1、- 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 -全国 2011 年 4 月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题课程代码：04183一、单项选择题(本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设 A，B，C 为随机事件，则事件 “A，B，C 都不发生”可表示为( )A B. BCCABC D.2设随机事件 A 与 B 相互独立，且 P(A)= ，P(B)= ，则 P(A B)=( )A B. C D.3设随机变量 XB(3，0
2、.4)，则 PX1=( )A.0.352 B.0.432C.0.784 D.0.9364.已知随机变量 X 的分布律为 ，则 P-21=0.4013， (x)为标准正态分布函数，则 (0.25)=_.15.设二维随机变量(X,Y)的分布律为YX0 1010.10.80.10则 PX=0,Y=1=_.16.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 f(x,y) = 则 PX+Y1=_.17.设随机变量 X 与 Y 相互独立,X 在区间0 ，3上服从均匀分布， Y 服从参数为 4 的指数分布，则 D（X+Y）=_.18.设 X 为随机变量，E（X+3）=5，D （2X ）=4，则 E（X 2）=_.-
3、 13 -19.设随机变量 X1，X 2，X n, 相互独立同分布，且 E（X i）=则 _.0lim1Piin20.设随机变量 X- 2(n), (n)是自由度为 n 的 2 分布的 分位数,则 Px =_.21.设总体 XN( )，x 1，x 2，x 8 为来自总体 X 的一个样本， 为样本均值，则D（ ）=_.22.设总体 XN( )，x 1，x 2，x n 为来自总体 X 的一个样本， 为样本均值，s 2 为样本方差，则 _.23.设总体 X 的概率密度为 f(x; ),其中 (X)= , x1，x 2，x n 为来自总体 X 的一个样本, 为样本均值 .若 c 为 的无偏估计,则常数
4、 c=_.24.设总体 XN( )， 已知,x 1，x 2，x n 为来自总体 X 的一个样本, 为样本均值,则参数 的置信度为 1- 的置信区间为 _.25.设总体 XN( ，x 1，x 2，x 16 为来自总体 X 的一个样本, 为样本均值,则检验假设H0: 时应采用的检验统计量为_.三、计算题(本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分)26.盒中有 3 个新球、1 个旧球，第一次使用时从中随机取一个，用后放回，第二次使用时从中随机取两个，事件 A 表示 “第二次取到的全是新球” ，求 P(A).27.设总体 X 的概率密度为 ，其中未知参数 x1，x 2，x n 为来自总体 X
5、的一个样本.求 的极大似然估计 .四、综合题(本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分)28.设随机变量 x 的概率密度为求：(1)常数 a,b；(2)X 的分布函数 F(x)；(3)E(X).29.设二维随机变量(X，Y) 的分布律为- 14 -YX -3 0 3-30300.200.20.20.200.20求：(1)(X ，Y)分别关于 X,Y 的边缘分布律；(2)D(X)，D(Y)，Cov(X，Y).五、应用题(10 分)30.某种装置中有两个相互独立工作的电子元件，其中一个电子元件的使用寿命 X(单位：小时)服从参数 的指数分布，另一个电子元件的使用寿命 Y(单位：小时)服从
6、参数 的指数分布.试求：(1)(X，Y)的概率密度； (2)E(X)，E(Y)；(3)两个电子元件的使用寿命均大于 1200 小时的概率.2011 年 4 月概率论与数理统计（经管类） 参考答案04183 概率论经管：1-10 ABCCB ABDCA11 0.18 12 2/3 13 9/2(e 的三次方) 14、0.5987 15、0.1 16、0.5 17、1316 18、5 19、0.5 20、1-a 21、8 22、t（n-1） 23、0.5 24、【x(x 上面一横线)-u（ a/2）v/根号 n x(x 上面一横线)+ u（ a/2）v/根号 n】25、t= x(x 上面一横线)-
7、u/（s/根号 n）26.1/2 28 积分区间 0 到 2 ( ax+b)dx=1 2（a+b）=1积分区间 2 到 4（ax+b）dx=1/4 由上述得 a=-1/2 b=1F(X)=0,X 小于等于 0 时；1，x 大于等于 2 时；-1/4x 的平方+x x 大于 0 小于2 时- 15 -E(X)=2/3- 16 - 17 - 18 - 19 - 20 - 21 - 22 - 23 - 24 - 25 -全国 2011 年 10 月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类):04183一、单项选择题(本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分)1.设 A， B 为随机事件，则
8、( A-B)B 等于( )A.A B.ABC. D.AB2.设 A， B 为随机事件，B A，则( )A.P(B-A)=P(B)-P(A) B.P(B|A)=P(B)C.P(AB)=P(A) D.P(AB)=P(A)3.设 A 与 B 互为对立事件，且 P（A）0,P(B)0，则下列各式中错误的是 ( )A.P(AB)=1 B.P(A)=1-P(B)C.P(AB)=P(A)P(B) D.P(AB)=1-P(AB)4.已知一射手在两次独立射击中至少命中目标一次的概率为 0.96，则该射手每次射击的命中率为( )A.0.04 B.0.2C.0.8 D.0.965.设随机变量 X 服从参数为 的泊松
9、分布，且满足 ，则 =( )213PXA.1 B.2C.3 D.46.设随机变量 X N(2,32)， (x)为标准正态分布函数，则 P2X4=( )A. B.21()-321()3C. D.7.设二维随机变量(X，Y )的分布律为则PX+Y1=( )- 26 -A.0.4 B.0.3C.0.2 D.0.18.设 X 为随机变量，E( X)=2，D (X)=5，则 E(X+2)2=( )A.4 B.9C.13 D.219.设随机变量 X1，X 2，X 100 独立同分布，E(X i)=0,D(Xi)=1，i =1,2，100，则由中心极限定理得 P 近似于( )01iiA.0 B. (l)C.
10、 (10) D. (100)10.设 x1，x2，xn 是来自正态总体 N( )的样本， ，s2 分别为样本均值和样本2他x方差，则 ( )2(1)nsA. (n-1) B. (n)22C.t(n-1) D.t(n)二、填空题(本大题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分)11.设随机事件 A 与 B 相互独立，且 P(A)=0.4，P(B)=0.5，则 P(AB)= 0.2 .12.从数字 1,2，10 中有放回地任取 4 个数字，则数字 10 恰好出现两次的概率为 0.0486.13.设随机变量 X 的分布函数为 F(x)= 则 PX 2 =_.21e,0 x14.设随机变量 X N
11、(1，1)，为使 X+C N(0,l)，则常数 C= -1 .15.设二维随机变量(X ， Y)的分布律为则 PY=2= 0.5 .16.设随机变量 X 的分布律为 则 E(X2)= 1 .17.设随机变量 X 服从参数为 2 的泊松分布，则 E(2X)= 4 .18.设随机变量 X N(1，4)，则 D(X)= 4 .19.设 X 为随机变量，E( X)=0，D (X)=0.5，则由切比雪夫不等式得 P|X|1 0.5 .20.设样本 x1，x 2，x n 来自正态总体 N(0，9) ，其样本方差为 s2，则 E(s2)- 27 -=_.21.设 x1，x 2，x 10 为来自总体 X 的样
12、本，且 X N(1， 22)， 为样本均值，则 D( )xx=_.22.设 x1，x 2，x n 为来自总体 X 的样本，E(X)= ， 为未知参数，若 c 为 的无1nix偏估计，则常数 c=_.23.在单边假设检验中，原假设为 H0： 0，则其备择假设为 H1：_.24.设总体 X 服从正态分布 N( ， 2)，其中 2 未知，x 1，x 2，x n 为其样本.若假设检验问题为 H0： = 0，H 1： 0，则采用的检验统计量表达式应为_.25.设一元线性回归模型为 yi= ,i=1，2，n，则 E( )=_.1ii三、计算题(本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分)26.设 A
13、， B 为随机事件，P (A)=0.2，P(B|A)=0.4，P(A|B)=0.5. 求：(1) P(AB)；(2)P(A B).27.设随机变量 X 的概率密度为 求 X 的分布函数 F(x).,01,()2, xf他四、综合题(本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分)- 28 -28.设二维随机变量(X ， Y)的概率密度为,01,) cxyfy他(1)求常数 c；(2) 求( X， Y)分别关于 X,Y 的边缘概率密度；(3)试问 X 与 Y 是否相互独立，为什么？29.设随机变量 X 的分布律为记 Y=X2，求： (1)D(X)，D (Y)；(2)Cov( X,Y).五、应用题(10 分)30.某电子元件的使用寿命 X(单位：小时) 服从参数为 的指数分布，其概率密度为现抽取 n 个电子元件，测得其平均使用寿命 =1000，求e,0(;) . xfx x的极大似然估计.- 29 -
