1、1高考达标检测（五十五） 推理 3方法类比、归纳、演绎一、选择题1(2017日照二模)下面几种推理过程是演绎推理的是( )A两条直线平行，同旁内角互补，如果 A和 B是两条平行直线的同旁内 角，则 A B180B由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C某校高三年级共有 10个班，一班有 51人，二班有 53人，三班有 52人，由此推测各班都超过 50人D在数列 an中， a11， an (n2)，计算 a2， a3， a4，由此推测 12(an 1 1an 1)通项 an解析：选 A 演绎推理是由一般到特殊的推理，显然选项 A符合；选项 B属于类比推理；选项 C、D 是归纳推理2(2017重
2、庆检测)演绎推理“因为对数函数 ylog ax(a0 且 a1)是增函数，而函数 ylog 1x是对数函数，所以 ylog 12x是增函数”所得结论错误的原因是( )A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D大前提和小前提都错误解析：选 A 因为当 a1 时， ylog ax在定义域内单调递增，当 0 a1 时，ylog ax在定义域内单调递减，所以大前提错误故选 A.3(2016辽宁丹东联考)已知“整数对”按如下规律排列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，则第 70个“整数对”为( )A(3,9) B(4
3、,8)C(3,10) D(4,9)解析：选 D 因为 121166，所以第 67个“整数对”是(1,12)，第 68个“整数对”是(2,11)，第 69个“整数对”是(3,10)，第 70个“整数对”是(4,9)故选 D.4有 6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4 号或 5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1,2,6 号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4,5,6号选手都不可能获得第一名比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是( )A甲 B乙C丙 D丁解析：选 D 若甲猜测正确，则 4号或 5号得第一名，那么乙猜测也正确，与题意不符
4、，故甲猜测错误，即 4号和 5号均不是第一名若丙猜测正确，那么乙猜测也正确，与2题意不符，故仅有丁猜测正确，所以选 D.5(2016银川二模)将正整数排列如下：12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16则图中数 2 016出现在( )A第 44行第 81列 B第 45行第 81列C第 44行第 80列 D第 45行第 80列解析：选 D 由题意可知第 n行有 2n1 个数，则前 n行的数的个数为135(2 n1) n2，因为 4421 936,4522 025，且 1 9362 0162 025，所以 2 016在第 45行，又第 45行有 245189 个数，2
5、0161 93680，故 2 016在第45行第 80列，选 D.6(2017上海师大附中检测)若数列 an满足：对任意的 nN *，只有有限个正整数m使得 am n成立，记这样的 m的个数为( an)*，则得到一个新数列( an)*例如，若数列an是 1,2,3， n，则数列( an)*是 0,1,2， n1，.已知对任意的nN *， an n2，则( an)*)*( )A2 n B2 n2C n D n2解析：选 D 对任意的 nN *， an n2，则( a1)*0，( a2)*( a3)*( a4)*1，( a5)*( a6)*( a9)*2，( a10)*( a11)*( a16)*
6、3，所以( a1)*)*1，( a2)*)*4，( a3)*)*9，由此猜想( an)*)* n2，故选 D.7(2017广州模拟)以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算法一书中的“杨辉三角形” 1 2 3 4 5 2 013 2 014 2 015 2 0163 5 7 9 4 027 4 029 4 0318 12 16 8 056 8 060 20 28 16 116 该表由若干行数字组成，从第二行起，第一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为( )A2 0172 2 013 B2 0172 2 014C2 0162 2 015 D2 0
7、162 2 0143解析：选 B 当第一行为 2个数时，最后一行仅一个数，为 33132 0；当第一行为 3个数时，最后一行仅一个数，为 84242 1；当第一行为 4个数时，最后一行仅一个数，为 205452 2；当第一行为 5个数时，最后一行仅一个数，为 486862 3；归纳推理得，当第一行为 2 016个数时，最后一行仅一个数，为 2 01722 014.故选 B.8我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一直角边为股，斜边为弦若 a， b， c为直角三角形的三边，其中 c为斜边，则 a2 b2 c2，称这个定理为勾股定理现将这一定理推广到立体几何中：在四面体 O AB
8、C中， AOB BOC COA90， S为顶点 O所对面的面积， S1， S2， S3分别为侧面 OAB， OAC， OBC的面积，则下列选项中对于 S， S1， S2， S3满足的关系描述正确的为( )A S2 S S S21 2 23B S2 1S21 1S2 1S23C S S1 S2 S3D S 1S1 1S2 1S3解析：选 A 如图，作 OD BC于点 D，连接 AD，由立体几何知识知， AD BC，从而 S2 2 BC2AD2 BC2(OA2 OD2)(12BCAD) 14 14 (OB2 OC2)OA2 BC2OD214 14 2 2 2(12OBOA) (12OCOA) (1
9、2BCOD) S S S .21 2 23二、填空题9如果函数 f(x)在区间 D上是凸函数，那么对于区间 D内的任意 x1， x2， xn，都有 f .若 ysin x在区间(0，)上是f x1 f x2 f xnn (x1 x2 xnn )凸函数，那么在 ABC中，sin Asin Bsin C的最大值是_解析：由题意知，凸函数满足 f ，f x1 f x2 f xnn (x1 x2 xnn )又 ysin x在区间(0，)上是凸函数，则 sin Asin Bsin C3sin 3sin .A B C3 3 3324答案：33210(2016湛江一模)如图，已知点 O是 ABC内任意一点，
10、连接 AO， BO， CO，并延长交对边于 A1， B1， C1则 1，类比猜想：点 O是空间四面体 ABCD内任意OA1AA1 OB1BB1 OC1CC1一点，连接 AO， BO， CO， DO，并延长分别交平面 BCD， ACD， ABD， ABC于点A1， B1， C1， D1，则有_解析：猜想：若 O为四面体 ABCP内任意一点，连接 AO， BO， CO， DO，并延长分别交平面 BCD， ACD， ABD， ABC于点 A1， B1， C1， D1，则 1.用等体积法证OA1AA1 OB1BB1 OC1CC1 OD1DD1明如下： 1.OA1AA1 OB1BB1 OC1CC1 OD
11、1DD1 VO BCDVABCD VOCADVBCAD VOABDVCABD VOABCVDABC答案： 1OA1AA1 OB1BB1 OC1CC1 OD1DD111有一个游戏：将标有数字 1,2,3,4的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁 4个人，每人一张，并请这 4个人在看自己的卡片之前进行预测：甲说：乙或丙拿到标有 3的卡片；乙说：甲或丙拿到标有 2的卡片；丙说：标有 1的卡片在甲手中；丁说：甲拿到标有 3的卡片结果显示：甲、乙、丙、丁 4个人的预测都不正确，那么甲、乙、丙、丁 4个人拿到卡片上的数字依次为_解析：由甲、丁的预测不正确可得丁拿到标有 3的卡片，由乙的预测不正确可得乙拿到标
12、有 2的卡片，由丙的预测不正确可知甲拿到标有 4的卡片，故丙拿到标有 1的卡片，即甲、乙、丙、丁 4个人拿到卡片上的数字依次为 4,2,1,3.答案：4, 2, 1, 312已知 cos ，3 12cos cos ，5 25 145cos cos cos ，7 27 37 18(1)根据以上等式，可猜想出的一般结论是_；(2)若数列 an中， a1cos ， a2cos cos ，3 5 25a3cos cos cos ，7 27 37前 n项和 Sn ，则 n_.1 0231 024解析：(1)从题中所给的几个等式可知，第 n个等式的左边应有 n个余弦相乘，且分母均为 2n1，分子分别为 ，
13、2， n，右边应为 ，故可以猜想出结论为12ncos cos cos (nN *)2n 1 22n 1 n2n 1 12n(2)由(1)可知 an ，故 Sn 112n121 (12)n1 12 12n ，解得 n10.2n 12n 1 0231 024答案：(1)cos cos cos (nN *)2n 1 22n 1 n2n 1 12n(2)10三、解答题13在锐角三角形 ABC中，求证：sin Asin Bsin Ccos Acos Bcos C.证明： ABC为锐角三角形， A B ，2 A B，2 ysin x在 上是增函数，(0，2)sin Asin cos B，(2 B)同理可得
14、 sin Bcos C，sin Ccos A，sin Asin Bsin Ccos Acos Bcos C.14某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin 213cos 217sin 13cos 17；6sin 215cos 215sin 15cos 15；sin 218cos 212sin 18cos 12；sin 2(18)cos 248sin(18)cos 48；sin 2(25)cos 255sin(25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论解：(1)选择式，
15、计算如下：sin215cos 215sin 15cos 151 sin 30121 .14 34(2)三角恒等式为sin2 cos 2(30 )sin cos(30 ) .34证明如下：法一：sin 2 cos 2(30 )sin cos(30 )sin 2 (cos 30cos sin 30sin )2sin (cos 30cos sin 30sin )sin 2 cos2 sin cos sin2 sin cos sin234 32 14 32 12 sin2 cos234 34 .34法二：sin 2 cos 2(30 )sin cos(30 ) sin (cos 30cos sin 30sin )1 cos 22 1 cos 60 2 2 cos 2 (cos 60cos 2 sin 60sin 2 ) sin cos 12 12 12 12 32 sin212 cos 2 cos 2 sin 2 sin 2 (1cos 2 )12 12 12 14 34 34 141 cos 2 cos 2 .14 14 14 34
