1、1高考达标检测（四十八） 推理 3 方法类比、归纳、演绎一、选择题1下面几种推理是合情推理的是( )由圆的性质类比出球的有关性质；由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是 180，归纳出所有三角形的内角和都是 180；教室内有一把椅子坏了，则该教室内的所有椅子都坏了；三角形内角和是 180，四边形内角和是 360，五边形内角和是 540，由此得出凸多边形的内角和是( n2)180.A BC D解析：选 A 根据题意，依次分析 4 个推理：对于，在推理过程中由圆的性质类比出球的有关性质，是类比推理；对于，符合归纳推理的定义，即是由特殊到一般的推理过程，是归纳推理；对于，不是合情推理，对于，
2、符合归纳推理的定义，即是由特殊到一般的推理过程，是归纳推理，所以是合情推理的是.2已知正方形的对角线相等；平行四边形的对角线相等；正方形是平行四边形由组合成“三段论” ，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是( )A正方形是平行四边形 B平行四边形的对角线相等C正方形的对角线相等 D以上均不正确解析：选 C 由演绎推理三段论可得，“平行四边形的对角线相等”为大前提，“正方形是平行四边形”为小前提， 则结论为“正方形的对角线相等” 3将正奇数按如图所示的规律排列，则第 21 行从左向右的第 5 个数为( )13 5 79 11 13 15 1719 21 23 25 27 29 31 A73
3、1 B809C852 D891解析：选 B 由题意知，前 20 行共有正奇数 1353920 2400 个， 则第 21 行从左向右的第 5 个数是第 405 个正奇数， 2所以这个数是 24051809. 4某校高二(1)班每周都会选出两位“迟到之星” ，在“迟到之星”人选揭晓之前，小马说：“两个人选应该在小赵、小宋和小谭三人之中产生” ，小赵说：“一定没有我，肯定有小宋” ，小宋说：“小马、小谭二人中有且仅有一人是迟到之星” ，小谭说：“小赵说的对” 已知这四人中有且只有两人的说法是正确的，则“迟到之星”是( )A小赵、小谭 B小马、小宋C小马、小谭 D小赵、小宋解析：选 A 小马说：“两
4、个人选应该是在小赵、小宋和小谭三人之中产生” ，如果小马说假话，则小赵、小宋、小谭说的都是假话，不合题意，所以小马说的是真话；小赵说：“一定没有我，肯定有小宋”是假话， 否则，小谭说的是真话，这样有三人说真话，不合题意； 小宋说：“小马、小谭二人中有且仅有一人是迟到之星” ，是真话；小谭说：“小赵说的对” ，是假话；这样，四人中有且只有小马和小宋的说法是正确的， 且“迟到之星”是小赵和小谭5将正整数排列如下：12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16则图中数 2 018 出现在( )A第 44 行第 83 列 B第 45 行第 83 列C第 44 行第 82 列 D
5、第 45 行第 82 列解析：选 D 由题意可知第 n 行有 2n1 个数，则前 n 行的数的个数为 135(2 n1) n2，因为 4421 936,45 22 025，且 1 9362 0182 025，所以 2 018 在第 45 行，又第 45 行有 245189 个数，2 0181 93682，故 2 018 在第 45 行第 82 列，选 D.6单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图其中第一个图有 1 个蜂巢，第二个图有 7 个蜂巢，第三个图有 19 个蜂巢，按此规律，以 f(n)表示第n 幅图的蜂巢总数，则 f(n)( )3A3 n23 n1 B3 n23
6、n2C3 n23 n D3 n23 n1解析：选 A 由于 f(2) f(1)716，f(3) f(2)19726，f(4) f(3)371936，f(5) f(4)613746，因此，当 n2 时，有 f(n) f(n1)6( n1)，所以 f(n) f(n) f(n1) f(n1) f(n2) f(2) f(1) f(1)6( n1)( n2)2113 n23 n1.又 f(1)31 23111，所以 f(n)3 n23 n1.7以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算法一书中的“杨辉三角形” 1 2 3 4 5 2 015 2 016 2 017 2 0183 5 7 9
7、 4 031 4 033 4 0358 12 16 8 064 8 068 20 28 16 132 该表由若干行数字组成，从第二行起，第一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为( )A2 0192 2 015 B2 0192 2 016C2 0182 2 017 D2 0182 2 016解析：选 B 当第一行为 2 个数时，最后一行仅一个数，为 33132 0；当第一行为 3 个数时，最后一行仅一个数，为 84242 1；当第一行为 4 个数时，最后一行仅一个数，为 205452 2；当第一行为 5 个数时，最后一行仅一个数，为 486862 3；归纳推理得
8、，当第一行为 2 018 个数时，最后一行仅一个数，为 2 01922 016.8我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一直角边为股，斜边为弦若 a， b， c 为直角三角形的三边，其中 c 为斜边，则 a2 b2 c2，称这个定理为勾股定理现将这一定理推广到立体几何中：在四面体 O ABC 中， AOB BOC COA90， S 为顶点 O 所对面的面积， S1， S2， S3分别为侧面 OAB，OAC， OBC 的面积，则下列选项中对于 S， S1， S2， S3满足的关系描述正确的为( )4A S2 S S S21 2 23B S2 1S21 1S2 1S23C S S
9、1 S2 S3D S 1S1 1S2 1S3解析：选 A 如图，作 OD BC 于点 D，连接 AD，由立体几何知识知， AD BC，从而 S2 2 BC2AD2 BC2(OA2 OD2)(12BCAD) 14 14 (OB2 OC2)OA2 BC2OD214 14 2 2 2(12OBOA) (12OCOA) (12BCOD) S S S .21 2 23二、填空题9如果函数 f(x)在区间 D 上是凸函数，那么对于区间 D 内的任意 x1， x2， xn，都有 f .若 ysin x 在区间(0，)上f x1 f x2 f xnn (x1 x2 xnn )是凸函数，那么在 ABC 中，si
10、n Asin Bsin C 的最大值是_解析：由题意知，凸函数满足 f ，f x1 f x2 f xnn (x1 x2 xnn )又 ysin x 在区间(0，)上是凸函数，则 sin Asin Bsin C3sin 3sin .A B C3 3 332答案：33210(2018湛江一模)如图，已知点 O 是 ABC 内任意一点，连接 AO， BO， CO，并延长交对边于 A1， B1， C1则 1，类比猜想：点 O 是空间四面体 ABCD 内任意OA1AA1 OB1BB1 OC1CC1一点，连接 AO， BO， CO， DO，并延长分别交平面 BCD， ACD， ABD， ABC 于点A1，
11、 B1， C1， D1，则有_5解析：猜想：若 O 为四面体 ABCD 内任意一点，连接 AO， BO， CO， DO，并延长分别交平面 BCD， ACD， ABD， ABC 于点 A1， B1， C1， D1，则 1.OA1AA1 OB1BB1 OC1CC1 OD1DD1用等体积法证明如下： 1.OA1AA1 OB1BB1 OC1CC1 OD1DD1 VO BCDVABCD VOCADVBCAD VOABDVCABD VOABCVDABC答案： 1OA1AA1 OB1BB1 OC1CC1 OD1DD111(2017北京高考)某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：()男学生
12、人数多于女学生人数；()女学生人数多于教师人数；()教师人数的两倍多于男学生人数若教师人数为 4，则女学生人数的最大值为_该小组人数的最小值为_解析：令男学生、女学生、教师人数分别为 x， y， z，则 z y x2 z.若教师人数为 4，则 4 y x8，当 x7 时， y 取得最大值 6.当 z1 时，1 z y x2，不满足条件；当 z2 时，2 z y x4，不满足条件；当 z3 时，3 z y x6， y4， x5，满足条件所以该小组人数的最小值为 34512.答案：6 1212观察下列式子：1 ，1 ，1 ，根据以上式122 32 122 132 53 122 132 142 74
13、子可以猜想：1 _.122 132 12 0182解析：由 1 ，1223261 ，122 132531 ，122 132 142741 ，122 132 142 152951 .122 132 142 1n22n 1n故 1 .122 132 12 01824 0352 018答案：4 0352 018三、解答题13在锐角三角形 ABC 中，求证：sin Asin Bsin Ccos Acos Bcos C.证明： ABC 为锐角三角形， A B ， A B， 2 2 ysin x 在 上是增函数，(0， 2)sin Asin cos B，( 2 B)同理可得 sin Bcos C，sin
14、Ccos A，sin Asin Bsin Ccos Acos Bcos C.14某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin 213cos 217sin 13cos 17；sin 215cos 215sin 15cos 15；sin 218cos 212sin 18cos 12；sin 2(18)cos 248sin(18)cos 48；sin 2(25)cos 255sin(25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论解：(1)选择式，计算如下：sin215cos 21
15、5sin 15cos 151 sin 301 .12 14 34(2)三角恒等式为 sin2 cos 2(30 )sin cos(30 ) .34证明如下：7法一：sin 2 cos 2(30 )sin cos(30 )sin 2 (cos 30cos sin 30sin )2sin (cos 30cos sin 30sin )sin 2 cos2 sin cos sin2 sin cos sin234 32 14 32 12 sin2 cos2 .34 34 34法二：sin 2 cos 2(30 )sin cos(30 ) sin (cos 30cos sin 30sin )1 cos 2
16、2 1 cos 60 2 2 cos 2 (cos 60cos 2 sin 60sin 2 ) sin cos 12 12 12 12 32 sin212 cos 2 cos 2 sin 2 sin 2 (1cos 2 )12 12 12 14 34 34 141 cos 2 cos 2 .14 14 14 341为弘扬中国传统文化，某校在高中三个年级中抽取甲、乙、丙三名同学进行问卷调查调查结果显示这三名同学来自不同的年级，加入了不同的三个社团：“楹联社” “书法社” “汉服社” ，还满足如下条件：(1)甲同学没有加入“楹联社” ；(2)乙同学没有加入“汉服社” ；(3)加入“楹联社”的那名同
17、学不在高二年级；(4)加入“汉服社”的那名同学在高一年级；(5)乙同学不在高三年级则甲同学所在的社团是( )A楹联社 B书法社C汉服社 D条件不足无法判断解析：选 C 假设乙在高一，则由(4)知乙加入“汉服社” ，与(2)矛盾， 结合(5)知，乙在高二年级根据(3)，可得乙加入“书法社” 根据(1)可知甲同学没有加入“楹联社” ， 可得甲同学所在的社团是汉服社. 2已知 132 33 2,132 33 36 2,132 33 34 310 2，若132 33 34 3 n33 025，则 n( )8A8 B9C10 D11解析：选 C 1 32 33 2(12) 2，132 33 36 2(123) 2，132 33 34 310 2(1234) 2，1 32 33 3 n3(123 n)2 .n2 n 1 241 32 33 34 3 n33 025， 3 025， n2(n1) 2(255) 2，n2 n 1 24 n(n1)110，解得 n10.
