1、0直线与圆的位置关系练习题一、选择题：(每小题 5 分，共 50 分，每题只有一个正确答案)1已知O 的半径为 10cm，如果一条直线和圆心 O 的距离为 10cm，那么这条直线和这个圆的位置关系为（ ）A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相交或相离2如右图，A、B 是O 上的两点， AC 是O 的切线，B=70，则BAC 等于（ ）A. 70 B. 35 C. 20 D. 103如图，PA 切O 于 A，PB 切 O 于 B，OP 交O 于 C， 下列结论中，错误的是（ ）A. 1=2 B. PA=PB C. ABOP D. PCPO2PA4如图，已知O 的直径 AB 与弦 AC 的夹
2、角为 30，过 C 点的切线 PC 与 AB 的延长线交于P，PC=5，则O 的半径为（ ）A. B. C. 10 D. 5356355已知ABC 的内切圆 O 与各边相切于 D、E、F，那么点 O 是DEF 的（ ）A三条中线交点 B三条高的交点 C三条角平分线交点 D三条边的垂直平分线的交点6以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形7菱形对角线的交点为 O，以 O 为圆心，以 O 到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边的关系为（ ）A相交 B相切 C相离 D不能确定8A、B、C 是O 上三点， 的度数是 50，OBC
3、=40，则OAC 等于（ ）AB A. 15 B. 25 C. 30 D. 409AB 为O 的一条固定直径，它把O 分成上、下两个半圆，自上半圆上一点 C，作弦CDAB，OCD 的平分线交O 于点 P，当 C 点在半圆（不包括 A、B 两点）上移动时，点P（ ）A. 到 CD 的距离不变 B. 位置不变 C. 等分 D. 随 C 点的移动而移动DB 第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图 10内心与外心重合的三角形是（ ）A. 等边三角形 B. 底与腰不相等的等腰三角形 C. 不等边三角形 D. 形状不确定的三角形11AD、AE 和 BC 分别切O 于 D、E 、F，如果 AD=20，则
4、的周长为（ ）ABCA. 20 B. 30 C. 40 D. 213512在O 中，直径 AB、CD 互相垂直，BE 切O 于 B，且 BE=BC，CE 交 AB 于 F，交O于 M，连结 MO 并延长，交O 于 N，则下列结论中，正确的是（ ）A. CF=FM B. OF=FB C. 的度数是 22.5 D. BC MNBM 第 11 题图 第 12 题图 第 13 题图 二、填空题：(每小题 5 分，共 30 分)13从圆外一点 P 引圆的切线 PA，点 A 为切点，割线 PDB 交O 于点 D、B，已知PA=12，PD=8，则 _DPABS:14O 的直径 AB=10cm，C 是O 上的
5、一点，点 D 平分 ，DE=2cm，则 AC=_BC 第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图15如图，AB 是O 的直径，E=25，DBC=50，则CBE=_16点 A、B、C、D 在同一圆上， AD、BC 延长线相交于点 Q，AB、DC 延长线相交于点 P，若A=50 ，P=35，则Q=_三、解答题：(共 7 小题，共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17如图，MN 为O 的切线，A 为切点，过点 A 作 APMN，交O 的弦 BC 于点 P. 若PA=2cm，PB=5cm，PC=3cm ，求 O 的直径APEOEABDC POAEFBCEFEPMBDCNACDQP
6、OABCPB 1 2 O P A B C （第 3 题图） （第 4 题图）（第 2 题图）118. 如图， AB 为O 的直径，BC 切O 于 B，AC 交O 于 P，CE=BE，E 在 BC 上. 求证：PE 是O 的切线19 已知：如图，同心圆 O，大圆的弦 AB=CD，且 AB 是小圆的切线，切点为 E求证：CD是小圆的切线20 如图，在 RtABC 中，C=90 ，AC=5，BC=12 ， O 的半径为 3（1）当圆心 O 与 C 重合时，O 与 AB 的位置关系怎样？（2）若点 O 沿 CA 移动时，当 OC 为多少时？C 与AB 相切？21 如图，直角梯形 ABCD 中，A=B=
7、90，ADBC，E 为 AB 上一点，DE 平分ADC，CE 平分 BCD，以 AB 为直径的圆与边 CD 有怎样的位置关系？22如图，直线 1、 2、 3 表示相互交叉的公路现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有几处？23ABCD 是圆内接四边形，过点 C 作 DB 的平行线交 AB 的延长线于 E 点，求证：BEAD=BCCDOABPE CEABDC2参考答案基础达标验收卷一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B C B D D A A B C C二、填空题：1. 相交或相切 2. 1 3. 5 4. 35 5. 6. 7. 2 8.
8、10 9. 3 10. 6216三、解答题：1. 解：如右图，延长 AP 交O 于点 D. 由相交弦定理，知 .PCBAPA=2cm ，PB =5cm，PC=3cm，2PD=53. PD=7.5.AD =PD+PA=7.5+2=9.5.MN 切O 于点 A，APMN，AD 是O 的直径.O 的直径是 9.5cm.2. 证明：如图，连结 OP、BP.AB 是O 的直径，APB=90 .又CE=BE，EP=EB . 3= 1.OP=OB，4=2.BC 切O 于点 B，1+2=90.3+4=90 .又OP 为O 的半径，PE 是O 的切线.3.（1）QCP 是等边三角形.证明：如图 2，连结 OQ，
9、则 CQOQ.PQ=PO，QPC=60，POQ=PQO=60.C= .6039CQP=C =QPC=60.QCP 是等边三角形.（2）等腰直角三角形.（3）等腰三角形.4. 解：（1）PC 切O 于点 C， BAC=PCB=30 .又 AB 为O 的直径，BCA=90.CBA =90.（2） ，PB=BC.PCBPBA306又 ，321B .9P5. 解：（1）连结 OC，证OCP=90即可.（2）B=30，A =BGF=60.BCP=BGF =60.CPG 是正三角形. .34CPGPC 切O 于 C，PDPE= .48)3(22P又 ， ， ， .6B1ABFDEG .32D .308PE
10、以 PD、PE 为根的一元二次方程为 .04812xO P M N A C B D OAB CPE12343（3）当 G 为 BC 中点时，ODBC，OGAC 或BOG= BAC时，结论成立. 要证此结论成立，只要证明BFCBGO 即可，凡是能使BOE2BFC BGO 的条件都可以.能力提高练习1. CD 是O 的切线； ； ；AB=2BC；BD =BC 等.ADC290CB2. （1）CAE =B，ABEF，BAC +CAE=90，C=FAB，EAB=FAB.（2）证明：连结 AO 并延长交O 于 H，连结 HC，则H= B.AH 是直径，ACH=90 .B = CAE，CAE+ HAC =
11、90. EF HA .又OA 是O 的半径，EF 是O 的切线.3. D.4. 作出三角形两个角的平分线，其交点就是小亭的中心位置.5. 略.6.（1）假设锅沿所形成的圆的圆心为 O，连结 OA、OB .MA、MB 与 O 相切， OAM=OBM =90.又M =90，OA=OB，四边形 OAMB 是正方形.OA =MA.量得 MA 的长，再乘以 2，就是锅的直径.（2）如右图，MCD 是圆的割线，用直尺量得 MC、CD 的长，可 求得 MA 的长.MA 是切线， ，可求得 MA 的长. MDCA2同上求出锅的直径.7. 60.8. （1）BD 是切线，DA 是割线，BD=6，AD=10，由切割线定理， 得.DAEB2 .63102（2）设是上半圆的中点，当 E 在 BM 上时，F 在直线 AB 上；E 在 AM 上时，F 在 BA 的延长线上；当 E 在下半圆时，F 在 AB 的延长线上，连结 BE.AB 是直径，AC、BD 是切线，CEF =90，CAE =FBE，DBE=BAE，CEA=FEB.RtDBERtBAE，Rt CAE RtFBE. ， .AEBDCF根据 AC=AB，得 BD=BF.AB CDM
