1、1必修三 数学测试题一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1在频率分布直方图中，各个长方形的面积表示( )A落在相应各组的数据的频数B相应各组的频率C该样本所分成的组数D该样本的样本容量答案 B解析在频率分布直方图中，横轴是组距，纵轴是 ，故各个长方形的面积组距频 率组 距 频率频 率组 距2下边程序执行后输出的结果是( )n 5S 0WHILE S15S S nn n 1WENDPRINT nENDA1 B0 C1 D2答案 B解析S54321；此时 n0.3用秦九韶算法计算多项式 f(x)x 612x 560x
2、4160x 3240x 2192x64，当x2 时的值为( )A0 B2 C2 D4答案 A解析先将多项式 f(x)进行改写：f(x)x 615x 560x 4160x 3240x 2192x64(x 12)x60)x160)x 240)x192)x64.然后由内向外计算得2v01，v 1v 0xa 5121210，v2v 1xa 41026040，v3v 2xa 340216080，v4v 3xa 280224080，v5v 4xa 180219232，v6v 5xa 0322640.所以多项式 f(x)当 x2 时的值为 f(2)0.4一班有学员 54 人，二班有学员 42 人，现在要用分
3、层抽样的方法从两个班中抽出一部分人参加 44 方队进行军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是( )A9 人、7 人 B15 人、1 人C8 人、8 人 D12 人、4 人答案 A解析一班抽取人数 54 9(人) ，二班抽取人数 42 7( 人)1696 16965观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在(2 700,3 000)范围内的频率为( )A0.001 B0.1 C0.2 D0.3答案 D解析频率0.0013000.3.6期中考试以后，班长算出全班 40 个人数学成绩的平均分为 M，如果把 M 当成一个同学的分数，与原来的 40 个分数一起，算出这 41 个分数
4、的平均值为 N，那么 MN 为( )A. B1 4041C. D241403答案 B解析设 40 个同学的成绩分别为 x1，x 2，x 40，而 x41M，则 M ，x1 x2 x3 x4040x 1x 2x 4040M，N M，x1 x2 x40 M41 40M M41故选 B.7对一个容量为 50 的样本数据进行分组，各组的频数如下：12.5,15.5)，3；15.5,18.5) ，8；18.5,21.5) ，9；21.5，24.5)，11；24.5,27.5)，10；27.5,30.5) ，6；30.5,33.5)，3.根据累积频率分布，估计不大于 30 的数据大约占( )A94% B6
5、% C95% D90%答案 A解析由于大于 30 的数据大约占 100%6% ，350不大于 30 的数据大约占 16%94% ，故选 A.8如果执行下面的程序框图，输入 n6，m 4，那么输出的 p 等于( )A720 B360 C240 D120答案 B4解析p1(641)(642)(6 43)(6 4 4)3456360.9已知 x、y 的取值如下表：x 0 1 3 4y 2.2 4.3 4.8 6.7从散点图分析，y 与 x 线性相关，且回归方程为 0.95xa，则 a 的值为( )y A2.6 B2.6 C4.5 D2答案 A解析 2，x0 1 3 44 4.5.y2.2 4.3 4
6、.8 6.74把(2,4.5)代入回归方程得 a2.6.10如果执行下面的程序框图，那么输出的 S 等于( )A10 B22 C46 D94答案 C解析i2 时， S2(11)4；i3 时，S2(41)10；i4 时，S2(101)22；i5 时，S2(221)46.5此时满足条件，输出 S.11经显示，家庭用液化气量(单位：升) 与气温(单位：度)有一定的关系，如图所示，图(1)表示某年 12 个月中每个月的平均气温，图(2)表示某家庭在这年 12 个月中每个月的用气量，根据这些信息，以下关于家庭用气量与气温关系的叙述中，正确的是( )A气温最高时，用气量最多B当气温最低时，用气量最少C当气
7、温大于某一值时，用气量随气温升高而增加D当气温小于某一值时，用气量随气温降低而增加答案 C解析 经比较可以发现，2 月份用气量最多，而 2 月份温度不是最高，故排除 A，同理可排除 B.从 5,6,7 三个月的气温和用气量可知 C 正确点评 从图上看，尽管 10 至 12 月气温在降低，用气量在增加，但不能选 D，因为不满足“气温小于某一数值时”的要求，因此考虑问题一定要全面12(2012江西高考卷)小波一星期的总开支分布图如图 (1)所示，一星期的食品开支如6图(2)所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为( )A30% B10% C3% D不能确定答案 C解析 本题是一个读图题，图形
8、看懂结果很容易计算二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中的横线上)13经问卷调查，某班学生对摄影分别持“喜欢” “不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比“不喜欢”的多 12 人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的是 5 位“喜欢”摄影的同学、1 位“不喜欢”摄影的同学和 3 位持“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多_人答案 3解析设持“不喜欢”态度的有 x 人，则持“一般”态度的有 (x12)人，持“喜欢态度”的有 y 人，则 ，x 123 x1 y5x6，y30.7全班人数为 6301854，则
9、 30 543.1214下列程序输出的结果是_a54 321b0DOta MOD 10 1bb*10taINT(a/10)LOOP UNTIL t0PRINT “b” ；bEND答案 12 345解析第一次执行循环体后，t 1，b1，a5 432，第二次执行循环体后，t2， b12，a 543，依次下去可得 b12 345.15(1)(1 011 010)2( )10；(2)(154)6( ) 7.答案 (1)90 (2)130解析(1)将二进制数化为十进制数，就是将二进制的末位乘以该位的权 20，倒数第二位乘以该位的权 21，依次类推，最后把各位的结果相加即可(1 011 010)202 0
10、12 102 212 312 402 512 690.(2)不同进位制之间的转化(除十进制 )，我们可以把需要转化 数化成十进制数，然后再把十进制数化为要转化的进位制的数(154)646 056 116 243036(70) 10.故(70) 10化为七进制数如上图所示，8故(70) 10(130) 7.16为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为 60 的样本(60 名男生的身高，单位：cm) ，分组情况如下：分组151.51585158.51655165.51725172.51795频数 6 21频率 a 0.1则表中的 a_.答案 0.45解析172.5179.5 的
11、频数为 600.16.165.5172.5 的频数为 60621627.对应频率 a 0.45.2760三、解答题(本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)某政府机关在编工作人员 100 人，其中副处级以上干部 10 人，一般干部 70 人，工人 20 人上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为 20 的样本，试确定用何种方法抽取，并写出具体实施抽取的步骤解析因为机构改革关系到各种人的不同利益，所以采用分层抽样为妥因为 ，所以 2， 14， 4.20100 15 105 705 205故从副处级以上干部中抽取 2 人
12、，从一般干部中抽取 14 人，从工人中抽取 4 人因副处级以上干部与工人的人数较少，把他们分别按 110 与 120 编号，然后采用抽签法分别抽取 2 人和 4 人；对一般干部 70 人进行 01,02，70 编号，然后用随机数法从中抽取 14 人18(本小题满分 12 分)在音乐唱片超市里，每张唱片售价 25 元顾客如果购买 5 张以上( 含 5 张) 唱片，则按照九折收费；如果顾客购买 10 张以上 (含 10 张)唱片，则按照八五折收费请设计一个完成计费工作的算法，画出程序框图解析算法步骤如下：第一步，输入 a.第二步，若 a5，则 C25a ；否则，执行第三步9第三步，若 a10，则
13、C22.5a；否则(a10) ，C 21.25a.第四步，输出 C，算法结束程序框图如下图所示19(20112012山西模拟)(本小题满分 12 分)如图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中从左向右第一组的频数为 4000.在样本中记月收入在1000,1500)，1500,2000)，2000,2500) ，2500,3000) ，3000,3500)，3500,4000)的人数依次为 A1，A 2，A 6.图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的程序框图，求输出的 S(用数字作答)10解析 方法一：先求样本容量 x，再分别计算 A2，A 3
14、，A 6.在频率分布直方图中，小长方形的高是频率/组距，所以A140000.0008500x，解得 x10000.从而，A 20.000450010000 2000，A30.0003500100001500 ，A40.0002550010000 1250，A50.0001550010000 750，A60.000150010000500 ，所以图乙输出的 SA 2A 3A 66000.方法二：先求样本容量 x，再计算 A2A 3A 6.11在频率分布直方图中，小长方形的高是频率/组距，所以 A140000.008500x，解得 x10000.所以，图乙输出的 SA 2A 3A 610000A
15、11000040006000.答案 6000点评 本例由程序框图转化到频率分布直方图，由图读数，体现了转化与化归思想20(本小题满分 12 分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取 8 次，记录如下：甲 82 81 79 78 95 88 93 84乙 92 95 80 75 83 80 90 85(1)用茎叶图表示这两组数据；若将频率视为概率，对甲学生在培训后参加的一次数学竞赛成绩进行预测，求甲的成绩高于 80 分的概率；(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度( 在平均数、方差或标准差中选两中)考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明
16、理由解析(1)作出茎叶图如下：记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于 80 分”为事件 A，则 P(A) ，68 34答：甲的成绩高于 80 分的概率为 .34(2)派甲参赛比较合适理由如下：甲 (702804902 89124835)85，x18乙 (701804903 50035025)85，x18s (7885) 2(97985) 2(8185) 2(82 85) 2(8485) 2(8885) 2(9385)2甲182(95 85)2 35.5，12s (7585) 2(8085) 2(8085) 2(83 85) 2(8585) 2(9085) 2(9285)2乙182(95 85)2
17、41， 甲 乙 ，s s ， x x 2甲 2乙甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适21(本小题满分 12 分)为了了解某地区中小学教学水平受教学资源的影响情况，对某地区中小学进行调查，已知该地区中小学人数的分布情况如下表(单位：人) ：学段 城市 县镇 农村小学 357 000 221 600 258 100初中 226 200 134 200 11 290高中 112 000 43 300 6 300请根据上述基本数据，设计一个样本容量为总体容量的千分之一的抽样方案分析 要根据样本容量的大小灵活选取抽样方法解析 方案具体如下：第一步：确定城市、县镇、农村分别被抽取的个体数，城市、县镇、农村的学
18、生数分别为：357 000226 200112 000695 200,221 600134 20043 300399 100，258 10011 2906 300275 690.因为样本容量与总体容量的比为 11 000，所以样本中包含的各部分个体数分别为：695 200 695,399 11 000100 399,275 690 276.第二步：将城市的被抽取个体数分配到小学、初中、11 000 11 000高中三个学段因为城市小学、初中、高中的人数比为：357 000226 200112 0001 7851 131560,1 7851 1315603 476，所以小学、初中、高中被抽取的人
19、数分别为：1 785 357,1 131 226,560 112. 第三步：将县镇的被抽取的个体数6953 476 6953 476 6953 476分配到小学、初中、高中三个学段由于县镇小学、初中、高中的人数比为：221 600134 20043 3002 2161 342433,2 2161 3424333 991，所以小学、初中、高中被抽取的人数分别为：2 216 222,1 342 134,433 43.第四步：使用同样的3993 991 3993 991 3993 991方法将农村的被抽取的个体数分配到小学、初中、高中三个学段，结果是农村的小学、初中、高中被抽取的人数分别为：259,
20、11,6.第五步：再用合适的方法在对应的各个部门抽取13个体，在各层中抽取的个体数目如下表所示：学段 城市 县镇 农村小学 357 222 259初中 226 134 11高中 112 43 6点拨 在确定各层所抽取的个体数时，若不是整数，可以采用四舍五入的方法来处理按照上表数目在各个层中用简单随机抽样方法抽取个体，合在一起形成所需的样本22(本小题满分 12 分)下表中数据是退水温度 x() 对黄硐延长性 y(%)效应的试验结果，y 是以延长度计算的x() 300 400 500 600 700 800y(%) 40 50 55 60 67 70(1)画出散点图；(2)指出 x，y 是否线性
21、相关；(3)若线性相关，求 y 关于 x 的回归方程；(4)估计退水温度是 1000时，黄硐延长性的情况分析 由散点图判断线性相关，直接代入公式求回归方程的系数 a，b.解 (1)散点图如下图所示(2)由散点图可以看出样本点分布在一条直线的附近，可见 y 与 x 线性相关(3)列表如下，并用科学计算器进行有关计算.i 1 2 3 4 5 6xi 300 400 500 600 700 800yi 40 50 55 60 67 70xiyi 12 000 20 000 27 500 36 000 46 900 56 00014x2i 90 000 160 000 250 000 360 000
22、490 000 640 000550， 57， x 1 990 000， xiyi198 400.x y 6 i 12i 6 i 1于是可得 0.059.b 6 i 1xiyi 6xy 6 i 1x2i 6x2 198 400 6550571 990 000 65502 570.05955024.55.a y b x因此所求的回归直线方程为 0.059x24.55.y (4)将 x1 000 代入回归方程，得 0.0591 00024.55 83.55，y 即退水温度是 1 000时，黄硐延长性大约是 83.627%.点拨 知道 x 与 y 是线性相关关系，无须进行相关性检验，否则，应首先进行相关性检验如果本身两个变量不具备相关关系，即使求出回归直线方程也毫无意义
