圆 的公共弦所在直线过点 的圆的方， 30x52，程【 ；34 2214xy尖子班学案 2【拓 2】 如果实数 、 满足 ，则 的最大值为 ， 的最大值为xy2()3xyyx 2xy_【 ， ；374目标班学案 2【拓 3】 已知圆 ， 为圆上任一点，求 的最大、最小值2:()1Cxy(,)Pxy21yx 已
14、知两圆 和 42284 若两圆在直线 的两侧，求实数 的取值范围；5bb 求经过点 且和两圆都没有公共点的直线斜率 的取值范围(0)A， k【 的最大值为 ，最小 值为1yx343425第 2 讲提高- 尖子-目标教师版 35b 2k考点 4：与圆有关的对称问题【例 5】 已知圆 ，圆 与圆 关于直线 对称，则圆 的方221:()(1)Cxy2C110xy2C程为（ ）A B22()() 22()()xC D1xy 1y 一条光线从点 射出，经 轴反射，与圆 相切，求反射光线所,3Px223在的直线的方程【 B 或 4310xy460xy提高班学案 3【拓 1】 已知点 是圆 上任意一点， 点
15、关于直线 的对称点也A2:450CxyaA210xy在圆 上，则实数 等于 【 10尖子班学案 3【拓 2】 已知圆 与以原点为圆心的某圆关于直线 对称，求 、 的值2840xyykxbkb【 5kb，目标班学案 3【拓 3】 自点 发出的光线 射到 轴上，被 轴反射，反射光线所在的直线与圆,Alxx26 第 2 讲提高-尖子-目标教师版相切，求入射光线 和反射光线所在的直线方程，并求光线自2470Cxy： l到切点所经过的路程A【 7考点 5：圆上的点到直线的距离问题【例 6】 已知圆 和直线 ，22:(3)(5)Cxyr:4320lxy 若圆 上有且只有 个点到直线 的的距离等于 ，求半径
16、 的取值范围；41r 若圆 上有且只有 个点到直线 的的距离等于 ，求半径 的取值范围； 若圆 上有且只有 个点到直线 的的距离等于 ，求半径 的取值范围l【 方法一采用转化为直线与圆的交点个数来解决；方法二从劣弧的点到直线 的最大距离作为观l察点入手 ；6r ； 4【点评】将圆上到直线 的距离等于 的点的个数转化为两条直线与圆的l1交点个数，是一种简明的处理方法， 对解决这类问题特别有效【备选】 已知圆 和点 ，点 在圆上，求 面积的最小22:(4)(3)1Cxy(01)(0)AB， ， ， PPAB值【 ；2考点 6：直线与圆综合【例 7】 如图，已知圆心坐标为 的圆 与 轴及直线 分31
17、， Mx3yx别相切于 、 两点，另一圆 与圆 外切、且与 轴及直线ABN分别相切于 、 两点3yxCD 求圆 和圆 的方程；M 过点 作直线 的平行线 ，求直线 被圆 截得的弦的长llN度【13.2-DByxMNCAOCl2l1l r=6r=4yxO27第 2 讲提高- 尖子-目标教师版【 的方程为 ，MA2231xy的方程为 ；N9 3实战演练【演练 1】过原点 作圆 的两条切线，设切点分别为 、 ，则线段 的长O26820xyPQP为 【 4【演练 2】已知圆 与直线 及 都相切，圆心在直线 上，则圆 的方程为Cxy4xy 0xyC（ ）A B22(1)()x22(1)()yC D【 B
18、【演练 3】直线 上的点到圆 上的点的最近距离是（ ）21yx240xyA B C D14551451【 C【演练 4】已知圆 和点 ，若点 在圆上且 的面积为22(3)(5)36xy(2)(12)AB， ， ， ABC，52则满足条件的点 的个数是（ ）CA B C D1234【 C；【演练 5】如图，矩形 的两条对角线相交于点 ， 边所在直线的方程为 ，D(20)M， AB360xy点 在 边所在直线上(1)T， A MTDCABOyx28 第 2 讲提高-尖子-目标教师版 求 边所在直线的方程；AD 求矩形 外接圆的方程BC【 320xy ()8【演练 6】设点 是圆 上任一点，求 的取
19、值范围(,)Pxy21y21yux【 34u大千世界1设圆满足：截 轴所得弦长为 ； 被 轴分成两段圆弧，其弧长的比为 ，在满y2x 3:1足的所有圆中，求圆心到直线 ： 的距离最小的圆的方程l0y【 设所求的圆的圆心为 ，半径 为 ，则 到 轴的距离分别为 Cab， rP， ba，由圆截 轴所对的圆心角为 ，得 圆截 轴所得弦长为 ，故 x90x2r2又圆截 轴所得弦长为 ，所以有 ，从而 y221a1ba设 到直线 的距离为 ，则 ，Cd5于是 ，当且仅当 时等22 2222544dabb ab号成立，此时 或 11a故所求的圆的方程为 或 22xy221xy2点 到定点 的距离之比为 （ ） ，求 点的轨迹PAB， nm0nm， ， P【 以直线 为 轴， 设 的坐标分别为 ， 点坐标为 ，x， ab， ， ， xy，则 ，化简得 ，2aynb 222220nxyanb即 ，2222 0mabxxm即 222nany29第 2 讲提高- 尖子-目标教师版这是一个以 为圆心， 为半径的 圆20ambnD， 2mnab此圆与 轴交于点 ， 这两点是 线段 的内分点和外分点xE， 0F， AB， 是线段 的中点， 这个圆是以 为 直径的圆AEFnB EF这个圆通常称为阿波罗尼斯圆
