1、高考立体几何专题复习基础知识：1.夹角公式 ：设 a ，b ，则 cos a，b=123(,)123(,).1232ba2异面直线所成角： =cos|,|abr1212| |xyzr（其中 （ ）为异面直线 所成角， 分别表示异面直线 的方向向量）09o ,abab,3.直线 与平面所成角： ( 为平面 的法向量).ABsin|ABmarc4、空间四点 A、B、C、P 共面 ，且 x + y + z = 1OCzyxOP5.二面角 的平面角l或 （ ， 为平面 ， 的法向量）.cos|mnarcos|nar6.空间两点间的距离公式 若 A ，B ，则 =1(,)xyz2(,)xyz,ABd|A
2、B.221()()xy7.异面直线间的距离： ( 是两异面直线，其公垂向量为 ， 分|CDnd12,l nCD、别是 上任一点， 为 间的距离).12,l12,l8.点 到平面 的距离： （ 为平面 的法向量， 是经过面 的一条斜B|ABnAB线， ）.A9. 面积射影定理 .(平面多边形及其射影的面积分别是 、 ，它们所在平面cosSS所成锐二面角的 ).1.（2004 全国卷） （20）(本小题满分 12 分) 如图，直三棱柱 ABC-A1B1C1中，ACB 90 o，AC 1， CB ，侧棱 AA11，2侧面 AA1B1B 的两条对角线交点为 D，B 1C1的中点为 M()求证：CD平面
3、 BDM；()求面 B1BD 与面 CBD 所成二面角的大小_A_B_C_P2.（2004 全国卷）（本小题满分 12 分）三棱锥 P-ABC 中，侧面 PAC 与底面 ABC 垂直，PA=PB=PC=3.(1)求证 ABBC ；(II)如果 AB=BC=2 ，求 AC 与侧面 PAC 所成角的大小33.（2005 全国卷）18 （本小题满分 12 分）已知四棱锥 PABCD 的底面为直角梯形，AB/DC， DAB=90 ，PA 底面 ABCD，且 PA=AD=DE= AB=1，M 是 PB 的中点.21（1）证明：面 PAD面 PCD；（2）求 AC 与 PB 所成的角；（3）求面 AMC
4、与面 BMC 所成二面角的大小.4.（2005 全国卷 2）20 （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PD 底面 ABCD，AD=PD ，E、F分别为 CD、PB 的中点.（）求证：EF平面 PAB；（）设 AB= BC，求 AC 与平面 AEF 所成的角的大小.25.（2006 全国卷 2） （19） （本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱 ABCA 1B1C1中，AB=BC ，D 、E 分别为 BB1、AC 1的中点.（）证明：ED 为异面直线 BB1与 AC1的公垂线；（）设 AA1=AC= 求二面角 A1ADC 1的大小.,2DBCAS6.（
5、2007 全国卷） （19） （本小题满分 12 分）四棱锥 SABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，侧面 SBC底面 ABCD，已知ABC = 45AB=2，BC= ，SA =SB =2.3（）证明 SABC；（）求直线 SD 与平面 SAB 所成角的大小.7.（2007 全国卷） （19） （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 SABCD 中,底面 ABCD 为正方形,侧棱 SD底面 ABCD, E、F 分别为 AB、SC 的中点.（）证明 EF/平面 SAD.（）设 SD=2DC. 求二面角 AEFD 的大小.8.（2008 全国卷 1）18 （本小题满分 12 分）四棱锥 中，
6、底面 为矩形，侧面 底面 ， ，ABCDEBEABCDE2BC， 2（）证明： ；（）设 与平面 所成的角为 ，求二面角 的大小459.（2008 全国卷 2）(19)( 本大题满分 12 分)如图，正四棱柱 中， ,点 E在上且 .1DCBA- 421ABEC31()证明： 平面 ;1E()求二面角 的大小.-10.（2009 全国卷 1）18（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 中，底面 为矩形， 底面 ，SABCDABSDABC2D，点 M 在侧棱 上， =602DCSM（I）证明：M 在侧棱 的中点（II）求二面角 的大小。11.（2009 全国卷） （19） （本小题满分 12 分）
7、w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 如图，直三棱柱 ABC-A1B1C1中，ABAC,D 、E 分别为 AA1、B 1C 的中点，DE平面BCC1（）证明：AB=AC w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）设二面角 A-BD-C 为 60,求 B1C 与平面 BCD 所成的角的大小12.（2010 全国卷）19 （本小题满分 12 分）如图，直三棱柱 1ABC中，AC， 1， D为 的中点， E为 1AB上的一点，3E（）证明： E为异面直线 1与 C的公垂线；（）设异面直线 1AB与 D的夹角为 45，求二面角11AC的大小ACBA1B1C1D E13.(2012 全国卷)如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为菱形，PA 底面 ABCD，AC=PA=2，E 是 PC 上的一点， PE=2EC。（ I） 证 明 PC 平 面 BED； （ II） 设 二 面 角 A-PB-C为 90，求 PD与 平 面 PBC所 成 角 的 大 小
