1、圆周运动的临界问题1.圆周运动中的临界问题的分析方法首先明确物理过程，对研究对象进行正确的受力分析，然后确定向心力，根据向心力公式列出方程，由方程中的某个力的变化与速度变化的对应关系，从而分析找到临界值2.竖直平面内作圆周运动的临界问题竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动。一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况，常涉及过最高点时的临界问题。 “绳模型”如图 6-11-1 所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况。 （注意：绳对小球只能产生拉力）（1）小球能过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用mg =2vmR 临 界 = g（2）小球能过最高点条件：v R（当 v g时，
2、绳对球产生拉力，轨道对球产生压力）（3）不能过最高点条件：v F 0（F 为支持力）（3）当 v = 时，F=0（4）当 v 时，F 随 v 增大而增大，且 F 0（F 为拉力）注意：管壁支撑情况与杆一样。杆与绳不同，杆对球既能产生拉力，也能对球产生支持力由于两种模型过最高点的临界条件不同，所以在分析问题时首先明确是哪种模型，然后再利用条件讨论（3）拱桥模型如图所示，此模型与杆模型类似，但因可以离开支持面，在最高点当物体速度达 v= rg时，F N=0，物体将飞离最高点做平抛运动。若是从半圆顶点飞出，则水平位移为 s= 2R。v绳va bvO杆图 6-11-2bar m竖直平面内作圆周运动的临
3、界问题（1）绳模型1、如图 6-11-5 所示，细线的一端有一个小球，现给小球一初速度，使小球绕细线另一端 O 在竖直平面内转动，不计空气阻力，用 F 表示球到达最高点时细线对小球的作用力，则 F 可能 （ ）A是拉力B是推力C等于零D可能是拉力，可能是推力，也可能等于零2、如图，质量为 0.5kg 的小杯里盛有 1kg 的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为 1m，小杯通过最高点的速度为 4m/s，g 取10m/s2,求：(1) 在最高点时，绳的拉力？ (2) 在最高点时水对小杯底的压力？(3) 为使小杯经过最高点时水不流出, 在最高点时最小速率是多少?（2）杆模型1、
4、长度为 L0.5 m 的轻质细杆 OA，A 端有一质量为 m3.0kg 的小球，如图所示，小球以 O 点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0m/s， g 取 10m/s2，则此时细杆 OA 受到（ ）A.6.0N 的拉力 B.6.0N 的压力 C.24N 的拉力 D.24N 的压力2、如图所示，小球 m 在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列说法中正确的有： A小球通过最高点的最小速度为B小球通过最高点的最小速度为零C小球在水平线 ab 以下管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力D小球在水平线 ab 以上管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力3、在质量为 M 的
5、电动机的飞轮上，固定着一个质量为 m 的重物，重物到转轴的距离为 r，如图所示，为了使放在地面上的电动机不会跳起，电动机飞轮的角速度不能超过( )A gmr B grMC D mALOm（3）拱桥模型1、如图 431 所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为 m 的小球，当汽车以某一速率在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为 L1；当汽车以同一速度匀速率通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，弹簧长度为 L2，下列答案中正确的是( )AL 1L 2 BL 1L2CL 1m） ，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的 倍，两物体用一根长为 )(RL的轻绳连在一起。若将甲物体放在转轴位置
6、上，甲、乙之间连线刚好沿半径方向被拉直，要使两物体与圆盘间不发生相对滑动，则转盘旋转角速度的最大值不得超过（两物体均看作质点） （ ）A. LgM)(B. MLgm)(C. m)(D. )(9、用一根细绳，一端系住一个质量为 m 的小球，另一端悬在光滑水平桌面上方 h 处，绳长 l 大于h，使小球在桌面上做匀速圆周运动求若使小球不离开桌面，其转速最大值是( )Ag21B gh C lg21D gl210、 如图所示，在光滑的圆锥顶用长为 L 的细线悬挂一质量为 m 的小球，圆锥顶角为 2，若要小球离开锥面，则小球的角速度至少为多少？11、如图所示，两绳系一质量为 m0.1kg 的小球，上面绳长 L2m，两端都拉直时与轴的夹角分别为 30与 45，问球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧，当角速度为 3 rad/s 时，上、下两绳拉力分别为多大？
