1、江苏常州市 2012 年中考数学试题（本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟）一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）1.3 的相反数是【 】A.3 B. 13 C. D.32.下列 运算正确的是【 】A.3a2a =a 5 B.a 2a 3= a 6 C.（a b） （ab）= a 2b 2 D.（ab） 2= a2b 23.如图所示，由三个相同的小正方体组成的立体图形的主视图是【 】4.为了参加中学生篮球运动会，某校篮球队准备购买 10 双运动鞋，经统计 10 双运动鞋的尺码（cm）如下表所示：尺码 25 25.5 26 26.5 27购买量（双） 2 4 2
2、 1 1则这 10 双运动鞋的众数和中位数分别为【 】A.25.5 cm 26 cm B.26 cm 25.5 cm C.26 cm 26 cm D.25 .5 cm 25.5 cm5.已知两圆半径分别为 7，3，圆心距为 4，则这两圆的位置关系为【 】A.外离 B.内切 C.相交 D.内含6.已知 三角形三边的长分别为 4，9，则这个等腰三角形的周长为【 】A.13 B.17 C.22 D.17 或 227.已知二次函数 2y=ax+ca0，当自变量 x 分别取 2，3，0 时，对应的值分别为123y（，则 13（的大小关系正确的是【 】A. y和 2ky=0x，此时，点 E 已在边 DA
3、延长线上，不合题意，舍去（实际上是无理方程的增根） 。当 2x时，y=25+24=，此时，点 E 在边 AD 上，符合题意。当 2x时，点 D 关于直线 PE 的对称点 D落在边 AB 上。28.在平面直角坐标系 xOy 中，已知动点 P 在正比例函数 y=x 的图象上，点 P 的横坐标为m（m 0） 。以点 P 为圆心 ， 5m为半径的圆交 x 轴于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，交 y 轴于 C、D 两点（D 点在点 C 的上方） 。点 E 为平行四边形 DOPE 的顶点（如图） 。（1）写出点 B、E 的坐标（用含 m 的代数式表示） ；（2）连接 DB、BE，设BDE 的
4、外接圆交 y 轴于点 Q（点 Q 异于点 D） ，连接 EQ、BQ 。试问线段 BQ 与线段 EQ 的长是否相等？为什么？（3）连接 BC，求 DBCDBE 的度数。【答案】解：（1）B（3m，0） ，E（m，4m） 。（2）线段 BQ 与线段 EQ 的长相等。理由如下：由（1）知 B（3m，0） ，E（m，4m） ，根据圆的对称性，点 D 点 B 关于 y=x 对称，D（ 0， 3m） 。 223+=18， 2E，2BEm40m。 2D。 BDE 是直角三角形。BE 是BDE 的外接圆的直径。设BDE 的外接圆的圆心为点 G，则由 B（3m ，0） ，E（m，4m）得G（2m，2m） 。过 点 G 作 GIDG 于点 I，则 I（0，2m） 。根据垂径定理，得 DI=IQ ，Q（0，m） 。 2 22BQ3+=1,E+4=10m。BQ=EQ。（3）延长 EP 交 x 轴于点 H，则 EPAB，BH=2m。根据垂径定理，得 AH=BH=2m，AO= m 。根据圆的对称性，OC=OA= m。又 OB=3m， DE2， B32， OC1O1=,=。 OCBDE。又COB=EDB=90 0，COB EDB。 OBC=DBE。DBCDBE=DBC OBC=DBO。又 OB=OC，DBO=45 0。DBC DBE=45 0。
