1、4.函数的基本性质1.(2016北京 )下列函数中，在区间( 1，1)上为减函数的是 ( )A.y B.ycos x11 xC.yln(x1) D.y2 x2.(2016山东 )已知函数 f(x)的定义域为 R，当 x 时，f f ，则 f(6)( )12 (x 12) (x 12)A.2 B.1 C.0 D.23.(2016全国 )已知函数 f(x)(xR)满足 f(x)f(2 x)，若函数 y|x 22x3|与yf(x)图象的交点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，( xm，y m)，则 i( )mi 1xA.0 B.m C.2m D.4m4.(2016北京 )函数 f(x) (x2
2、)的最大值为_.xx 15.(2016四川 )已知函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数，当 00，则 x 的取值范围是 _.考点 2 函数的奇偶性7.(2015安徽 )下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )A.ycos x B.ysin xC.yln x D.yx 218.(2015广东 )下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( )A.yxe x B.yx 1xC.y2 x D.y12x 1 x29.(2015福建 )下列函数为奇函数的是( )A.y B.y|sin x|xC.ycos x D.ye xe x10.(2015山东 )若函数 f(x) 是奇函数，则使 f
3、(x)3 成立的 x 的取值范围2x 12x a为( )A.( ，1) B.(1，0) C.(0，1) D.(1，)11.(2014重庆 )下列函数为偶函数的是( )A.f(x)x1 B.f(x)x 2 xC.f(x)2 x2 x D.f(x)2 x2 x12.(2014新课标全国 )设函数 f(x)，g(x) 的定义域都为 R，且 f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( )A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数13.(2014广东 )下列函数为奇函数的是( )A.y2 x B.yx
4、3sin x 12xC.y2cos x1 D.yx 22 x14.(2014大纲全国 )奇函数 f(x)的定义域为 R.若 f(x2)为偶函数，且 f(1)1，则 f(8)f(9)( )A.2 B.1 C.0 D.115.(2014湖南 )已知 f(x)，g(x) 分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f(x)g(x)x 3x 21，则 f(1)g(1) ( )A.3 B.1C.1 D.316.(2014湖北 )已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x) (|xa 2|x 2a 2|3a 2).若x R，f(x1)f(x) ，则实数 a 的取值范围为( )12A.
5、B. 16，16 66，66C. D. 13，13 33，3317.(2014湖南 )若 f(x)ln(e 3x1)ax 是偶函数，则 a_.考点 3 函数性质的综合应用18.(2015浙江 )存在函数 f(x)满足：对任意 xR 都有( )A.f(sin 2x)sin x B.f(sin 2x)x 2xC.f(x21)|x1| D.f(x22x)|x1|19.(2015新课标全国 )设函数 f(x)ln(1|x|) ，则使得 f(x)f (2x1)成11 x2立的 x 的取值范围是 ( )A.(13，1)B. (1，)( ，13)C.( 13，13)D. ( ， 13) (13， )20.(
6、2014湖南 )下列函数中，既是偶函数又在区间(，0)上单调递增的是( )A.f(x) B.f(x)x 2 11x2C.f(x)x 3 D.f(x)2 x21.(2014四川 )已知 f(x)ln(1x)ln(1 x)，x ( 1，1).现有下列命题：f(x) f(x) ； f 2f(x )；|f(x)|2|x|.(2x1 x2)其中的所有正确命题的序号是( )A. B.C. D.22.(2014湖南 )已知函数 f(x)x 2e x (x0），x a03t2dt （x0），)a_.7.(2016芜湖马鞍山一模 )已知 f(x)是 R 上的奇函数，f(1) 1，且对任意 xR 都有 f(x6)
7、f(x)f(3)成立，则 f(2 015)f(2 016) _.8.(2015辽宁沈阳模拟 )定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x6)f (x)，当3 x1时，f(x) (x2) 2，当1f(7) B.f(6)f(9)C.f(7)f(9) D.f(7)f(10)12.(2016湖南雅礼中学模拟)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间0， )上单调递增.若实数 a 满足 f(log2a)f(log a)2f(1)，则 a 的取值范围是12_.13.(2015广东揭阳模拟 )已知函数 f(x)的定义域为 R，若 f(x1)、f (x1) 都是奇函数，则( )A.f(x)是奇函数
8、 B.f(x)是偶函数C.f(x5)是偶函数 D.f(x7)是奇函数14.(2016云南昆明七校联考)已知函数 f(x)x ，g(x )x 22ax4，若对任1x 1意 x10，1，存在 x21，3，使 f(x1)g(x2)，则实数 a 的取值范围是_.15.(2016广东汕头模拟 )已知函数 f1(x) ； f2(x)lg（1 x2）|x2 2| 2(x1) ； f3(x) loga(x )，( a0，a1)；f 4(x)x 1x 1 x2 1x ，(x 0)，下面关于这四个函数奇偶性的判断正确的是( )(12x 1 12)A.都是偶函数B.一个奇函数，一个偶函数，两个非奇非偶函数C.一个奇
9、函数，两个偶函数，一个非奇非偶函数D.一个奇函数，三个偶函数16.(2016河南八市模拟 )如图放置的边长为 1 的正方形 PABC 沿 x 轴滚动，点 B恰好经过原点.设顶点 P(x，y)的轨迹方程是 yf(x)，则对函数 yf (x)有下列判断：函数 yf(x)是偶函数；对任意的 xR，都有 f(x2)f (x2) ； 函数 yf(x) 在区间2，3上单调递减； f(x)dx .其中判断正确的序号是20 12_.17.(2015山东菏泽模拟 )已知定义在 R 上的函数 y f(x)满足以下三个条件：对于任意 xR，都有 f(x1) ； 函数 yf(x1)的图象关于 y 轴对称；1f（x）对
10、于任意的 x1，x 20， 1，且 x1f(x2).则 f ，f(2)，f (3)从小(32)到大排列是_.18.(2016江西赣中南五校模拟)有下列 4 个命题：若函数 f(x)定义域为 R，则 g(x)f( x)f(x)是奇函数； 若函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，x R，f(x)f(2x )0，则 f(x)图象关于 x1 对称；已知 x1 和 x2 是函数定义域内的两个值 (x1f(x2)，则 f(x)在定义域内单调递减；若 f(x)是定义在 R 上的奇函数，f(x2)也是奇函数，则 f(x)是以 4 为周期的周期函数.其中，正确命题是_(把所有正确结论的序号都填上).19.(2
11、015杭州七校模拟 )已知函数 f(x)x 2(x 1)| xa|.(1)若 a1 ，解方程 f(x)1；(2)若函数 f(x) 在 R 上单调递增，求实数 a 的取值范围；(3)若 a 时，f f ，即 f(x)f(x 1) ，12 (x 12) (x 12)T 1， f(6)f(1).当 x0.f(x1)的图象是由 f(x)的图象向右平移 1 个单位长度得到的，若 f(x1)0 ，则12a2， a2，a20，所以 g(x)在区间 0，1)上单调递增，g(x )f(x)11 x 11 x 2x21 x22xg (0)0，即 f(x)2x，又 f(x)与 y2x 都为奇函数，所以|f (x)|
12、2|x|成立，故正确，故选 A.22.B 由题意可得，当 x0 时，yf(x)与 yg( x)的图象有交点，即 g(x)f(x) 有正解，即 x2ln(xa)(x )2e x 有正解，即 ex ln( xa)12 0 有正解，令 F(x) ex ln(xa) ，则 F(x)e x 0)，故选 C.6.1 f( f(1)f(0)a 31，a1.7.1 因为 f(x)是 R 上的奇函数，所以 f(0)0.在 f(x6)f(x)f(3) 中，令x3 得 f(36)f(3)f(3)f(3)f(3)f(3)0，知对任意 xR 都有f(x6)f(x) 成立，所以奇函数 f(x)是以 6 为周期的周期函数，
13、所以 f(2 015)f (2 016) f(63361) f (6336)f(1) f(0)f(1)1.8.B f( x)为周期为 6 的周期函数，且 f(1)1，f(2)2，f(3)f (3)1，f(4)f(2)0， f(5)f(1)1，f(6)f(0)0，所以 f(1)f(2)f (3)f (4)f(5)f(6)1，则 f(1)f(2)f(2 012)f(1)f(2)f(3) f(2 012)f (1)f (2)335338，故选 B.9.D 依题意，对于选项 A，注意到当 x1 时，y 2；当 x1 时，y4，因此函数 yx 33x 2 不是奇函数.对于选项 B，注意到当 x0 时，y
14、10，因此函数 y 不是奇函数.对于选项 C，注意到当 x 时，y ；当 x 时，ex e x2 2 2 2y ，因此函数 yxsin x 不是奇函数.对于选项 D，由 0 得3f(10)，故选 D.12. f(x)为偶函数，f(log a)f(log 2a)f (log2a)，代入 f(log2a)12，2 12f(log a)2f(1)得 f(log2a)f(1)，又f(x)为增函数，|log 2a|1，解得 a2.12 1213.D14. ，) 依题意得，当 x0，1时，f(x)x 单调递增，f(x)的最小51x 1值是 f(0) 1，则要求存在 x1，3，关于 x 的不等式 x22ax
15、41，即 a有解，所以 a .注意到当 x1，3时， ，12(x 5x) 12(x 5x) min 12(x 5x) x5x 5当且仅当 x ，即 x 1，3时取等号，此时 ，所以5x 5 12(x 5x) min 5a ，则实数 a 的取值范围是 ，).5 515.C f1(x)定义域为(1，0)(0，1)，对x ( 1，0) (0，1)，f 1(x ) f 1(x)，故 f1(x)为偶函数 .f2(x)定义域为1，1)，lg1 （ x）2|（ x）2 2| 2 lg（1 x2）|x2 2| 2故非奇非偶函数.f 3(x)定义域为 R，对xR ，f 3(x)log a(x )（ x）2 1l
16、og a( x )log a log a f 3(x)，x2 1（x2 1 x）（x2 1 x）x2 1 x 1x2 1 xf3(x)为奇函数. f4(x)x .f4(x)的定义域为( ，0)(12x 1 12) （2x 1）x2（2x 1）(0，) ，对x (，0)(0，)，f 4(x) f 4(x)，故为偶函数，故选 C.（2 x 1）（ x）2（2 x 1） （1 2x）x2（1 2x） （2x 1）x2（2x 1）16. 从函数 yf(x)的图象可以判断出，图象关于 y 轴对称，每 4 个单位图象重复出现一次，且在区间2，3上随 x 增大，图象是往上的，所以正确，错误；又函数图象与直线 x0，x2，x 轴围成的图形由一个半径为、圆心角为 的扇形，一个半径为 1、圆心角为 的扇形和一个直角边长为 124 2的等腰直角三角形组成，其面积 S 2 ，正确.18 14 12 1217.f(3)0，) 13(3)设 g(x)f(x) (2x3)，则 g(x) 2x2 （a 3）x a 3，xa，（a 1）x a 3，x1，则 B1，a，要使 BA，则需 a2，此时1 a2；当 a1 ，则 B1，满足 BB.综上，a 的范围为(，2.
