1、成都七中 2015 年外地生招生考试数学试题考试时间：120 分钟 满分：150 分注意：请将答案涂写在答题卡上，本试卷作答无效。一、单项选择题（本大题共 10 小题，每题 6 分，共 60 分）1、已知等腰ABC 的面积为 1，其中A=120，则ABC 内切圆的面积为A. B. C. D. 3854393272 如图所示，两对角线长分别为 4 和 2 的菱形围绕其中心旋转 90，可以围成一个四角星（其各边用实线标注） ，则该四角星的周长为A. B. C. D. 1638533、已知 ，则1x42xA.3 B.4 C. D. 38434、某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的最长棱长为A.
2、B. C. D.455、设 、 为实数，则代数式 的最小值是xy22455xyxyA.-8 B.8 C.0 D.-106、已知 ，则方程 的正整数解的个数为6zw18zwA.5 B. 6 C.7 D.87、定义分子为 1 且分母为正整数的分数为单位分数，把 1 分拆成若干个不同的单位分数之和。如：1= ，其中 。设1563209725641302 nmmn， ，则 的最小值为xyxyA. B. C. D. 35878、若一个两位数平方的末两位恰好等于其本身，则这样的两位数有（ ）个A.2 B.3 C.4 D.59、设 、 为不相等的正整数，且关于 的方程 和 的pqx20pxq20xp根都是正
3、整数，则 A.1 B.2 C.3 D.410、在正方形 ABCD 所在平面上的直线 满足下列条件：正方形 ABCD 的四个顶点到直线 的距l l离只取两个值，其中的一个值是另一个值的 3 倍，这样的直线 的条数为lA.4 B.8 C.12 D.16二、填空题（本大题共 4 小题，每题 7 分，共 28 分）11、在四边形 ABCD 中， BC=8，CD= ，AD=10 ，A=B=60，则 AB=_1912、如右图，点 E、F 分别是正方形 ABCD 的边 BC、CD 上的点，而ABE、ECF、FDA 的面积分别为 2、3、4，那么AEF 的面积为_13、函数 的图像被 轴所截的最大值为_24y
4、xmx14、已知 表示不超过 的最大整数，如 =3. =3，那么 =_371三、填空题（本大题共 4 小题，每题 8 分，共 32 分）15、已知 ，即 ，等式两边同乘 3.则有.103.03，也即 ，借鉴上述操作，若有.9.9.19，那么 =_222.6134 22715316、在四边形 ABCD 中，DAC=98，DBC=82，BCD=70，BC=AD，则ACD=_17、方程 的解为_xx118、已知 为ABC 的外心，有 AB=2，AC=4，则 AOBC 的最小值为 _o四、解答题（本大题共 2 小题，19 题 14 分，20 题 16 分，共 30 分）19、如图正方形 OABC 的顶
5、点 O 在坐标原点，且 OA 边和 AB 边所在直线的解析式分别为和 ，D、E 分别为 OC、AB 的中点，P 为 OA 边上一动点（点 P 与点 O 不34yx53重合） ，连接 DE 和 CP，交点为 Q（1）求证：Q 为COP 的外心（2）求正方形 OABC 的边长（3）当圆 Q 与 AB 相切时，求点 P 的坐标20、若存在正常数 L，对某一函数图像上任意不同两点 ， ，有不等式1(,)Pxy2(,)xy恒成立，则称该函数为李氏函数，L 为该函数的李氏系数。1212yx（1）判断 和 是否为李氏函数（只判断不用说明理由） ；yx（2）若函数 为李氏函数，求其李氏系数 L 的取值范围；()（3）若函数 为李氏函数，其李氏系数 L 的最小值为 3，求 的取31a a值范围。
