1、1江西省八所重点中学 2018 届高三 4 月联考数学（文科）满分 150 分 考试时间 120 分钟第 I 卷（选择题）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知集合 , , ,则图中阴影部分表示RU2AxZ20Bx的集合为( )A B C D2,10,2,12.在复平面内，复数 与 对应的点关于实轴对称，则 等于( ) 来 Dz2iz源A B C D1i1i1i1i3下列说法中正确的是( )A. “ ”是“ ”成立的充分不必要条件.ab2B. 命题 : ，则 : .p0xR,p002xR,C. 为了了解 800 名学生对学校某项
2、教改试验的意见，用系统抽样的方法从中抽取一个容量为 40 的样本，则分组的组距为 40.D. 已知回归直线的斜率的估计值为 1.23，样本点的中心为 ，则回归直线(4,5)方程为 .1.2308yx4.若 ，则下列不等式不正确的是( ),bcaA B logl acbloglC. D aa)()( b)()(5.已知正项等比数列 的公比为 3，若 ，则 的最小值等于n 29nm 1n( )A. 1 B. C. D. 2426.程序框图输出 的含义是 ( ),abcA输出的 是原来的 ,输出的 是原来的 ,输出的 是原来的bacbB输出的 是原来的 ,输出的 原来的 ,输出的 是原来的C输出的
3、均等于,abc2D输出的 均等于,abcx7. 若点 是函数 的一个对称中心，则 ( )(,0)xfcos2sin)(cos2incosA B C1 D-11108.若 为不等式组 表示的平面区域，则当 从 连续变化到 时，动2xya21直线 扫过 中的那部分区域的面积为( )ayxAA. 1 B. C. D. 343479.如图，网格纸上正方形小格的边长为 ，图中粗线画的是1某几何体的三视图，则该几何体最长棱的长度为( )A4 B 23 C 2 D 310.已知函数 为 上的可导函数，其导函数为 ，f(x)Rf(x)且满足 恒成立， ，则不等式 的解1018)(f 1207xe集为( )A
4、B C. D,0)0,（ ),e（ ),e（11已知直线 与双曲线 右支交于3:myxl )0,(1:2bayxC两点，点 在第一象限，若点 满足 （其中 O为坐标原点）NM, QOM，且 ，则双曲线 的渐近线方程为( )0QA B C. Dxy21xyxy2xy212.定义在实数集 上的奇函数 满足 ，且当 时，R)(f )(ff1,x，则下列四个命题：f)( ；018函数 的最小正周期为 ；xf 2当 时，方程 有 2018 个根；2,1)(xf方程 有 5 个根；|log)(5xf其中真命题的个数为( )A1 B2 C.3 D4输出 a,b,c开始 a输入 a,b,c b结束x3第 II
5、 卷（非选择题）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分）13.若 ， 满足 ， ，则 的前 2018 项和为 .nab1na23nnb14.口袋中装有大小形状相同的红球 2 个，白球 3 个，黄球 1 个，甲从中不放回的逐一 取球，已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为 .15. 如图所示，正四面体 ABCD 中 ， E 是棱 的中点 ， 是ADP棱 上一动点 ， 的最小值为 ，则该正四面体ACBP14的外接球的表面积是 .16.点 为 所在平面内一动点，且 满足：MM， ， ，若点 的轨迹12-AC3（ ） 3与直线 ， 围成封闭区域的面积为 ，则 = . B2BC三、解答题（
6、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 512+10=70 分）17.(本小题满分 12 分)已知在锐角 中，角 的对边分别为 ,且 . ABC,abcCAcsin3os(1)求 的值；b(2)若 ,求 周长的取值范围.cos3in2AB18.（本小题满分 12 分）由中央电视台综合频道（CCTV-1）和唯众传媒联合制作的开讲啦是中国首档青年电视公开课。每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了 两个地区共 10
7、0 名观众，得到AB、如下的 列联表：2非常满意 满意 合计A30yBxz合计非常满意 满意 合计ABCDP E4已知在被调查的 100 名观众中随机抽取 1 名，该观众是 地区当中“ 非常满意”B的观众的概率为 ，且 .35.0zy4(1)现从 100 名观众中用分层抽样的方法抽取 20 名进行问卷调查，则应抽取“满意”的 地区的人数各是多少？AB、(2)在(1)抽取的“满意”的观众中，随机选出 2 人进行座谈，求至少有 1 名是 地B区观众的概率？(3)完成上述表格，并根据表格判断是否有 的把握认为观众的满意程度与所%90在地区有关系？附：参考公式：，)()(K22 dbcabn19. （
8、本小题满分 12 分）在三棱柱 中，已知 ， ，点 在底面1ABC31ACB4B1A的射影恰好是线段 的中点 M(1)证明：在侧棱 上存在一点 ，使得1N，并求出 的长；MN平 面(2)求三棱柱 的侧面积1AB20.（本小题满分 12 分）已知椭圆01:21bayxC，圆 ，直线222630C:(x)(y)r()过椭圆 一个焦点和一个顶点， 为椭圆的离心率. 0:yl e(1)求椭圆 1的方程； A30yBxz合计非常满意 满意 合计A30yBxz合计 )(02kKP5.01843682111 BCMA CBA5(2)设 1C的左右焦点分别为 ,若 上存在点 P满足 ，且这样的21FC12PF
9、e点 P有两个，求 半径 的取值范围.2r21. （本小题满分 12 分） 设函数 ,)2)(12)( xaxef ，lng )(Ra(1)讨论 的单调性;)(xf(2)当 时，函数 的图像上存在点在函数 的图像的下方，求 的取0)(xfy)(xgya值范围.请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.选修 4-4：坐标系与参数方程22. （本小题满分 10 分）已知曲线 C的参数方程为12cosinxy（ 为参数）；直线:(0,)l R与曲线 C相交于 MN、 两点.以极点 O为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系.(1)求曲线 的极坐
10、标方程；(2)记线段 MN的中点为 P，若 |O恒成立，求实数 的取值范围.选修 4-5：不等式选讲23.（本小题满分 10 分）已知函数 241fxx, (1)解不等式 ；9)(y xPC22F1FO6(2)若不等式 的解集为 , ，且满足 ,求实数axf2)(A032xBAB的取值范围.a7数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.C 2.D 3.D 4.D 5.C 6.A7. D 8.D 9.D 10.A 11.B 12.C二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分）13. 14. 15. 16. 3 20
11、195312三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 512+10=70 分）17.解：(1)由 ，应用余弦定理，可得CAcbBsin3osaaca22化简可得： 6 分3(2) 即 osinB13cosin12Bsi()16B(0,)；7623,又因为在锐角 中，,sinisinCcbAaCcAasin,si AC,所以 10 分32,0,2)2,6(周长B= .12 分3,()sin(3)sin(3cba AA18.解：(1)由题意，得 ，所以 ，所以 ，因为 ，5.01x5x25yzzy4所以 ， ，15y2z则应抽取 地区的“ 满意”观众 ，抽取 地区的“满意”观众A310
12、2B.44012(2)所抽取的 地区的“满意”观众记为 ，所抽取的 地区的“ 满意”观众记为,abc1,2，3，4.非常满 满 合8则随机选出三人的不同选法有，)4,(3),2(1,)(, aacb )4,3(2),(4,1)3(,2)4,(3,21ccb共 21 个结果，至少有 1 名是 地区的结果有 18 个，其概B率为 .876218(3)20(35)0K.138447所以没有 的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系. 12%919. (1)证明：连接 ，在 中，作 于点 ，因为 ，AM11AMN/1AB得 ，因为 ，所以 ,因为1BNBC平 面1 BC，得 ，所以 平面 ，所以 ，中
13、 点 ，为 CA, 1MNC所以 平面 ，1又 , ,由 ，5231A12AN得： .6 分35AN(2)由(1)可知 平面 ，所以 , 所以BC1M1BC为矩形，故 ;8 分1 21BCS矩 形联结 , ,在 中，A211A, 所以31B41B因为 11 分11ABABSS四 边 形所以 .12 分24侧20.解：(1) 直线 过 两点，l)1,0(,2,1abc椭圆 : .4 分1C2yx(2)设 ，由（1）可知：),(yxP2),01(,(21eF可得：2Fe2)( yxyx.8 分8)3(:C意 意 计A015B合计60111NBCMA CBA9即点 P在以 为圆心， 为半径的圆 上，
14、又点 P在 上，且这样的点)0,3(23C2C有两个，与 相交， 故： 10 分2C3 )0()6(22rr即 12 分)5,(r21. 解：(1) ，1 分)1)(aexfx当 时， 在在 上单调递增， 上单调递减；1a,)1,(当 时， 在 ， 上单调递增；在e)(xf)ln(,a,上单调递减；),(ln当 时， 在 上单调递增；a1)(fR当 时， 在 ， 上单调递增，在 上单exf)1,),(lna)1ln(,a调递减;5 分(2)因为函数 的图像上存在点在函数 的图像的下方，可知 ，使得)(fy)(xgy0x成立， ，即)(xgf112ln)(1222 aaxaex， 有解，.6 分
15、0ln设 ， ，l)(ehx )()(xeh令 ，则当 时， ，所以 在 上递增，10x01x)(x),08 分，0e）（，）（存在唯一的零点 ，且当 时， ，)(x)1,(t),(tx)(x当 时， ，则当 时， ， 单调递减，,t0x00h)(当 时， ， 单调递增，)()(h)(故 ，10 分1lnttexh由 ,可得 ， ，01te0)(th，)(，即实数 的取值范围是 .12 分aaa10选修 4-4：坐标系与参数方程22.解：(1)因为曲线 C的参数方程为 12cosinxy（ 为参数），故所求方程为 22(1)()xy.2 分因为 cosiny， cosi2，故曲线 C的极坐标方程为2s()24.5 分（两种形式均可）(2)联立 和 cosin20，得 2(cosin)20，设 1(,)M、 2(,)N，则 1(sc)4，7 分由 |OP，得 |in)|24OP，当 34时， |取最大值 2，故实数 的取值范围为 2,)10 分选修 4-5：不等式选讲23.解:(1) 9fx可化为 2419x2 3，或 1 5，或 3.3 分4x，或 2x，或 1x； 不等式的解集为 ,4； 5 分(2)易知 03B；所以 BA，所以 242xa在 0,3x恒成立；241xa在 0,3x恒成立； 141在,恒成立；7 分3, 50ax在 恒 成 立在 恒 成 立0 5a10 分
