1、1陕西省 2017 年高考理科数学试题及答案（Word 版）（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. （ ）31iA B C D2i12i2i2i2. 设集合 ， 若 ，则 （ ）,440xm1AA B C D13,3,53. 我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯（ ）A1 盏 B3 盏 C5
2、盏 D9 盏4. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ）A B 9063C D425. 设 ， 满足约束条件 ，则 的最小值是（ ）xy230xy2zxyA B C D159196. 安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式共有（ ）A12 种 B18 种 C24 种 D36 种7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有 2 位优秀，22 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲
3、对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则（ ）A乙可以知道四人的成绩 B丁可以知道四人的成绩中 uC乙、丁可以知道对方的成绩 D乙、丁可以知道自己的成绩8. 执行右面的程序框图，如果输入的 ，则输出的1a（ ）SA2 B3 C4 D59. 若双曲线 （ ， ）的一条渐:21xyab0ab近线被圆 所截得的弦长为 2，则 的24C离心率为（ ）A2 B C D3310. 已知直三棱柱 中， ， ， ，则异面直线1A120A1C与 所成角的余弦值为（ ）11A B C D32505311. 若 是函数 的极值点，则 的极小值为（ ）x21()xfxae()fxA. B. C. D.113e3
4、12. 已知 是边长为 2 的等边三角形，P 为平面 ABC 内一点，则 的最小值是（ ABC ()PABC）A. B. $来 C. D.23431二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13. 一批产品的二等品率为 ，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取 次， 表示0.2 103抽到的二等品件数，则 D14. 函数 （ ）的最大值是 23sincos4fxx0,215. 等差数列 的前 项和为 ， ， ，则 nanS3a41S1nkS16. 已知 是抛物线 的焦点， 是 上一点， 的延长线交 轴于点 若 为FC:28yxCFy的中点，则 三、解答题：共 70 分。解答
5、应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第 1721 题为必做题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17.（12 分）的内角 的对边分别为 ,已知 ABC,abc2sin()8sinBAC(1)求 cos(2)若 , 面积为 2,求 6aABC.18.（12 分）淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）某频率直方图如下：1. 设两种养殖方法的箱产量相互独立，记 A 表示事件：旧养殖法的箱产量低于 50kg, 新养殖法的箱产量不低于 50kg,估计 A
6、的概率；2. 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：4箱产量50kg 箱产量50kg旧养殖法新养殖法3.根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到 0.01）P（ ） 0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.82822()(nadbcK19.（12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中，侧面 PAD 为等比三角形且垂直于底面 ABCD，o1,90,2ABCDBACE 是 PD 的中点.（1）证明：直线 平面 PAB/E（2）点 M 在棱 PC 上，且直线 BM 与底面 ABCD 所成锐角为 ，求二面角
7、M-AB-D 的余弦值o4520. （12 分）设 O 为坐标原点，动点 M 在椭圆 C： 上，过 M 做 x 轴的垂线，垂足为 N，点 P 满足21xy.2NP（1） 求点 P 的轨迹方程；（2）设点 Q 在直线 x=-3 上，且 .证明：过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左焦点1OPQF. 21.（12 分）已知函数 且 .3()ln,fxax()0f（1）求 a；5（2）证明： 存在唯一的极大值点 ，且 .()fx0x230()efx（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。22.选修 4-4：坐标系与参数方程（10
8、 分）在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐1C标方程为 cos4（1） M 为曲线 上的动点，点 P 在线段 OM 上，且满足 ,求点 P 的轨迹 的1C|16OM2直角坐标方程；（2）设点 A 的极坐标为 ，点 B 在曲线 上，求 面积的最大值(2,)32CAB23.选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知 ，证明：30,ab（1） ；()4（2） 6参考答案1D2C【解析】1 是方程 的解， 代入方程得240xm1x3m 的解为 或 ，33B3B【解析】设顶层灯数为 ， ， ，解得 1a2q7172381aS13a4B【解析】该几何体
9、可视为一个完整的圆柱减去一个高为 6 的圆柱的一半22113063V总 上5A【解析】目标区域如图所示，当直线 取到点 时，所求 最小值为 -2y=x+z63， z156D【解析】只能是一个人完成 2 份工作，剩下 2 人各完成一份工作由此把 4 份工作分成 3 份再全排得 34CA7D7【解析】四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说的话甲不知自己成绩乙、丙中必有一优一良， （若为两优，甲会知道自己成绩；两良亦然）乙看了丙成绩，知自己成绩丁看甲，甲、丁中也为一优一良，丁知自己成绩8B【解析】 ， ， 代入循环得， 时停止循环， 0S1ka7k3S9A【解析】取渐近线 ，化成一般式 ，圆心 到
10、直线距离为byxa0bxay20， 23ba得 ， ， 24c2e10C【解析】 ， ， 分别为 ， ， 中点，则 ， 夹角为 和 夹角或其补角MNPAB1C1ABCMNP（异面线所成角为 ）02，可知 ， ，1512NP作 中点 ，则可知 为直角三角形BCQM，1P2A中，A 2cosBCABC，147则 ，则 中，72MQP 21MQP则 中，PN2cosNH2225105又异面线所成角为 ，则余弦值为 02， 105811A$来&源：【解析】 ，2 1xfxae则 ，3401a则 ， ，21xfxe2xfxe令 ，得 或 ，0当 或 时， ，x0fx当 时， ，21则 极小值为 fx1f
11、12B 【解析】几何法：如图， （ 为 中点） ，2PBCDBC则 ，APA要使 最小，则 ， 方向相反，即 点在线段 上，PAD则 ，min22P即求 最大值，DA又 ，32则 ，234PA 则 min3224D解析法：建立如图坐标系，以 中点为坐标原点，BCPDCBA9 ， ， 03A， 10B， C，设 ，Pxy， ， Pxy，1C， 22ABx234xy则其最小值为 ，此时 ， 20x32y13 1.96【解析】有放回的拿取，是一个二项分布模型，其中 ，0.p10n则 10.2981.6xDnp14【解析】 23sincos042fxx，21cf令 且osxt01，234yt1t则当
12、时， 取最大值 132tfx15 +1n【解析】设 首项为 ，公差为 na1d则 312d460Sa求得 ， 中/华-资*源%库，则 ，1dna12nS1012231nkSn1 22n16 6【解析】 则 ，焦点为 ，准线 ，28yx4p20F， :2lx如图， 为 、 中点，MN故易知线段 为梯形 中位线，BAC ， ，2C4 3E又由定义 ，F且 ，MN 617.【解析】 （1）依题得： 21cossin8i4(cs)BB ，22sico1B ，6()s ，17cos5(1)0 ，B（2）由可知 8sin17 ，ABCS，1sin2ac ，827 ，1ac ，15os7BlFNMCBAOy
13、x11 ，22157acb ，22 ，()15acb ，23617 b18【解析】 （1）记：“旧养殖法的箱产量低于 ” 为事件50kgB“新养殖法的箱产量不低于 ”为事件 C而 0.45.30.245.10.25PB.6281.8C0.0.492PAB（2）Z箱产量 50kg箱产量 50kg中/华-资*源%库旧养殖法62 38新养殖法 34 66由计算可得 的观测值为2K220638415.7019k 5.7. 2630.1PK有 以上的把握产量的养殖方法有关9%（3） ，150.2.4.20.4.3212，80.32.61752.3，中位数为 5.19 【解析】 zyxMMOFPAB C
14、DE（1）令 中点为 ，连结 ， ， PAFEF ， 为 ， 中点， 为 的中位线， EDPAD 12EFAD又 ， 90BCB又 ， ， 12A12 EFBC四边形 为平行四边形， EF又 ，BPCPAB（2）以 中点 为原点，如图建立空间直角坐标系ADO设 ，则 ， ， ， ， ，1(0)， ， (01)， ， (10)B， ， (0)C， ， (10)D， ，(03)P， ，在底面 上的投影为 ， ，MABCDM45M 为等腰直角三角形 为直角三角形， ， PO 3OP60CO设 ， ， aCa1a310a， ， 222361032BM 213OM13 ，210M， ， 2610M， ，
15、 设平面 的法向量 62A， ， ()AB， ， ABM1(0)myz， ，1160yz(2)m， ， 设平面 的法向量为 ，(2)AD， ， 10AB， ， ABD2(0)nz， ，01n， ， 10cos,5mn二面角 的余弦值为 MABD20【 设 ，易知()Pxy， (0)Nx，又0N， 122yP， ，又 在椭圆上Mxy， ，即 2212xy设点 ， ， ，(3)Qy， ()P， (0)Q由已知： ，3)1PPOxyy， ，21PO ，21 33PQPQxyxy设直线 ： ，O因为直线 与 垂直lQ 3lky故直线 方程为 ，l3()PQxyy14令 ，得 ，0y3()PQPyx，1
16、3Px ，PQy ，3x ，1()1Px若 ，则 ， ， ，0QyxP1Py直线 方程为 ，直线 方程为 ，Oylx直线 过点 ，为椭圆 的左焦点l(1)， C21【 因为 ， ，所以 ln0fxax ln0ax令 ，则 ， ，lg1g1当 时， ， 单调递减，但 ， 时， ；0a 0xx0gx0gx当 时，令 ，得 ga当 时， ， 单调减；当 时， ， 单调增10xa0xgx1xa0gxx若 ，则 在 上单调减， ；g1ag若 ，则 在 上单调增， ；1x 10a若 ，则 ， amin10ggax综上， 1 ， ， 2lfxx2lnfxx令 ，则 ， lnh1h0令 得 ，0x12当 时，
17、 ， 单调递减；当 时， ， 单调递增0hxx12x0hxx所以， min1ln22因为 ， ， ， ，2e0h0h21e215所以在 和 上， 即 各有一个零点102hxf设 在 和 上的零点分别为 ，因为 在 上单调减，fx 02xfx102所以当 时， ， 单调增；当 时， ， 单0x0fxfx012xfxfx调减因此， 是 的极大值点因为， 在 上单调增，所以当 时， ， 单调减，fx12 21x0fxfx时， 单调增，因此 是 的极小值点2f2xf所以， 有唯一的极大值点 fx0由前面的证明可知， ，则 201ex2420eefxf因为 ，所以 ，则02lnfxln又 ，因为 ，所以 2000fxx012x014fx因此， 21e4f22【解析】设 0MP， ， ，则 |O，0016cos4解得 ，化为直角坐标系方程为24xy0x连接 ，易知 为正三角形ACO为定值|当高最大时， 面积最大，ABS如图，过圆心 作 垂线，交 于 点H交圆 于 点，C此时 最大AOBSmax1|2H161|2AOHCB323【解析】由柯西不等式得： 2255534ababab 当且仅当 ，即 时取等号55b1 32a 23bab 3a 2b由均值不等式可得： 322abab 32ab 334ab 3124ab 当且仅当 时等号成立 1ab
