不确定度理解.doc

1、不确定度不确定度的含义是指由于测量误差的存在，对被测量值的不能肯定的程度。反过来，也表明该结果的可信赖程度。它是测量结果质量的指标。不确定度愈小，所述结果与被测量的真值愈接近，质量越高，水平越高，其使用价值越高；不确定度越大，测量结果的质量越低，水平越低，其使用价值也越低。在报告物理量测量的结果时，必须给出相应的不确定度，一方面便于使用它的人评定其可靠性，另一方面也增强了测量结果之间的可比性。定 义测 量 不 确 定 度 是 指 “表 征 合 理 地 赋 予 被 测 量 之 值 的 分 散 性 ， 与 测 量 结 果 相 联 系 的参 数 ”。 这 个 定 义 中 的 “合 理 ”， 意 指

2、应 考 虑 到 各 种 因 素 对 测 量 的 影 响 所 做 的 修 正 ， 特 别 是测 量 应 处 于 统 计 控 制 的 状 态 下 ， 即 处 于 随 机 控 制 过 程 中 。 也 就 是 说 ， 测 量 是 在 重 复 性 条件 (见 JJF1001 1998 通 用 计 量 术 语 及 定 义 第 5.6 条 ， 本 文 .条 均 指 该 规 范 的 条 款号 )或 复 现 性 条 件 (见 5.7 条 )下 进 行 的 ， 此 时 对 同 一 被 测 量 做 多 次 测 量 ， 所 得 测 量 结 果的 分 散 性 可 按 5?8 条 的 贝 塞 尔 公 式 算 出 ， 并

3、用 重 复 性 标 准 偏 差 sr 或 复 现 性 标 准 偏 差 sR 表 示 。 定 义 中 的 “相 联 系 ”， 意 指 测 量 不 确 定 度 是 一 个 与 测 量 结 果 “在 一 起 ”的 参 数 ， 在 测量 结 果 (见 5?1 条 )的 完 整 表 示 中 应 包 括 测 量 不 确 定 度 。 原 理测 量 不 确 定 度 从 词 义 上 理 解 ， 意 味 着 对 测 量 结 果 可 信 性 、 有 效 性 的 怀 疑 程 度 或 不 肯定 程 度 ， 是 定 量 说 明 测 量 结 果 的 质 量 的 一 个 参 数 。 实 际 上 由 于 测 量 不 完 善 和

4、 人 们 的 认 识不 足 ， 所 得 的 被 测 量 值 具 有 分 散 性 ， 即 每 次 测 得 的 结 果 不 是 同 一 值 ， 而 是 以 一 定 的 概 率分 散 在 某 个 区 域 内 的 许 多 个 值 。 虽 然 客 观 存 在 的 系 统 误 差 是 一 个 不 变 值 ， 但 由 于 我 们 不能 完 全 认 知 或 掌 握 ， 只 能 认 为 它 是 以 某 种 概 率 分 布 存 在 于 某 个 区 域 内 ， 而 这 种 概 率 分 布本 身 也 具 有 分 散 性 。 测 量 不 确 定 度 就 是 说 明 被 测 量 之 值 分 散 性 的 参 数 ， 它 不

5、 说 明 测 量 结果 是 否 接 近 真 值 。 为 了 表 征 这 种 分 散 性 ， 测 量 不 确 定 度 用 标 准 偏 差 表 示 。 在 实 际 使 用 中 ， 往 往希 望 知 道 测 量 结 果 的 置 信 区 间 ， 因 此 ， 在 本 定 义 注 1 中 规 定 ： 测 量 不 确 定 度 也 可 用 标准 偏 差 的 倍 数 或 说 明 了 置 信 水 准 的 区 间 的 半 宽 度 表 示 。 为 了 区 分 这 两 种 不 同 的 表 示方 法 ， 分 别 称 它 们 为 标 准 不 确 定 度 和 扩 展 不 确 定 度 。 特 点测 量 结 果 是 一 个 区

6、域测 量 的 目 的 是 为 了 确 定 被 测 量 的 量 值 。 测 量 结 果 的 品 质 是 量 度 测 量 结 果 可 信 程 度 的最 重 要 的 依 据 。 测 量 不 确 定 度 就 是 对 测 量 结 果 质 量 的 定 量 表 征 ， 测 量 结 果 的 可 用 性 很 大程 度 上 取 决 于 其 不 确 定 度 的 大 小 。 所 以 ， 测 量 结 果 表 述 必 须 同 时 包 含 赋 予 被 测 量 的 值 及与 该 值 相 关 的 测 量 不 确 定 度 ， 才 是 完 整 并 有 意 义 的 。 表 征 合 理 地 赋 予 被 测 量 之 值 的 分 散 性

7、、 与 测 量 结 果 相 联 系 的 参 数 ， 称 为 测 量 不 确 定度 。 字 典 中 不 确 定 度 （ uncertainty） 的 定 义 为 “变 化 、 不 可 靠 、 不 确 知 、 不 确 定 ”。 因此 ， 广 义 上 说 ， 测 量 不 确 定 度 意 味 着 对 测 量 结 果 可 信 性 、 有 效 性 的 怀 疑 程 度 或 不 肯 定 程度 。 实 际 上 ， 由 于 测 量 不 完 善 和 人 们 认 识 的 不 足 ， 所 得 的 被 测 量 值 具 有 分 散 性 ， 即 每 次测 得 的 结 果 不 是 同 一 值 ， 而 是 以 一 定 的 概 率

8、 分 散 在 某 个 区 域 内 的 多 个 值 。 虽 然 客 观 存 在的 系 统 误 差 是 一 个 相 对 确 定 的 值 ， 但 由 于 我 们 无 法 完 全 认 知 或 掌 握 它 ， 而 只 能 认 为 它 是以 某 种 概 率 分 布 于 某 区 域 内 的 ， 且 这 种 概 率 分 布 本 身 也 具 有 分 散 性 。 测 量 不 确 定 度 正 是一 个 说 明 被 测 量 之 值 分 散 性 的 参 数 ， 测 量 结 果 的 不 确 定 度 反 映 了 人 们 在 对 被 测 量 值 准 确认 识 方 面 的 不 足 。 即 使 经 过 对 已 确 定 的 系 统

9、 误 差 的 修 正 后 ， 测 量 结 果 仍 只 是 被 测 量 值 的一 个 估 计 值 ， 这 是 因 为 ， 不 仅 测 量 中 存 在 的 随 机 效 应 将 产 生 不 确 定 度 ， 而 且 ， 不 完 全 的系 统 效 应 修 正 也 同 样 存 在 不 确 定 度 。 原 来 流 量 量 传 体 系 中 要 求 上 一 级 标 准 器 的 允 许 误 差 需 小 于 下 一 级 标 准 器 的1/2 1/3， 不 确 定 度 理 论 的 发 展 使 得 大 家 认 可 测 量 结 果 的 不 确 定 度 按 不 确 定 度 评 定 方 法进 行 分 析 ， 当 被 测 仪

10、器 重 复 性 很 好 且 测 量 过 程 得 到 较 好 控 制 时 ， 两 级 标 准 器 不 确 定 度 的差 异 可 能 会 相 差 无 几 ， 这 样 就 大 大 减 少 了 传 递 过 程 中 精 度 的 损 失 ， 使 得 量 值 传 递 体系 更 为 合 理 。 不 确 定 度 与 误 差概 率 论 、 线 性 代 数 和 积 分 变 换 是 误 差 理 论 的 数 学 基 础 ， 经 过 几 十 年 的 发 展 ， 误 差 理论 已 自 成 体 系 。 实 验 标 准 差 是 分 析 误 差 的 基 本 手 段 ， 也 是 不 确 定 度 理 论 的 基 础 。 因 此 从本

11、 质 上 说 不 确 定 度 理 论 是 在 误 差 理 论 基 础 上 发 展 起 来 的 ， 其 基 本 分 析 和 计 算 方 法 是 共 同的 。 但 在 概 念 上 存 在 比 较 大 的 差 异 。 测 量 不 确 定 度 表 明 赋 予 被 测 量 之 值 的 分 散 性 ， 是 通 过 对 测 量 过 程 的 分 析 和 评 定 得 出的 一 个 区 间 。 测 量 误 差 则 是 表 明 测 量 结 果 偏 离 真 值 的 差 值 。 不 确 定 度 的 A 类 评 定 与 B 类 评 定用 对 观 测 列 的 统 计 分 析 进 行 评 定 得 出 的 标 准 不 确 定

12、度 称 为 A 类 标 准 不 确 定 度 ，用 不 同 于 对 观 测 列 的 统 计 分 析 来 评 定 的 标 准 不 确 定 度 称 为 B 类 标 准 不 确 定 度 。 将 不确 定 度 分 为 “A”类 与 “B”类 ， 仅 为 讨 论 方 便 ， 并 不 意 味 着 两 类 评 定 之 间 存 在 本 质 上 的 区别 ， A 类 不 确 定 度 是 由 一 组 观 测 得 到 的 频 率 分 布 导 出 的 概 率 密 度 函 数 得 出 ： B 类 不确 定 度 则 是 基 于 对 一 个 事 件 发 生 的 信 任 程 度 。 它 们 都 基 于 概 率 分 布 ， 并

13、都 用 方 差 或 标 准差 表 征 。 两 类 不 确 定 度 不 存 在 那 一 类 较 为 可 靠 的 问 题 。 一 般 来 说 ， A 类 比 B 类 较 为客 观 ， 并 具 有 统 计 学 上 的 严 格 性 。 测 量 的 独 立 性 、 是 否 处 于 统 计 控 制 状 态 和 测 量 次 数 决定 A 类 不 确 定 度 的 可 靠 性 。 “A”、 “B”两 类 不 确 定 度 与 “随 机 误 差 ”与 “系 统 误 差 ”的 分 类 之 间 不 存 在 简 单 的 对 应关 系 。 “随 机 ”与 “系 统 ”表 示 误 差 的 两 种 不 同 的 性 质 ， “A

14、”类 与 “B”类 表 示 不 确 定 度 的 两 种不 同 的 评 定 方 法 。 随 机 误 差 与 系 统 误 差 的 合 成 是 没 有 确 定 的 原 则 可 遵 循 的 ， 造 成 对 实 验结 果 处 理 时 的 差 异 和 混 乱 。 而 A 类 不 确 定 度 与 B 类 不 确 定 度 在 合 成 时 均 采 用 标 准 不确 定 度 ， 这 也 是 不 确 定 度 理 论 的 进 步 之 一 。 测 量 不 确 定 度 的 产 生 原 因在 实 践 中 ， 测 量 不 确 定 度 可 能 来 源 于 以 下 10 个 方 面 ： (1)对 被 测 量 的 定 义 不 完

15、整 或 不 完 善 ； (2)实 现 被 测 量 的 定 义 的 方 法 不 理 想 ； (3)取 样 的 代 表 性 不 够 ， 即 被 测 量 的 样 本 不 能 代 表 所 定 义 的 被 测 量 ； (4)对 测 量 过 程 受 环 境 影 响 的 认 识 不 周 全 ， 或 对 环 境 条 件 的 测 量 与 控 制 不 完 善 ； (5)对 模 拟 仪 器 的 读 数 存 在 人 为 偏 移 ； (6)测 量 仪 器 的 分 辨 力 或 鉴 别 力 不 够 ； (7)赋 与 计 量 标 准 的 值 和 参 考 物 质 (标 准 物 质 )的 值 不 准 ； (8)引 用 于 数 据

16、 计 算 的 常 量 和 其 它 参 量 不 准 ； (9)测 量 方 法 和 测 量 程 序 的 近 似 性 和 假 定 性 ； (10)在 表 面 上 看 来 完 全 相 同 的 条 件 下 ， 被 测 量 重 复 观 测 值 的 变 化 。 来 源由 此 可 见 ， 测 量 不 确 定 度 一 般 来 源 于 随 机 性 和 模 糊 性 ， 前 者 归 因 于 条 件 不 充 分 ， 后者 归 因 于 事 物 本 身 概 念 不 明 确 。 这 就 使 得 测 量 不 确 定 度 一 般 由 许 多 分 量 组 成 ， 其 中 一 些分 量 可 以 用 测 量 列 结 果 (观 测 值

17、)的 统 计 分 布 来 进 行 估 算 ， 并 且 以 实 验 标 准 偏 差(见 5?8 条 )表 征 ； 而 另 一 些 分 量 可 以 用 其 它 方 法 (根 据 经 验 或 其 它 信 息 的 假 定 概 率 分 布 )来进 行 估 算 ， 并 且 也 以 标 准 偏 差 表 征 。 所 有 这 些 分 量 ， 应 理 解 为 都 贡 献 给 了 分 散 性 。若 需 要 表 示 某 分 量 是 由 某 原 因 导 致 时 ， 可 以 用 随 机 效 应 导 致 的 不 确 定 度 和 系 统 效 应 导 致的 不 确 定 度 ， 而 不 要 用 “随 机 不 确 定 度 ”和 “

18、系 统 不 确 定 度 ”这 两 个 业 已 过 时 或 淘 汰 的 术语 。 例 如 ： 由 修 正 值 和 计 量 标 准 带 来 的 不 确 定 度 分 量 ， 可 以 称 之 为 系 统 效 应 导 致 的 不确 定 度 。 结 果不 确 定 度 当 由 方 差 得 出 时 ， 取 其 正 平 方 根 。 当 分 散 性 的 大 小 用 说 明 了 置 信 水 准 的 区间 的 半 宽 度 表 示 时 ， 作 为 区 间 的 半 宽 度 取 负 值 显 然 也 是 毫 无 意 义 的 。 当 不 确 定 度 除 以 测量 结 果 时 ， 称 之 为 相 对 不 确 定 度 ， 这 是

19、个 无 量 纲 量 ， 通 常 以 百 分 数 或 10 的 负 数 幂 表示 。 对 测 量 不 确 定 度 的 认 识 过 程在 测 量 不 确 定 度 的 发 展 过 程 中 ， 人 们 从 传 统 上 理 解 它 是 “表 征 (或 说 明 )被测 量 真 值 所 处 范 围 的 一 个 估 计 值 (或 参 数 )”； 也 有 一 段 时 期 理 解 为 “由 测量 结 果 给 出 的 被 测 量 估 计 值 的 可 能 误 差 的 度 量 ”。 这 些 曾 经 使 用 过 的 定 义 ，从 概 念 上 来 说 是 一 个 发 展 和 演 变 过 程 ， 它 们 涉 及 到 被 测

20、量 真 值 和 测 量 误 差 这两 个 理 想 化 的 或 理 论 上 的 概 念 (实 际 上 是 难 以 操 作 的 未 知 量 )， 而 可 以 具 体操 作 的 则 是 现 定 义 中 测 量 结 果 的 变 化 ， 即 被 测 量 之 值 的 分 散 性 。 早 在 七 十年 代 初 ， 国 际 上 已 有 越 来 越 多 的 计 量 学 者 认 识 到 使 用 “不 确 定 度 ”代 替“误 差 ”更 为 科 学 ， 从 此 ， 不 确 定 度 这 个 术 语 逐 渐 在 测 量 领 域 内 被 广 泛 应 用 。1978 年 国 际 计 量 局 提 出 了 实 验 不 确 定

21、度 表 示 建 议 书 INC-1。 1993 年 制 定 的 测 量 不 确 定 度 表 示 指 南 得 到 了BIPM、 OIML、 ISO、 IEC、 IUPAC、 IUPAP、 IFCC 七 个 国 际 组 织 的 批 准 ， 由ISO 出 版 ， 是 国 际 组 织 的 重 要 权 威 文 献 。 我 国 也 已 于 1999 年 颁 布 了 与 之 兼容 的 测 量 不 确 定 度 评 定 与 表 示 计 量 技 术 规 范 。 至 此 ， 测 量 不 确 定 度 评 定 成 为检 测 和 校 准 实 验 室 必 不 可 少 的 工 作 之 一 。自由度(degree of fre

22、edom, df)在数学中能够自由取值的变量个数，如有 3 个变量 x、y、z，但 x+y+z=18，因此其自由度等于 2。在统计学中，自由度指的是计算某一统计量时，取值不受限制的变量个数。通常 df=n-k。其中 n 为样本含量， k 为被限制的条件数或变量个数，或计算某一统计量时用到其它独立统计量的个数。自由度通常用于抽样分布中自 由 度综 述“自 由 度 ”（ degrees of freedom, df） 是 在 统 计 学 ， 物 理 学 ， 工 程机 械 中 的 基 本 知 识 ， 通 常 用 于 抽 样 分 布 中 。 而 电 子 游 戏 中 也 有 自 由 度 这 个 概念 。

23、 一 、 统 计 学 和 计 量 经 济 学统 计 学 上 的 自 由 度 是 指 当 以 样 本 的 统 计 量 来 估 计 总 体 的 参 数 时 ， 样 本中 独 立 或 能 自 由 变 化 的 资 料 的 个 数 ， 称 为 该 统 计 量 的 自 由 度 。 统 计 学 上 的自 由 度 包 括 两 方 面 的 内 容 ： 首 先 ， 在 估 计 总 体 的 平 均 数 时 ， 由 于 样 本 中 的 n 个 数 都 是 相 互 独 立 的 ，从 其 中 抽 出 任 何 一 个 数 都 不 影 响 其 他 数 据 ， 所 以 其 自 由 度 为 n。 在 估 计 总 体 的 方 差

24、时 ， 使 用 的 是 离 差 平 方 和 。 只 要 n-1 个 数 的 离 差 平方 和 确 定 了 ， 方 差 也 就 确 定 了 ； 因 为 在 均 值 确 定 后 ， 如 果 知 道 了 其 中 n-1个 数 的 值 ， 第 n 个 数 的 值 也 就 确 定 了 。 这 里 ， 均 值 就 相 当 于 一 个 限 制 条 件 ，由 于 加 了 这 个 限 制 条 件 ， 估 计 总 体 方 差 的 自 由 度 为 n-1。 例 如 ， 有 一 个 有 4 个 数 据 (n=4)的 样 本 , 其 平 均 值 m 等 于 5,即 受 到m=5 的 条 件 限 制 , 在 自 由 确

25、定 4、 2、 5 三 个 数 据 后 , 第 四 个 数 据 只 能 是 9, 否 则 m 5。 因 而 这 里 的 自 由 度 =n-1=4-1=3。 推 而 广 之 ,任 何 统 计 量 的 自由 度 =n-限 制 条 件 的 个 数 。 其 次 ， 统 计 模 型 的 自 由 度 等 于 可 自 由 取 值 的 自 变 量 的 个 数 。 如 在 回 归 方程 中 ， 如 果 共 有 p 个 参 数 需 要 估 计 ， 则 其 中 包 括 了 p-1 个 自 变 量 （ 与 截 距对 应 的 自 变 量 是 常 量 1） 。 因 此 该 回 归 方 程 的 自 由 度 为 p-1。 这

26、 个 解 释 ， 如 果 把 “样 本 ”二 字 换 成 “总 体 ”二 字 也 说 得 过 去 。 这 个 根 本 解 释 不 了 在 统 计 学 中 ， 自 由 度 的 概 念 。 在 一 个 包 含 n 个 个 体 的 总 体 中 ， 平 均 数 为 m。 知 道 了 n-1 个 个 体 时 ，剩 下 的 一 个 个 体 不 可 以 随 意 变 化 。 为 什 么 总 体 方 差 计 算 ， 是 除 以 n 而 不 是n-1 呢 ？ 方 差 是 实 际 值 与 期 望 值 之 差 平 方 的 期 望 值 ， 所 以 知 道 总 体 个 数 n时 方 差 应 除 以 n， 除 以 n-1 时 是 方 差 的 一 个 无 偏 估 计 。