1、1第三章 圆的基本性质第一节 圆第 1 课时基础训练1下列结论正确的是（ ) A弦是直径 B弧是半圆 C半圆是弧 D过圆心的线段是直径2两圆的圆心都是 O，半径分别是 r1, r2 ( rl 12cm，则点 P 在 ，点 Q 在 ，点 R 在 .2.在以 AB=5cm 为直径的圆上，到直线 AB 的距离为 2.5cm 的点有（ ) A无数个 B.1 个 C. 2 个 D. 4 个3. AB 为0 的直径，C 为 O 上一点，过 C 作 CDAB 于点 D，延长CD 至 E，使 DE=CD，那么点 E 的位置 （ ) 2A在0 内 B在0 上 C在0 外 D不能确定4. 在0 中，半径为 6，圆
2、心 O 在坐标原点上，点 P 的坐标为(3,5)，则点 P 与0 的位置关系是( )A点 P 在0 内 B点 P 在0 上 C点 P 在0 外 D不能确定5.如图，点 A,D,G,M 在半圆上，四边形 ABOC, DEOF,HMNO 均为矩形，BC=a,EF=b, NH=C ，则下列各式中正确的是 ( )A.abc B.a=b=c C.cab D.bca6.在平面直角坐标系内，以原点 O 为圆心、5 为半径作 ，已知OAA、B、C 三点的坐标分别为 A（3，4） ，B（-3，-3） ，C（4， ）.试判10断 A、B、C 三点与 的位置关系.7.0 的半径为 2，点 P 到圆心的距离 OP=m
3、, 且 m 使关于二的方程 2x2-2x+m-1=0 有实根，试确定点 P 的位置拓展延伸如图，点 P 的坐标为（4,0), 的半径为 5，且 与 x 轴交于点 A,B，pApA与 y 轴交于点 C,D, 试求出点 A , B,C,D 的坐标 3第 2 课时基础训练1判断正误(1）三点确定一个圆 ( )(2）已知圆心和半径可以确定一个圆 ( ) (3）已知圆心和圆上一点可以确定一个圆 ( ) (4) 已知半径和圆上一点可以确定一个圆 ( )(5）已知半径和圆上两点可以确定一个圆 ( )2下列说法正确的是（ ) A一个点可以确定一条直线 B两个点可以确定两条直线 C三个点可以确定一个圆 D不在同
4、一直线上的三点确定一个圆3. 直角三角形两直角边长分别为 和 l，那么它的外接圆的直径是（ ) 3A.1 B.2 C.3 D.44. 下列命题中，正确的是（ ）A三角形的外心是三角形的三条高线的交点 B等腰三角形的外心一定在它的内部C任何一个三角形有且仅有一个外接圆 D任何一个四边形都有一个外接圆5. 下图是一个圆形轮子的一部分，请你用直尺和圆规把它补完整4综合提高1._ 三角形的外心在它的内部,_三角形的外心在它的外部； 直角三角形的外心在_.2.如果以平行四边形的对角线的交点为圆心，以它和一边中点的距离为半径画圆，若这个四边形四条边的中点都在这个圆上，那么这个四边形是 （ ）A矩形 B正方
5、形 C等腰梯形 D菱形3. 下列命题正确的个数有（ ) 矩形的四个顶点在同一个圆上； 梯形的四个顶点在同一个圆上； 菱形的四边中点在同一个圆上； 平行四边形的四边中点在同一个圆上 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个4.在 Rt ABC 中，AB=6 , BC=8，那么这个三角形的外接圆直径是（ ）A. 5 B.10 C.5 或 4 D. 10 或 85.已知等腰三角形 ABC 中，AB=AC， 是 的外接圆，若 的半OABCOA径是 4， ，求 AB 的长.120BOC6.如图所示，平原上有三个村庄 A、B、C，现计划打一口水井 p，使水井到三个村庄的距离相等。5（1）在图
6、中画出水井 p 的位置；（2）若再建一个工厂 D，使工厂 D 到水井的距离等于水井到三个村庄的距离，且工厂 D 到 A、C 两个村庄的距离相等，工厂 D 应建在何处？请画出其位置. .A.B .C拓展延伸1. 已知线段 AB 和直线 l，过 A、B 两点作圆，并使圆心在 l 上.(1)当 l 平行 AB 时，可以作几个这样的圆？(2)当 l 与 AB 斜交时，可以作几个这样的圆？(3)当 l 与 AB 垂直（不过 AB 中点）时，可以作几个这样的圆？(4)当 l 为 AB 的中垂线时，可以作几个这样的圆/第二节 圆的轴对称性第 1 课时基础训练1圆是轴对称图形，它的对称轴有 A一条 B 两条
7、C四条 D无数条2. 如图， AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 M, AM = 2，BM = 8. 则 CD 的长为（ ）A . 4 B , 5 C . 8 D . 163. 已知O 的半径为 R , 弦 AB 的长也是 R，则AOB 的度数是 .4. 已知O 中，OC弦 AB 于点 C, AB=8, OC=3，则O 的半径长等于 .5. 在半径为 5cm 的O 中，有长 5cm 的弦 AB，计算 (l)点 O 到 AB 的距离；(2)AOB 的度数6综合提高1. 在半径为 4cm 的圆中，垂直平分一条半径的弦长等于（ ）A.3cm B.2 cm C. 4 cm D. 8 cm3332如
8、图，AB 是O 的直径，CD 是弦若 AB = 10cm, CD = 8cm, 那么 A , B 两点到直线 CD 的距离之和为 ( ) A. 12cm B. 10cm C.8cm D.6cm3已知：如图，有一圆弧形拱桥，拱的跨度 AB=16cm，拱高 CD=4cm，那么拱形的半径是 cm.4. 如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB，垂足为 P，若 AP:PB=1:4, CD=8，则 AB=_.5.已知O 的半径为 10cm，弦 MN/EF，且 MN =12cm, EP=16cm，则弦MN 和 EF 之间的距离为 .6. 如图，已知 AB 是O 的直径，CD 是弦，ABCD，且AB=10cm
9、，BD= cm求 CD 和 CE 的长. 25第 3 题 第 4题7FOBEAD C拓展延伸1.如图，直线 AD 交O 于点 B、D, O 的半径为 10cm, AO=16cm，A=30 0，OCAD 于点 C，求 BC, AB, AD 的长，第 2 课时基础训练1填空：如图，在O 中，直径 CD 交弦 AB（不是直径）于点 E. (1)若 CD AB，则有 、 、 ；(2)若 AE = EB，则有 、 、 ；(3)若 ，则有 、 、 .ACB2若圆的一条弦长为该圆的半径等于 12cm，其弦心距等于 8cm，则弦长为_cm. 3. 如图，AB 是半圆 O 的直径，E 是 BC 的中点，OE 交
10、弦 BC 于点D已知 BC=8cm, DE=2cm ，则 AB 的长为 cm.4. 已知：如图，在O 中 M, N 分别为弦 AB, CD 的中点，AB=CD, AB 不平行于 CD8求证：AMN= CNM综合提高1.给出下列命题： (l )垂直于弦的直线平分弦； (2 )平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； (3 )平分弦的直线必过圆心； (4 )弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦。其中正确的命题有（ ) A . 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个2. 如图，在以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于 C, D 两点，AB=10cm, CD=6cm,
11、则 AC 的长为 A. 0. 5cm B. 1cm C. 1.5cm D. 2cm3 如图，AB 为O 的直径，CD 是弦，AB 与 CD 相交于点 E，若要得到结论 ABCD ，还需添加的条件是（不要添加其他辅助线） ( ) A. B. C.CE = DE D.以上条件均可ACDAB4. 在直径为 650mm 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示若油面宽 AB=600mm，求油的最大深度95. 一条弦把圆的一条直径分成 2cm 和 6cm 两部分，若弦与直径所成的角为 300，则圆心到弦的距离为 .6. 从圆上点所作的互相垂直的两弦它们和圆心的距离分别为 6cm 和10cm，则此两弦的长
12、分别为 .7. 如图，O 的直径 AB 平分弦 CD, CD =10cm, AP：PB=1 : 5求O 的半径拓展延伸1. 某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度为 7.2m，拱顶高出水面 2.4m，现有一艘宽 3m，船舱顶部为长方形并高出水面 2m 的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗？第三节 圆心角第 1 课时基础训练1. 如图，AC 和 BD 是O 的两条直径10( l )图中哪些量相等？（指劣弧和弦） (2 )当点 A 在圆周上运动时是否存在一点，使 AB = BC=CD=DA . 2.一条弦把圆分成 2：3 两部分，那么这条弦所对的圆心角的度数为_.3.在半径为 9cm 的圆中，
13、60 度的圆心角所对的弦长为_.4.在半径为 1 的圆中，长度等于 的弦所对的圆心角是_.2综合应用1若O 的弦 AB 的长为 8cm, O 到 AB 的距离为 4 cm，则弦 AB 所对3的圆心角为 .2. 如图，已知 AB 是O 的直径，M, N 分别是 AO, BO 的中点， CMAB , DNAB求证： .ACBD3如图，在 RtAOB 中，B=40 0，以 OA 为半径，O 为圆心作O，交AB 于点 C，交 OB 于点 D求 的度数A拓展延伸1如图所示，AB 为O 的直径，弦 CD 和 AB 的延长线交与 P，且11DP=OB，若 ，求弧 AC 的度数.29P DOBPAC2 课时基
14、础训练1下列命题中，真命题是（ ）A相等的圆心角所对的弧相等 B相等的弦所对的弧相等 C度数相等的弧是等弧 D在同心圆中，同一圆心角所对的两条弧的度数相等2点 O 是两个同心圆的圆心，大圆的半径 QA, OB 分别交小圆于点 C, D给出下列结论： 、 AB=CD； 的度数= 的ABCABCD度数； 的长度= 的长度其中正确的结论有（ ）DA. 1 个 B. 2 个 C.3 个 D.4 个3如图， ，若 AB=3，则 CD= .ABC4. 如图，在O 中， ，则 AB= ,B= ,C= .A125在半径为 5cm 的圆中，有一条长为 6cm 的弦，则圆心到此弦的距离为_.6.如图，AB, CD
15、 是O 的两条弦，且 AB=CD , 点 M 是 的中点，求证：ACMB=MD.综合提高1如图，AB 为O 的一固定直径，它把O 分成上、下两个半圆，自上半圆上一点 C 作弦 CDAB，OCD 的平分线交O 于点 P，当点 C 在上半圆（不包括 A, B 两点）上移动时，点 P（ ）A到 CD 的距离保持不变 B位置不变 C等分 D随 C 点的移动而移动D2如图，AB, CD 是O 的两条弦，且 AB=CD , 点 M 是 的中点，求A证：MB=MD.第 6 题133. 如图,AB, CD 是O 的两条直径，过点 A 作 AE/CD 交O 于点 E，连结 BD , DE.求证：BD=DE.拓展
16、延伸1. 如图，MN 为半圆 O 的直径，半径 OAMN, D 为 OA 的中点，过点 D作 BC/MN，求证：( 1 ) 四边形 ABOC 为菱形； (2)MNB= BAC.18第四节 圆周角第 1 课时基础训练1. 如图，四边形 ABCD 内接于O，BOD=160 0, 则BAD 的度数是 ，BCD 的度数是 .2. 如图，正方形 ABCD 内接于O，点 P 在弧 AB 上，则DPC = .3. 如图，已知 AB 是O 的直径，点 C 为 的一个三等分点，则 BC : AB（第 3 题）14AC : AB .4. BD 是O 的直径，OA,OC 是O 的半径，且 OA，OC 在 BD 两侧
17、如果AOD:COD=4:1 ，那么 ABD:CBD .5. 如图， AB 是O 的直径，弦 CDAB, E 是 AD 上一点，若BCD=35 0，求AED 的度数综合提高1已知，A, B, C 是O 上的三点，AOC=100 0, 则ABC = . 2. 下面每张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是（ ）3. 已知 AB 是O 的直径，AC, AD 是弦，且 AB=2, AC= ，AD=1，则2圆周角CAD 的度数是 ( ) A. 450 或 600 B. 600 C . 1050 D. 150 或 10504. 如图，A, B, C 为O 上三点，ABO=65 0，则
18、BCA 等于（ ）A.250 B.32.50 C300 D. 4505. 已知：如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，BOD=140 0，则DCE= . 6.如图，AB 是O 的直径，C, D, E 都是O 上的点，则12 = .（第 8 题）157. 如图，已知 AB 为 O 的直径，AC 为弦，OD/BC 交 AC 于点 D, AC=6cm，则 DC= cm .8如图， AB，AC 是O 的两条弦，且 AB=AC, D 是 上一点， P 是ABC上一点，若BDC=150 0, 则APC . AC9. 如图，OC 经过原点且与两坐标轴分别交于点 A 与点 B, 点 A 的坐标为（0,
19、4 ) , M 是圆上一点，BMO=120 0求：C 的半径和圆心 C的坐标.拓展延伸161如图，在O 中 AB 是直径， CD 是弦，ABCD.(1)P 是 上一点（不与 C, D 重合） 求证：CPD=COB； AC(2)点 P在劣弧 CD 上（不与 C , D 重合）时，CP /D 与COD 有什么数量关系？请证明你的结论第 2 课时基础训练1. 下列命题中，真命题的个数为（ ）顶点在圆周上的角是圆周角； 圆周角的度数等于圆心角度数的一半；90 0 的圆周角所对的弦是直径；直径所对的角是直角；圆周角相等，则它们所对的弧也相等；同弧或等弧所对的圆周角相等 A. 1 个 B. 2 个 C.
20、3 个 D. 4 个2. 如图，已知 AB 是半圆 O 的直径，BAC=20 0, D 是 上任意一点，AC则D 的度数是（ ）17A . 1200 B. 1100 C .1000 D. 9003. 如图所示的暗礁区，两灯塔 A, B 之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S）不进入暗礁区，那么 S 对两灯塔 A, B 的视角ASB 必须 ( )A大于 600 B小于 600 C大于 300 D小于 3004. 如图， AC 是O 的直径，点 B, D 在O 上，那么图中等于 BOC12的角有（ ）A. l 个 B. 2 个 C.3 个 D. 4 个5如图，A, B, C, D 是O 上的点
21、，已知1=2，则与 相等的弧是 AD，与 相等的弧是 ，于是 AD= , BD= .ABC6. 如图，在O 中，弦 AB /CD，求证：AC=BD.7. 如图， A, B, C, D 四点都在O 上， AD 是 O 的直径，且AD=6cm，若ABC=CAD求弦 AC 的长（第 4 题） （第 5 题）18综合提高1如图， AB, AC, AD 是O 的三条弦，E 是 上一点， AD 是BACAB的平分线，且BAC=60 0，则BED .2如图，已知 AB 是O 的直径，CD 与 AB 相交于点 E，ACD=60 0，ADC=50 0 ，则AEC= （第 1 题） （第 2 题） （第 4 题）
22、3. 已知 3cm 长的一条弦所对的圆周角是 1350 , 那么圆的直径是 .4. 如图，A, B, C 为O 上三点， BAC=120 0，ABC=45 0 , M, N 分别为BC, AC 的中点，则 OM:ON 的值为 5. 如图，BC 是O 的直径，弦 AEBC，垂足为点 D, ,AEA12BF与 BF 相交于点 G.求证：(1) ；(2)ABEFBG=GE6. 如图， AB 是O 的直径，C, D 是 AB 上的点，且 AC=BD; P，Q 是O 上在 AB 同侧的两点，且 ,延长 PC, QD 分别交O 于点APBQ19M, N求证： AMBN拓展延伸1 如图，C 经过坐标原点 O
23、，并与两坐标轴交与 A，D 两点，已知OBA= ，点 D 的坐标为（ 0，2） ，求点 A 的坐标及圆心 C 的坐标. 30 DAO xyC B习题课范例 1在 以点90RtABCCDAB中 ， ， ， 若 =4， 3，C 为圆心，r 为半径画圆，使得 A、B、D 三点中至少有一点在圆内，至少有一点在圆外，则 r 的取值范围是 _.反馈 等腰三角形 ABC 中，AB=AC=10，BC=12 ， 于点 D，以C点 D 为圆心，r 为半径画圆，使得 A、B、C、D 四个点中至少有一个点在圆内，一个点在圆外，则 r 的取值范围是 _.范例 2如图，O 的半径为 5，弦 AB 的长为 6，求圆心 O
24、到 AB 的距离OC 的长. 20OA BC反馈 如图 AB 是O 的直径，CD 是弦，且 CDAB，垂足是P，CP=2，PB=1，求 AP、OP 的长.PODA BC巩固练习1下列结论中正确的是（ ）A弦是直径 B弧是半圆 C半圆是弧 D过圆心的线段是直径2在半径为 5cm 的圆内有长为 5 的弦，则此弦所对的圆周角为（ 3）A B. C. D. 601或 012或 601203.如图，以至 AB 是半圆 O 的直径，BAC= ，D 是弧 AC 的中点，那3么DAC 的度数是（ ）A B C D25290324如图，O 的半径为 5，弦 AB 的长为 8，M 是弦 AB 上的动点，则线段 OM 长的整数值有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个5如图，四边形 ABCD 内接与O，AC 是BAD 的平分线，O MBC 于21M，ONCD 于 N，下列选项中正确的是（ ）AOMON B.ON=OM C.OMBC，若以 AC 为底面圆半径、90BC 为高的圆锥的侧面积为 ，若以 BC 为底面圆半径、AC 为高的圆锥的1S侧面积为 ，则（ ）2SA B C D 的大小不能确定1121212S、反馈 2，如图，ABC 中，AC=5cm,BC= cm, ABC= ,以直线435AB 为轴旋转一周，得到的几何体的表面积为（ ）A B C D(36)36(2016)(162)巩固练习
