1、土木工程力学（本）,陈丽,课程考核基本情况 重难点讲解,1.课程考核情况形成性考核占课程总成绩的30%（分传统纸质和网上形考两种）；终结性考试（期末考试）占课程总成绩的70% 。,终结性考试情况试题类型分两类：第一类：选择题和判断题。占60%。第二类：计算题与作图题。占40%。做弯矩图的题，10分；计算题30分，通常为力法1道，位移法1道。终结性考试为半开卷笔试。,2.课程重难点内容 课程教学内容可以分为五部分： 第一部分：几何组成分析 第二部分：静定结构的计算 第三部分：超静定结构的计算 第四部分：影响线 第五部分：结构的动力计算,第1章 绪论期末考试不考，但是一些基本概念很重要。结点、支座
2、、荷载,结点-结构中杆件之间相互联接处称为结点。结点通常简化为三种类型： （1）铰结点杆件在结点处不能相对移动，但各杆可绕铰自由转动。铰结点可以承受和传递力，但不能承受和传递力矩。,（2）刚结点刚结点的特征是所联结的杆件在结点处既不能相对移动，也不能相对转动。当结构发生变形时，结点处各杆端之间的夹角始终保持不变。刚结点不仅能承受和传递力，而且能承受和传递力矩。,（3）组合结点组合结点是铰结点和刚结点的组合形式，也称为半铰结点，其特征是所联结的杆件在结点处不能发生相对移动，其中一部分杆件为刚结，各杆端不能相对转动，而其余杆件为铰结，可以绕结点转动。,结构与基础或其它支承物联结的部分称为支座。对结
3、构进行受力分析时往往要先求出支座反力，所以必须明确不同类型支座的反力性质和数量。,支座通常简化为以下四种形式： （1）活动铰支座（2）固定铰支座（3）固定支座（4）定向支座（也称滑动支座）,第2章 几何组成分析要求掌握简单组成规则的灵活应用。期末考试不考。,第二部分：静定结构的计算，包括静定结构的受力分析；静定结构的位移计算。 重点内容是梁和刚架的受力分析、位移计算，是后续部分的基础，一定要掌握好。弯矩图的作法要熟练掌握。图乘法要注意适用条件和计算方法。,第3章 静定结构的受力分析从考试的角度来看，本章可能出现的题型会有选择、判断和作图题。重点掌握梁、刚架、桁架弯矩图的绘制。,悬臂梁,简支梁,
4、伸臂梁,单跨静定梁基本类型,去掉梁与基础的联系，以约束反力代替，由平面一般力系的三个平衡方程确定反力。,简支梁,伸臂梁,悬臂梁,杆件任一截面上的内力有三个：轴力FN、剪力FQ、弯矩M。,内力计算截面法,轴力：截面上应力沿轴线方向的合力，以拉力为正，压力为负。,剪力：截面上应力沿垂直杆件轴线方向的合力，绕所作用的隔离体顺时针转动为正，逆时针转动为负。,弯矩：截面上应力对截面形心的力矩。在水平杆件中，弯矩以使杆件下部受拉为正，上部受拉为负。,截面法：将指定截面切开，取截面任意一侧部分为隔离体，利用平衡条件求得内力。,截面法计算步骤为：截断、代替、平衡。（1）截断 在所求内力的指定截面处截断，任取一
5、部分 作为隔离体。（2）代替 用相应内力代替该截面的应力之和。（3）平衡 利用隔离体的平衡条件，确定该截面的内力。,解：1) 求支反力,例1：求图示简支梁C截面M、 FQ、 FN值。,-5kN,5kN,5kN,2）求C左截面内力,取左部分为隔离体,3）求C右截面内力,取右部分为隔离体,任意截面,轴力=截面一侧所有轴线方向力的代数和,剪力=截面一侧所有垂直轴线方向力的代数和,弯矩=截面一侧所有力对截面形心取矩的代数和,内力图表示结构各截面内力变化规律的图形。内力图包括： 轴力图、剪力图和弯矩图。绘制内力图时：轴力图和剪力图的正值可以画在杆件的任意一侧，负值则画在另外一侧，要求注明正负号；弯矩图应
6、画在杆件受拉一侧，不需注明正负号。注意！内力图的纵坐标应垂直于杆件轴线。,简支梁的弯矩图 要求掌握教材 P47图3-18,19,弯矩图应画在杆件受拉一侧，不需注明正负号。,叠加法作弯矩图,简支梁的弯矩图,任意一段杆件 的弯矩图,端弯矩图,+,相应简支梁 的弯矩图,叠加法作弯矩图,例2：作图示简支梁的弯矩图。,弯矩图,+,剪力图与弯矩图的形状特征,例3:做下图所示梁弯矩图,例3:做下图所示梁弯矩图,例4:做下图所示梁的弯矩图,例4:做下图所示梁的弯矩图,例5:做下图所示梁的弯矩图,例5:做下图所示梁的弯矩图,例6:做下图所示梁的弯矩图,例6:做下图所示梁的弯矩图,多跨静定梁 由基本部分和附属部分
7、组成的基本附属型静定结构，组成顺序是先固定基本部分，后固定附属部分。作用在附属部分上的荷载将使它的基本部分产生反力和内力，而作用在基本部分上的荷载则对其附属部分没有影响。,例7：作图所示梁的弯矩图,作图所示梁的弯矩图,作用在附属部分上的荷载将使结构的基本部分产生反力和内力，而作用在结构基本部分上的荷载则对其附属部分没有影响。,静定刚架刚架的内力分析采用逐杆计算、分段绘图的方法。静定梁内力计算以及绘图方法和技巧都可以用于刚架。刚架内力图的画法与梁类似，弯矩图应画在杆件的受拉一侧，不标注正、负号。,静定刚架 绘图后仔细检查： （1）弯矩图形状是否与荷载情况相符。均布荷载作用，弯矩图为抛物线，凸出方
8、向与荷载指向相同。集中力（包括荷载和支座反力）作用处，弯矩图应出现尖角，尖角指向应与集中力指向相同。力矩作用处弯矩图应发生突变，力矩作用处左右两段弯矩图应平行。,（2）弯矩图形状是否与结点性质、约束情况相符。铰结点、铰支座、自由端无集中力矩作用时，弯矩为零。有集中力矩作用时，弯矩为力矩值。,（3）刚结点处各杆段弯矩及结点集中力矩是否满足平衡条件。单刚结点无集中力矩作用时，两个杆端弯矩应呈现“大小相等，同侧受拉”的特点。有结点集中力矩作用的单刚结点或复刚结点（无论是否作用有结点集中力矩）则必须满足结点平衡条件。,例8:做下图所示结构的弯矩图，各杆杆长为,例8:做下图所示结构的弯矩图，各杆杆长为,
9、例9:做下图所示结构的弯矩图，各杆杆长为,例9:做下图所示结构的弯矩图，各杆杆长为,静定平面桁架 桁架是由若干直杆两端铰结组成的、只承受结点荷载的结构体系。当组成桁架的各杆轴线和结点力都在同一平面时，称作平面桁架。我们课程研究的主要是静定平面桁架。,静定平面桁架桁架杆件在节点荷载作用下只受轴力。计算时规定轴力以拉力为正，压力为负。用箭头表示时，拉力背离杆件截面或结点，压力则指向杆件截面或结点。,静定平面桁架零杆的判断三根杆件汇交的结点上无荷载作用时，若其中两根在一条直线上，则这两根杆件内力相等且性质相同，而第三根杆内力必为零，称为零杆。,零杆的判断两根不共线杆件汇交的结点上无荷载作用时，这两根
10、杆件都是零杆。,第4章 静定结构的位移计算图乘法、静定结构的基本力学性质,截面A的形心从A点移到A点，线段AA称为A点的线位移， 可以用其水平线位移和竖向线位移两个分量来表示。 在发生线位移的同时，截面A还转过了一个角度，称为 截面A的角位移。,单位荷载法 通过虚设单位荷载作用下的力状态，利用虚功原理计算结构位移的方法称为单位荷载法。 利用单位荷载法计算结构位移的第一步就是要根据所求位移情况正确施加单位荷载，从而虚设力状态。 教材图4-10 结构位移计算时虚设力状态中的荷载可以是任意值（除0外）,荷载作用下，静定结构位移计算的一般公式 公式右端的第一项表示轴向变形的影响，第二项表示剪切变形的影
11、响，第三项则表示弯曲变形的影响。,梁和刚架中的位移主要是由弯曲变形引起的，轴向变形和剪切变形影响很小，可以忽略不计，因此位移计算公式可以简化为：,图乘法 适用条件： （1）杆段的轴线为直线。 （2）杆段的EI为常数。 （3）杆段的 图（荷载作用弯矩图）和 图（虚设力状态弯矩图）中至少有一个是直线图形。,注意事项 （1）使用图乘法计算位移的杆段必须同时满足三个适用条件。 （2）A和 在杆件轴线同一侧时，图乘结果为正；反之则为负。 （3） 必须取自于直线图形。,静定结构的一般性质静定结构的全部反力和内力仅利用静力平衡方程即可确定，且解答是唯一的确定值。静定结构的反力和内力与构件截面刚度无关。非荷载
12、因素如温度变化、支座位移和制造误差等只能使静定结构产生位移，而不能产生反力和内力。,第5章 力法超静定次数的确定； 力法典型方程的建立； 荷载作用下超静定刚架的计算； 利用对称性简化结构计算。,一个结构，如果它的支座反力和各截面的内力不能完全由静力平衡条件唯一的确定，我们就称之为超静定结构。 超静定次数就是超静定结构中所具有的多余约束的数目，或者说多余未知力的数目。,力法典型方程 位移符号中第一个下标表示位移的方向，第二个下标表示产生位移的原因,例题1 用力法计算图示结构，作弯矩图。EI=常数。,例题1 用力法计算图示结构，作弯矩图。EI=常数。,（1）基本体系,(2) 列力法方程,(3) 做
13、单位弯矩图和荷载弯矩图,(4) 计算11、1P，解方程,(4) 计算11、1P，解方程,(4) 计算11、1P，解方程,（kN）,(5) 用叠加原理作弯矩图,例题2 用力法计算图示结构，作弯矩图。EI=常数。,（kN）,简化结构,对称轴截面内力,结构与荷载,奇数跨对称结构在正对称荷载作用下的简化,简化结构,对称轴截面内力,结构与荷载,奇数跨对称结构在反对称荷载作用下的简化,对称轴穿过中间杆件,根据对称性：此杆件无M、FQ只有FN,FN/2,FN/2,偶数跨对称结构在正对称荷载作用下的简化,偶数跨对称结构在反对称荷载作用下的简化,例题3 用力法计算图示结构，作弯矩图。EI=常数。,分解成两对荷载
14、,第6章 位移法,掌握用位移法计算具有一个及两个 结点位移的梁和刚架,等截面单跨超静定梁的杆端内力,单跨超静定梁的种类,正负号规定,杆端内力,杆端弯矩：顺时针转为正 杆端剪力：绕隔离体顺时针转为正,杆端位移,杆端截面转角：顺时针转为正 杆端相对位移：使杆件顺时针转为正,单跨超静定梁的解,线刚度,附加刚臂上的反力矩,由相应刚结点力矩平衡条件求得,附加链杆上的反力,由带有附加链杆的隔离体力的平衡 条件求得,位移法典型方程的物理意义：附加约束上静力平衡,下图用位移法计算的基本未知量（三个角位移一个线位移）。,例：用位移法计算图示刚架, 并作弯矩图，E= 常数。,例：用位移法计算图示刚架, 并作弯矩图
15、，E= 常数。,解：图示结构有两个转角位移，基本体系如图。,基本体系,位移法典型方程为,4i,4i,8i,2i,4i,4 i,8i,2i,4i,8i,荷载作用下弯矩图为,将系数项和自由项代入典型方程,最终弯矩,将系数项和自由项代入典型方程,解得,（弯矩图略）,用位移法计算图示刚架, 并作弯矩图，EI= 常数。,解：基本体系,位移法计算的基本步骤： (1)确定原结构的基本未知量。 (2)在原结构中加入附加约束得到基本结构。 (3)建立位移法典型方程。 (4)绘出基本结构在各单位结点位移作用下的弯矩图和荷载作用下的弯矩图，由平衡条件求出各系数和自由项。 (5)将系数和自由项代入典型方程，求出基本未
16、知量。 (6)用叠加法作出原结构的弯矩图。,力法 位移法,基本未知量,多余力 （多余约束数）,独立结点位移,基本结构,原结构多余约束 （不唯一）,原结构+附加约束（唯一）,典型方程,位移协调条件 （多余约束处）,平衡条件 （附加约束处）,系数项 自由项,位移,附加反力,角位移,线位移,反力矩：刚结点平衡,反力：部分隔离体平衡,力法典型方程的等号右端项不一定为0。正确，大家回想一下力法典型方程的含义，多余约束处的位移协调条件。,第7章 力矩分配法刚才我们复习了解超静定结构的两种基本方法-力法和位移法，这两种方法都需要建立方程并求解方程。当未知量较多时，联立解方程的计算工作量就较大。并且在求得基本
17、未知量后，还要进一步利用叠加原理或静力平衡条件确定杆端内力。为了避免解联立方程，教材中介绍了属于位移法类型的渐近解法力矩分配法。力矩分配法只适用于计算无结点线位移的连续梁和刚架。,力矩分配法的理论基础是位移法，解题方法采用渐进法，即在计算过程中采取了逐步调整修正的方式，最后收敛于真实状态。其结果的精确度可由力矩分配的次数来调整。力矩分配法最大的优点是直接可以求出杆端弯矩，而不是象位移法那样先要求出结点位移后，再利用静力平衡条件确定杆端内力。力矩分配法的适用范围是无结点线位移的连续梁和刚架。由于力矩分配法是位移法为基础的，所以有关正负号规定与位移法完全相同。,转动刚度、分配系数、传递系数三个概念
18、，这三个概念在力矩分配法中是非常重要的。由此可知力矩分配法不象位移法那样解联立方程求出基本未知量才能得到杆端内力那样麻烦。而是根据分配系数和传递系就可以直接得到每一个杆的近端和远端的弯矩。,影响线 要求理解影响线的概念, 掌握直接荷载作用下单跨静定梁的弯矩、剪力、支反力影响线的做法。机动法作静定梁影响线利用的原理（刚体虚功原理）,根据影响线的定义，图示悬臂梁A截面的剪力影响线在B点的纵坐标是多少？,根据影响线的定义，图示悬臂梁A截面的剪力影响线在B点的纵坐标是多少？,答案：1,机动法作静定梁影响线的理论依据是什么？ 虚位移原理,结构的动力计算 要求掌握单自由度体系在自由振动及简谐荷载作用下的动力解。,在结构动力计算中，1个质点的振动体系，其振动自由度一定为1。请判断上面的说法是否正确,在结构动力计算中，1个质点的振动体系，其振动自由度一定为1。请判断上面的说法是否正确 （错误） 动力自由度与质点数目无关，与超静定次数无关。,
