1、1D.C.B.A.初二数学-轴对称图形姓名: 日期:1、 轴对称与轴对称图形知识点梳理：轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于 _ 对称，也称这两个图形成 _，这条直线叫做_，两个图形中的对应点叫做 _ 轴对称图形：如果把一个图形沿着_折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。例题：1、轴对称图形的对称轴的条数（ ）A.只有一条 B.2 条 C.3 条 D. 至少一条 2、等边三角形有 条对称轴，正方形有 条对称轴，圆有 条对称轴。3、下列各数中，成轴对称图形的有（ ）个4下列图案中,属于轴对称图形的是 (
2、 )1.下面有 4 个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是 （ ）2 A、 B、 C、 D、7如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，将纸片打开后是下列图中的 ( )6可以不用刻度尺上的刻度画出对称轴的是 ( )【课堂练习】1下列四幅图中，不是轴对称图形的是 ( )2将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在纸上扎出“B”，再把它铺平你可以看到 ( )33下列图形中一定是轴对称图形的是 ( )A梯形 B 直角三角形 C角 D平行四边形4下列图形中对称轴最多的是 ( )A圆 B正方形 C角 D线段5下列图案是几种名车的标志，请你从中判断哪些是轴对称
3、图形，并画出其对称轴6下列图形中，轴对称图形的个数是 ( )A1 B2 C3 D47如图，下列图形中，对称轴条数最多的是_( 填序号 )，共有_条对称轴，对称轴只有 1 条的是_(填序号)48如图，找出下列图形符号所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形9如图是由两个等边三角形组成的图形，它是轴对称图形吗? 若是，请画出它的对称轴；若不是，请移动其中一个三角形，使它与另一个三角形一起组成轴对称图形怎样移动，才能使所构成的图形具有尽可能多的对称轴?10数学中的对称美、统一美、和谐美随处可见，我们发现：1 2=1，11 2=121，111 2=12 321，11112=1 234 32
4、1，请根据你所发现的规律接下去再写两个等式2、轴对称的性质知识点梳理：1、垂直平分线：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条直线的 _，也叫中垂线。 2、 线段的垂直平分线必须满足两个条件： _； _ 3. 轴对称的性质 （1 ） 关于某条直线成轴对称的两个图形_ （2 ） 对称轴是对应点所连线段的_4成轴对称的两个图形的对应线段_ 、对应角_如果两个图形关于某条直线对称，那么连接_的线段被_垂直平分5. 成轴对称图形的画法：画一个图形关于某条直线对称的图形，其步骤为：首先要确定哪条直线是对称轴；然后在已知图形中找特殊点，过此点作对称轴的垂线段并延长一倍，5即得到对称点；顺次连接对称点。 例题：
5、1 如图，ABC 和DFE 关于直线 MN 对称，则点 E 的对称点是_，线段 AC 的对应线段是_2画出下列ABC 关于直线 l 的轴对称图形3如图，RtAFC 和 RtAEB 关于虚线成轴对称，现给出下列结论： 1 2；ANCAMB；CDDN其中正确的结论是_（填序号）选一个你比较喜欢的结论加以说明【课堂练习】1如图所示的两个三角形关于某条直线对称，1 110，246，则 x_ 6第 1 题 第 4 题 第 6 题2在锐角AOB 内有一点 P，点 P 关于 OA、OB 的对称点分别为 E、F，则EOF 一定是_三角形3如果ABC 与ABC 关于直线 l 对称，A 与A 对称，且 A B 6
6、5 ，那么C_4如图，直线 l 是四边形 ABCD 的对称轴，若，ABCD，有下面的结论：AB CD；AC BD ；AOOC ；ABBC其中正确的结论有_5两个图形关于某条直线对称，对称点一定在 ( )A这条直线的同旁 B这条直线的两旁C这条直线上 D这条直线的两旁或这条直线上6如图，在ABC 中，ABAC，ABBC8将ABC 折叠，使得点 A 落在点 B 处，折痕DF 分别与 AB、AC 交于点 D、F，连接 BF，则BCF 的周长是( )11如图，一轴对称图形画出了它的一半，请你以虚线 l 为对称轴画出它的另一半第 11 题 第 12 题12如图，在 RtABC 中， ACB90，A50，
7、将其折叠，使点 A 落在边 CB 上的点 A处，折痕为 CD，则ADB 等于_ 7三、线段与角的轴对称性知识点梳理：1. 线段是轴对称图形，它的对称轴有 _ 条，分别是 _ 2. 线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点到 的距离相等.3. 线段垂直平分线的判定： 到 距离相等的点在线段的垂直平分线上 4. 用尺规作线段 AB 的垂直平分线的方法： 分别以 A、B 为圆心，以大于 长 为半径画弧，两弧相交于点 C、D12AB连接 C、D 两点直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线。（证明）5. 角是轴对称图形，它的对称轴有 _条，对称轴是 _ 6. 角平分线的性质：角平分线上的点到 的距
8、离相等 7. 角平分线的判定：角的内部到角两边距离相等的点在_ 8. 用尺规作AOB 的平分线的方法： 以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线 OA、OB 于点C、 D 分别以 C、D 两点为圆心，以大于 长为半径画弧，两弧在12CDAOB的内部交于点 E 画射线 OE则射线 OE 就是AOB 的平分线，(证明）DCABDCAB FEPBAC89. 三角形的三条边的垂直平分线的交点叫三角形的_ ，它到三角形三个顶点的距离相等。10. 三角形的三条角平分线的交点叫三角形的_ ，它到三角形三边的距离相等。例题：1下列说法不正确的是 （ ）角的对称轴是它的角平分线 ；轴对称图形的对称点一定在
9、对称轴的两侧；两个成轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴；平面上两个全等的图形一定关于某直线对称。A4 个 B3 个 C2 个 D1 个2. 如图，桌面上有 M、N 两球，若要将 M 球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中 N球，则 4 个点中，可以瞄准的是 ( ) A点 A B点 B C点 C D点 D第 2 题 第 3 题 3. 如图，在ABC 中， ACB=130 o，AC、BC 的垂直平分线分别交 AB 于点 M、N，则MCN=_4. 如图，已知AOB，P 是 AOB 内部的一个定点，点 E、F 分别是 OA、OB 上的动点，（1 ）要使得PEF 的周长最小，试在图上确定
10、点 E、F 的位置.9A BCD（2 ）若 OP=4，要使得PEF 的周长为 4，则AOB= .【课堂练习】1如图，在 RtABC 中，B90，ED 是 AC 的垂直平分线，交 AC 于点 D，交 BC 于点E已知BAE10，则C 的度数为( ) A30 B 40 C50 D602如图，AC=AD，BC=BD，则有（ ）AAB 垂直平分 CD B. CD 垂直平分 AB C. AB 与 CD 互相垂直平分 D.CD 平分ACB第 1 题 第 2 题3如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为 120 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（ ）A15 或 30 B3
11、0 或 45 C45或 60 D30或 60104如图，在ABC 中，AB=AC=10cm ，AB 的垂直平分线交 AC 于点 D，且BCD 的周长为17cm，则 BC=_cm第 4 题 第 5 题5如图，ABC 中，C=90，AD 平分BAC，AB=5，CD=2，则ABD 的面积是_6如图，在ABC 中，边 BC 上的垂直平分线 DE 交边 BC 于点 D，交边 AB 于点 E若EDC 的周长为 24，ABC 与四边形 AEDC 的周长之差为 12，则线段 DE 的长为_7如图，在ABC 中，BC5 cm，BP、CP 分别是ABC 和ACB 的角平分线，且PD AB，PEAC ，则PDE 的
12、周长 是_cm第 6 题 第 7 题 第 9 题8. ABC 的周长为 20 ，A 和B 的平分线相交于 P,若 P 到边 AB 的距离为 4，则ABC11的面积为_9如图，ABC 的三边 AB、BC、CA 长分别为 40，50 ，60，其三条角平分线交于点 O，则S ABO： SBCO：S CAO _ 10. 已知直线 l 及其两侧两点 A、B，如图(1)在直线 l 上求一点 P，使 PAPB；(2)在直线 l 上求一点 Q，使 l 平分AQB11 (1) 如图(1)，已知AOB 和线段 CD，求作一点 P，使 PC=PD，并且点 P 到AOB 的两边距离相等(尺规作图，不写作法，保留作图痕
13、迹，写出结论) ；如图（1） 如图（2（2 ）（a)如图，分别作出点 P 关于 OA、OB 的对称点 P1、P 2，连接 P1P2，分别交 OA、OB于点 M、N ； (b)若 P1P2=5 cm，则PMN 的周长为_12. 如图，在ABC 中，BC 边的垂直平分线 ED 交 BC 于点 E，交 BA 的延长线于点 D，过点C 作 CFBD 于点 F，交 DE 于点 G，DF 12BC求证：FCB 12B12四、等腰三角形知识点梳理：1有两边相等的三角形叫做等腰三角形，等腰三角形是_图形，它的对称轴是_2等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个_相等（简称“等边对等角” ) 3等腰三角形的 _、
14、_、_互相重合（简称“三线合一”） 4如果一个三角形中有两个角相等，那么 _（简称“等角对等边”) 5 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的_也相等(简称为“等角对等边”)6 _ 叫做等边三角形，等边三角形也称为正三角形 7等边三角形的性质 ( 1 ）等边三角形是轴对称图形，且有_对称轴 ( 2 ）等边三角形的三个内角 _，并且每一个角都等于 _ 8等边三角形的判定 ( l ）三条边都_的三角形是等边三角形( 2 ）三个角都_的三角形是等边三角形( 3 ）有一个角是_的 _三角形是等边三角形例题：1等腰三角形两边长分别为 4 和 8，则这个等腰三角形的周长为( )A16 B18 C2
15、0 D16 或 20132如图，已知 AB=AC，BD=DC ，AD 的延长线交 BC 于点 E(1) 试说明 BE=EC；(2) 试说明 ADBC3如图，已知 AEBC，AE 平分DAC求证：ABAC4如图，在ABC 中，ACBC，ACB 120，CEAB 于点 D，且 DEDC求证：CEB 为等边三角形【课堂练习】1如图，B C ，1 3，则1 与2 之间的关系是 ( )A12 2 B3 12180 C13 2180 D21218014第 1 题 第 3 题2等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 40，则这个等腰三角形的一个底角的度数为_3如图，正方形 ABCD，EAD 为等边三角形，则E
16、BC_4如图，在ABC 中，AB AC，BD CD，BAD40，且 ADAE， 则EDC 等于 _.第 4 题 第 5 题5.如图，在ABC 中，AB=AC=12cm,BC=6cm,D 为 BC 的中点，动点 P 从点 B 出发，以每秒1cm 的速度沿 BAC 的方向运动，设运动时间为 t,那么当 t=_秒时，过 D、P两点的直线将ABC 周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的 2 倍。6如图，已知ABC 中，AB=BD=DC，ABC=105，求A、C 度数7已知：如图，ABC 中，AB=AC，D 是 BC 上一点，点 E、F 分别在 AB、AC 上，BD=CF， CD=BE，G 为 EF
17、 的中点求证：(1) BDECFD； (2)DGEF158.如图，ABC 是等边三角形，点 D、E、F 分别在 AB、BC、CA 上，且DEBC，EFAC，FDAB，DEF 也是等边三角形吗？为什么？9.如图所示，在ABC 中，BAC90，ADBC 于 D，ACB 的平分线交 AD 于 E，交 AB于 F，FGBC 于 G，请猜测 AE 与 FG 之间有怎样的关系，并说明理由10.如图，点 O 是等边ABC 内一点，AOB=110 ， BOC= 将BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60得ADC，连接 OD(1 ) 求证： COD 是等边三角形；(2) 当 =150时，试判断AOD 的形状，并
18、说明理由；(3) 探究：当 为多少度时，AOD 是等腰三角形?16五、直角三角形斜边上中线的性质定理1直角三角形斜边上的 _等于斜边的一半 2如果在直角三角形中有一个锐角为 30，那么它所对的直角边等于_.例题：1如图，在ABC 中，CF AB 于点 F，BEAC 于点 E，M 为 BC 的中点，EF5， BC8，则EFM 的周长及图中的等腰三角形个数分别是 ( )A21、2 B18、 3 C 13、4 D13、5【课堂练习】1如图，在等边三角形 ABC 中，AD 是 BC 边上的高，取 AC 的中点 E，连接 DE，则图中与DE 相等的线段有 ( )A1 条 B2 条 C 3 条 D4 条2
19、 RtABC 中，斜边上的中线和高分别为 6 和 5，则ABC 的面积为_3. 如图，已知 中， ， ，直角 的顶点 是 中ABC 90BACEPFBC点，两边 ， 分别交 ， 于点 ， ，给出以下四个结论：PEFEF ， ， 是等腰直角三角形， 。P AP当 在 内绕顶点 旋转时（点 不与 ， 重合），上述结论中始终正确的序号有 174如图，ABC 中， BAC=90，AB=AC ，ADBC ，垂足是 D，AE 平分BAD ，交 BC 于点E在 ABC 外有一点 F，使 FAAE，FCBC （1 ）求证：BE =CF；（2 ）在 AB 上取一点 M，使 BM=2DE，连接 MC，交 AD 于点 N，连接 ME求证：MEBC；DE= DN
