1、2.10 实验：测定电池的电动势和内阻一、实验目的1进一步熟练电压表、电流表、滑动变阻器的使用。2学会用伏安法测电池的电动势和内阻。3学会利用图象处理实验数据。二、实验原理实验电路如图所示，根据闭合电路的欧姆定律，改变 R 的阻值，测出两组 U、I 的值，即可得到两个欧姆定律方程三、实验器材待测电池一节，电流表(00.6 A)、电压表(03 V)各一块，滑动变阻器一只，开关一只，导线若干。四、实验步骤1选定电流表、电压表的量程，按照电路图把器材连接好。2把滑动变阻器滑片移到电阻最大的一端(图中左端) 。3闭合电键，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数，读出电压表示数 U 和电流表示数 I，并填入
2、事先绘制好的表格( 如下表)。4.多次改变滑片的位置，读出对应的多组数据，并一一填入表中。5断开电键，整理好器材。五、数据处理1公式法把测量的几组数据分别代入 EU Ir 中，然后两个方程为一组，解方程求出几组 E、r 的值，最后对 E、r 分别求平均值作为测量结果。2图象法(1)以 I 为横坐标，U 为纵坐标建立直角坐标系，根据几组 I、U 的测量数据在坐标系中描点。(2)用直尺画一条直线，使尽量多的点落在这条直线上，不在直线上的点，能大致均衡地分布在直线两侧。(3)如图所示图线与纵轴交点为 E。图线与横轴交点为 I 短 。Er图线的斜率表示 r 。|UI|六、误差分析1偶然误差有读数视差和
3、用图象法求 E 和 r 时，由于作图不准确而造成的偶然误差。2系统误差(1)采用如图甲所示电路在理论上 EU (I VI A)r，其中电压表示数 U 是准确的电源两端电压。实验中忽略了通过电压表的电流 IV，从而形成误差(如图乙中带箭头线段所示)，而且电压表示数越大， IV 越大。从图象角度看：当电压表示数为零时，I V0，I AI 短 ，因此短路电流测量值真实值；E 测 r 真 。EI短七、注意事项1如果使用的是水果电池，它的内阻虽然比较大，但不够稳定，测量前要做好充分的准备，测量尽量迅速。2如果使用干电池，则选择内阻大些的、已使用过的电池。3实验中不要将 I 调得过大，每次读完 U、I 读
4、数立即断电。4在量程合适的前提下，选择内阻大一些的电压表。5当干电池的路端电压变化不很明显时，作图象时，纵轴单位可取的小一些，且纵轴起点可不从零开始。6计算内阻要在直线上任取两个相距较远的点，用 r 计算。|UI|八、它案设计1用电流表和电阻箱测 E、r(又叫安阻法)如图所示，由 EIR Ir 可知，如果能得到 I、R 的两组数据，也可以得到关于 E 和 r 的两个方程，于是能够从中解出 E 和 r。这样，用电流表、电阻箱也可以测定电源的电动势和内阻。2用电压表和电阻箱测 E、r(又叫伏阻法)如图所示，由 EU r 可知，如果能得到 U、R 的两组数据，UR同样能通过解方程组求出 E 和 r。
5、这样，也可以用电压表、电阻箱来测定电源的电动势和内阻。典型例题例 1.要精确测量一个直流电源的电动势和内阻，给定下列实验器材：A待测电源(电动势约为 4.5 V，内阻约为 2 )B电流表 A1(量程 0.6 A，内阻为 1 )C电压表 V1(量程 15 V，内阻为 3 k)D电压表 V2(量程 3 V，内阻为 2 k)E定值电阻 R1500 F定值电阻 R21 000 G滑动变阻器 R(阻值范围 020 )H开关及导线(1)该实验中电压表应选_( 填选项前面的序号)，定值电阻应选_(填选项前面的序号)。(2)在方框中画出实验电路图。(3)若将滑动变阻器滑到某一位置，读出此时电压表读数为 U，电
6、流表读数为 I，从理论上分析，电源电动势 E 和内阻 r 间的关系式应为 E_。解析 (1)待测电源的电动势约为 4.5 V，用量程为 15 V 的电压表 V1误差大， 选用量程 3 V 的电压 表 V2，需串联电 阻扩大量程，串 联的定值电 阻 R RV1 k，即 选用(EU 1)R2。(2)如 图所示(3)由闭合电路的欧姆定律，对甲图，有 E U(1 r) I，对乙图，有 E U32 32r。 答案 (1)D F (2) 见解析图 (3)E U(1 r)I 或 E U(I U2 000 ) 32 32r(I U2 000 )典型例题例 2.在“用电流表和电压表测定电池的电动势和内电阻”的实
7、验中，供选用的器材有：A电流表(量程：00.6 A，R A1 )；B电流表(量程：03 A，R A0.6 )；C电压表(量程：03 V，R V5 k)；D电压表(量程：015 V，R V10 k)；E滑动变阻器(010 ，额定电流 1.5 A)；F滑动变阻器(02 k，额定电流 0.2 A)；G待测电源(一节一号干电池)、开关、导线若干。(1)请在题中虚线框中画出能使本实验测量精确程度高的实验电路。(2)电路中电流表应选用_，电压表应选用_，滑动变阻器应选用_。(用字母代号填写 )(3)如图所示为实验所需器材，请按原理图连接出正确的实验电路。(4)引起该实 验系统误 差的主要原因是_。解析 (
8、1)电路如图所示。由于在如图所示的电路中只要电压表的内阻 RVr，这种条件很容易实现，所以应选用该电 路。 (2)考虑到待测电源只有一节干电池，所以电压表应选C；放电电 流又不能太大，一般不超过 0.5 A，所以 电流表应选 A；变阻器不能选择太大的阻值，从允许最大电流和减小实验误差来看， 应选择电阻较小而 额定电流较大的滑动变阻器 E，故器材应选 A、C、E。(3)如图所示注意闭合开关前，要使滑动变 阻器接入电路的电阻最大，即滑片应滑到最左端。(4) 系统误差一般是由测量工具和测量方法造成的， 该实验中的系 统误差是由于电压表的分流作用使得电流表读数(即测量值)总是比干路中真实电流值小，造成
9、 E 测 E 真 ，r 测 r 真 。答案 (1)见解析图 (2)A C E (3) 见解析图 (4)电压表的分流作用典型例题例 3.在用电压表和电流表测电池的电动势和内阻的实验中，所用电压表和电流表的内阻分别为 1 k 和 0.1，图中为实验原理图及所需器件图。(1)在图中画出连线，将器件按原理图连接成实验电路。(2)一位同学记录的 6 组数据见下表，试根据这些数据在图中画出 UI 图象，根据图象读出电池的电动势 E_V ，求出电池内阻 r_。(3)若不作出图线，只选用其中两组 U 和 I 的数据，用公式EU Ir 列方程求 E 和 r，这样做可能得出误差很大的结果，其中选用第_组和第_组的
10、数据，求得 E 和 r 误差最大。解析 (1)按照实验原理图将实物图连接起来，如 图甲所示。(2)根据 U、I 数据， 在方格纸 UI 坐标上找点描迹。如图乙所示，然后将直线延长，交 U 轴于 U11.46 V，此即为电源电动势；交 I 轴于 I0.65 A，注意此 时 U21.00 V，由 闭 合电路欧姆定律得 I ，则E U2rr 0.71 。(3)由图线可以看出第 4 组数据点偏离直线最远，若取第E U2I 1.46 1.000.653 组和第 4 组数据列方程组求 E 和 r，相当于 过图中 3 和 4 两点作一直线求 E 和 r，而此直线与所画的直线偏离最大，所以 选用第 3 组和第
11、 4 组数据求得的 E 和 r 误差最大。答案 (1)见解析 (2)1.46 0.71 (3)3 41多选 在用伏安法测电池的电动势和内阻的实验中，下列说法中错误的是( )A应选用旧的干电池作为被测电源，以使电压表读数变化明显B应选用内阻较小的电压表和电流表C移动滑动变阻器的滑片时，不能使滑动变阻器短路造成电流表过载D使滑动变阻器阻值尽量大一些，测量误差才小解析：选 BD 在伏安法测电 池的电动势和内阻的实验中，应选用内阻较大的电压表和内阻较小的电流表，滑动变阻器阻 值不能太大，如果太大不便于调节。2如图所示是利用电压表和电流表测定 a、b 两节电池的电动势和内阻实验时作出的 UI 图线，由图
12、线可知( )AE aE b，r ar bBE aE b，r ar bCE aE b，r ar bDE aE b，r ar b解析：选 A 图线与 U 轴的交点表示 电动势，故 EaE b，图线斜率的绝对值表示电源内阻，即 rar b，A 正确。3下列给出多种用伏安法测电池的电动势和内电阻的数据，处理方法既能减小偶然误差，又直观、简便的方法是( )A测出两组 I、U 的数据，代入方程组 EU 1I 1r 和 E U2I 2r，求出 E 和 rB多测几组 I、U 的数据，求出几组 E、r，最后分别求出其平均值C测出多组 I、U 的数据，画出 UI 图象，再根据图象求出 E、rD多测几组 I、U 的
13、数据，分别求出 I 和 U 的平均值，用电压表测出断路时的路端电压即为电动势 E，再用闭合电路欧姆定律求出电池内电阻 r解析：选 C A 中只测量两组 数据求出 E、r，偶然误差较大；B 中计算 E、r 平均值虽然能减小误差，但太繁琐；D 中分别求 I、U 的平均值是错误的做法；C 中方法直观、简便， C 正确。4某同学用电流表和电压表测干电池的电动势和内阻时，所用滑动变阻器的阻值范围为 020 ，连接电路的实物图如图所示。(1)多选 该同学接线中错误的和不规范的做法是( )A滑动变阻器不起变阻作用B电流表接线有错C电压表量程选用不当D电压表接线有错(2)请在虚线框内画出这个实验的正确电路图。
14、解析：(1)滑动变阻器要起变阻的作用，必须使接入电路的两根导线一条接在下面的接线柱上，另一条接在上面的金属杆的一端上，图中变阻器起不到变阻的作用；电流表和电压表接入电路时，选择好恰当的量程后，要特别注意“” 、“”接线柱是否正确，不然的话，极易损坏电表，图中电流表的 “” 、“”接线柱无错误；干 电池的电动势为 1.5 V，电压表量程适当；电压表不能直接并联到电源两端，因 为开关断开后，电压表仍有示数，且电压表“” 、“”接线柱有错。综上，本题应选 AD。(2)电路图如图所示。答案：(1)AD (2) 见解析图5某同学利用一只电流表和一个电阻箱测定电源的电动势和内电阻，使用的器材还有开关一个、
15、导线若干，实验原理如图甲所示。(1)在图乙的实物图中，已正确连接了部分电路，请完成其余电路的连接。(2)调节电阻箱，示数如图丙所示，读得电阻值是_。(3)接通开关，多次改变电阻箱的阻值 R，同时读出对应的电流表的示数 I，并作记录，画出 R 关系图线，如图丁所示。则图线斜率的物理意义是1I_；若电流表内阻 RA0.1 ，由图线求得电源的电动势E_V，内阻 r_。解析：(1)根据电路图甲连接实物图乙可以从电源的“” 接线柱开始连接到电阻箱的左侧接线柱，其右 侧接线柱连接到电 流表的“”接线柱，再把“”接线柱连 接到开关的右侧接线柱。(2)电阻箱的读数是用“黑三角”所对的数字乘下面的倍数，然后把它
16、们相加即可，为 2.3 。(3)由闭合电路欧姆定律得 E I(rRR A)得RE ( rR A)，结合图丁知 图线斜率表示电源电动势，大小为 1.4 V，1I图线与纵轴的交点为 rR A 0.7 ，因 RA0.1 ，即可得到电源内电阻 r0.6 。答案：(1)见解析图 (2)2.3 (3) 电源电动势 1.4 0.66在测量电源的电动势和内阻的实验中，由于所用电压表(视为理想电压表) 的量程较小，某同学设计了如图所示的实物电路。(1)实验时，应先将电阻箱的电阻调到_( 填“最大值” 、 “最小值”或“任意值”) 。(2)改变电阻箱的阻值 R，分别测出阻值 R010 的定值电阻两端的电压 U。下
17、列两组 R 的取值方案中，比较合理的方案是_(填“1”或“2”)。(3)根据实验数据描点，绘出的 R 图象是一条直线。若直线的斜率为 k，在 坐标轴1U 1U上的截距为 b，则该电源的电动势 E_，内阻 r_。(用 k、b 和 R0 表示)解析：(1)实验中电阻箱起到改变电路中的总电阻和分压的作用，为了确保仪器的安全，应先将电阻箱的电阻调到最大值。(2)电压表的量程为 3 V，故电阻箱两端的最小电压为 6 V，根据串联电路的特点可知， ，解得 R120 ，即电阻箱接入电路的最小阻值为 20 3R0 6R1。在实验时，为了减小读数误 差，所用 电表的指针偏转角度一般不小于其量程的 ，当 电压13
18、表示数为 1 V 时，由 ，得 R80 ，即电阻箱接入电路的最大阻值为 80 ，所以 选1R0 9 1R择方案 2 较合理。(3)根据闭合电路欧姆定律可得 E (R0Rr)。变形为 RUR0 1U 1ER0，由题意得斜率 k ，截距 b ，解得 电动势 E ，内阻 r R 0。R0 rER0 1ER0 R0 rER0 1kR0 bk答案：(1)最大值 (2)2 (3) R 01kR0 bk7甲同学设计了如图甲所示的电路测电源电动势 E 及电阻 R1 和 R2 的阻值。实验器材有：待测电源 E(不计内阻) ，待测电阻 R1，待测电阻 R2，电压表 V(量程为 01.5 V，内阻很大) ，电阻箱
19、R(099.99 ) ，单刀单掷开关 S1，单刀双掷开关 S2，导线若干。(1)先测电阻 R1 的阻值。请将甲同学的操作补充完整：闭合 S1，将 S2 切换到 a，调节电阻箱，读出其示数 r 和对应的电压表示数 U1；保持电阻箱示数不变，_，读出电压表的示数 U2，则电阻 R1 的表达式为 R1_。(2)甲同学已经测得电阻 R14.8 ，继续测电源电动势 E 和电阻 R2 的阻值。该同学的做法是：闭合 S1，将 S2 切换到 a，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数 R 和对应的电压表示数 U，由测得的数据，绘出了如图乙所示的 图线，则电源电动势1U 1RE_V，电阻 R2_。(3)利用甲同学设
20、计的电路和测得的电阻 R1，乙同学测电源电动势 E 和电阻 R2 阻值的做法是：闭合 S1，将 S2 切换到 b，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数 R 和对应的电压表示数 U，由测得的数据，绘出了相应的 图线，根据图线得到电源电动势 E 和电1U 1R R1阻 R2。这种做法与甲同学的做法比较，由于电压表测得的数据范围_(填“较大”“较小”或“相同”)，所以 _同学的做法更恰当些。解析：(1)将 S2 切换到 a 时，电压表示数为 U1，电阻箱电阻为 r，则电路中电流 I1 ；U1r将 S2 切换到 b 时， 电压表示数为 U2，则电路中电流为 I2 ，由于 I1I 2，解得 R1U2r R1r。(2)由 闭合电路欧姆定律得 EU (R1R 2)，整理得 ，由图乙可U2 U1U1 UR 1U R1 R2E 1R 1E得 0.7 ，故 E1.43 V，将 2.8， 0.5 代入上式得 R21.2 。(3)由于电压表量程较小，1E 1U 1R测得数据范围较小，测量误差 较大，所以甲同学的做法更恰当些。答案：(1)将 S2 切换到 b r (2)1.43 1.2 (3) 较小 甲U2 U1U1 (或 107)
