1、- 1 -浙教版九上第三章圆的基本性质习题精选一 、选择题1在同圆中，同弦所对的两个圆周角（ ）相等 互补 相等或互补 互余2.下列命题正确的个数有（ ）等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧相等；圆中两条平行弦所夹的弧相等；三点确定一个圆；在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等.A2 B3 C4 D53. 若一个直角三角形的两边分别为 6 和 8，则这个直角三角形外接圆半径是（ ）A.8 B.10 C.5 或 4 D. 10 或 84钟面上的分针的长为 1，从 9 点到 9 点 30 分，分针在钟面上扫过的面积是（ ）A B C D124185在 ABC 中,已知 AB=AC=4cm
2、,BC=6cm,D 是 BC 的中点，以 D 为圆心作一个半径为 3cm 的圆，则下列说法正确的是（ ）A. 点 A 在D 外 B. 点 B 在D 内 C. 点 C 在D 上 D. 无法确定 6如图，O 的半径 OD弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交O 于点 E，连结 EC若 AB=8，CD =2，则 EC 的长为（ ）A B8 C D2152102137.如图，AC 是 O 的直径，BD 是O 的弦，ECAB 交O 于 E，则图中与 BOC 相等的角共有（ ） A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5128如图，在O 中，P 是弦 AB 的中点，CD 是过点 P 的直径，则下列结论中
3、不正确的是（ ）A、ABCD B、AOB =4ACD C、 AD 与 BD 这两条弧相等 D、PO =PD9.在 RtABC 中，C=90， AC=4 cm，BC=3 cm，点 D 是 AB 边的中点，以点 C 为圆心，2.4 cm 为半径作圆，则点 D 与C 的位置关系是（ ）_B_A_C_D- 2 -A.点 D 在C 上 B.点 D 在C 外 C.点 D 在C 内 D.不能确定10如图，在O 中，直径 CD弦 AB，则下列结论中正确的是( )A.AD=AB B.BOC =2D C.D +BOC=90 D.D=B11 如图，在 中， ， ， ，以点 为圆心，RtAB903A4C为半径的圆与
4、交于点 ，则 的长为（ ）CA. B. C. D. 9524185212.已知O 的直径 CD=10cm，AB 是O 的弦，AB CD，垂足为 M，且AB=8cm，则 AC 的长为（ ）A. B. C. D. cm52c4cm542或 cm342或13. 如图，点 A、B 、P 在O 上，且APB=50若点 M 是O 上的动点，要使ABM 为等腰三角形，则所有符合条件的点 M 有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D 4 个14. 点 A，B ，C，D 分别是O 上不同的四点，ABC =65，ADC=( )A.65 B.115 C.25 D.65或 11515如图，某厂生产横截面直径为 7 c
5、m 的圆柱形罐头，需将 “蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面.为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为 90，则“蘑菇罐头”字样的长度为( ) A. cm B. cm C. cm D.7 cm442第 15 题 第 16 题16在矩形 ABCD 中，已知 AB=2cm，BC=3cm，现有一根长为 2 cm 的木棒 EF 紧贴着矩形的边（即两个端点始终落在矩形的边上） ，按逆时针方向滑动一周，则木棒 EF 的中点 P 在运动过程中所围成的图形的面积为（ ）A6 cm2 B3 cm 2 C （2）cm 2 D （6）cm 217已知O 的面积为 2，则其内接正三角形的面积为（ ）A 3 B
6、3 C 2 D 3218.已知点 A，B，C，D 为O 的四等分点，动点 P 从圆心 O 出发，沿 OCCDDO 的路线作匀速运动.设运动时间为 t 秒，APB 的度数为 y 度，则图 6 中表示 y（度）与 t（秒）之间函数关系最恰当的是（ ）CA D BPEFDCBA- 3 -A B C D19、如图，在平面直角坐标系中，P 的圆心坐标是（3，a） （a3） ，半径为 3，函数 y=x 的图象被 P 截得的弦 AB 的长为 ，则 a 的值是（ ）A.4 B. C. D. 32220、已知 O 的直径 CD=10cm，AB 是O 的弦，ABCD，垂足为 M，且 AB=8cm，则 AC 的长为
7、（ ）A. B. C. 或 D. 或5455423421、如图，正六边形硬纸片 ABCDEF 在桌面上由图 1 的起始位置沿直线 l 不滑行地翻滚一周后到图 2位置，若正六边形的边长为 2cm，则正六边形的中心 O 运动的路程为( )A. cm B. 2 cm C. 3 cm D. 4 cm22 、如图，MN 是半径为 1 的O 的直径，点 A 在O 上，AMN=30，点 B 为劣弧 AN 的中点点P 是直径 MN 上一动点，则 PA+PB 的最小值为（ ）A B 1 C 2 D 2第 21 题 第 22 题 第 23 题23.如图，AB，CD 是O 的两条互相垂直的直径，点 O1，O 2，O
8、 3，O 4 分别是 OA、OB、OC、OD 的中点，若O 的半径为 2，则阴影部分的面积为（ ）A8 B4 C4+4 D44二、填空题1.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是_ _.2.如图，ABC 内接于O，BAC =120，AB =AC，BD 为O 的直径，AD=6，则 DC=_ _3.如图，AB 是O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 E，且 AE=CD=8， BAC= BOD，则 O 的半径为_4.如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板 AOB 绕点 O 顺时针旋转90得到A OB.已知AOB=30，B=90，AB=1，则点 B的坐标是_.- 4 -第 4 题 第 5 题 第
9、6 题5工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是 10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为 8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口 AB 的长度为 _mm6.在ABC 中， C 为锐角，分别以 AB，AC 为直径作半圆，过点 B，A ，C 作 ，如图所示若AB=4，AC=2 ， S1S2= ，则 S3S4 的值是_7、如图，在 O 中，AB 是O 的直径，AB=8 cm， = = ，M 是 AB 上一动点，CM+DM 的最小值是 _cm 8、如图，在扇形 OAB 中，AOB=90，点 C 是 上的一个动点（不与 A，B 重合） ，ODBC，OEAC，垂足分别为 D，E若 DE=1
10、，则扇形 OAB 的面积为 第 7 题 第 8 题 第 9 题9、如图，O 的半径是 2，直线 l 与O 相交于 A、B 两点，M、N 是O 上的两个动点，且在直线 l的异侧，若 AMB=45，则四边形 MANB 面积的最大值是 10如图，点 A、B、C、D 在O 上，点 D 在D 的内部，四边形 OABC 为平行四边形，则OAD OCD= 11如图，O 直径 AB=8， CBD=30，则 CD= 第 11 题 第 12 题 第 14 题12 如图，ABC 是正三角形，曲线 CDEF 叫做正三角形的渐开线，其中弧 CD、弧 DE、弧 EF 的圆心依次是 A、B 、C，如果 AB=1，那么曲线
11、CDEF 的长是 O - 5 -13 已知正方形内接于圆心角为 90，半径为 10 的扇形（即正方形的各顶点都在扇形上） ，则这个正方形的边长为 . 14如图，三角板 中， ， ， 三角板绕直角顶点 逆时针旋转，ABC903B6CC当点 的对应点 落在 边的起始位置上时即停止转动，则点 转过的路径长为 B15.如图，反比例函数 的图象与以原点 为圆心的圆交于 A、B 两点，且 ，kyx,01,3则图中阴影部分面积为_（结果保留 ）16、 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A1 是 以 原 点 O 为 圆 心 ， 半 径 为 2 的 圆 与 过 点 （0，1）且平行于x 轴
12、的直线 l1 的一个交点；点 A2 是以原点 O 为圆心，半径为 3 的圆与过点（0，2）且平行于 x 轴的直线 l2 的一个交点；按照这样的规律进行下去，点 An 的坐标为 【来源：21世纪教育网】第 15 题 第 16 题 第 17 题17如图，矩形 ABCD 是由两个边长为 1 的小正方形拼成，图中阴影部分是以 B、D 为圆心半径为 1 的两个小扇形，则这两个阴影部分面积之和为 18如图，在ABCD 中，AD =4，AB=8，A=30，以点 A 为圆心，AD 的长为半径画弧交 AB 于点 E，连接 CE，则阴影部分的面积是 （结果保留 ）19如图，四边形 ABCD 是长方形，以 BC 为
13、直径的半圆与 AD 边只有一个交点，且 ABx，则阴影部分的面积为 _20一个半圆形零件, 直径紧贴地面,现需要将零件按如图所示方式, 向前作无滑动翻转, 使圆心 O 再次落在地面上止已知半圆的直径为 6m，则圆心 O 所经过的路线与地面围成的面积是 （不取近似值）21.如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（ ）对应的圆心角（AOB）为 120，OC 的长为 2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为 、22已知，如图：AB 为D 的直径，ABAC，BC 交O 于点 D，AC 交O 于点xyOA1A2A3 l2l1l31 4
14、2 3- 6 -E，BAC45给出以下五个结论： EBC22.5；BDDC； AE2 EC； 劣弧 是AE 劣弧 的 2 倍；AEBC其中正确结论的序号是 _ DE 23 如图， ABC 是O 内接正三角形，将 ABC 绕点 O 顺时针旋转 30得到DEF，DE 分别交 AB，AC于点 M，N ，DF 交 AC 于点 Q，则有以下结论：DQN=30； DNQANM； DNQ的周长等于 AC 的长；NQ=QC 其中正确的结论有_ 。三、解答题1.如图，AB 是C 的弦，直径 MNAB 于点 O，MN=10，AB=8，以直线 AB 为 x 轴，直线 MN 为 y 轴建立坐标系.(1)试求 A，B，
15、C，M，N 五点的坐标； (2)我们把横纵坐标都是整数的点叫做整数点，请写出C 上的其他整数点的坐标_ _.2.如图，四边形 ABCD 内接于O ，并且 AD 是O 的直径，C 是弧 BD 的中点，AB 和 DC 的延长线交于O 外一点 E.求证：BC=EC .3如图所示，ABAC，AB 为O 的直径，AC、BC 分别交 O 于 E、D，连结 ED、BE (1) 试判断 DE 与 BD 是否相等，并说明理由；(2) 如果 BC6，AB5，求 BE 的长4如图，O 的直径 AB 为 10cm，弦 AC 为 6cm，ACB 的平分线交O 于 D，求 BC，AD，BD 的长AOBC DE- 7 -5
16、、如图，A、B 是圆 O 上的两点， AOB=120，C 是 AB 弧的中点 （1）求证：AB 平分OAC；（2）延长 OA 至 P 使得 OA=AP，连接 PC，若圆 O 的半径 R=1，求 PC 的长6如图，RtABC 的边 BC 位于直线 l 上，AC = 3，ACB=90 o，A=30 o，若RtABC 由现在的位置向右无滑动地翻转，当点 A 第 3 次落在直线上 l 时，求点 A 所经过的路线的长。7、 如图，在扇形 OAB 中，AOB=90，半径 OA=6将扇形 OAB 沿过点 B 的直线折叠点 O 恰好落在弧 AB 上点 D 处，折痕交 OA 于点 C，求整个阴影部分的周长和面积
17、8 已知 A、B 、C 是半径为 2 的圆 O 上的三个点，其中点 A 是弧 BC 的中点，连接 AB、AC，点 D、E 分别在弦 AB、AC 上，且满足 AD=CE.（1）求证：OD=OE；（2）连接 BC，当 BC=2 时，2求DOE 的度数. EOD CBAABCl- 8 -AFB EGDC9.在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为圆心的圆过点 A（13，0） ，直线 y=kx3k+4 与O 交于 B、C两点，求弦 BC 的长的最小值 。10.如图所示，已知O 的直径为 ，AB 为O 的弦，且 AB=4，P 是O 上一动点，问是否存在32以 A，P，B 为顶点的面积最大的三角形，试
18、说明理由，若存在，求出这个三角形的面积.11.如图，在M 中，弦 AB 所对的圆心角为 120，已知圆的半径为 2cm，并建立如图所示的直角坐标系 （1）求圆心 的坐标； （2）求经过 ABC，三点的抛物线的解析式； （3）点 P是M 上的一个动点，当 PAB 为 Rt时，求点 p 的坐标。12.如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 边上的一点，且 AE 与 DE 分别平分 和BAD.C（1 ）求证： ；（2）设以 AD 为直径的半圆交 AB 于 F，连结 DF 交 AE 于 G，已知CD=5，AE=8.求 BC 的长；yxAMOBC- 9 -13、如图，AB 为O 的直径，点 C
19、在 O 上，延长 BC 至点 D，使 DC=CB，延长 DA 与 O 的另一个交点为 E，连接 AC，CE （1）求证：B =D；（2）若 AB=4，BC AC=2，求 CE 的长14.如图，在ABC 中，以 AB 为直径的 O 交 AC 于点 M，弦 MNBC 交 AB 于点 E，且ME=1，AM=2，AE = 。 （1）求证： ；（2）求 的长ABC15 某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度为 7.2m，拱顶高出水面 2.4m，现有一艘宽 3m，船舱顶部为长方形并高出水面 2m 的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗？16.如图, 三个小正方形的边长都为 1,求图中阴影部分面积的和。1
20、7.如图，以 BC 为直径的O 与 ABC 的另两边分别相交于点 D、E若A=60，BC=4，求图中阴影部分的面积。- 10 -18 把边长为 1 的正方形纸片 OABC 放在直线 m 上，OA 边在直线 m 上，然后将正方形纸片 绕着顶点 A 按顺时针方向旋转 90，此时，点 O 运动到了点 O1 处（即点 B 处） ，点 C 运动到了点 C1 处，点B 运动到了点 B1 处，又将正方形纸片 AO1C1B1 绕 B1 点，按顺时针方向旋转 90，求（1）按上述方法经过 4 次旋转后，顶点 O 经过的总路程；（2） ）过 61 次旋转后，顶点 O 经过的总路程19已知 A，B，C，D 是O 上
21、的四个点 （1）如图 1，若 ADC=BCD=90，AD=CD，求证：ACBD；（2）如图 2，若 ACBD，垂足为 E，AB=2，DC=4，求 O 的半径20如图，O 是ABC 的外接圆，弦 BD 交 AC 于点 E，连接 CD，且 AE=DE，BC=CE（1）求ACB 的度数；（2）过点 O 作 OFAC 于点 F，延长 FO 交 BE 于点 G，DE =3，EG=2，求 AB的长- 11 -21、已知O 的直径为 10，点 A，点 B，点 C 在O 上，CAB 的平分线交O 于点 D (1)如图，若 BC 为O 的直径，AB=6，求 AC，BD，CD 的长；(2)如图，若CAB=60，求
22、 BD 的长22、在O 中，AB 为直径，点 C 为圆上一点，将劣弧沿弦 AC 翻折交 AB 于点 D，连结 CD（1）如图 1，若点 D 与圆心 O 重合，AC =2，求 O 的半径 r；（2）如图 2，若点 D 与圆心 O 不重合，BAC =25，请直接写出DCA 的度数23如图等边 内接于O ，点 是劣弧 上的一点（端点除外） ，延长 至 ，使ABC PBCBPD，连结 （1）若 过圆心 ，如图，请你判断 是什么三角形？并说明理DPOC由 （2）若 不过圆心 ，如图， 又是什么三角形？为什么？D- 12 -AOCDPB图AOCDPB图- 13 -24.如图所示，O 的直径 AB=12 c
23、m，有一条定长为 8 cm 的动弦 CD 在 上滑动（点 CAB与 A 不重合，点 D 与 B 不重合） ，且 CECD 交 AB 于点 E，DFCD 交 AB 于点 F.（1）求证：AE=BF；（2）在动弦 CD 滑动的过程中，四边形 CDFE 的面积是否为定值？若是定值，请给出说明，并求出这个定值；若不是，请说明理由.25.如图，正三角形 ABC 的边长是 2，分别以点 B，C 为圆心，以 r 为半径作两条弧，设两弧与边 BC 围成的阴影部分面积为 S，当 r2 时，求 S 的取值范围。- 14 -答案：一、 选择题：1、 C 2、A 3、C 4、A 5、C 6、D 7、C 8、D 9、B
24、 10、B 11、 C 12、C 13、D 14、D 15、B 16、D 17、C 18、C 19、B 20、 C 21、D 22、A 23、A 二、 填空：1、2、2 3、5 4、 5、8 6、 7、8 632，8、9、 4 10、60 11、4 12、 13、5 或 2414、 15、 16、 17、 18、1210231,n 19、 20、 m2 21、 +2 43214x722、 23、 三、解答题1.解：（1）如答图 3，连结 AC，MN 是直径，MNAB 于点O，AB=8，AO=BO=4.MN =10，AC =MC=CN=5.在 RtAOC 中，OC= =2ACO=3.OM=8，O
25、N =2.点 A，B，C ，M ，N 的坐标分别为（4，0） ， （4，0） ，254（0，3） ， （0，8） ， （0，2）.（2） （4，6） ， （4，6） ， （3，7） ， （3，7） ， （3，1） ，（3，1） ， （5，3） ， （5，3）2.证明：连结 AC，如答图 4.AD 是O 的直径，ACD=90=ACE.四边形 ABCD 内接于O，D+ABC=180，又ABC+ EBC=180，EBC= D.C 是 的中点，1=2，1+E=2+D=90，E=D，ABEBC= E，BC=EC.- 15 -答图 3 答图 43 解 ：(1) 连结 AD. AB 是O 的 直径，AD B
26、C，BEAC .AB=AC，BD=CD，DE=BD .(2) 由勾股定理，得 BC2-CE2=BE2=AB2-AE2.设 AE=x，则 62-(5-x)2=52-x2，解得 x= .75BE = .45ABE4 AB 是直径 ACBADB=90 在 RtABC 中，BC= （cm ） 221068ABC CD 平分ACB， D AD=BD 又 在 RtABD 中，AD2BD 2=AB2， AD=BD= AB= 10=5 （cm） 25. （1）证明：连接 OC，AOB=120，C 是 AB 弧的中点，AOC=BOC=60，OA= OC，ACO 是等边三角形，- 16 -OA= AC，同理 OB
27、=BC，OA= AC=BC=OB，四边形 AOBC 是菱形，AB 平分OAC；6. 解：AC= 3，ACB =90o，A =30oAB =2第一次经过路线长度是 ，1208第二次经过路线长度是 ，932第三次经过路线长度与第二次经过路线长度相同，也是 ，9031280当点 A 三次落在直线 l 上时，经过的路线长度是2（ ）12089031280= 2 = 4347. 解：连接 ODOB=OD, OB=BDODB 是等边三角形DBO =60OBC=CBD=30- 17 -在 RtOCB 中，OC=OBtan30= 23 162OBCS1324913OBCASA阴 影 部 分 扇 形有图可知，C
28、D= OC,DB=OB弧 AB+AC+CD+DB=26+6 =12+6L阴 影 部 分 8、9.解析：根据直线 y=kx3k+4 必过点 D（3 ，4） ，求出最短的弦 CD 是过点 D 且与该圆直径垂直的弦，再求出 OD 的长，再根据以原点 O 为圆心的圆过点 A（13，0） ，求出 OB 的长，再利用勾股定理求出 BD，即可得出答案解答：解：直线 y=kx3k+4 必过点 D（3，4） ，最短的弦 CD 是过点 D 且与该圆直径垂直的弦，点 D 的坐标是（3，4） ，OD=5，以原点 O 为圆心的圆过点 A（13，0） ，圆的半径为 13，- 18 -OB=13，BD=12，BC 的长的最
29、小值为 24；10.解：存在以 A，P，B 为顶点的面积最大的三角形.如答图 6 所示，作 PDAB 于点 D，当点 P 在优弧 AB 上时，PD 可能大于O 的半径，当点 P 在劣弧 AB 上时，PD 一定小于O 的半径,且 AB 的长为定值，当点 P 在优弧 AB上且为优弧 AB 的中点时APB 的面积最大，此时 PD 经过圆心 O.作O 的直径 AC，连结BC，则ABC=90.BC= = =2.AO =OC,AD=BD，2ACB2(3)4OD 为ABC 的中位线，OD= = .PD=PO +OD= + = . =132APBSPD= 4 = .12AB2411、 224.10,3,3,2
30、200,1, :13MABPCAByx解 和 所 在 的 直 线 与 圆 的 交 点 满 足 要 求或通 过 三 点 的 抛 物 线 的 解 析 式 为12（ 1）证明：在平行四边形 ABCD 中，AB CD ， BAD+ADC=180 又AE、DE 平分BAD、ADC，DAE +ADE=90，AED =90，AEDE 21 世纪教育网版权所有（2 ）解：在平行四边形 中，ADBC，ABCD,5BCADB 又AE 平分 ,即,EDAE B.5- 19 -同理 .10.5ECBADCE13.解：（1）证明：AB 为O 的直径，ACB=90 ，ACBC，DC=CB，AD= AB，B=D；（2）解：
31、设 BC=x，则 AC=x2，在 RtABC 中，AC 2+BC2=AB2，（x2） 2+x2=42，解得：x 1=1+ ，x 2=1 （舍去） ，B=E，B=D，D=E ，CD=CE，CD=CB，CE=CB=1+ 14.（1）证明：如图，ME=1，AM=2，AE = ，ME 2+AE2=AM2=4，AME 是直角三角形，且AEM =90又MNBC，ABC= AEM =90，即 ABBC 32,12, 60,)2( 2ONNOERt BMABAEt中在 且是 直 径 中在 的长度是： = - 20 -15、 这 船 能 顺 利 通 过 ：水 面 的 高 为米 的 桥 拱 上 一 条 弦 距 离
32、平 行 于 水 面 且 长 为这 桥 拱 的 半 径 为解 ,26.3,1.539 9.3,)4.(.:22 22x xRR16.将左下阴影部分对称移到右上角，则阴影部分面积的和为：S 2451360298317.解：ABC 中，A=60，ABC+ ACB=18060=120，OBD 、OCE 是等腰三角形，BDO +CEO=ABC+ ACB =120，BOD +COE=360（BDO+ CEO） （ABC + ACB）=360120120=120，BC=4，OB= OC=2，S 阴影 = = 18.解：（1）如图，为了便于标注字母，且位置更清晰，每次旋转后不防向右移动一点，第 1 次旋转路线
33、是以正方形的边长为半径，以 90圆心角的扇形，路线长为 =；第 2 次旋转路线是以正方形的对角线长 为半径，以 90圆心角的扇形，路线长为= ；第 3 次旋转路线是以正方形的边长为半径，以 90圆心角的扇形，路线长为 =；第 4 次旋转点 O 没有移动，旋转后于最初正方形的放置相同，- 21 -因此 4 次旋转，顶点 O 经过的路线长为 + + = ；（2） ）614=151，经过 61 次旋转，顶点 O 经过的路程是 4 次旋转路程的 15 倍加上第 1 次路线长，即15+ = 故答案分别是： ； 19 解：（1）ADC=BCD=90，AC、BD 是O 的直径，DAB=ABC=90 ，四边形
34、 ABCD 是矩形，AD= CD，四边形 ABCD 是正方形，ACBD；（2）作直径 DE，连接 CE、BEDE 是直径，DCE=DBE=90，EBDB ，又ACBD，BEAC， ，CE=AB根据勾股定理，得CE2+DC2=AB2+DC2=DE2=20，DE= ，- 22 -OD= ，即O 的半径为 20、 （1）证明：在AEB 和DEC 中，AEB DEC（ASA） ，EB=EC，又BC=CE，BE=CE=BC，EBC 为等边三角形，ACB=60 ；（2）解：OFAC，AF=CF，EBC 为等边三角形，GEF=60，EGF=30，EG=2，EF=1，又AE=ED=3，CF=AF=4，AC=8
35、，EC=5，BC=5，作 BMAC 于点 M，BCM =60，- 23 -MBC=30 ，CM= ，BM= = ，AM=ACCM= ，AB= =721. 解：（1）如图，BC 是O 的直径，CAB= BDC=90在直角CAB 中，BC=10，AB=6，由勾股定理得到：AC= = =8AD 平分CAB， = ，CD=BD 在直角BDC 中，BC=10 ，CD 2+BD2=BC2，易求 BD=CD=5 ；- 24 -22.解：（1）如图，过点 O 作 OEAC 于 E，则 AE= AC= 2=1，翻折后点 D 与圆心 O 重合，OE= r，在 RtAOE 中，AO 2=AE2+OE2，即 r2=1
36、2+（ r） 2，解得 r= ；（2）连接 BC，AB 是直径，ACB=90 ，BAC=25 ，B=90BAC=90 25=65，根据翻折的性质， 所对的圆周角等于 所对的圆周角，- 25 -DCA=B A =6525=4023 （ 1） 为等边三角形；（2 ） 仍为等边三角形PDC PDC24.（1）证明：过点 O 作 OHCD 于点 H，H 为 CD 的中点.CECD，DFCD，EC OHFD,则 O 为 EF 的中点，OE=OF.又AB 为直径，OA= OB，AE=OAOE=OBOF =BF,即 AE=BF.（2）解：四边形 CDFE 的面积为定值，是 .理由：动弦 CD 在滑动过程中，
37、2165 cm条件 ECCD，FDCD 不变，CE DF 不变.由此可知，四边形 CDFE 为直角梯形或矩形， =OHCD.连结 OC.OH= = = （cm ）.CDFES四 边 形 2OCH2185又CD 为定值 8 cm, =OHCD= 8= （ ）,是常数.即四边形CDFES四 边 形 562cmCDFE 的面积为定值.25.解析：首先求出 S 关于 r 的函数表达式，分析其增减性；然后根据 r 的取值，求出 S 的最大值与最小值，从而得到 S 的取值范围解答：解：如右图所示，过点 D 作 DGBC 于点 G，易知 G 为 BC 的中点，CG=1在 RtCDG 中，由勾股定理得：DG= = 设DCG=，则由题意可得：S=2（S 扇形 CDESCDG ）=2（ 1 ）= ，S= 当 r 增大时，DCG= 随之增大，故 S 随 r 的增大而增大- 26 -当 r= 时，DG = =1，CG=1，故 =45，S= = 1；若 r=2，则 DG= = ，CG=1，故 =60，S= = S 的取值范围是： 1S
