1、2017 年长沙市初中毕业学业水平考试数学试卷一、选择题：1下列实数中，为有理数的是（ ）A B C D13322下列计算正确的是（ ）A B C D52axyx)1( 632)(mn3据国家旅游局统计，2017 年端午小长假全国各大景点共接待游客约为 82600000 人次，数据82600000 用科学记数法表示为（ ）A B C D61082.71026.860.8281026.4在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）5一个三角形三个内角的度数之比为 1：2：3，则这个三角形一定是（ ）A锐角三角形 B之直角三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形6下列说法正确的是（ ）A
2、检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查 B可能性是 1%的事件在一次试验中一定不会发生 C数据 3，5，4，1， 的中位数是 4 2D “367 人中有 2 人同月同日生 ”为必然事件7某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（ ）A长方形 B圆柱 C球 D正三棱柱8抛物线 的顶点坐标是（ ）4)3(22xyA B C D)4,3(,)4,3()4,2(9如图，已知直线 ，直线 分别与 相交， ，则 的度数为（ ）ba/cba012A B C D0607080110如图，菱形 的对角线 的长分别为 ，则这个菱形的周长为（ ）DBA, cm8,6A B C Dcm5c10cm14c2011中国古
3、代数学著作算法统宗中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关 ”其大意是，有人要去某关口，路程 378 里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ）A24 里 B12 里 C6 里 D3 里12如图，将正方形 折叠，使顶点 与 边上的一点 重合（ 不与端点 重合） ，AAHDC,折痕交 于点 ，交 于点 ，边 折叠后与边 交于点 ，设正方形 的周长为DEFBCGAB， 的周长为 ，则 的值为（ ）mCHGnmA B C D随 点位置的变化而变化21215二、填空题13分解因式：
4、 242a14方程组 的解是 31yx15如图， 为 的直径，弦 于点 ，已知 ，则 的半径为 ABOABCDE1,6EBCDO16如图， 三个顶点的坐标分别为 ，以原点 为位似中心，把这个ABO )0,(,6)4,2(CBAO三角形缩小为原来的 ，可以得到 ，已知点 的坐标是 ，则点 的坐标是 21O3A17甲、乙两名同学进行跳高测试，每人 10 次跳高的平均成绩恰好是 16 米，方差分别是，则在本次测试中， 同学的成绩更稳定（填“甲”或“乙” ）5.0,2.1乙甲 S18如图，点 是函数 与 的图象在第一象限内的交点， ，则 的值为 Mxy3k4OMk三、解答题 19计算： 100)3(s
5、in2)17(|320解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来)(592x21为了传承中华优秀的传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校园团委组织八年级 100 名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答以下问题：（1）表中 ； ；ab（2）请计算扇形统计图中 组对应的圆心角的度数；B（3）已知有四名同学均取得 98 分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列举法或树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率22为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领
6、海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时 50 海里的速度向正东方航行，在 处测得灯塔 在北偏东 方向上，AP06继续航行 1 小时到达 处，此时测得灯塔 在北偏东 方向上BP03（1）求 的度数；AP（2）已知在灯塔 的周围 25 海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？23如图， 与 相切于 ， 分别交 于点 ， ABOCBA,OED,C（1）求证： ；（2）已知 ， ，求阴影部分的面积3424自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用 16000 元采购 型商品的件数是用 7500
7、元采购 型商品的AB件数的 2 倍，一件 型商品的进价比一件 型商品的进价多 10 元AB（1）求一件 型商品的进价分别为多少元？B,（2）若该欧洲客商购进 型商品共 250 件进行试销，其中 型商品的件数不大于 型的件数，BA, AB且不小于 80 件，已知 型商品的售价为 240 元/件， 型商品的售价为 220 元/件，且全部售出，B设购进 型商品 件，求该客商销售这批商品的利润 与 之间的函数关系式，并写出 的取值Amvmm范围；（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件 型商品，就从一件 型商品的A利润中捐献慈善资金 元，求该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益
8、a25若三个非零实数 满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个zyx,实数 构成“和谐三数组” zyx,（1）实数 1，2，3 可以构成“和谐三数组”吗？请说明理由（2）若 三点均在函数 （ 为常数， ）的图象上，且这),1(),(), 32ytMtNtxk0k三点的纵坐标 构成“和谐三数组” ，求实数 的值；321yt（3）若直线 与 轴交于点 ，与抛物线 交)0(bcxx)0,(1A)0(32acbxay于 两点),(),(32yCxB求证：A，B，C 三点的横坐标 , , 构成 “和谐三数组 ”；1x23若 ，求点 P（ ） 与原点 O 的距离 OP 的取值范围。2,abcxacb26.如图，抛物线 与 x 轴交于 A,B 两点(点 B 在点 A 左侧） ，与 y 轴648(0)ymx交于点 C，点 D 是抛物线上的一个动点，且位于第四象限，连接 OD、BD、AC、AD，延长 AD 交 y 轴于点 E。（1）若 为等腰直角三角形，求 的值；OA（2）若对任意 ， 两点总关于原点对称，求点 的坐标（用含 的式子表示） ；0E, Dm（3）当点 运动到某一位置时，恰好使得 ，且点 为线段 的中点，此时对OABAE于该抛物线上任意一点 总有 成立，求实数 的最小),(0yxP503124610ymn n值
