1、1应用题1华昌中学开学初在金利源商场购进 A、B 两种品牌的足球，购买 A 品牌足球花费了2500 元，购买 B 品牌足球花费了 2000 元，且购买 A 品牌足球数量是购买 B 品牌足球数量的 2 倍，已知购买一个 B 品牌足球比购买一个 A 品牌足球多花 30 元（1）求购买一个 A 品牌、一个 B 品牌的足球各需多少元？（2）华昌中学响应习总书记“足球进校园”的号召，决定两次购进 A、B 两种品牌足球共 50个，恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A 品牌足球售价比第一次购买时提高了 8%，B 品牌足球按第一次购买时售价的 9 折出售，如果这所中学此次购买 A、B 两种品牌足球的
2、总费用不超过 3260 元，那么华昌中学此次最多可购买多少个 B 品牌足球？2 某校运动会需购买 A，B 两种奖品，若购买 A 种奖品 3 件和 B 种奖品 2 件，共需 60 元；若购买 A 种奖品 5 件和 B 种奖品 3 件，共需 95 元（1）求 A、B 两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买 A、B 两种奖品共 100 件，购买费用不超过 1150 元，且 A 种奖品的数量不大于 B 种奖品数量的 3 倍，设购买 A 种奖品 m 件，购买费用为 W 元，写出 W（元）与 m（件）之间的函数关系式求出自变量 m 的取值范围，并确定最少费用 W 的值23 为了节省材料，某水产养殖户
3、利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为 80m 的围网在水库中围成了如图所示的三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等设 BC 的长度为 xm，矩形区域 ABCD 的面积为 ym2（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并注明自变量 x 的取值范围；（2）x 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？4 晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？ ”小军一时语塞小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高于是，两人在灯下沿直线 NQ 移动，如图，当小聪正好站在广场的 A 点（距 N 点 5 块地砖长）时，其影长 AD恰好为 1 块地砖长；当小军正好站在广场
4、的 B 点（距 N 点 9 块地砖长）时，其影长 BF 恰好为 2 块地砖长已知广场地面由边长为 0.8 米的正方形地砖铺成，小聪的身高 AC 为 1.6米，MN NQ，AC NQ，BE NQ请你根据以上信息，求出小军身高 BE 的长 （结果精确到 0.01 米）35某商店销售 10 台 A 型和 20 台 B 型电脑的利润为 4000 元，销售 20 台 A 型和 10 台 B型电脑的利润为 3500 元（1）求每台 A 型电脑和 B 型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共 100 台，其中 B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 2 倍，设购进 A 型电脑 x 台，这
5、100 台电脑的销售总利润为 y 元求 y 关于 x 的函数关系式；该商店购进 A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对 A 型电脑出厂价下调 m（0m100）元，且限定商店最多购进A 型电脑 70 台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这 100 台电脑销售总利润最大的进货方案6 某兴趣小组开展课外活动如图，A ，B 两地相距 12 米，小明从点 A 出发沿 AB 方向匀速前进，2 秒后到达点 D，此时他（ CD）在某一灯光下的影长为 AD，继续按原速行走 2秒到达点 F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影
6、长为 1.2 米，然后他将速度提高到原来的 1.5 倍，再行走 2 秒到达点 H，此时他（GH ）在同一灯光下的影长为 BH（点 C， E，G 在一条直线上） （1）请在图中画出光源 O 点的位置，并画出他位于点 F 时在这个灯光下的影长 FM（不写画法） ；（1）求小明原来的速度47如图 1，为美化校园环境，某校计划在一块长为 60 米，宽为 40 米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为 a 米（1）用含 a 的式子表示花圃的面积（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的 ，求出此时通道的宽（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价 y1（元
7、） 、y 2（元）与修建面积 x（m 2）之间的函数关系如图 2 所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于 2 米且不超过 10 米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？8如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高 10 米的旗杆 AB 和一根高度未知的电线杆 CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子 EF 的长度为 2 米，落在地面上的影子 BF 的长为 10 米，而电线杆落在围墙上的影子 GH 的长度为 3 米，落在地面上的影子DH 的长为 5 米，
8、依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度（1）该小组的同学在这里利用的是 投影的有关知识进行计算的；（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程59 某地实行医疗保险（以下简称“医保”）制度医保机构规定：一：每位居民年初缴纳医保基金 70 元；二：居民每个人当年治病所花的医疗费（以定点医院的治疗发票为准） ，年底按下列方式（见表一）报销所治病的医疗费用：居民个人当年治病所花费的医疗费 医疗费的报销方法不超过 n 元的部分 全部由医保基金承担（即全部报销）超过 n 元但不超过 6000 元的部分 个人承担 k%，其余部分由医保基金承担超过 6000 元的部分 个人承担 20%，其余部分由医
9、保基金承担 如果设一位居民当年治病花费的医疗费为 x 元，他个人实际承担的医疗费用（包括医疗费中个人承担部分和年初缴纳的医保基金）记为 y 元（1）当 0xn 时，y=70 ；当 nx 6000 时，y= （用含 n、k、x 的式子表示）（2）表二是该地 A、B、C 三位居民 2013 年治病所花费的医疗费和个人实际承担的医疗费用，根据表中的数据，求出 n、k 的值表二：居民 A B C某次治病所花费的治疗费用 x（元） 400 800 1500个人实际承担的医疗费用 y（元） 70 190 470（3）该地居民周大爷 2013 年治病所花费的医疗费共 32000 元，那么这一年他个人实际承担
10、的医疗费用是多少元？61如图，MN 表示一段笔直的高架道路，线段 AB 表示高架道路旁的一排居民楼，已知点A 到 MN 的距离为 15 米，BA 的延长线与 MN 相交于点 D，且BDN=30 ，假设汽车在高速道路上行驶时，周围 39 米以内会受到噪音（XRS）的影响（1）过点 A 作 MN 的垂线，垂足为点 H，如果汽车沿着从 M 到 N 的方向在 MN 上行驶，当汽车到达点 P 处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点 H 的距离为多少米？（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点 Q 时，它与这一排居民楼的距离 QC 为 39 米，那么对于这一排居民楼，高
11、架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？（精确到 1 米） （参考数据： 1.7）2 “低碳生活，绿色出行” 的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度 v（米/分钟）随时间 t（分钟）变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段 OA、AB 和 BC 组成设线段 OC 上有一动点 T（t，0） ，直线 l 左侧部分的面积即为 t 分钟内王叔叔行进的路程 s（米） （1）当 t=2 分钟时，速度 v= 米/分钟，路程 s= 米；当 t=15 分钟时，速度 v= 米/分钟，路程 s= 米（2）当 0t3 和 3t 15 时，分别求出路程
12、 s（米）关于时间 t（分钟）的函数解析式；（3）求王叔叔该天上班从家出发行进了 750 米时所用的时间 t3某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度 y（微克/毫升）与服药时间 x 小时之间函数关系如图所示（当4x10 时，y 与 x 成反比例） 7（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段 y 与 x 之间的函数关系式（2）问血液中药物浓度不低于 4 微克/毫升的持续时间多少小时？4 从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡
13、时分别保持匀速前进已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少 5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多 5km设小明出发 x h 后，到达离甲地 y km 的地方，图中的折线OABCDE 表示 y 与 x 之间的函数关系（1）小明骑车在平路上的速度为 km/h；他途中休息了 h；（2）求线段 AB、BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式；（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为 0.15h，那么该地点离甲地多远？5现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业” 的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为 10 万件和
14、 12.1 万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同8（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递 0.6 万件，那么该公司现有的 21 名快递投递业务员能否完成今年 6 月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？6 为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是 40 元超市规定每盒售价不得少于 45 元根据以往销售经验发现；当售价定为每盒 45元时，每天可以卖出 700 盒，每盒售价每提高 1 元，每天要少卖出 20 盒（1）试求出每天的销售量 y（盒）与每盒售价 x（元）之间的函数关系式；（2）当
15、每盒售价定为多少元时，每天销售的利润 P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于 58 元如果超市想要每天获得不低于 6000 元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？7 某农业观光园计划将一块面积为 900m2 的园圃分成 A，B，C 三个区域，分别种植甲、乙、丙三种花卉，且每平方米栽种甲 3 株或乙 6 株或丙 12 株已知 B 区域面积是 A 区域面积的 2 倍设 A 区域面积为 x（ m2） （1）求该园圃栽种的花卉总株数 y 关于 x 的函数表达式（2）若三种花卉共栽种 6600 株，则 A，B，C 三个区域的面积分别是多少？（3）
16、若三种花卉的单价（都是整数）之和为 45 元，且差价均不超过 10 元，在（2）的前提下，全部栽种共需 84000 元请写出甲、乙、丙三种花卉中，种植面积最大的花卉总价98水平放置的容器内原有 210 毫米高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升 4 毫米，每放入一个小球水面就上升 3 毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出设水面高为 y 毫米（1）只放入大球，且个数为 x 大 ，求 y 与 x 大 的函数关系式（不必写出 x 大 的范围） ；（2）仅放入 6 个大球后，开始放入小球，且小球个数为 x 小求 y 与 x 小 的函数关系式（不必写出 x 小
17、范围） ；限定水面高不超过 260 毫米，最多能放入几个小球？9胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人 640 元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过 20 人，每人都按九折收费，超过 20 人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为 x 人（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用 y（元）与 x（人）之间的函数关系式；（2）若胡老师组团参加两日游的人数共有 32 人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费
18、用较少的一家1010为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室经预算，一共需要筹资 30000 元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的 3 倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有 200 户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资 150 元镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资 20000 元经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在 200 户的基础上增加了 a%（其中 a0） 则每户平均集资的资金在 150 元的基础上减
19、少了 a%，求 a 的值11 我市某风景区门票价格如图所示，黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队，计划在“五一 ”小黄金周期间到该景点游玩两团队游客人数之和为 120 人，乙团队人数不超过 50人，设甲团队人数为 x 人如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为 W 元（1）求 W 关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）若甲团队人数不超过 100 人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可可节约多少钱；（3） “五一 ”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过 50 人时，门票价格不变；人数超过 50 人但不超过 100 人时，每张门票降价 a 元；人数超过 100 人时，每张门票降价 2a 元，在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“ 五一”小黄金周之后去游玩，最多可节约 3400 元，求 a 的值
