1、第 13章 轴对称导学案第十三章 轴对称131.1 轴对称课型：自主探究课 学习内容:课本 P58-60学习目标：1初步认识轴对称图形；2. 理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系，能用概念判断一个图形是否是轴对称图形；3通过动手实验，掌握关于某条直线成轴对称的两个图形是全等的。重点：轴对称图形的性质难点：两个图形成轴对称与轴对称图形两个概念的区别与联系。 一、自主学习知识点一：1、观察课本 P58的 7副图片，你能找出它们的共同特征吗？2、你能列举出一些现实生活中具有这种特征的物体和建筑物吗？3、动手做一做：把一张纸对折，然后从折叠处随意剪出一个图形，展开后会是一个什么样的图
2、形?它有什么特征？4、如果一个平面图形沿一条_折叠,_两旁的部分能够互相_，这个图形就叫做轴对称图形,这条_就是它的对称轴,这时,我们也说这个图形关于这条_(成轴) 对称.试一试：1.下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出对称轴。2.课本 P60练习题。知识点二：1.观察课本 P59的三幅图形，并沿虚线折叠，每对图形有什么共同特征？2、一个图形沿着某条直线折叠，如果他能够与_重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做_,折叠后_叫做对称点.3、成轴对称的两个图形全等吗?为什么?4、全等的两个图形成轴对称吗？试举例说明。 （可以画图说明）二、合作探究：如图，ABC 和ABC关于直线
3、l(MN)对称,点 A、B、C分别是点 A、B、C 的对称点,线段 AA、BB、CC与直线 MN有什么关系？1.（1）设 AA交对称轴 MN于点 P，将ABC 和ABC沿 MN折叠后，点 A与 A重合吗？(PA ，MPA 度)（2）对于其他的对应点，如点 B，B；C，C也有类似的情况吗？（3）那么 MN与线段 AA，BB，CC的连线有什么关系呢？2、垂直平分线的定义：经过线段 并且 这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 .3、轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么 是任何一对对应点所连线段的 。类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 。三、交流展示 1.组内交流，
4、并展示讨论的结果； 2.我们小组还有什么问题吗？请提出来！四、当堂自测1、你能举出三个是轴对称图形的汉字吗2、观察规律并填空：3、参照下图说明轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别与联系？4、如图，若沿虚线对折，左边部分与右边部分重合，请找出图中 A、B、C 的对称点，并说出图中有哪些角相等?哪些线段相等? 5、如图，四边形 ABCD与四边形 EFGH关于 MN对称。（1）A、B、C、D 的对称点分别是 ，线段AC、AB 的对应线段分别是 ，CD= ， CBA= ，ADC= （2）AE 与 BF平行吗？为什么？（3）AE 与 BF平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？（4）延长线段
5、 BC、FG，交于点 P，延长线段AB、EF，交于点 Q,你有什么发现吗？五、学后反思13.1.2线段的垂直平分线的性质（1）课型：自主探究课 学生姓名： 学习内容:课本 P61-62学习目标：1通过动手试验掌握线段垂直平分线的性质；2. 运用线段垂直平分线性质解决问题。3.探索并理解线段垂直平分线的判定重点：线段垂直平分线的性质和判定难点：运用线段垂直平分线性质解决问题。一、自主学习1、作出线段 AB，过 AB中点作 AB的垂直平分线 l，在 上取P1、P 2、P 3，连结 AP1、AP 2、BP 1、BP 2、CP 1、CP 22、作好图后，用直尺量出 AP1、AP 2、BP 1、BP 2
6、、CP 1、CP 2，你会发现什么样的规律线段垂直平分线的性质 ： 3、你能利用判定两个三角形全等的方法证明这个性质吗？如图，直线 lAB，垂足是 C，AC=BC,点 P在 l上。求证： P二、合作探究1、 作线段 AB,取其中点 P,过 P作 l，在 上取点 P1、P 2，连结 AP1、AP 2、BP 1、BP 2会有哪些可能?要使 l与 AB垂直， AP1、AP 2、BP 1、BP 2应满足什么条件？由此你得到什么结论？与一条线段两个端点距离_的点，在这条线段的_上。2、你能证明吗？3、下列说法错误的是（ ）A. D、E 是线段 AB的垂直平分线上的两点，则 AD=BD，AE=BEB若 A
7、D=BD，AE=BE，则直线 DE是线段 AB的垂直平分线C若 PA=PB，则点 P在线段 AB的垂直平分线上DECBAOD.若 PA=PB,则过点 P的直线是线段 AB的垂直平分线三、交流展示 1.组内交流，并展示讨论的结果； 2.我们小组还有什么问题吗？请提出来！四、当堂自测1、点 P是ABC 中边 AB的垂直平分线上的点，则一定有（ ）A PB=PC B.PA=PC C.PA=PB D.点 P到ABC 的两边距离相等2.如图，在ABC 中，DE 是 AB的垂直平分线，AE3cm，BCD 的周长为 13cm，求ABC 的周长。3.如右图所示，直线 MN和 DE分别是线段 AB、BC 的垂直
8、平分线，它们交于 P点，请问 PA和 PC 相等吗?为什么? 4.已知：E 是AOB 的平分线上一点，ECOA ，EDOB ，垂足分别为 C、D求证：（1）ECD=EDC ；（2）OE是CD的垂直平分线五、学后反思13.1.2线段的垂直平分线的性质（2）课型：自主探究课 学生姓名： 学习内容:课本 P62-63学习目标：1掌握“连结对称点的线段被对称轴垂直平分”的性质2. 熟练掌握作出轴对称图形的对称轴的方法，即线段中垂线的尺规作图。重点：画轴对称图形的对称轴难点：画轴对称图形的对称轴一、自主学习1、下面的图形是轴对称图形吗？如果是，请说出它的对称轴。2、与一条线段两个端点距离相等的点，在这条
9、线段的 上。3、如图：不通过折叠的方法，你能验证出这两个四边形是否关于直线 MN对称吗？4、设 A、E 两点关于直线 MN对称，则_垂直平分_5、轴对称图形的对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系？6、作轴对称图形的对称轴就是做作出一对对应点所连线段的_二、合作探究1.如图，点 A和点 B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗?请同学们按照以下作法完成作图。作法： （1）分别以点 A、B 为圆心，以大于 12AB的长为半径作弧，两弧相交于 C和 D两点；（2）作直线 CD直线 CD即为所求的直线2、思考：（1）在上述作法中，为什么要以“大于 12AB的长”为半径作弧？（2）在上面作法的
10、基础上，连接 AB， 直线 CD是线段 AB的垂直平分线吗？并说明理由3.在五角星上作出它的一条对称轴。三、交流展示 1.组内交流，并展示讨论的结果； 2.我们小组还有什么问题吗？请提出来！四当堂自测1、画出以下图形的对称轴 2.下面的虚线，哪些是图形的对称轴，哪些不是?3、 下 面 是 我 们 学 过 的 一 些 几 何 图 形 ， 说 出 下 面 图 形 是 不 是 轴 对 称 图 形 ， 并 完 成 下 表 。五、学后反思13.2画轴对称图形（1）课型：自主探究课 学生姓名： 学习内容:课本 P67-68学习目标：1进一步认识轴对称图形并了解它的基本性质；2、能够按要求作出简单平面图形的
11、轴对称图形;重点：利用对称轴作轴对称图形难点：利用对称轴作轴对称图形一、自主学习1、什么是轴对称图形?2、如图：你能作出它关于虚线的对称图形吗？（1）找到点 A的对称点 A (2) A A与对称轴有什么关系？ （3）在图中另找一对对称点，连接对称点的线段与对称轴还有上述关系吗？2、连接任意一对对称点的线段被对称轴_二、合作探究1、如图，已知点 A和直线 l，试画出点 A关于直线 l的对称点 A。请说说你的画法lA图形长方形正 方形三 角形等 腰三 角形等 边三 角形平 行 四 边形任 意梯 形等 腰梯 形 圆对 称 轴 的 条 数2.作ABC 关于直线 l的对称的图形ABC三、交流展示 1.组
12、内交流，并展示讨论的结果； 2.我们小组还有什么问题吗？请提出来！四当堂自测1.已知ABC，及点 A的对称点 A，请作出对称轴直线 l，并画出ABC 关于直线 l的对称图形。A . A BC 2如图，请画出三角形关于直线 l对称的图形。 3.身高 1.80米的人站在平面镜前 2米处，它在镜子中的像高_米，人与像之间距离为_米；如果他向前走 0.2米，人与像之间距离为_米4.要在燃气管道 l上修建一个泵站，分别向 A、B 两镇供气泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？5为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草.现将这块空地按下列要求分成四块：分割后的整个图形必须是轴对称图
13、形；四块图形形状相同；四块图形面积相等.现已有两种不同的分法：分别作两条对角线（如图中的图 1） ；过一条边的四等分点作这边的垂线段（图 2） （图 2中两个图形的分割看作同一方法） 请你按照上述三个要求，分别在下面两个正方形中给出另外两种不同的分割方法 （不写画法）图（1） 图（2）图 （ 2） BABCA五、学后反思13.2画轴对称图形（2）课型：自主探究课 学生姓名： 学习内容:课本 P68-70学习目标：1、掌握在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称点的坐标特点。2、能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形。3、能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。重点：在平面直角
14、坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形。难点：能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。1、自主学习1、如图，在平面直角坐标系中，1）分别写出点A、B、C的坐标。2)在坐标系中标出点A、B、C关于x轴的对称点A1 、 B1、C 1、 。3）写出A 1 、 B1、C 1、的坐标。4）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？5）再找几个点，分别作出它们关于x轴的对称点，检验一下你发现的规律。由此可以得到：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标_,纵坐标_。点（x，y）关于x轴的对称点的坐标为_.2、如上图，在平面直角坐标系中，1）在坐标系中标出点A、B、C关于关于y轴的对称点A 2、B
15、2、C 2。2）写出A 2、B 2、C 2的坐标。4）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？5）再找几个点，分别作出它们关于y轴的对称点，检验一下你发现的规律。由此可以得到：在平面直角坐标系中，关于y轴对称的点横坐标_,纵坐标_。图（1） 图（2） 图（3） 图（4）点（x，y）关于y轴的对称点的坐标为_.3、完成下表.已知点 (2,-3) (-1,2) (-6,-5) (0,-1.6) (4,0)关于x轴的对称点 关于y轴的对称点 4、点（,）与（,3）关于_对称；点（2,4）与（2,4）关于_对称；二、合作探究如图，四边形 ABCD的四个顶点的坐标分别为 A（5，1） ，B（2，1） ，
16、C（2，5） ，D（5，4） ，分别作出四边形 ABCD关于 y轴和 x轴对称的图形。三、交流展示 1.组内交流，并展示讨论的结果； 2.我们小组还有什么问题吗？请提出来！四当堂自测1、快速口答点（，） 、 （，）关于x轴的对称点分别是什么？ 点（，） 、 （，）关于y轴的对称点分别是什么？2.已知点P(2a+b,-3a)与点P(8,b+2).若点p与点p关于x轴对称，则a=_ b=_.若点p与点p关于y轴对称，则a=_ b=_.3.已知点（x，4-y）与点（1-y，2x）关于 y轴对称，则 xy=_4.平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（0,4） ，B（2,4） ，C（3，1
17、）.（1）试在平面直角坐标系中，标出 A、B、C 三点；（2）求ABC 的面积.（3）若 1CBA与ABC 关于 x轴对称，写出 1、 、 1的坐标.5、已知 A（1，2）和 B（1，3） ，将点 A向_平移_个单位长度后得到的点与点 B关于 y轴对称五、学后反思13.3.1等腰三角形（1）课型：自主探究课 学生姓名： 学习内容:课本 P75-77学习目标：1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质；2、会运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。重点：掌握等腰三角形的性质难点：等腰三角形性质的熟练运用一自主学习（一）温故知新1、下列图形不一定是轴对称图形的是（ ） A、圆 B、长方形 C、
18、线段 D、三角形2、怎样的三角形是轴对称图形？答： 3、有两边相等的三角形叫 ，相等的两边叫 ，另一边叫 两腰的夹角叫 ，腰和底边的夹角叫 （二）操作、实践：取一等腰三角形纸片，照图折叠，找出其中重合的线段和角，填入下表： A A AB C B（C ） B D C（1） （2） （3）重合的线段 重合的角2、合作探究【问题 1】根据上表你能得出哪些结论？并将你的结论与同学交流。性质 1：等腰三角形的两个底角，简写成性质 2：等腰三角形的顶角平分线、相互重合。【问题 2】你能利用三角形全等的知识证明以上结论吗？三、交流展示 1.组内交流，并展示讨论的结果； 如图（1）所示，根据等腰三角形性质定理
19、在ABC 中，AB=AC 时，ADBC，_ = _，_= _. AD 是中线，_ ，_ =_. AD 是角平分线，_ _ ，_ =_.（2）等腰三角形一个底角为 70,它的顶角为_.（3）等腰三角形一个角为 70,它的另外两个角为 2.我们小组还有什么问题吗？请提出来！4当堂自测1.如图（2）所示，在ABC 中，AB=AC，点 D在 AC上，且 BD=BC=AD，求ABC 各角的度数DCBA图（1）2.如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。36CBA120CBAPNMO3.在MNP 中，MN = MO = OP,NMO = 60.求N 和P五、学后反思13.3.1等腰三角形（2）
20、课型：自主探究课 学生姓名： 学习内容:课本 P77-78学习目标：1、掌握等腰三角形的判定方法；2、利用等腰三角形的判定方法证明相关问题并辅助以尺规作图手段作等腰三角形重点：掌握等腰三角形的判定方法难点：尺规作图作等腰三角形1自主学习 （一）温故知新1、等腰三角形的两边长分别为 6，8，则周长为 2、等腰三角形的一个角为 70，则另外两个角的度数是 3、等腰三角形的一个角为 120则另外两个角的度数是 （二）在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？已知：在ABO 中，A=B求证：AO=AO证明：A B0【归纳】等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两
21、个角所对的 也相等（简写成 ）2合作探究1、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形已知：如图， 是ABC 的外角，1= ，AD 求证： 分析：要证明 AB=AC，可先证明B= ，所以可设法找出B、C 与1、2 的关系（2） 、请同学们完整的写出解题过程2.已知等腰三角形底边长为 a,底边上的高为 h,求作这个等腰三角形（尺规作图）三、交流展示 1.组内交流，并展示讨论的结果； 2.我们小组还有什么问题吗？请提出来！四当堂自测1、把一张等腰三角形的纸片沿与底边平行的虚线裁剪后（如图（4）所示） ，你得到的三角形还是等腰三角形吗？为什么？21EDCABE D
22、 C B A 图（4）图（5）21DCAB2、如图（5） ，A=36，DBC=36，C=72，分别计算1、2 的度数，并说明图中有哪些等腰三角形3、如图（6） ，把一张矩形的纸沿对角线折叠重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？五、学后反思13.3.2等边三角形（1）课型：自主探究课 学生姓名： 学习内容:课本 P79-80学习目标：1、了解等边三角形的定义2.掌握等边三角形的性质和判定重点：掌握等边三角形的性质和判定难点：掌握等边三角形的性质和判定一自主学习 1、在ABC 中，AB=AC，（1）如果A70，则C_，B_；（2）如果A90，则B_，C_；（3）如果A60，则B_，C_。2、在ABC
23、 中，如果 AB=AC=BC，则A_，B_，C_。3、_的三角形是等边三角形，等边三角形是一种特殊的_三角形。 图（6）21二、合作探究【问题】1、把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？2、一个三角形满足什么条件就是等边三角形？3、你认为有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形吗？如果是请说明理由。三、交流展示 1.展示内容一个三角形一边的中线和高线重合，那么这个三角形是等腰三角形顶角的外角平分线与底边的位置关系是一个等腰三角形有三条对称轴，那么它就是三角形。在ABC 中，ABAC，且A60，则ABC 是三角形。2.我们小组还有什么问题吗？请提出来！四当堂自测1.选择：下列叙述正
24、确的是（ ）A、等腰三角形是等边三角形 B、所有的等边三角形形状都相同，所以全等 C、三个角之比为 1：2：3 的三角形是等腰三角形D、等边三角形的三条中线是它的三条对称轴2、选择：如图在等边ABC 中，O 为三条高线的交点，连结 OB、OC 那么BOC=( ) A、100 B、90C、150 D、120OCBA3、O 是等边三角形 ABC内一点，OCBABO，求BOC 的度数OCBA4、已知：如图（5） ，ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长 BC到 E，使 CE=CD求证：DB=DE五、学后反思13.3.2等边三角形（2）课型：自主探究课 学生姓名： 学习内容:课本 P80-81学习目
25、标：1、掌握含 30的直角三角形的对边与斜边的关系2.能利用含 30锐角的直角三角形的性质解决简单的实际问题。重点：掌握含 30的直角三角形的对边与斜边的关系难点：探究并证明这个关系一自主学习 （一）温故知新1、等边三角形三边 ，三个角都等于 ，2、等边三角形是轴对称图形,它有 条对称轴，它的对称轴 。图（5）EDCAB（二）动手操作1、如图（1） ，将两个含有 30角的三角形放在一起，你能借助这个图形，找到 RtABC的直角边 BC与斜边 AB之间的数量关系吗？2、你能用所学的知识验证以上结论吗？方法 1：如图(2)，ABC 是等边三角形，ADBC 于 D，BAD= ,BD= BC= AB。
26、方法 2:如图(3)，ABC 中,延长 BC到 D使 BD=AB，连接 AD，则ABD 是 三角形,BC= 12 = 。结论：直角三角形中，30所对的直角边等于斜边的一半二、合作探究如图（5） ，要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植,如果C90，A30,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.三、交流展示 1.组内交流，并展示讨论的结果； 2.我们小组还有什么问题吗？请提出来！四当堂自测1、 RTABC 中，C90，B2A，则A，B=_,AB=_BCBC A图（5）ACB D图（2）BAC D图（1）BADC图（3）2、 三角形的三个内角度数之比为 1：2：3，最大边是 8，则最小边为3.已知等腰三角形周长为 40，以一腰为边作等边三角形，其周长为 45，那么等腰三角形底边边长是（ ）A、5 B、10 C、15 D、204.等腰ABC 中，A 40，则B（ ）A、 70 B、 C、 0或 70 D、 605.已知等腰三角形两边长为 7和 3，则它的周长为（ ）A、17 B、16 C、17 或 13 D、136.ABC 为等边三角形，且 DEBC，垂足为 D，EFAC，垂足为 E，FDAB，垂足为 F，则DEF 是等边三角形吗？这什么？FED CBA五、学后反思
